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2022-2023学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达米．数字用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4. 如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是( )
A. B. C. D.
5. 如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7. 如图，已知，添加下列条件，不能使≌的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表：
空气温度
声速
根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是( )
A. 在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速
B. 空气温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，声音可以传播
D. 当空气温度每升高，声速相应增加
9. 已知：如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10. 已知的面积为，是边上的高，若，，则的长为( )
A. B. 或 C. D. 或
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 若，则 ______ ．
12. 一辆轿车油箱中存油升，轿车行驶时平均每小时耗油升，则这辆轿车的油箱中剩余油量升与行驶时间小时之间的关系式是______ ．
13. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
14. 苗圃技术人员对某种花苗移植的成活情况进行调查，将调查数据整理后结果如表所示：
移植总数
成活数
成活的频率
根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为______ 精确到
15. 规定两数，之间的一种新运算，如果，那么，例如：因为，所以；因为，所以，按以上规定，则 ______ ．
16. 如图，将长方形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点，若，则的度数是______ ．
17. 把个长和宽分别为，的小长方形纸片如图，按如图所示的方式放置在长方形中，则长方形中阴影部分的面积为______ 用含有，的代数式表示
18. 如图等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
；
．
20. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分
如图，在中，，于点．
尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法
若，求的度数．
22. 本小题分
看图填空：请将不完整的解题过程及根据补充完整
如图，，试说明：．
理由：
因为已知，
根据“______ ”，
所以______ ，
又因为已知，
所以，
根据“______ ”，
所以，
根据“______ ”，
所以．
23. 本小题分
某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”三种类别的美德少年，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表：
类别 人数 频率
助人为乐美德少年
自强自立美德少年
孝老爱亲美德少年
请根据以上信息，解答下列问题：
统计表中的 ______ ， ______ ；
校园小记者决定从入选的“美德少年”中随机采访一位，求被采访到的是自强自立美德少年的概率．
24. 本小题分
赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗某市在端午节期间，举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程米与时间分钟之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题：
这次龙舟比赛全程为______ 米；
龙舟比赛先到达终点的是______ 队；填“甲”或“乙”
比赛时甲队龙舟的平均速度是______ 米分钟；
甲队和乙队相遇时，乙队龙舟的速度是______ 米分钟；
直接写出相遇之前甲队和乙队龙舟何时相距米．
25. 本小题分
【模型构建】
如图，在等腰中，，点在线段的延长线上，连接，则在和中，边的对角和之间的数量关系为______ ；
【模型应用】
如图，在和中，为锐角，，，，试说明：；
【模型拓展】
如图，，，，，和交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项合题意；
D.是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4.【答案】
【解析】解：设第三边为，则，
所以符合条件的整数为，
故选：．
根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
5.【答案】
【解析】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．
故选：．
首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落在阴影部分的概率．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
6.【答案】
【解析】解：取的中点，取的中点，连接，，如图所示，
则与的交点为，
故点是的重心，
故选：．
取的中点，取的中点，连接，，然后根据图形可知与的交点为，即可得到点为的重心．
本题考查三角形的重心，解答本题的关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点．
7.【答案】
【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：，，，，两直角三角形全等，还有．
8.【答案】
【解析】解：由表格中的数据，
选项A、、中的说法都正确，故A、、不符合题意；
选项C、当空气温度为时，声速是声，声音可以传播，故C符合题意．
故选：．
由表格中的信息，即可判断．
本题考查常量与变量，关键是理解问题间的数量关系，并应用函数的知识进行求解．
9.【答案】
【解析】解：，
，
的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
，，
，，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，的面积为，是边上的高，，，
，
；
如图，的面积为，是边上的高，，，
，
，
，
综上所述，的长为或，
故选：．
分在内部与在外部两种情况分别求解即可．
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，注意分类讨论是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得：．
故答案为：．
先根据同底数幂的乘法进行计算，求出，再求出即可．
本题考查了同底数幂的乘法，能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意：．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，
，
故答案为：．
根据：剩余油量原存油量耗油量的关系进行列式、求解．
此题考查了根据实际问题列函数解析式的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
，
即是的平分线，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种花苗种植成活的概率稳定在左右，
故估计这种花苗移植的成活概率为．
故答案为：．
大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
15.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
根据如果，那么计算即可．
本题考查了新定义，以及负整数指数幂的意义，熟练掌握非零数的负整数指数幂等于是解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：四边形是长方形，
，
，
，
由折叠得：，
故答案为：．
先根据长方形的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义可得，最后再根据折叠的性质可得：，即可解答．
本题考查了平行线的性质，翻折变换折叠问题，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：根据题意知，，．
阴影部分的面积．
故答案为：．
阴影部分的面积长方形个小长方形的面积．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到组成长方形的图形的长与宽．
18.【答案】
【解析】解：如图，连接．
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短为，
故答案为：．
如图，连接，由题意点关于直线的对称点为点，推出的长为的最小值即可．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
先算积的乘方，再算单项式乘单项式，整式的除法，最后合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：如图，射线即为所求；
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
即的度数为．
【解析】根据要求作出图形即可；
求出，，可得结论．
本题考查作图基本作图，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】解：因为已知，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以，
又因为已知，
所以，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
所以，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定和性质对每一步推理进行判定说明理由即可解决问题．
本题主要考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的三个性质定理和三个判定定理是解决问题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，
，，
故答案为：，；
，
答：被采访到的是自强自立美德少年的概率是．
先利用第组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算、的值；
利用概率公式计算即可．
本题考查频数率分布表和概率公式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】 乙
【解析】从图象可以看出，这次龙舟赛的全程是米，
故答案为：；
从图象可以看出，乙队先到达终点，
故答案为：乙；
比赛时甲队龙舟的平均速度是米分，
故答案为：；
由图象可知，甲队和乙队相遇时，乙队龙舟的速度是米分，
故答案为：；
乙队在提速之前，
根据题意得，
解得；
乙队在提速之后，与甲相遇之前，
根据题意，得，
解得．
综上所述，在乙队与甲相遇之前，经过分钟或分钟相距米．
由函数图象直接得出结论；
由函数图象直接得出结论；
由路程时间即可得出结论；
由路程时间即可得出结论；
分两种情况根据路程之间的关系列方程求解即可．
此题考查一次函数的应用，关键是利用数形结合的思想进行解答．
25.【答案】
【解析】解：【模型构建】
，
，
，
，
故答案为：；
【模型应用】
作，
，
，
，
又，
，
，，
≌，
，
又，
；
【模型拓展】．
理由：在是截取，连接，
，，
，
又，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
．
【模型构建】由等腰三角形的性质得出，证出即可；
【模型应用】作，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
【模型拓展】在是截取，连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
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