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北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程 单元复习题
一、选择题
1．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．化简的结果为（　　）
A．1 B． C．2 D．
4．将关于的分式方程去分母后所得整式方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
6．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
8．设，当时，和的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
9．计算的结果是（　　）
A．1 B． C．2 D．
10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若分式有意义，则的取值范围为　 　．
12．水果店有一种水果，千克，共元，购买千克这种水果需　 　元．
13．已知非零实数a，b满足，则的值等于　 　．
14．关于的分式方程有增根，则　 　 ．
三、计算题
15．解分式方程：．
四、解答题
16．计算
17． 为何值时，分式 的值为正数？
18．先化简，再求值：，a是在中的整数．
五、综合题
19．“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．
（1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
20．在二十大后，绿色发展战略升级，各地区为推进碳中和目标，都在加大对新能源汽车的推广．某汽车专卖店乘此机会决定购进A、B两种新能源汽车．经调查：其中A类汽车的进价比B类汽车的进价每辆多4万元，且用480万元购进A类汽车的数量是用160万元购进B类汽车的数量两倍．
（1）求A、B两类新能源汽车的进价分别是每辆多少万元？
（2）该汽车专卖店打算购进A、B两类新能源汽车共60辆，若汽车店将每辆A类汽车定价为16万元出售，每辆B类汽车定价10万元出售，且全部售出后所获得利润不少于200万元，则汽车店至少需购进A类汽车多少辆？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：，故A不是最简分式；
，故B不是最简分式；
=-1，故D不是最简分式.
故答案为：C.
【分析】分式的分子、分母没有公因式时，为最简分式，据此判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：D
【分析】原式相乘，再约分即可得出结果。
3．【答案】C
【解析】【解答】
=
=
=
=
=2
【分析】先提通分，再合并。
4．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
方程两边同乘x-2，得3-2（x-2）=-5；
故答案为：B.
【分析】将方程两边同乘x-2即得结论.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x+2=0，且x-2≠0
∴x=-2。
故答案为：B。
【分析】根据分式的值为0，可得分式的分子为0，求得x的值即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，选项不符合题意；
B、，选项符合题意；
C、，选项不符合题意；
D、，选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、完全平方公式、分式的乘除法、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵M=，N=，
∴M-N=-==，
∵x＞y＞0，
∴x-y＞0，x(x+1)＞0，
即M-N＞0，故M＞N.
故答案为：A.
【分析】用求差法可判断求解.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】先利用分式的性质对分式进行变形，再进行同分母加减运算.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设规定的时间为x天，根据题意得
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：慢马送的时间=规定的时间+1；快马送的时间=规定的时间-3；再根据 快马的速度是慢马的2倍 ，列方程即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：x+4≠0，
解得：x≠-4；
故答案为：x≠-4；
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
12．【答案】
【解析】【解答】
每千克水果的钱数是：元。
所以a千克水果的钱数是元。
故答案为：
【分析】
先表示出每千克水果的钱数，再表示出a千克水果所需的钱数。
13．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a+b=ab，
∴原式==3，
故答案为：3.
【分析】由可得a+b=ab，然后代入原式化简即可.
14．【答案】-1
【解析】【解答】解：因为 关于的分式方程有增根 ，所以分式方程的增根为x=2，把分式方程去分母转化为整式方程为：2x=m+5，把x=2代入2x=m+5中，得m=-1.
故 第1空答案为：-1.
【分析】先求出分式方程的增根，然后把增根代入转化后的整式方程，即可求得系数m的值。
15．【答案】解：，
，
，
，
检验：当时，，
∴分式方程无解．
【解析】【分析】给方程两边同时乘以(x-3)，得1-4(x-3)=4-x，求出x的值，然后进行检验即可.
16．【答案】解：原式
【解析】【分析】考查分式的加减乘除混合运算.
17．【答案】解：分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得： 且 .
【解析】【分析】变成分母不为0，分子大于0，即可得出x的范围。
18．【答案】解：
∵，
∴，
∵，
∴a可以取的整数是0，
当时，原式
【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再约分，然后利用同分母分式的减法法则进行计算，将其结果化成最简分式，然后将利用分式有意义的条件，将符合题意的a的值代入化简后的代数式进行计算.
19．【答案】（1）解：∵“水稻1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”小麦的试验田是边长为（a 1）米的正方形，
∴“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，
∵a2 1 （a 1）2＝a2 1 a2＋2a 1＝2（a 1），
由题意可知，a＞1，
∴2（a 1）＞0，
即a2 1＞（a 1）2，
∵两块试验田的水稻都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；
（2）解：∵“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，两块试验田的小麦都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，
∴=．
答：单位面积产量高是低的倍．
【解析】【分析】（1）分别求出两种水稻的单位面积产量，再比较即可；
（2）利用“水稻2号” 单位面积产量除以“水稻1号” 单位面积产量即得结论.
20．【答案】（1）解：设B类新能源汽车的进价是x万元，则A类新能源汽车的进价是万元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
∴万元，
答：A类新能源汽车的进价是12万元，B类新能源汽车的进价是8万元；
（2）解：设汽车店需购进A类汽车m辆，则购进B类汽车辆，
根据题意得：，
解得：，
答：汽车店至少需购进A类汽车40辆
【解析】【分析】（1）设B类新能源汽车的进价是x万元，则A类新能源汽车的进价是(x+4)万元，用480万元购进A类汽车的数量为，用160万元购进B类汽车的数量为，然后根据题意建立方程，求解即可；
（2）设汽车店需购进A类汽车m辆，则购进B类汽车(60-m)辆，根据A类的(售价-进价)×辆数+B类的(售价-进价)×辆数=总利润结合题意可得关于m的不等式，求解即可.

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