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2023年江西省萍乡市安源区小升初数学试卷
一、填空题。（每空1分，共22分）
1．（2分）我国香港陆地面积为11137600平方千米，这个数读作 　 　平方千米，改写成用“万”作单位的数是 　 　平方千米。
2．（4分）8：　 　＝　 　÷15＝＝　 　%＝　 　折。
3．（2分）4□6□这个四位数能同时被2、3、5整除，那么个位上填 　 　，百位上最大能填 　 　。
4．（3分）2时45分 　 　时；2.08公顷＝　 　公顷 　 　平方米。
5．（2分）如图，∠1＝　 　，∠2＝　 　。
6．（2分）如果A＝2m×5，B＝2×3m，已知A和B的最大公因数是8，那么m＝　 　，A和B的最小公倍数是 　 　。
7．（2分）王叔叔获得了4500元科技成果奖，按规定应该缴纳20%的个人所得税。王叔叔应缴纳个人所得税 　 　元，实际得到的奖金是 　 　元。
8．（1分）在一个周长为16cm的正方形中，剪去一个最大的圆，剩下的面积是
　 　cm2。
9．（1分）把一个高8厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方厘米，这个圆柱体的体积是　 　立方厘米．
10．（1分）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的公路长8厘米，一辆汽车上午11时从甲地出发，平均每小时行驶80千米，如果中途不休息，下午 　 　时可以到达乙地。
11．（2分）把4个红球、6个黄球、7个蓝球、3个白球放到一个袋子里，任意取出一个球，黄球的可能性是 　 　，至少取 　 　个球可以保证取到两个颜色相同的球。
二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分）
12．除2以外，所有的质数都是奇数。 　 　
13．李师傅技术精湛，生产102个零件全部合格，合格率为102%。 　 　
14．xy+5＝15.8，则x和y不成比例。 　 　
15．在含糖率为10%的糖水中，加入5克糖和50克水，这时糖水变甜了。 　 　
16．如果1.2x﹣1.3＝3.5，那么x2+3x＝28。 　
三、选择题。（请将正确答案的序号填在括号里）（10分）
17．（3分）下面说法正确的是（　　）
A．直线比射线长
B．圆柱的体积是圆锥的3倍
C．直径是圆内最长的线段
D．直角三角形只有一条高
18．（3分）等底等高的圆柱和圆锥，体积之差是30立方分米，圆锥的体积是（　　）立方分米。
A．30 B．15 C．90 D．45
19．（3分）一根钢管，截去了25%，还剩下0.25米，截去的和剩下的相比（　　）
A．截去的长 B．截去的短 C．一样长 D．无法比较
20．（3分）一个正方体，各面对应1～6六个数。如图所示，4的对面一定是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
21．（3分）为了更好地开展垃圾分类，文丰社区规定：每次正确投放垃圾一次可获得10积分，错误投放垃圾倒扣10积分。今年5月份，李丽家每天投放一次，获得250积分，李丽家这个月错误投放垃圾（　　）次。
A．5 B．4 C．3 D．2
四、计算。（26分）
22．直接写出得数。
0.3+7.7＝ 2.4×5＝ ×＝ ×4÷×4＝
6.04﹣1.7＝ 32×25%＝ 0.27÷0.3＝ +2÷﹣2＝
23．计算下面各题，能简算的要简算。
760+240÷15×75%
1.25÷+×
6.25×964﹣9.62×625﹣6
（﹣）×11﹣4÷13
24．解方程。
x﹣x﹣＝1
：＝x：1.6
五、操作题。（共11分）
25．下图每个小方格表示边长是1厘米的正方形。
（1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°所得到的图形。旋转后A点的位置用数对表示为 　 　。
（2）画出三角形ABC以直线m为对称轴得到的图形A′B′C′。
（3）将图中的圆按2：1的比放大，画出放大后的圆。
（4）放大后圆的面积与原来面积的比是 　 　。
26．下面是学校附近的平面图。
（1）图书馆在学校正北方向400米处，在图中标出图书馆的位置。
（2）体育馆在学校南偏西40度方向600米处，在图中标出体育馆的位置。
（3）小丽从体育馆向 　 　偏 　 　度方向走 　 　米就到学校。
六、解决问题。（第4题6分外，其余每题各5分，共26分）
27．工程队修建一条水渠，第一天修了120米，第二天修了全长的15%，这时，已修的长度与未修长度的比是1：3，这条水渠全长多少米？
28．光明小学教学楼大门口有4根一模一样的圆柱子，为了美化校园环境，学校决定在每根圆柱子的侧面贴上一圈3米高的装饰画，经测量这些圆柱子的直径为6分米，请问至少需要多少平方米的装饰画材料？
29．为了测量一个不规则铁块的体积，同学们做了以下实验：
①用天平称出这个铁块的重量是0.5千克；②从里面量出圆柱形容器的底面直径为10厘米，高15厘米；③在圆柱形容器里注入一定量的水，量出水面高度为6厘米；④将铁块完全浸没水中（水没溢出），量出水面高度为12.2厘米。
请根据以上信息求出这个铁块的体积。
30．用收割机收割稻子，计划每小时收割0.2公顷，30小时能完成任务。
（1）如果每天比计划多收割25%，多少小时可以收割完？（用比例知识解答）
（2）如果每公顷产稻谷7.5吨，这块地一共产稻谷多少吨？
31．甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，3小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距210千米时，甲车行了全程的75%，乙车已行的路程与未行的路程比是5：3，求A、B两站间的路程。
2023年江西省萍乡市安源区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每空1分，共22分）
1．（2分）我国香港陆地面积为11137600平方千米，这个数读作 　一千一百一十三万七千六百　平方千米，改写成用“万”作单位的数是 　1113.76万　平方千米。
【分析】（1）含有两个数级的数的读法：先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
（2）把不是整万的数改写成用“万”作单位的小数的方法：改写时，只要在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字即可。
【解答】解：11137600读作：一千一百一十三万七千六百
11137600＝1113.76万
故答案为：一千一百一十三万七千六百，1113.76万。
【点评】此题考查了亿以内数的读法和数的改写，要求学生掌握。
2．（4分）8：　10　＝　12　÷15＝＝　80　%＝　八　折。
【分析】根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是8：10；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是12÷15；4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折。
【解答】解：8：10＝12÷15＝＝80%＝八折
故答案为：10，12，80，八。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．（2分）4□6□这个四位数能同时被2、3、5整除，那么个位上填 　0　，百位上最大能填 　8　。
【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【解答】解：个位数字为0，当百位上为数字9时，4+9+6＝19，19不是3的倍数，
个位数字为0，当百位上为数字8时，4+8+6＝18，18是3的倍数。
所以，个位上填0，百位上最大能填8。
故答案为：0，8。
【点评】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
4．（3分）2时45分 　2.75　时；2.08公顷＝　2　公顷 　800　平方米。
【分析】把45分除以进率60化成0.75时再加2时。
2.08公顷看作2公顷与0.08公顷之和，把0.08公顷乘进率10000化成800平方米。
【解答】解：2时45分 2.75时
2.08公顷＝2公顷800平方米
故答案为：2.75；2，800。
【点评】此题是考查时间的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
5．（2分）如图，∠1＝　150°　，∠2＝　60°　。
【分析】由图可知，∠1与30°的和等于一个平角的度数，∠1＝平角度数﹣30°；∠2与30°的和等于一个直角的度数，∠2＝直角度数﹣30°，据此解答。
【解答】解：一个平角是180°，一个直角是90°。
180°﹣30°＝150°
90°﹣30°＝60°
所以，∠1＝150°，∠2＝60°。
故答案为：150°，60°。
【点评】本题主要考查角的分类及换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答题目的关键。
6．（2分）如果A＝2m×5，B＝2×3m，已知A和B的最大公因数是8，那么m＝　4　，A和B的最小公倍数是 　120　。
【分析】由题意可知，B＝2×3m＝2m×3，则A和B的最大公因数是2m，A和B的最小公倍数是2m×3×5，据此解答。
【解答】解：A＝2m×5，B＝2×3m＝2m×3，则2m是两个数的最大公因数，m＝8÷2＝4，A和B的最小公倍数是2×4×3×5＝120，所以m＝4，A和B的最小公倍数是120。
故答案为：4，120。
【点评】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法，根据两个数的最大公因数求出m的值是解答题目的关键。
7．（2分）王叔叔获得了4500元科技成果奖，按规定应该缴纳20%的个人所得税。王叔叔应缴纳个人所得税 　900　元，实际得到的奖金是 　3600　元。
【分析】把奖金的总钱数看成单位“1”，用总钱数乘20%即可求出需要缴纳个人所得税的钱数，再用总钱数减去缴税的钱数，就是实得的钱数。
【解答】解：4500×20%＝900（元）
4500﹣900＝3600（元）
答：王叔叔应缴纳个人所得税900元，实际得到的奖金是3600元。
故答案为：900，3600。
【点评】本题考查了纳税的相关知识，应纳税额＝各种收入×税率。
8．（1分）在一个周长为16cm的正方形中，剪去一个最大的圆，剩下的面积是 　3.44　cm2。
【分析】正方形纸的周长是16cm，那么边长是4cm，也就是最大的圆的直径是4cm，用正方形面积减去最大圆的面积，利用圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出剩下的面积。
【解答】解：16÷4＝4（cm）
4×4＝16（cm2）
16﹣3.14×（4÷2）2
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：剩下的面积是3.44平方厘米。
故答案为：3.44。
【点评】解答本题关键是知道在一个正方形中剪去一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
9．（1分）把一个高8厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方厘米，这个圆柱体的体积是　226.08　立方厘米．
【分析】已知把一个高8厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方厘米，表面积增加的96平方厘米是两个截面的面积，每个截面都是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径，由此可以求出圆柱的直径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：96÷2÷8
＝48÷8
＝6（厘米），
3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是226.08立方厘米．
故答案为：226.08．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：表面积增加的96平方厘米是两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径．
10．（1分）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的公路长8厘米，一辆汽车上午11时从甲地出发，平均每小时行驶80千米，如果中途不休息，下午 　3　时可以到达乙地。
【分析】利用比例尺和图上距离，计算实际距离，再利用路程÷速度＝时间，计算出所行时间，再根据时间的推算公式：结束时刻＝开始时刻+经过时间，即可计算出到达乙地的时间。注意24时计时法与普通计时法的换算。
【解答】解：8×40÷80
＝320÷80
＝4（时）
11+4＝15（时）
15时就是下午3时。
答：下午3时可以到达乙地。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查比例尺的应用，关键是利用线段比例尺的意义做题。
11．（2分）把4个红球、6个黄球、7个蓝球、3个白球放到一个袋子里，任意取出一个球，黄球的可能性是 　　，至少取 　5　个球可以保证取到两个颜色相同的球。
【分析】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，取到黄球的可能性＝黄球的个数÷袋子里球的总个数；红、黄、蓝、白四种颜色相当于四个抽屉，先取出四种颜色的球各一个，此时再从袋子里任意取出一个球，一定有两个球的颜色相同。据此解答。
【解答】解：6÷（4+6+7+3）
＝6÷20
＝
4+1＝5（个）
所以，任意取出一个球，黄球的可能性是，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：；5。
【点评】掌握求可能性的方法并用最不利原则分析抽屉问题是解答题目的关键。
二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分）
12．除2以外，所有的质数都是奇数。 　√　
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，能被2整除的数为偶数；据此可知，除了2以外所有的质数都是奇数。
【解答】解：除2以外所有的质数都是奇数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据质数、合数与偶数的意义进行分析是完成本题的关键。
13．李师傅技术精湛，生产102个零件全部合格，合格率为102%。 　×　
【分析】合格率＝合格的数量÷生产零件的总数×100%，据此算出合格率。
【解答】解：102÷102×100%
＝1×100%
＝100%
所以，生产102个零件全部合格，合格率为100%，原题错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量。
14．xy+5＝15.8，则x和y不成比例。 　×　
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例，据此解答。
【解答】解：因为xy+5＝15.8，则xy＝15.8﹣5＝10.8（一定），x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再判断即可。
15．在含糖率为10%的糖水中，加入5克糖和50克水，这时糖水变甜了。 　×　
【分析】先用5除以（5+50），求出5克糖和50克水制成的糖水的含糖率；再与10%比较大小即可。
【解答】解：5÷（5+50）
＝5÷55
≈0.09
＝9%
9%＜10%
答：这时糖水变淡了。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握含糖率的意义和计算方法。
16．如果1.2x﹣1.3＝3.5，那么x2+3x＝28。 　√　
【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上1.3，然后两边同时除以1.2，求出x的值，再把x的值代入x2+3x计算即可。
【解答】解：1.2x﹣1.3＝3.5
1.2x﹣1.3+1.3＝3.5+1.3
1.2x＝4.8
1.2x÷1.2＝4.8÷1.2
x＝4
x2+3x
＝42+3×4
＝16+12
＝28
所以如果1.2x﹣1.3＝3.5，那么x2+3x＝28，
所以题中说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
三、选择题。（请将正确答案的序号填在括号里）（10分）
17．（3分）下面说法正确的是（　　）
A．直线比射线长
B．圆柱的体积是圆锥的3倍
C．直径是圆内最长的线段
D．直角三角形只有一条高
【分析】（1）线段有两个端点，把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；
（2）当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径；
（4）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底，据此解答。
【解答】解：A．分析可知，直线和射线都可以无限延伸，不能测量出长度，所以直线和射线不能比较长短；
B．当圆柱和圆锥的底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥的3倍；
C．由圆的特征可知，直径是圆中最长的线段；
D．
如图，在直角三角形ABC中，AB是AC边上的高，AC是AB边上的高，AD是BC边上的高，直角三角形有三条高。
故选：C。
【点评】掌握直线、射线、圆的特征、三角形高的意义、以及等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
18．（3分）等底等高的圆柱和圆锥，体积之差是30立方分米，圆锥的体积是（　　）立方分米。
A．30 B．15 C．90 D．45
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，相差（3﹣1）倍，相差的体积÷相差的倍数＝圆锥体积，据此列式计算。
【解答】解：30÷（3﹣1）
＝30÷2
＝15（立方分米）
圆锥的体积是15立方分米。
故选：B。
【点评】此题解答的关键是理解掌握等底鞥高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用，掌握差倍问题的解题方法及应用。
19．（3分）一根钢管，截去了25%，还剩下0.25米，截去的和剩下的相比（　　）
A．截去的长 B．截去的短 C．一样长 D．无法比较
【分析】把这根钢管的总长度看成单位“1”，截去了25%，还剩下全长的（1﹣25%），比较这两个分率即可求出它们的长短．
【解答】解：1﹣25%＝75%
75%＞25%，
截去的短，剩下的长．
故选：B．
【点评】解决本题不能用25%和0.25米进行比较，需要比较它们各占全长的百分数．
20．（3分）一个正方体，各面对应1～6六个数。如图所示，4的对面一定是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【分析】正方体有六个面且六个面都是正方形，正方体中相邻的面不相对，由左图和中图可知，1和2、3、4、6是相邻面，则1和5是相对面，由中图和右图可知，3和1、2、5、6是相邻面，则3和4是相对面，剩下的2和6是相对面，据此解答。
【解答】解：分析可知，1的对面是5，3的对面是4，2的对面是6，所以4的对面一定是3。
故选：C。
【点评】掌握正方体的特征理解相邻的面一定不是相对面是解答题目的关键。
21．（3分）为了更好地开展垃圾分类，文丰社区规定：每次正确投放垃圾一次可获得10积分，错误投放垃圾倒扣10积分。今年5月份，李丽家每天投放一次，获得250积分，李丽家这个月错误投放垃圾（　　）次。
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】5月份有31天，共投放垃圾31次，假设错误投放垃圾x次，则正确投放（31﹣x）次，根据正确投放获得分数﹣错误投放扣的分数＝本月的积分，据此列方程，解方程。
【解答】解：设错误投放垃圾x次。
（31﹣x）×10﹣10x＝250
31×10﹣10x﹣10x＝250
310＝250+20x
20x＝60
x＝3
答：李丽家这个月错误投放垃圾3次。
故选：C。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，这类题可用假设法解答，也可以用方程进行解答；找到题目中所蕴含的等量关系是解题此题的关键。
四、计算。（26分）
22．直接写出得数。
0.3+7.7＝ 2.4×5＝ ×＝ ×4÷×4＝
6.04﹣1.7＝ 32×25%＝ 0.27÷0.3＝ +2÷﹣2＝
【分析】根据小数、分数加减乘除法、百分数乘法的计算方法进行计算。
【解答】解：
0.3+7.7＝8 2.4×5＝12 ×＝ ×4÷×4＝16
6.04﹣1.7＝4.34 32×25%＝8 0.27÷0.3＝0.9 +2÷﹣2＝4
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
23．计算下面各题，能简算的要简算。
760+240÷15×75%
1.25÷+×
6.25×964﹣9.62×625﹣6
（﹣）×11﹣4÷13
【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；
（2）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算；
（3）先根据积不变规律变形，再根据乘法分配律简算；
（4）先根据乘法分配律简算，再把除法变成分数，然后根据减法的性质计算。
【解答】解：（1）760+240÷15×75%
＝760+16×75%
＝760+12
＝772
（2）1.25÷+×
＝1.25×+×
＝（1.25+）×
＝2×
＝
（3）6.25×964﹣9.62×625﹣6
＝6.25×964﹣962×6.25﹣6.25
＝6.25×（964﹣962﹣1）
＝6.25×1
＝6.25
（4）（﹣）×11﹣4÷13
＝×11﹣×11﹣
＝﹣﹣
＝﹣（+）
＝﹣2
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．解方程。
x﹣x﹣＝1
：＝x：1.6
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质1，方程两边同时加上，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以求解；
（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x﹣x﹣＝1
x﹣＝1
x＝1+
x＝
x＝÷
x＝7
（2）：＝x：1.6
x＝1.6×
x＝0.6
x＝0.6÷
x＝÷
x＝×
x＝
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。
五、操作题。（共11分）
25．下图每个小方格表示边长是1厘米的正方形。
（1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°所得到的图形。旋转后A点的位置用数对表示为 　（6，7）　。
（2）画出三角形ABC以直线m为对称轴得到的图形A′B′C′。
（3）将图中的圆按2：1的比放大，画出放大后的圆。
（4）放大后圆的面积与原来面积的比是 　4：1　。
【分析】（1）先根据旋转中心点C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画出旋转后的图形，再用数对表示A点的位置，数对里的第一个数字表示列，第二个数字表示行；
（2）关于直线m对称的两个图形，它们的关键点到直线的距离相等，据此，三角形ABC的对称点，再依次连接在一起，画出图形A′B′C′；
（3）如图所示，圆的半径是1厘米，放大后圆的半径是2厘米，圆心的位置不变，据此画图；
（4）根据圆的面积S＝πr2，求出放大前后圆的面积，再求比。
【解答】解：旋转后的图形如上图所示，旋转后A点的位置用数对表示为（6，7）。
1×2＝2（厘米）
（1）、（2）、（3）如图所示：
（4）放大前圆的面积为：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
放大后圆的面积为：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）
12.56：3.14＝4：1
答：放大后圆的面积与原来面积的比是4：1。
故答案为：（6，7）；4：1。
【点评】本题考查的是图形的旋转、对称、放大，明确它们的区别是解答关键。
26．下面是学校附近的平面图。
（1）图书馆在学校正北方向400米处，在图中标出图书馆的位置。
（2）体育馆在学校南偏西40度方向600米处，在图中标出体育馆的位置。
（3）小丽从体育馆向 　东　偏 　北50　度方向走 　600　米就到学校。
【分析】根据平面图上的方向，上北下南，左西右东，及题中给出的线段比例尺，以学校的位置为观测点，即可标出图书馆及体育馆位置；
以体育馆为观测点，确定学校在体育馆的方向、角度和距离即可确定小丽怎么从体育馆到学校的行走路线。
【解答】解：（1）400÷200＝2（厘米）
（2）600÷200＝3（厘米）
图书馆、体育馆位置如下：
（3）以体育馆为观测点，小丽从体育馆向东偏北50度或北偏东40度方向走600米就到学校。（方向不唯一）
故答案为：东；北50；600或北；东40；600。（方向不唯一）
【点评】此题考查了利用方向、角度与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
六、解决问题。（第4题6分外，其余每题各5分，共26分）
27．工程队修建一条水渠，第一天修了120米，第二天修了全长的15%，这时，已修的长度与未修长度的比是1：3，这条水渠全长多少米？
【分析】把这条水渠的总长度看作单位“1”，第二天修了全长的15%，第一天和第二天一共修了全长的，则第一天修的长度占全长的（﹣15%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这条水渠的总长度，据此解答。
【解答】解：120÷（﹣15%）
＝120÷（﹣15%）
＝120÷0.1
＝1200（米）
答：这条水渠全长1200米。
【点评】本题主要考查百分数和比的应用，表示出第一天修的水渠长度占总长度的百分率是解答题目的关键。
28．光明小学教学楼大门口有4根一模一样的圆柱子，为了美化校园环境，学校决定在每根圆柱子的侧面贴上一圈3米高的装饰画，经测量这些圆柱子的直径为6分米，请问至少需要多少平方米的装饰画材料？
【分析】先把6分米转化为0.6米，再利用“S圆柱的侧面积＝πdh”表示出1根圆柱子需要装饰画材料的面积，最后乘4求出需要装饰画材料的总面积，据此解答。
【解答】解：6分米＝0.6米
3.14×0.6×3×4
＝1.884×12
＝22.608（平方米）
答：至少需要22.608平方米的装饰画材料。
【点评】解答此题要注意刷贴画的部分是侧面积，不是圆柱的表面积。
29．为了测量一个不规则铁块的体积，同学们做了以下实验：
①用天平称出这个铁块的重量是0.5千克；②从里面量出圆柱形容器的底面直径为10厘米，高15厘米；③在圆柱形容器里注入一定量的水，量出水面高度为6厘米；④将铁块完全浸没水中（水没溢出），量出水面高度为12.2厘米。
请根据以上信息求出这个铁块的体积。
【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面直径为10厘米，高为（12.2﹣6）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式即可得解。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（12.2﹣6）
＝3.14×52×6.2
＝3.14×25×6.2
＝78.5×6.2
＝486.7（立方厘米）
答：这个铁块的体积是486.7立方厘米。
【点评】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
30．用收割机收割稻子，计划每小时收割0.2公顷，30小时能完成任务。
（1）如果每天比计划多收割25%，多少小时可以收割完？（用比例知识解答）
（2）如果每公顷产稻谷7.5吨，这块地一共产稻谷多少吨？
【分析】（1）由题意可知，工作总量不变，工作效率×工作时间＝工作总量（一定），则工作效率和工作时间成反比例，实际的工作效率×实际的工作时间＝计划的工作效率×计划的工作时间；
（2）先根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出这块地的总面积，再乘每公顷产稻谷的重量，据此解答。
【解答】解：（1）解：设x小时可以收割完。
0.2×（1+25%）x＝0.2×30
0.25x＝6
x＝24
答：24小时可以收割完。
（2）30×0.2×7.5
＝6×7.5
＝45（吨）
答：这块地一共产稻谷45吨。
【点评】本题主要考查了正、反比例应用题，用到工作总量、工作效率和工作时间的关系。
31．甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，3小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距210千米时，甲车行了全程的75%，乙车已行的路程与未行的路程比是5：3，求A、B两站间的路程。
【分析】把A、B两站间的路程看作单位“1”，由“乙车已行的路程与未行的路程比是5：3”可知：乙车行驶了全程的，甲车行了全程的75%，所以两车共行驶全程的（+75%），由此可知，从相遇到相距210千米，共同行驶了全程的（+75%﹣1），即210千米对应全程的（+75%﹣1），利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此用除法求出A、B两站间的路程。
【解答】解：210÷（+75%﹣1）
＝210÷（+﹣1）
＝210÷（+﹣）
＝210÷
＝210×
＝560（千米）
答：A、B两站间的路程是560千米。
【点评】本题主要考查行程问题以及分数除法的应用，找出与210千米对应的分率是解题的关键。
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