资源简介

【课题】
4.3 电阻与电感串联电路
【教学目标】
解释电阻与电感串联电路电压、电流大小及相位关系。
【教学重点】
R、L串联电路的电压三角形、阻抗三角形和功率三角形的意义。
【教学难点】
1．R、L串联电路的阻抗性质。
2．R、L串联电路的有功功率。
3．R、L串联电路的无功功率。
【教学过程】
【一、复习】
1．纯电阻电路。
2．纯电感电路。
3．纯电容电路。
【二、引入新课】
纯电阻、纯电感和纯电容元件的性质对本节电阻与电感串联电路的分析有基础性的作用。但是电阻和电感元件串连后，会出现一些新问题，因此需要引出新概念和新的分析方法。
【三、讲授新课】
4.3.1　电流和电压的关系
1．电感串联电路如图4.15所示。
图4.15　R、L串联电路
设电路中电流为
i = Im sin t
则，
uR = UR m sin t
uL=ULm sin ( t)
并且
u = uR + uL = UR msin t + UL m sin ( t + )
u =Um sin ( t + )
2．矢量图如图4.16所示。
图4.16　R、L串联电路矢量图
由矢量图可见：
（1）电源电压矢量为电阻电压和电感电压矢量之和。
UURUL
根据矢量图可得
U =
= arctan
可得电压三角形，如图4.17（a）所示。
（2）阻抗
U = = I
U = |Z| I
阻抗Z、电阻R和感抗XL也可构成一个与图4.17（a）相似的三角形，如图4.17（b）所示，但这个三角形不是矢量。
（a）电压三角形 （b）阻抗三角形 （c）功率三角形
图4.17　R、L串联电路三角形
arctan
4.3.2　功率
1．有功功率
电阻是耗能元件，即电阻消耗的功率就是该电路的有功功率。
P =I UR =I U cos
式中 UR = U cos 可看成是总电压U的有功分量。
cos为功率因数，用字母表示，即
cos
称为功率因数角。
2．无功功率
QI U LI U sin
式中　UL=U sin可看成是总电压U的无功分量。
另外根据Q = IUL可得
Q = ( I XL) I XLI2
3．视在功率
SU I
视在功率的单位是伏安（VA）。
S =
由S 、P和Q可构成功率三角形，如图4.17（c）所示。
arctan
视在功率表征的是电源设备的容量。
[例4.8]　电阻和电感串联电路，已知感抗 XL =6.24 k，电流滞后电压82o，试求电阻值。
[解]　根据= arctan可得
tan
R 877
[例4.9]　对于实际的电感线圈可以通过测量电压和电流，进而求得线圈的电阻R和电感L 。其方法是：给线圈加直流电压12 V，测得流过线圈的直流电流I = 2 A；给线圈加交流工频220 V 电压，测得有效值电流I = 22 A。写出电阻R和电感L求解步骤。
[解]　先求电阻R，根据欧姆定律可得
R = = = 6
|Z|= = Ω = 10
XL8
电感L根据XL =ωL得
L=H0.025 H
[例4.10]　某电动机接在220 V工频交流电源上可获得14 A电流，连接在电动机线路中的功率表显示功率为2.5 kW，试求该电动机的视在功率S 、无功功率Q和功率因数角。
[解]　 SUI22014 VA3 080 VA=3.08 kVA
P = U I cos = S cos
cosφ = 0.812
35.7
Q = U I sin S sin 3.08sin 35.7 kvar =1.8 kvar
【四、小结】
1．电阻与电感串联电路电压与电流有相位差φ。φarctanarctanarctan。
2．电感电压、电阻电压与电源电压之间关系符合电压三角形。U =。
3．感抗、电阻和阻抗之间关系符合阻抗三角形。Z=。
4．有功功率、无功功率和视在功率之间关系符合功率三角形。S=。
【五、习题】
一、是非题：7；二、选择题：7；三、计算题：3。

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