资源简介

【课题】
4.2 纯电阻、纯电感、纯电容电路
【教学目标】
解释纯电阻电路电压、电流大小及相位关系。
解释纯电感电路电压、电流大小及相位关系。
解释纯电容电路电压、电流大小及相位关系。
【教学重点】
1．纯电阻电路电压与电流关系。
2．纯电阻电路的有功功率概念与数学表达式。
3．纯电感电路电压与电流关系。
4．纯电容电路电压与电流关系。
5．纯电感、纯电容电路的无功功率概念与数学表达式。
【教学难点】
纯电阻、纯电感、纯电容电路的电压与电流的关系。
【教学过程】
【一、复习】
1．正弦交流电旋转矢量表示法。
2．电功率的计算方法。
【二、引入新课】
纯电阻是理想元件，但有些实际负载（如电炉）可以看成是纯电阻负载。由于交流电路的特性，本节将研究电流、电压及功率的瞬时值等。
【三、讲授新课】
4.2.1 纯电阻电路
1、电压与电流的关系
（1）纯电阻电路如图4.9（a）所示。设图示方向为参考方向，电压的初相为零。即
根据欧姆定律得
iIm sin t
（2）纯电阻电路电流和电压关系（波形如图4.9（b）所示）为
1）电压u和电流i的频率相同；
2）电压u和电流i的相位相同；
3）最大值和有效值仍然满足欧姆定律：
(
（
a
）电路图
（
b
）电压和电流的波形
（
c
）矢量图
图
4.9
　纯电阻电路
)（3）矢量关系如图4.9（c）所示。
2．功率
（1）瞬时功率：每个瞬间电压与电流的乘积。
p = ui = Um sin tIm sin t
=Um Im sin2 t
= 2 U I sin2 t
纯电阻电路瞬时功率的变化曲线如图4.10所示。
图4.10　纯电阻电路有功功率
纯电阻瞬时功率始终在横轴上方，说明它总为正值，它总是在从电源吸收能量，是个耗能元件。
（2）有功功率（平均功率）
有功功率（平均功率）：取瞬时功率在一个周期内的平均值其数学表达式为
或
P
有功功率如图4.10所示，是一定值。是电流和电压有效值的乘积，也是电流和电压最大值乘积的一半。
例[4.5]　电炉的额定电压UN220V，额定功率PN=1000 W，把它接到220 V 的工频交流电源上工作。求电炉的电流和电阻值。如果连续使用2 h，它所消耗的电能是多少？
[解]　电炉接在220V交流电源上，它就工作在额定状态，这时流过的电流就是额定电流，因为电炉可以看成是纯电阻负载，所以
A 4.55 A
它的电阻值为
48.4
工作2h消耗的电能为
WPt10002 Wh2000 W h2 kWh
4.2.2 纯电感电路
2.4.1 电压和电流的关系
（1）纯电感线圈：当线圈的电阻小到可以忽略不计的程度。
设图4.11（a）所示方向为参考方向，电流的初相为零，即
iIm sin t
经整理可得
u = L Im
或
uUm
（2）纯电感电路电流和电压的关系为：
1）电压和电流的频率相同，即同频；
2）电压和电流的相位差，电压在相位上超前电流（其波形如图4.11（b）所示）；
3）电压和电流的最大值之间和有效值之间的关系分别为
Um L Im
Um XL Im
UXL I
式中XL L 2 f L称为电感的电抗，简称感抗，感抗的单位是欧[姆]（）。
3．电压和电流的矢量关系如图4.11（c）所示。
（a）电路图 （b）电压和电流的波形 （c）矢量图
图4.11　纯电感电路
2．功率
（1）瞬时功率
Um Im sin t
= UmIm cos tsin t
p
变化曲线如图4.12所示。
1）瞬时功率以电流或电压2倍频率变化。
2）当p0时，电感从电源吸收电能转换成磁场能储存在电感中；当p0时，电感中储存的磁场能转换成电能送回电源。
3）瞬时功率p的波形在横轴上、下的面积是相等的，所以电感不消耗能量，是个储能元件。
图4.12　纯电感电路瞬时功率
（2）有功功率
电感的有功功率根据理论计算可得
p0
电感有功功率为零，说明它并不耗能，只是将能量不停地吸收和释放。
（3）无功功率
无功功率：电感与电源之间有能量的往返互换，这部分功率没有消耗掉。互换功率的大小用其瞬时功率最大值来衡量。
无功功率的单位用乏[尔]（var）表示。
例[4.6]　有一电阻可以忽略的电感线圈，电感L = 300 mH。把它接到u = 220（V）的工频交流电源上，求电感线圈的电流有效值和无功功率。若把它改接到有效值为100 V的另一交流电源上，测得其电流为0.4 A，求该电源的频率是多少？
[解]　（1）电压u220（V）的工频交流电压的有效值为220 V，f为50 HZ
电感感抗
XL L2 f L23.14 50 300 103 = 94.2
电感电流为
A2.34 A
无功功率为
QU I220 2.34 var514.8 var
（2）接100V交流电源时：
电感电抗
250
电源频率
=Hz133 Hz
4.2.3 纯电容电路
1．电流和电压的关系
（1）纯电容电路如图4.13（a）所示。
设图4.13（a）所示方向为参考方向，电压初相为零，即
u = Um sin t
整理可得
i C Um cos t
i = Im sin ( t +)
（2）纯电容电路电流和电压关系[波形如图4.13（b）所示]为
1）电流和电压的频率相同，即同频；
2）电流和电压的相位互差，电流在相位上超前电压，即电压在相位上滞后电流；
3）电流和电压的最大值之间和有效值之间的关系为
Im = C Um ==
I
式中 XC =称为电容的电抗，简称容抗，单位为欧[姆]（）。
（3）电压和电流矢量关系如图4.13（c）所示。
（a）电路图 （b）电压和电流的波形 （c）矢量图
图4.13　纯电容电路
2．功率
（1）瞬时功率
p = u i = Um sintIm sin ( t)
　　　　　　　 =Um Imsin tcos t
p = UI sin2 t
变化曲线如图4.14所示。
1）瞬时功率以2倍频变化。
2）当p > 0时，电容从电源吸收电能转换成电场能储存在电容中；当p < 0时，电容中储存的电场能转换成电能送回电源。
3）电容不消耗电能，是个储能元件。
图4.14　纯电容电路瞬时功率
（2）有功功率
有功功率为零。不耗能，只是将能量不停地吸收和释放。
p = 0
（3）无功功率
电容的无功功率
Q = UI = XC I 2 =
其单位是乏[尔]（var）。
例[4.7]　有一个50μF的电容器，接到u220sint V工频交流电源上，求电容的电流有效值和无功功率。若将交流电压改为500 Hz时，求通过电容器的电流为多少？
[解]　（1）电压u =220sinωt V工频交流电压的有效值为220 V，频率为50 Hz，电容容抗为
XC == 64
电容电流为
IA3.4 A
无功功率为
Q = UI = 220 3.4 var = 748 var
（2）当f500 Hz时
电容容抗为
XC == = 6.4
通过电容的电流
I == A34.4A
【四、小结】
1．掌握纯电阻电路中电压和电流的关系，以及纯电阻电路的有功功率。
2．掌握纯电感电路中电压和电流的关系，以及纯电感电路的无功功率。
3．掌握纯电容电路中电压和电流的关系，以及纯电容电路的无功功率。
【五、习题】
一、是非题：4、5、6；二、选择题：5、6；三、计算题：1、2；四、作图题：3、4。

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