资源简介

【课题】
4.4 电阻、电感和电容串联电路及谐振
【教学目标】
了解电阻、电感和电容串联电路电压、电流大小及关系。描述串联谐振。
【教学重点】
1．电路呈现的三种性质的分析。
2．串联谐振。
【教学难点】
1．电路呈现的三种性质。
2．串联谐振时品质因数和谐振频率。
【教学过程】
【一、复习】
1．电阻和电感串联电路电流与电压关系。
2．电阻和电感串联电路电压三角形、阻抗三角形、功率三角形。
【二、引入新课】
如果在电阻和电感串联电路的基础上再增加一个电容元件，电路所表现出的各种特征会有很大的差异，一些物理现象的原因和解释都更加复杂，例如谐振现象。
【三、讲授新课】
4.4.1　电流与电压的关系
1．电路如图4.18所示，设电路中电流初相角为零，即
i = Im sin t
那么
uR = UR m sinωt =R I m sin t
uL = UL m sin( t +) = X LI m sin( t +)
uC = UC m sin ( t ) = XC I m sin ( t )
u = uR + uL + uC
=URm sin tULm sin( t +) + UC m sin ( t )
u = Um sin ( t +)
图4.18　R、L、C串联电路
2．矢量图，如图4.19所示（设XL > XC，即UL > UC）。
图4.19　R、L、C串联电路矢量图
由矢量图可见：
（1）电源电压矢量为电阻、电感和电容电压矢量之和
UURULUC
由矢量图可得
U =
arctan
可得电压三角形，如图4.20（a）所示。
(a)电压三角形 (b)阻抗三角形 (c)功率三角形
图4.20　R、L、C串联电路三角形
（2）阻抗
U == I
U = I = |Z | I
阻抗Z、电阻R和电抗X构成一个与图4.20（a）相似的三角形，如图4.20（b）所示，这个三角形不是矢量。
= arctanarctan
4.4.2　功率
1．有功功率
电阻是耗能元件，即电阻消耗的功率就是该电路的有功功率
P = I UR = I U cos
式中　UR = U cos 可看作是总电压U的有功分量； 是电路的功率因数角。
2．无功功率
在电阻、电感和电容串联电路中，电感和电容都与电源进行能量交换，当电感吸收能量时（PL > 0），此时电容正好从释放能量（PC 0）；反之电容吸收能量时（PC > 0），电感释放能量（PL < 0），它们之间进行能量交换的差值才与电源进行交换。即只有当电感和电容相互交换能量不足部分，才与电源进行交换，所以整个电路的无功功率为
Q = QL QC
= (ULUC ) I
= UX I
Q = U I sin
3．视在功率
根据视在功率的定义可知
S= U I
其单位是伏安（VA）。
由S、P、Q可构成功率三角形如图4.20（c）所示。
功率三角形不是矢量三角形，并且与电压三角形、阻抗三角形相似，可得
= arctan
4.4.3　电路呈现的三种性质
由于R、L、C及f 等参数的不同，电路对外会分别呈现出三种不同的性质。
（1）呈感性　当XL　>XC　时，则UL　>UC ，QL >QC 电路呈感性，电路中电压超前电流，其矢量图如图4.21（a）所示。
（2）呈容性　当XL < XC时，则UL （3）呈阻性　当XL=XC 时，则UL=UC ，QL=QC 电路呈阻性，电路中电压和电流同相，其矢量图如图4.21（c）所示。此时的状态也称为谐振。
（a）呈感性 （b）呈容性 （c）呈阻性
图4.21　R、L、C串联电路的性质
[例4.11]　一个线圈的电阻R = 250 ,电感L = 1.2 H和一个电容C = 10 F的电容器相串联，外加电压u =220sin314 t（V）。求电路中的电流I，电压UR 、UL 、UC和线圈两端电压URL，及电路总的有功功率P、无功功率Q和视在功率S。
[解]　线圈的感抗
XL =2 f L = L = 314 1.2 = 376.8
电容的容抗
XC 318.5
电路总阻抗
|Z | ==256.7
电路总电流
I == A = 0.857 A
电阻电压有效值
UR =RI = 250 0.857 V= 214.3 V
电感电压有效值
UL =XL I376.8 0.857 V = 322.9 V
电容电压有效值
UC =XC I = 318.5 0.857 V=273.0 V
电感线圈两端电压有效值
=V387.5 V
电路总有功功率
P = R I 2 = 250 0.8572 W = 183.6 W
电路的无功功率
Q = X I 2 = ( XLXC ) I 2= ( 376.8318.5 ) 0.8752 var42.8 var
电路的视在功率
S= UI = 220 0.857 V·A=188.5 V·A
4.4.4　串联谐振
1．谐振时阻抗
|Z| = = R
电路中电流最大
I = =
该电流会在电感和电容两端形成较大的电压，串联谐振也称为电压谐振。
UL = XL I
UC = XC I
2．品质因数　　
Q是个量纲为1的物理量，其值可高达数百。
3．谐振频率
arctan = 0
根据 = 0可得谐振产生的条件XL = XC，即
，2 f0 L =
f0
[例4.12] 电阻、电感与电容串联电路参数为R10 、电感L0.3 mH、C = 100 pF，外加交流电压有效值为U10V。试求在其发生串联谐振时的谐振频率f0、品质因数Q、电感电压UL、电容电压UC 及电阻电压UR 。
[解]　f0Hz919 kHz
Q === 173
UL = Q U = 173 10 V = 1730 V
UCQ U =173 10 V =1730 V
电阻电压由图4.26（c）矢量图可得
UR = U = 10 V
可见发生串联谐振时，电感和电容上会得到比外加电压高许多倍的电压，利用这个特性，可以从不同频率信号中选出所要求得到的某个特定频率的信号。
【四、小结】
1．电阻、电感和电容串联电路电流和电压关系及功率：
（1）电压 u的和电流i之间的相位差为
= arctanarctan arctan
（2）大小和正负由电路参数（设电路频率一定）决定，即
电感性负载　XL> XC（UL > UC，QL> QC）， > 0，i滞后u。
电容性负载　XL电阻性负载　XL= XC （UL =UC，QLQC）， = 0，i与u同相。
（3）平均功率（有功功率）P = U I cos 总是正值。
（4）无功功率Q = U I sin ，电感性电路其值为正，电容性电路其值为负。
（5）视在功率S= IU。
2．当电阻、电感和电容串联电路呈阻性（ 0）时，电路发生串联谐振，此时：
（1）串联电路阻抗最小，电流达到最大值；
（2）电感和电容上电压数值相等并且可能比电源电压大得多，故串联谐振也称“电压谐振”。
（3）电路谐振条件是 L = 1/ C，所以调节电路参数L或C可以使电路发生谐振。若调节频率f，同样能使电路发生谐振。
（4）谐振时电阻消耗有功功率，无功功率由电感和电容相互补偿，不需电源提供无功功率。
【五、习题】
二、选择题：10。

展开更多......

收起↑