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第十一章 三角形 单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．11
2．一个多边形的每一个外角都等于 ，则该多边形的内角和等于（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD=（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的大小是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．如图， ，则 ， ，则 的大小是 　　
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，下列角中是△ACD 的外角的是（　　）
A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE
8．以下四个三角形的三个角分别满足以下条件，①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B= ∠C；③∠A=∠B-∠C；④∠A：∠B：∠C=1：2：3，其中直角三角形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和是　 　。
10．一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是　 　．
11．如图，△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 相交于点 G，若 S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是　 　.
12．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝　 　．
13．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于　 　．
三、解答题
14．一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数．
15．在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=72°，∠C=30°，
求①∠BAE的度数；
②∠DAE的度数；
（2）探究：如果只知道∠B=∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
17．如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=68°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD的度数．
18．如图，点D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°， 求∠DAC的度数．
19．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点A的坐标为 ，点 坐标为 ，且 ， 满足 ．
（1）求A， 两点的坐标；
（2）若点 的坐标为 ，且满足 ，求出 点坐标；
（3）在 轴上找一点 ，使三角形 的面积是三角形 面积的2倍，请直接写出点 的坐标．
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．B
5．C
6．B
7．C
8．D
9．540°
10．6或7
11．5
12．260°
13．5
14．解：设这个多边形的边数为n，
依题意得： （n﹣2）180°=360°，
解得n=9．
答：这个多边形的边数为9
15．解：∵AD是高，∠C=60°，∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；∵∠B=20°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100°，∵AE是角平分线，∴∠CAE= ∠BAC= ×100°=50°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-30°=20°．
16．解：（1）①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣72°﹣30°=78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=39°；
②∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=18°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=39°﹣18°=21°；
（2）能．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°，
∴∠C=∠B﹣42°，
∴2∠B﹣42°+∠BAC=222°，
∴∠BAC=222°﹣2∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=111°﹣∠B，
在△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（111°﹣∠B）﹣（90°﹣∠B）=21°．
17．解：∵∠B=42°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°﹣68°﹣42°=70°
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=70°÷2=35°
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣68°=22°
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣22°=13°，
即∠EAD的度数是13°
18．解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3
又∠3=∠4=∠1+∠2，
∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）
∵∠1=∠2
∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°
∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°
19．（1）解：∵
①-②×2得， ，
将 代回②中得， ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 坐标 ．
（3）解：∵ ，
，
．
∵三角形 的面积是三角形 面积的2倍，
，
解得 或 ，
∴点D的坐标为 或

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