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(共24张PPT)
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
探究用ｖ-ｔ图像能否表示匀变速直线运动的位移
粗略地表示位移
较精确地表示位移
匀变速直线运动的位移
无限分割，逐渐逼近的极限思想
梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t（此时速度为v）这段时间的位移。
2. 对位移公式的理解:
①适用于匀变速直线运动；
②4个量，知3求第4个；使用时，一般规定v0的方向为正，匀加时a为正；匀减时a取负值。
一.匀变速直线运动的位移
1. 基本公式2：
③若v0=0，则
④统一单位：v→m/s、a→m/s2、t→s、x→m。
【例题 1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度 v0 ＝ 80 m/s，末速度 v ＝ 0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有
加速度为负值表示方向与 x 轴正方向相反。再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
【解 析】（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
【思考】
①一个变速运动，如果平均速度为 ，用时为t,这段时间的位移为
②如果匀变速直线运动初速度为v0,加速度为a，用时为t，末速度为v，求 的表达式。
③能否把at消掉，变成v0和v的关系？
④尝试用数学图像来理解这个公式。
【变式练习】P44-2：
1.【求v0】一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？末速度是多少？
2.在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后5s末和10s末车离开始刹车点多远？
课堂作业：做作业本上。
2. 理解:
①适用于匀变速直线运动；
②4个量，知3求第4个；使用时，一般规定v0的方向为正，匀加时a为正；匀减时a取负值。
二.匀变速直线运动的速度与位移的关系
1. 基本公式3：
③特例：
④统一单位：v→m/s、a→m/s2、t→s、x→m。
例1【P42--例2】:
【针对训练】
1.P44-4、5、6：老师提示---做作业本上。
例2：有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的v-t图象如图所示，试求出它在前2s内的位移；前4s内的位移。
v/m·s-1
t/s
0
5
2
-5
4
前2s内物体的位移为5m
前4s内物体的位移为0
结论：
①求位移的第4种方法：看到v-t图像，直接算面积；
②当图象在时间轴下方时，表示的位移为负。
【变式练习精讲】
2.【求v0】一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？末速度是多少？
解：以汽车运动的初速v0为正方向
由
得：
先用字母代表物理量进行运算
3.【求t】骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
由位移公式
代入数据解得：t1=10s，t2=15s
？
讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，v2=-1m/s
与实际情况不符，舍去！
答案：t=10s
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
解:以汽车初速度方向为正方向
所以由
得：车的位移：
4.【刹车问题】在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后5s末10s末车离开始刹车点多远？
刹车问题!
x = x0t+at2 /2=15 ×5 - 2×52/2m=50m
则：v0 =15m/s a= - 2m/s2 t=5s
解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。
由
得运动时间
说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
知车的位移
所以由
4.在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
刹车问题!
5. 一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，它通过这段山坡需要多长时间？
解：选滑雪的人的运动方
向为正方向，则v0、vt、x
皆为正值
v0=1.8m/s
v=5.0m/s
求t
物理情景图
x=85m
6.正以30m/s的速率运行中的列车，接到通知，要在前方小站临时停靠1min，接一个重病人上车。列车遂以大小为0.6m/s2的加速度做匀减速直线运动，到小站恰好停止，接上病人。停车1min后列车再以1m/s2的加速度匀加速直线启动，直到恢复原来的速度行驶。求列车由于临时停车，共耽误了多少时间？
课堂训练
1.一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：
⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。
⑵在时刻 t=___________s时，质点距坐标原点最远。
4
－4
10 20
t/s
v/(m·s2)
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是___________；通过的路程是___________。
-4t + 0.2t2
10
0
40m
2.物体的位移随时间变化的函数关系为x=（4t-2t2)m,则它运动的初速度、加速度分别为（ ）
A 4m/s,-2m/s2 B 4m/s, 2m/s2
C 4m/s,-4m/s2 D 4m/s, 4m/s2
C
3.某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在时间t1内物体的平均速度（ ）
A 等于
B 小于
C 大于
D条件不足，无法比较
v
v
v0
t1
o
t
C
4.一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。
（5）汽车8s的位移。
寻找更多的方法！
注意做题的格式、用字母符号来表示物理量
6
5
24
10.5
37.5
5、某物体运动的速度—时间图象如右图，则下列说法中正确的是：
A、物体在第1s末运动方向发生变化
B、物体在第1s末和第3s末位置是相同的
C、物体在7s内的位移等于第1s内的位移
D、物体在第2s末返回到出发点，向反方向运动
BC
6、如图两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动v-t图象如图，下列说法正确的是：
A、0~20s内A、B两物体间的
距离逐渐增大
B、 20s~40s内A、B两物体间
的距离逐渐减小，40s末B
追上A
C、 0~40s内，A、B两物体间的距离一直增大，40s末达到最大
D、40s后，A、B两物体间的距离再次增大
ABD
B
A
7.一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？
解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m
所以由
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s
所以行驶180m所需的时间为6s
(舍去）
注意要结合实际情况
归纳：解决匀变速直线问题的要点：
（1）弄清题意，建立正确的物理情景，
（2）选择正方向，选定合适公式或其变形公式
（3）代入运算，有些要检查结果是否符合题意

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