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2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.1函数同步练习（基础卷）
一、选择题
1．（2022八上·岑溪期末）当时，函数的值等于（　　）
A． B． C． D．
2．（2021八上·紫金期末）当时，函数的值是（　　）
A．2 B． C． D．
3．（2023八上·绍兴期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八上·平桂期末）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞l C．x≥l D．x≠0
5．（2022八上·电白期中）正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021八上·新津期中）变量，有如下关系：①；②；③；④.其中是的函数的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
7．（2022八上·保定期中）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023八上·余姚期末）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021八上·涟水月考）下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
10．小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　）
金额（元） 233.98
加油量（升） 36.79
单价（元/升） 6.36
A．金额 B．金额和加油量
C．单价 D．加油量
二、填空题
11．（2020八上·浙江月考）函数 的自变量x的取值范围是　 　.
12．（2022八下·任丘期末）函数的自变量的取值范围是　 　．
13．（2022八上·紫金期中）一次函数，当时，则y＝　 　．
14．（2019八上·金坛月考）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为　 　.
15．（2020八上·蜀山月考）函数 ，则当函数自变量 时，y=　 　
三、综合题
16．（2021八上·寿县期中）已知y与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝﹣6．当x＝1时，求y的值．
17．（2017八上·兴化期末）代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．
18．某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）说明当x=10时的实际意义．
19．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．
20．（2023八下·邢台期中）某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如表：
时间/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
（1）在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把
代入
得，
，
故答案为：A.
【分析】将
代入
中求出y值.
2．【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：B
【分析】将代入计算即可。
3．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、，y是x的函数，故A不符合题意；
B、，y是x的函数，故B不符合题意；
C、，y是x的函数，故C不符合题意；
D、，当时，，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，存在着两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，则y就是x的函数，据此一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x-1＞0，
解得：x＞1.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零可列出不等式，求解即可.
5．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为B．
【分析】根据正方形的周长公式可得。
6．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
④，当时，，则y不是x的函数；
综上，是函数的有①②③.
故答案为：B.
【分析】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
7．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：属于函数的有：
∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
9．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数.
故答案为：D.
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.
10．【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：单价为固定值，金额=单价×数量，据此判断.
11．【答案】x≤2
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：4-2x≥0，
解得x≤2.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，据此解答即可.
12．【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可知：，即，
根据分式的意义可知：，即，
且．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件：且，据此求解即可.
13．【答案】-7
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：将代入得
y=-7
故答案为：-7．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
14．【答案】S=-6x+48
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）.即S=-6x+48.
故答案是：S=-6x+48.
【分析】首先白哦是处剩下长方形的长为（8-x）cm，宽为6cm,进而根据长方形的面积等于长乘以宽即可建立出S与x的函数关系式.
15．【答案】6
【知识点】函数值
【解析】【解答】∵ ，
∴
=2+4
=6．
故答案为：6．
【分析】把 x=-1 代入第一个关系式进行计算即可得解．
16．【答案】解：∵y与x+3成正比例
∴设
又∵当 时，
∴
∴
∴
当 时，
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】先求出k=-2，再计算求解即可。
17．【答案】解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．理由：设y=2x+3．当x=a﹣3时，y=2（a﹣3）+3，∴y=2a﹣3，∵y是a的函数，∴2x+3是a的函数．画出函数图象，如图所示．
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】设y=2x+3，代入x=a﹣3即可得出y=2a﹣3，根据函数的定义即可得知y=2a﹣3中y是a的函数，由此即可得知2x+3是a的函数．
18．【答案】（1）解：根据矩形面积公式可得xy=100，
故
（2）解：把x=10代入 中得y=10．
实际意义：这是一个正方形
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式可得xy=100，再变成函数关系式即可．（2）利用待定系数法把x=10代入函数关系式可得答案．
19．【答案】解：函数y=中，当x=a时的函数值为1，
，
两边都乘以（a+2）得
2a﹣1=a+2
解得a=3．
【知识点】函数值
【解析】【分析】根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值．
20．【答案】（1）解：自变量是时间，自变量的函数是月产量．
（2）解：由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．
【知识点】函数的概念；函数值
【解析】【分析】（1）根据函数的定义，结合题目中表格可得自变量是时间x，自变量的函数是月产量y；
（2）由题目中表格信息可得，6月份生产电动车12万辆，产量最高，1月份生产电动车8万辆，产量最低。
1 / 12023-2024学年北师大版数学八年级上册4.1函数同步练习（基础卷）
一、选择题
1．（2022八上·岑溪期末）当时，函数的值等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把
代入
得，
，
故答案为：A.
【分析】将
代入
中求出y值.
2．（2021八上·紫金期末）当时，函数的值是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：B
【分析】将代入计算即可。
3．（2023八上·绍兴期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、，y是x的函数，故A不符合题意；
B、，y是x的函数，故B不符合题意；
C、，y是x的函数，故C不符合题意；
D、，当时，，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，存在着两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，则y就是x的函数，据此一一判断得出答案.
4．（2023八上·平桂期末）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞l C．x≥l D．x≠0
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x-1＞0，
解得：x＞1.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零可列出不等式，求解即可.
5．（2022八上·电白期中）正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为B．
【分析】根据正方形的周长公式可得。
6．（2021八上·新津期中）变量，有如下关系：①；②；③；④.其中是的函数的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
④，当时，，则y不是x的函数；
综上，是函数的有①②③.
故答案为：B.
【分析】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
7．（2022八上·保定期中）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义逐项判断即可。
8．（2023八上·余姚期末）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：属于函数的有：
∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
9．（2021八上·涟水月考）下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数.
故答案为：D.
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.
10．小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　）
金额（元） 233.98
加油量（升） 36.79
单价（元/升） 6.36
A．金额 B．金额和加油量
C．单价 D．加油量
【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：单价为固定值，金额=单价×数量，据此判断.
二、填空题
11．（2020八上·浙江月考）函数 的自变量x的取值范围是　 　.
【答案】x≤2
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：4-2x≥0，
解得x≤2.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，据此解答即可.
12．（2022八下·任丘期末）函数的自变量的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可知：，即，
根据分式的意义可知：，即，
且．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件：且，据此求解即可.
13．（2022八上·紫金期中）一次函数，当时，则y＝　 　．
【答案】-7
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：将代入得
y=-7
故答案为：-7．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
14．（2019八上·金坛月考）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为　 　.
【答案】S=-6x+48
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）.即S=-6x+48.
故答案是：S=-6x+48.
【分析】首先白哦是处剩下长方形的长为（8-x）cm，宽为6cm,进而根据长方形的面积等于长乘以宽即可建立出S与x的函数关系式.
15．（2020八上·蜀山月考）函数 ，则当函数自变量 时，y=　 　
【答案】6
【知识点】函数值
【解析】【解答】∵ ，
∴
=2+4
=6．
故答案为：6．
【分析】把 x=-1 代入第一个关系式进行计算即可得解．
三、综合题
16．（2021八上·寿县期中）已知y与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝﹣6．当x＝1时，求y的值．
【答案】解：∵y与x+3成正比例
∴设
又∵当 时，
∴
∴
∴
当 时，
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】先求出k=-2，再计算求解即可。
17．（2017八上·兴化期末）代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．
【答案】解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．理由：设y=2x+3．当x=a﹣3时，y=2（a﹣3）+3，∴y=2a﹣3，∵y是a的函数，∴2x+3是a的函数．画出函数图象，如图所示．
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】设y=2x+3，代入x=a﹣3即可得出y=2a﹣3，根据函数的定义即可得知y=2a﹣3中y是a的函数，由此即可得知2x+3是a的函数．
18．某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）说明当x=10时的实际意义．
【答案】（1）解：根据矩形面积公式可得xy=100，
故
（2）解：把x=10代入 中得y=10．
实际意义：这是一个正方形
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式可得xy=100，再变成函数关系式即可．（2）利用待定系数法把x=10代入函数关系式可得答案．
19．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．
【答案】解：函数y=中，当x=a时的函数值为1，
，
两边都乘以（a+2）得
2a﹣1=a+2
解得a=3．
【知识点】函数值
【解析】【分析】根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值．
20．（2023八下·邢台期中）某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如表：
时间/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
（1）在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
【答案】（1）解：自变量是时间，自变量的函数是月产量．
（2）解：由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．
【知识点】函数的概念；函数值
【解析】【分析】（1）根据函数的定义，结合题目中表格可得自变量是时间x，自变量的函数是月产量y；
（2）由题目中表格信息可得，6月份生产电动车12万辆，产量最高，1月份生产电动车8万辆，产量最低。
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