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2．2平方根（一）
执笔： 审核:初 二备课组 课型：新授 授课时间：第（2）周
【学习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
3、了解算术平方根的性质．
【学习重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
【学习难点】对算术平方根的概念和性质的理解.
【学习过程】
一、预习导学：
1.计算：4= ； 7= ；92 = ;112 = 。
2．填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121.
3. =______ =______ =______ =______
二、探究活动
例1（1）根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空
x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________
（2）分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
解：
算术平方根的定义：一般地，如果一个_______的平方等于即那么这个_______就叫做的________________,记为“”，读作“根号”。
实践练习：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．
解：（1）因为所以900的算术平方根是______，即=_______；
（2）
（3）
（4）
注意：(1)在求的算术平方根时，若是有理数的平方，的算术平方根就不带根号；若不是有理数的平方，的算数平方根就带有根号。
（2）由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。
6、算术平方根与平方的互逆运算
例2自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式得
=________，所以t=______=______（秒）
答：铁球到达地面需要______秒.
归纳：算术平方根具有 性。
三、教材拓展
7、例3填空题
（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
（2）的算术平方根是_________.
（3）正数_________的平方为，的算术平方根为_________.
（4）的算术平方根为_________.
（5）的算术平方根为_________，=_________.
实践练习：求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
（1）； （2）； （3）2.25； （4）
合作探究
8、例4
解：（1）根据算数平方根的非负性，
可得，且
所以，x= 、y=
（2）根据算术平方根的定义，可得 。
形成提升
1、填空题：（1）的算术平方根是________;(2)若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_____；（3）若有算术平方根，则的取值范围是_________。
2、下列数中没有算术平方根的是（ ）
A、0 B、-1 C、10 D、
1、求下列各数的算术平方根：
36， ， 15， 0.81， ， 1.96， ， ，
3、求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
解：
4、求下列各式中的取值范围。
（1） （2） （3）
解：
模块四 小结评价
一、本课知识：
1、
2、
3、到目前为止，我们学过的非负数有三种：______、______、_______________。
4、非负数的重要性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为______。
5、（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．
6、（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根．
五、课外作业：
一、填空题
1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
2.的算术平方根是_________.
3.正数_________的平方为的算术平方根为_________.
4.(－1.44)2的算术平方根为_________.
5.的算术平方根为_________，=_________
6．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；
7．的算术平方根是 ；
(
C
) (
A
)8．的算术平方根是 ；
9．若，则= ．
二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25； (4)2.
三、已知，求的值．
教学反思：

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