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2022-2023学年广西贺州市昭平县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2. 目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊体温“超过”用不等式表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
4. 下列说法错误的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 对顶角相等
C. 同角的余角相等
D. 平移只改变图形的位置和大小，不改变图形的形状
5. 下列运算不正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 若分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 将长、宽分别为、的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是( )
A.
B.
C.
D.
9. 年月，天文学家发现一颗新的与地球最近的系外类地行星，名为““，距地球大约光年，此距离用科学记数法表示为光年万千米( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 千米
10. 小王网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多元．”讨厌数学的丙同学说：“至多元．”小王说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格元所在的范围为( )
A. B. C. D.
11. 如图，将沿的方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
12. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有，其中正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 因式分解：______．
14. 计算： ______ ．
15. 已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是______ ．
16. 已知，，则______．
17. 如图所示，请写出能判定的一个条件______．
18. 规定表示小于的最大整数，如，现将进行如下操作：类似地，只需要进行次操作，就能变成的所有正整数中，最小的正整数为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算：．
21. 本小题分
先化简，再求值：；从，，中选一个代入求值．
22. 本小题分
如图，点是的边上的一个格点．
过点画的垂线，垂足为；
过点画的垂线，交于点；
线段的长度是点到______ 的距离线段、、这三条线段大小关系是______ 用“”号连接，依据是______ ．
23. 本小题分
阅读下列材料：
分解因式：．
小天的做法：原式
小朵的做法：
原式
小云的做法：
原式
请根据上述材料回答下列问题：
小天的解题过程从______ 步出现错误的，错误的原因是：______ ；
小朵的解题过程从______ 步出现错误的，错误的原因是：______ ；
小云的解题过程从______ 步出现错误的，错误的原因是：______ ．
若他们的解题过程都不正确，请你写出正确的解题过程．
24. 本小题分
已知的展开式中不含项，常数项是．
求，的值．
求的值．
25. 本小题分
已知：如图，，分别交、于点、，平分，平分求证：请完成以下证明过程：
证明：

平分，平分，
，
，

26. 本小题分
当今社会，我们的生活已经离不开口罩，某公司购买了、两种不同型号的口罩已知型口罩的单价比型口罩的单价多元，且用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同．
、两种型号口罩的单价各是多少元？
根据口罩使用情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买的型口罩数量是型口罩数量的倍，若加购总费用不超过元，则加购型口罩的数量最多是多少个？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
算术平方根为．
故选A．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
2.【答案】
【解析】解：、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不低于，选项不符合题意．
故选：．
超过即大于，用不等式表示出来即可．
本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．
3.【答案】
【解析】解：、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：两点之间线段最短，因此选项A不符合题意；
B.对顶角相等，因此选项B不符合题意；
C.同角的余角相等，因此选项C不符合题意；
D.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此选项D符合题意；
故选：．
根据线段的性质，对顶角相等，同角的余角线段以及平移的性质逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，对顶角，余角以及线段的性质，掌握平移的性质，对顶角相等，同角的余角相等以及两点之间线段相等是正确判断的前提．
5.【答案】
【解析】解：，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，分式的乘法，合并同类项进行判断即可．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，分式的乘法，合并同类项．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，选项正确，符合题意；
B、，等式右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、，分解错误，不符合题意；
D、，是整式的乘法，不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式积的形式，逐一进行判断即可．
本题考查因式分解的识别．熟练掌握因式分解的定义和方法是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意，得：，
；
故选：．
根据分式的分母不为时，分式有意义，进行求解即可．
本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为时，分式有意义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据图形可得：大正方形的面积为，阴影部分小正方形的面积为，一个小长方形的面积为，
则大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积，
即，
故选：．
利用图形可得出大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积，写出大正方形的面积、阴影部分小正方形的面积和一个小长方形的面积即可得出答案
本题主要考查的是完全平方公式，解题关键是根据图形推出：大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积．
9.【答案】
【解析】解：光年
米．
故选：．
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，是比原整数位数少的数．
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10.【答案】
【解析】解：依题意得：，
．
故选：．
根据三个同学的说法都错误，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：将周长为的沿边向右平移个单位得到，
，，，
又，
四边形的周长．
故选：．
先根据平移的性质得出，，，再根据四边形的周长即可得出结论．
本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
，故正确；
，
，
又，
，
，故正确；
，
，
故正确；
，
，
，
，故正确；
故选：．
先根据余角的概念和同角的余角相等判断；再根据平行线的判定定理判断；然后根据平行线的判定定理判断；最后根据平行线的判定与性质判断．
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
分式分母相同，直接加减，最后约分．
本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：这个不等式的解集是：．
故答案为：．
直接根据数轴写出答案即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
16.【答案】
【解析】解：，，
原式，
故答案为：
原式利用同底数幂上的乘法，以及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】答案不唯一
【解析】解：能判定的一个条件是：或或．
故答案为：答案不唯一．
能判定的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：或或．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
18.【答案】
【解析】解：把程序反过来操作为：，
由此可得：进行次操作，就能变成的所有正整数中，最小的正整数为．
故答案为：．
由题意只需把程序反过来操作，即可得到答案．
本题考查新定义问题，估计无理数的大小，关键是明白：规定表示小于的最大整数．
19.【答案】解：由得，所以，
由得，
所以
所以，
所以不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如下图：
．
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
20.【答案】解：原式
．
【解析】首先进行绝对值的化简，开平方运算，开立方运算，再进行加减运算即可．
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
21.【答案】解：
，
根据分式有意义的条件，得：，
在，，中，只能为，
当时，原式．
【解析】先根据分式的混合运算法则对式子进行化简，再根据分式有意义的条件得出的值，再将其代入即可求解．
本题主要考查分式的化简求值、分式有意义的条件，分式化简求值时需注意的问题：化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式”代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为．
22.【答案】 垂线段最短
【解析】解：
，
表示的是点到的距离；
，依据是：垂线段最短．
故答案为：，，垂线段最短．
根据题意作图即可；
根据题意作图即可；
过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短．
本题主要考查了点到直线的距离，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键．
23.【答案】 因式分解不彻底 平方差公式用错 提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式
【解析】解：小天的解题过程从第步出现错误的，错误的原因是：因式分解不彻底，
故答案为：；因式分解不彻底；
小朵的解题过程从第步出现错误的，错误的原因是：平方差公式用错，
故答案为：；平方差公式用错；
小云的解题过程从第步出现错误的，错误的原因是：提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式；
故答案为：；提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式；
原式
．
提公因式后利用平方差公式进行因式分解，据此进行判断即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
24.【答案】解：原式
，
由于展开式中不含项，常数项是，
则且，
解得：，；
由可知：，，
原式，
．
【解析】直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值；
利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25.【答案】已知 两直线平行，内错角相等 角平分线定义 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
平分，平分已知，
，，角平分线定义，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；；角平分线定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由与平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由与为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
26.【答案】解：设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元．
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元．
设加购型口罩的数量是个，则加购型口罩的数量是个．
由题意得：，
解得：．
是正整数，
的最大值为．
答：加购型口罩的数量最多个．
【解析】设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元．根据用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同列方程，解方程并检验即可；
设加购型口罩的数量是个，则加购型口罩的数量是个．根据加购总费用不超过元列出不等式，解不等式即可得到答案．
此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程和不等式是解题的关键．
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