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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1．如图中的数轴可以度量直径，则圆形图片的直径是（　　）
A．5﹣1 B．5﹣(﹣1) C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣(﹣1)
2．平面内，⊙的半径为，点到的距离为，过点可作⊙的切线条数为（ ）
A．条 B．条 C．条 D．无数条
3．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　)
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．已知⊙O的半径为5，直线与⊙O有2个公共点，则点到直线的距离可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
5．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的⊙P以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当⊙P与y轴相切时，t的值为（ ）
A． B．1 C．或 D．1或3
6．△ABC的外心在三角形的一边上，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
7．在平面直角坐标系中，以点为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
9．如图，⊙O是的外接圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点
10．已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．5
11．在△ABC中，，，．以点C为圆心，4为半径画圆，则（　　）
A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点B在圆上 D．点B在圆外
12．如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（ ）
A．若，则是⊙O的切线 B．若，则是⊙O的切线
C．若，则是⊙O的切线 D．若是⊙O的切线，则
13．Rt△ABC中，，，，以为圆心，以长为半径作⊙C，则与⊙C的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
14．如图，在△ABC中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在⊙A内且点在⊙A外时，的值可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．如图，△ABC，，，，则△ABC外心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．不在同一条直线上的 个点确定一个圆．
17．如果两圆的半径长分别是3厘米和4厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是 ．
18．能说明命题：“若两个角，互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是 ．
19．已知直角△ABC的斜边长为6，则这个三角形的外接圆的半径等于 ．
20．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是 ．（填序号）
21．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，，点在轴上，点的坐标为，则该圆弧所在圆内的圆心坐标为 ．
22．如图，是⊙O的直径，是⊙O的切线，为切点，连接，与⊙O交于点，连接．若，则 ．
23．如图，AB为⊙O直径，矩形ACDE的边DE与⊙O相切，点C在⊙O上，若，，则 ．
24．如图，分别切⊙O于分别交于，已知到⊙O的切线长为，那么△PDE的周长为 ．
三、解答题
25．证明：在三角形中，至少有一个内角大于或等于．
26．已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，公共弦，既是⊙O1的内接正方形的一边，也是⊙O2的内接正三角形的一边，求这两圆的圆心距．
27．如图，已知O是△ABC的内心，连接，，．若△ABC内切圆的半径为2，△ABC的周长为12，求△ABC的面积．
28．如图，A为⊙O外一点，线段交⊙O于点B，，，⊙O的半径为5，点P在⊙O上．
(1)当的面积最大时，求的长；
(2)当与⊙O相切时，求的长．
29．如图，I是△ABC的内心，的延长线交△ABC的外接圆于点D．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接、，求证：点D是的外心．
30．如图所示，已知⊙O的外切等腰梯形，AB//BC, AB=DC，梯形中位线为，求证：.
31．如图，在中，，，，⊙O是△ABC的内切圆，分别切边于点D，E，F．
(1)求⊙O的半径．
(2)若Q是的外心，连接，求的长度．
32．如图，的内切圆⊙O与、、分别相切于点、、．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，，求的长．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．C
6．B
7．C
8．C
9．B
10．C
11．C
12．A
13．C
14．C
15．C
16．三
17．相交
18．，
19．3
20．③
21．
22．49
23．
24．/16厘米
25．证明：要证明在三角形中，至少有一个内角大于或等于，
那么假设在一个三角形中没有一个角大于或等于60°，即都小于；
那么，这个三角形的三个内角之和就会小于；
这与定理“三角形的三个内角之和等于”相矛盾，原命题正确．
26．或
27．12
28．(1)
(2)
29．（1）根据三角形内心的定义得，再由圆周角与弧之间的关系即可得证；
（2）连接，证出即可得证；
（3）连接，，，证出即可得证．
30．∵等腰梯形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，
∴AD+BC=AB+CD=2AB，
∵梯形中位线为EF，
∴AD+BC=2EF，
∴EF=AB.
31．(1)1
(2)
32．(1)∠BOC=117.5°
(2)AF＝6
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