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第1讲　动量定理及应用
课 程 标 准
通过实验和理论推导，理解动量定理，能用其解释生活中的有关现象．
素 养 目 标
物理观念：知道动量、冲量的概念．
科学思维：理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象．知道动量守恒定律的普适性．
科学探究：通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点．定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象．
必备知识·自主落实
一、动量、动量变化、冲量
1．动量动量是状态量，与时刻相对应
(1)定义：物理学中把________和________的乘积定义为物体的动量．
(2)表达式：p＝________．
(3)方向：动量的方向与________的方向相同．
2．动量的变化
(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是________，其方向与速度的改变量Δv的方向________.
(2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝________．
3．冲量冲量是过程量，与时间或过程对应
(1)定义：力与____________的乘积叫作力的冲量．
“力”可以是某一个力，也可以是合力．
(2)公式：I＝________．
(3)单位：冲量的单位是______________，符号是____________．
(4)方向：冲量是________，恒力冲量的方向与力的方向________．
二、动量定理
1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的________．　
　　　　　　　“力”指的是合力．
2．公式：____________或____________．
走进科学
如图所示为现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为20 cm，当感知到地震时，质量为50 g的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，取重力加速度为10 m/s2，不计空气阻力．请完成以下判断题：
(1)铜珠在空中运动的时间为0.2 s．(　　)
(2)铜珠所受重力的冲量大小为0.1 N·s，方向竖直向下．(　　)
(3)铜珠的动量越大，其惯性也越大．(　　)
(4)铜珠刚落入蟾蜍口时的动量大小为0.1 kg·m/s.(　　)
(5)铜珠在空中的整个过程中动量的变化量为0.1 kg·m/s，方向竖直向下．(　　)
(6)铜珠所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的．(　　)
关键能力·精准突破
考点一　动量和冲量
1．动量、冲量、动量变化量、动量变化率的比较
大小表达式 方向
动量 p＝mv 与v同向
冲量 I＝FΔt 与F同向
动量变化量 Δp＝mv′－mv 与合力同向
动量变化率 与合力同向
2.冲量的计算方法
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝FΔt计算．
(2)变力的冲量
①作出F － t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示．
②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．
针 对 训 练
1.如图所示是我国女子短道速滑队训练中的情景，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则(　　)
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
2．[2021·湖南卷]物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p － x图像中的一个点．物体运动状态的变化可用p － x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)
3．[2022·湖北卷]一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v.前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2.下列关系式一定成立的是(　　)
A．W2＝3W1，I2≤3I1
B．W2＝3W1，I2≥I1
C．W2＝7W1，I2≤3I1
D．W2＝7W1，I2≥I1
考点二　动量定理的理解和应用
1．用动量定理解题的基本思路
2．动量定理的应用技巧
(1)应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换得出变力的冲量I.
(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化
考向1　用动量定理解释生活中的现象
例1[人教版选择性必修一P5做一做改编]篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，如图所示．这样做可以(　　)
A．减小球对手的冲量
B．减小球对运动员的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向2　应用动量定理定量计算
例2[2022·北京卷]体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反．已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力．求：
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
(3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I.
[试答]
考向3　动量定理与图像的综合
例3[2022·全国乙卷](多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝.则 (　　)
A．4 s时物块的动能为零
B．6 s时物块回到初始位置
C．3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针 对 训 练
4.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于(　　)
A．人跳在沙坑的动量的变化率比跳在水泥地上的大
B．人跳在沙坑的动量的变化率比跳在水泥地上的小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的大
5．如图所示，在发生交通事故时，安全气囊能够很好地保护人身安全．人的速度减为零的过程中，如果气囊没有弹开时的作用时间是气囊弹开时的，则在速度变化相同的情况下，人在安全气囊未弹开与弹开时受到的作用力之比为(　　)
A．　　　 B．　　　
C．100　　　 D．10
素养提升 运用动量定理求解“流体类”问题
研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度ρ.
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n.
分析步骤 ①建构“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S.
②微元研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt.
小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt.
小柱体内粒子数N＝nvSΔt.
小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt.
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究．
典例　[2023·吉林吉化联考]水刀切割具有成本低、易操作、良品率高等特点，因而得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的圆柱形水流垂直打到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零．已知水的流量(单位时间内流出水的体积)为Q，水的密度为ρ，则钢板受到水的平均作用力大小为(　　)
A．4Q2ρ B．Q2ρ
C． D．
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
模型解法
针 对 训 练
6.[2023·重庆模拟](多选)物理学家列别捷夫从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”．光对物体单位面积的压力叫辐射压强或光压．已知频率为ν的光子的动量为，式中h为普朗克常量，c为光速．某二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P＝1 000 W，该光束垂直射到某平整元件上，该光束的横截面积为S＝1.00 mm2，该激光的波长为λ，光速c＝3×108 m/s，且c＝λν，则(　　)
A．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为
B．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为
C．该光束可能产生的最大光压约为667 Pa
D．该光束可能产生的最大光压约为 6.67 Pa
第七章　碰撞与动量守恒
第1讲　动量定理及应用
必备知识·自主落实
一、
1．(1)质量　速度　(2)mv　(3)速度
2．(1)矢量　相同　(2)p′－p
3．(1)力的作用时间　(2)FΔt　(3)牛秒　N·s　(4)矢量　相同
二、
1．动量变化量
2．FΔt＝mv′－mv　I＝p′－p
走进科学
答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√
关键能力·精准突破
1．解析：甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，她们相互作用的冲量不相等，故A错误；二人相互作用的过程中动量守恒，根据动量守恒可知，甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反，故B正确；甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系和位移关系，不能求出甲、乙动能变化关系，无法判断做功多少，也不能判断出二者动能的变化量，故C、D错误．
答案：B
2．解析：质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式v2＝2ax可得v＝，设质点的质量为m，则质点的动量p＝m，由于质点的速度方向不变，则质点动量p的方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知D正确．
答案：D
3．解析：根据动能定理可知W1＝＝，W2＝m(5v)2－m(2v)2＝mv2，可得W2＝7W1，由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是mv≤I1≤3mv，3mv≤I2≤7mv，比较可得I2≥I1，一定成立．D正确．
答案：D
例1　解析：运动员先伸出两手迎接，手接触到球后，两手随球收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理有－FΔt＝0－mv，解得球对运动员的冲击力F＝，由分析可知球对手的冲量、球的动量和球的动能的变化量都不变，当时间增大时，球与运动员之间的作用力减小，即球对运动员的冲击力减小，选项B正确．
答案：B
例2　解析：(1)设排球在空中飞行的时间为t，则h1－h2＝解得t＝0.6 s；则排球在空中飞行的水平距离x＝v0t＝4.8 m.
(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小v1＝gt，得vy＝6.0 m/s；
根据v＝得v＝10.0 m/s；设速度方向与水平方向夹角为θ(如答图所示)
则有tan θ＝＝0.75.
(3)根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I＝2mv＝6.0 N·s
答案：(1)4.8 m　(2)10.0 m/s，方向与水平方向夹角tan θ＝0.75　(3)6.0 N·s
例3　解析：由图知0～3 s内F的大小为F1＝4 N，3～6 s内F的大小F2＝4 N；在0到3 s内，物块沿正方向做匀加速直线运动，F1－μmg＝ma1，解得a1＝2 m/s2，为正方向，3 s末的速度v1＝a1t1＝6 m/s；3 s末力F反向，物块先沿正方向减速到零，F2＋μmg＝ma2，解得a2＝6 m/s2，为负方向，物块减速到零所用的时间t2＝＝1 s，即4 s末物块减速到零；在4～6 s内，物块再反向做匀加速直线运动，F2－μmg＝ma3，解得a3＝2 m/s2，为负方向．画出整个过程中的v－t图像如图所示：
4 s时物块的速度为零，动能为零，A正确；由图可知在0～6 s内，物块的位移不为零，6 s时物块没有回到初始位置，B错误；3 s时的速度v1＝6 m/s，动量p1＝mv1＝6 kg·m/s，C错误；由v－t图线与时间轴所围的面积表示位移知，0～3 s内、3～4 s内、4～6 s内物块的位移大小分别为x1＝9 m、x2＝3 m、x3＝4 m，则F对物块做的功分别为W1＝F1x1＝36 J、W2＝－F2x2＝－12 J、W3＝F2x3＝16 J，则0～6 s时间内F对物块所做的功W＝W1＋W2＋W3＝40 J，D正确．
答案：AD
4．解析：人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，落地后静止，末动量为零，人的动量变化是一定的，由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C、D错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长则动量的变化率越小，故选项B正确，A错误．
答案：B
5．解析：根据动量定理可得FΔt＝mv，得F＝，当时间变为，作用力变为10倍．故选D.
答案：D
典例　解析：设很短时间t内有体积为V的水打在钢板上，则这些水的质量m＝ρV＝ρSvt＝πd2ρvt.以这部分水为研究对象，设它受到钢板的平均作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理得FΔt＝0－mv，解得F＝－πd2ρv2.水流速度v＝＝，解得F＝－.根据牛顿第三定律，可知钢板受到水的平均作用力大小F′＝.
答案：D
6．解析：光子的能量为E＝hν＝h，则单位时间内该激光器发出的光子数为N＝＝，故A正确，B错误；如果光束被完全反射，且反射光垂直于元件表面，则光子的动量变化量的绝对值最大，以元件对光子的平均作用力F的方向为正方向，故t时间内光子的动量变化量为Δp＝tNp－(－tNp)＝2tN，根据动量定理有F＝，又c＝λν，所以该光束产生的最大光压为p′＝，联立解得该光束可能产生的最大光压p′≈6.67 Pa，故C错误，D正确．
答案：AD课时分层作业(二十六)　动量定理及应用
?基础强化练?
1.明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧．如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘轳边缘b点到转轴的距离为R.人甲转动把手，把井底的人乙加速拉起来，则(　　)
A．a点的角速度大于b点的角速度
B．a点的线速度小于b点的线速度
C．绳对乙拉力的冲量等于乙的动量变化量
D．绳对乙的拉力大于乙的动量变化率
2.一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．第2s末，质点的动量为0
B．第2s末，质点的动量方向发生变化
C．第4s末，质点回到出发点
D．在1～3s时间内，力F的冲量为0
3.
[2023·安徽合肥八中一卷]平底煎锅正在炸豆子．假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度大小均为v.每次撞击后速度大小均变为v，撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起．重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
4．[2023·山东济南模拟]在“天宫课堂”第二课上，航天员给我们展示了“科学实验重器”——“高微重力科学实验柜”，如图甲所示，当柜体受到一个干扰偏离原位置时，柜体通过喷气又慢慢回到了原位置．将该过程简化为如图乙所示的模型，物块静止在光滑水平面上的O点，左、右有两个喷气装置A和B，当给物块一个水平向左的初速度时，喷气装置A立即向左喷气，经过一段时间，装置A关闭，同时装置B向右喷气，直到物块回到出发点O且回到O点时速度为零，假设喷气装置A、B喷气过程中对物块的作用力大小相等且不变，方向始终在水平方向上，喷气对物块和喷气装置整体质量的影响忽略不计，则该过程中A、B喷气装置喷气的时间的比值等于(　　)
A．1B．2C．D．＋1
5．[2023·湖南雅礼中学模拟]某校秋季运动会分为竞技组和健身组，健身组设置了定点投篮项目．如图甲所示，某选手正在进行定点投篮，篮球在空中划出了一道漂亮的弧线．在篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图乙所示，篮球由A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的四点，C为篮球运动的最高点，A、B、D三点的坐标已在图中标出，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是(　　)
A．篮球经过C点时速度大小为
B．篮球经过B点和D点的动量相同
C．篮球由A到B和由B到C过程，动量的变化量相同
D．篮球由B到C和由C到D过程，重力做功相等
6．我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法配戴具有缓冲作用的安全头盔，小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测．某次，他在头盔中装入质量为5.0kg的物体(物体与头盔密切接触)，使其从1.80m的高处自由落下(如图所示)，并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了0.03m时，物体的速度减小到零，挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：
(1)头盔接触地面前瞬间的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动的时间；
(3)物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小．
?能力提升练?
7．[2023·山东济南一模]如图所示为高速磁悬浮列车在水平长直轨道上的模拟运行图，5节质量均为m的车厢编组运行，只有1号车厢为动力车厢．列车由静止开始以额定功率P运行，经过一段时间达到最大速度．列车向右运动过程中，1号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0，碰到空气后空气的速度立刻与列车速度相同，已知空气密度为ρ，1号车厢的迎风面积(垂直运动方向上的投影面积)为S.不计其他阻力，忽略2号、3号、4号、5号车厢受到的空气阻力．当列车以额定功率运行到速度为最大速度的一半时，3号车厢对4号车厢的作用力大小为(　　)
A．B．C．D．
8．(多选)如图甲所示，倾角为θ＝37°的足够长光滑斜面体固定于水平地面上，用沿斜面向上的外力F拉动可视为质点的物块，开始时物块处在斜面底端，取水平地面为零势能面，物块的动能Ek与位移x的关系如图乙所示，物块上升至x0处时撤去外力F，已知物块质量为m，当地的重力加速度为g，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，图乙中x0为已知量，下列说法正确的是(　　)
A．外力F的大小恒为mg
B．0～x0阶段，物块的机械能增量为0.4mgx0
C．0～x0和x0～x1两阶段中重力做的功之比为3∶2
D．0～x0和x0～x1两阶段的运动时间之比为2∶3
9．(多选)如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x，撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a t图像如图(b)所示，S1表示0到t1时间内A的a t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a t图线与坐标轴所围面积的大小，A在t1时刻的速度为v0，下列说法正确的是(　　)
A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0
B．mA>mB
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x
D．S1－S2＝S3
课时分层作业（二十六）
1．解析：因a、b两点同轴转动，则a点的角速度等于b点的角速度，根据v＝ωr，因a点转动半径较大，可知a点的线速度大于b点的线速度，选项A、B错误；
根据动量定理（F－mg）t＝mv
即F＝＋mg
即绳对乙拉力和重力的合力的冲量等于乙的动量变化量，绳对乙的拉力大于乙的动量变化率，C错误，D正确．
答案：D
2．解析：由题图可知，0～2s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2s末，质点的速度最大，动量最大，方向不变，故选项A、B错误；2～4s内F的方向与0～2s内F的方向不同，该质点0～2s内做加速运动，2～4s内做减速运动，所以质点在0～4s内的位移均为正，第4s末没有回到出发点，故选项C错误；在F t图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量，由题图可知，1～2s内的面积与2～3s内的面积大小相等，一正一负，则在1～3s时间内，力F的冲量为0，故选项D正确．
答案：D
3．解析：设单位时间撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理有FΔt＝Δm·v－（－Δm·v），其中F＝Mg，Δm＝nΔt·m，解得n＝，选项A正确．
答案：A
4．解析：设A、B喷气过程中对物块的作用力大小为F，喷气的时间分别为t1和t2，物块初速度大小为v，以水平向左为正方向，设A停止喷气时物块速度大小为v1，根据动量定理有－Ft1＝m（－v1）－mv，Ft2＝0－m（－v1），由运动学规律可得t1＝－t2，联立解得t1＝（＋1）t2，故选D.
答案：D
5．解析：依题意可知篮球抛出后做斜抛运动，利用对称性和逆向思维，可知篮球从C点到A点做平抛运动，设C点坐标为（0，yC），篮球从C点到B点所用时间为t，则有L＝vCt，yC＝gt2，3L－yC＝gt2，联立求得yC＝L，vC＝，故A错误；由图乙知B点和D点在同一水平线上，则分析可知篮球在两点处的速度大小相等，但方向不同，所以篮球在两点处的动量不相同，故B错误；由图乙知篮球由A到B和由B到C过程水平方向上发生的位移大小相等，则所用时间相等，根据动量定理可得mgt＝Δp，所以动量的变化量相同，故C正确；篮球由B到C，重力做负功，由C到D，重力做正功，二者不相等，故D错误．
答案：C
6．解析：（1）由自由落体运动规律可得v2＝2gh，代入数据解得v＝6m/s.
（2）由匀变速直线运动规律可得Δx＝t，解得t＝0.01s.
（3）由动量定理得Ft＝mv，解得F＝3000N.
答案：（1）6m/s　（2）0.01s　（3）3000N
7．解析：车厢碰到空气前，空气的速度为0，碰到空气后，空气的速度立刻与列车速度相等，以Δt时间内，车厢碰到的空气为研究对象，根据动量定理有f·Δt＝mv，又m＝ρSv·Δt，解得f＝ρSv2.当列车以额定功率运行到最大速度时，P＝Fmvm＝fmvm＝ρSv，当列车以额定功率运行到速度为最大速度的一半时，对5节车厢整体进行受力分析，根据牛顿第二定律有F1－f1＝5ma，P＝F1·，f1＝ρS（）2，对4、5节车厢受力分析，根据牛顿第二定律有F＝2ma，联立解得F＝，故A正确．
答案：A
8．解析：0～x0阶段，对物块，根据动能定理得Fx0－mgx0sin37°＝0.4mgx0，所以F＝mg，选项A正确；0～x0阶段，物块的机械能增量为ΔE＝0.4mgx0＋mgx0sin37°＝mgx0，选项B错误；x0～x1阶段，对物块，根据动能定理得－mg（x1－x0）sin37°＝－0.4mgx0，解得x1＝x0，所以0～x0和x0～x1两阶段中重力做的功之比为＝＝，选项C正确；0～x0阶段，对物块，根据动量定理得（F－mgsin37°）t1＝mv，x0～x1阶段，对物块，根据动量定理得－mgt2sin37°＝－mv，解得＝，选项D错误．
答案：AC
9．解析：0到t1时间内，对A物体由动量定理得I＝mAv0，而B物体处于静止状态，墙壁对B的冲量等于弹簧弹力对A的冲量I，A项正确；t1时刻后，B物体离开墙壁，t2时刻A、B两物体的加速度大小均达到最大，弹簧拉伸到最长，二者速度相同，由于此时A、B两物体所受弹簧弹力大小相等，而B的加速度大于A的，故由牛顿第二定律可知，mA>mB，B项正确；B运动后，由图可知任意时刻A的加速度小于其初始时刻的加速度，因此弹簧的形变量始终小于初始时刻的形变量x，故C项错误；t2时刻A、B共速，图线与坐标轴所围面积表示速度的变化量的大小，故有S1－S2＝S3，D项正确．
答案：ABD(共35张PPT)
第1讲　动量定理及应用
课 程 标 准
通过实验和理论推导，理解动量定理，能用其解释生活中的有关现象．

素 养 目 标
物理观念：知道动量、冲量的概念．
科学思维：理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象．知道动量守恒定律的普适性．
科学探究：通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点．定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、动量、动量变化、冲量
1．动量 动量是状态量，与时刻相对应
(1)定义：物理学中把________和________的乘积定义为物体的动量．
(2)表达式：p＝________．
(3)方向：动量的方向与________的方向相同．
2．动量的变化
(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是________，其方向与速度的改变量Δv的方向________.
(2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝________．
质量
速度
mv
速度
矢量
相同
p′－p
3．冲量 冲量是过程量，与时间或过程对应
(1)定义：力与____________的乘积叫作力的冲量．
“力”可以是某一个力，也可以是合力．
(2)公式：I＝________．
(3)单位：冲量的单位是_______，符号是________．
(4)方向：冲量是________，恒力冲量的方向与力的方向________．
力的作用时间
FΔt
牛秒
N·s
矢量
相同
二、动量定理
1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的______________．　
　　　　 　　　 “力”指的是合力．
2．公式：____________或____________．
动量变化量
FΔt＝mv′－mv
I＝p′－p
走进科学
如图所示为现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为20 cm，当感知到地震时，质量为50 g的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，取重力加速度为10 m/s2，不计空气阻力．请完成以下判断题：
(1)铜珠在空中运动的时间为0.2 s．(　　)
(2)铜珠所受重力的冲量大小为0.1 N·s，方向竖直向下．(　　)
(3)铜珠的动量越大，其惯性也越大．(　　)
(4)铜珠刚落入蟾蜍口时的动量大小为0.1 kg·m/s.(　　)
(5)铜珠在空中的整个过程中动量的变化量为0.1 kg·m/s，方向竖直向下．(　　)
(6)铜珠所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的．(　　)
√
√
×
√
√
√
关键能力·精准突破
考点一　动量和冲量
1．动量、冲量、动量变化量、动量变化率的比较
大小表达式 方向
动量 p＝mv 与v同向
冲量 I＝FΔt 与F同向
动量变化量 Δp＝mv′－mv 与合力同向
动量变化率 与合力同向
2.冲量的计算方法
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝FΔt计算．
(2)变力的冲量
①作出F － t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示．
②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．
针 对 训 练
1.如图所示是我国女子短道速滑队训练中的情景，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则(　　)
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
答案：B
解析：甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，她们相互作用的冲量不相等，故A错误；二人相互作用的过程中动量守恒，根据动量守恒可知，甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反，故B正确；甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系和位移关系，不能求出甲、乙动能变化关系，无法判断做功多少，也不能判断出二者动能的变化量，故C、D错误．
2．[2021·湖南卷]物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p － x图像中的一个点．物体运动状态的变化可用p － x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)
答案：D
解析：质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式v2＝2ax可得v＝，设质点的质量为m，则质点的动量p＝m，由于质点的速度方向不变，则质点动量p的方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知D正确．
3．[2022·湖北卷]一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v.前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2.下列关系式一定成立的是(　　)
A．W2＝3W1，I2≤3I1
B．W2＝3W1，I2≥I1
C．W2＝7W1，I2≤3I1
D．W2＝7W1，I2≥I1
答案：D
解析：根据动能定理可知W1＝＝，W2＝m(5v)2－m(2v)2＝mv2，可得W2＝7W1，由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是mv≤I1≤3mv，3mv≤I2≤7mv，比较可得I2≥I1，一定成立．D正确．
考点二　动量定理的理解和应用
1．用动量定理解题的基本思路
2．动量定理的应用技巧
(1)应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换得出变力的冲量I.
(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化
考向1　用动量定理解释生活中的现象
例1 [人教版选择性必修一P5做一做改编]篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，如图所示．这样做可以(　　)
A．减小球对手的冲量
B．减小球对运动员的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
答案：B
解析：运动员先伸出两手迎接，手接触到球后，两手随球收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理有－FΔt＝0－mv，解得球对运动员的冲击力F＝，由分析可知球对手的冲量、球的动量和球的动能的变化量都不变，当时间增大时，球与运动员之间的作用力减小，即球对运动员的冲击力减小，选项B正确．
考向2　应用动量定理定量计算
例2 [2022·北京卷]体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反．已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力．求：
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
(3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I.
解析：(1)设排球在空中飞行的时间为t，则h1－h2＝解得t＝0.6 s；则排球在空中飞行的水平距离x＝v0t＝4.8 m.
(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小v1＝gt，得vy＝6.0 m/s；
根据v＝得v＝10.0 m/s；设速度方向与水平方向夹角为θ(如答图所示)
则有tan θ＝＝0.75.
(3)根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I＝2mv＝6.0 N·s
考向3　动量定理与图像的综合
例3 [2022·全国乙卷](多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝.则 (　　)
A．4 s时物块的动能为零
B．6 s时物块回到初始位置
C．3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
答案：AD
解析：由图知0～3 s内F的大小为F1＝4 N，3～6 s内F的大小F2＝4 N；在0到3 s内，物块沿正方向做匀加速直线运动，F1－μmg＝ma1，解得a1＝2 m/s2，为正方向，3 s末的速度v1＝a1t1＝6 m/s；3 s末力F反向，物块先沿正方向减速到零，F2＋μmg＝ma2，解得a2＝6 m/s2，为负方向，物块减速到零所用的时间t2＝＝1 s，即4 s末物块减速到零；在4～6 s内，物块再反向做匀加速直线运动，F2－μmg＝ma3，解得a3＝2 m/s2，为负方向．画出整个过程中的v－t图像如图所示：
4 s时物块的速度为零，动能为零，A正确；由图可知在0～6 s内，物块的位移不为零，6 s时物块没有回到初始位置，B错误；3 s时的速度v1＝6 m/s，动量p1＝mv1＝6 kg·m/s，C错误；由v－t图线与时间轴所围的面积表示位移知，0～3 s内、3～4 s内、4～6 s内物块的位移大小分别为x1＝9 m、x2＝3 m、x3＝4 m，则F对物块做的功分别为W1＝F1x1＝36 J、W2＝－F2x2＝－12 J、W3＝F2x3＝16 J，则0～6 s时间内F对物块所做的功W＝W1＋W2＋W3＝40 J，D正确．
针 对 训 练
4.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于(　　)
A．人跳在沙坑的动量的变化率比跳在水泥地上的大
B．人跳在沙坑的动量的变化率比跳在水泥地上的小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的大
答案：B
解析：人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，落地后静止，末动量为零，人的动量变化是一定的，由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C、D错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长则动量的变化率越小，故选项B正确，A错误．
5．如图所示，在发生交通事故时，安全气囊能够很好地保护人身安全．人的速度减为零的过程中，如果气囊没有弹开时的作用时间是气囊弹开时的，则在速度变化相同的情况下，人在安全气囊未弹开与弹开时受到的作用力之比为(　　)
A．　　　 B．　　　
C．100　　　 D．10
答案：D
解析：根据动量定理可得FΔt＝mv，得F＝，当时间变为，作用力变为10倍．故选D.
素养提升 运用动量定理求解“流体类”问题
研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度ρ. 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n. 分析步骤 ①建构“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S. ②微元研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt.
小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt.
小柱体内粒子数N＝nvSΔt.
小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt.
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究． 典例　[2023·吉林吉化联考]水刀切割具有成本低、易操作、良品率高等特点，因而得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的圆柱形水流垂直打到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零．已知水的流量(单位时间内流出水的体积)为Q，水的密度为ρ，则钢板受到水的平均作用力大小为(　　)
A．4Q2ρ B．Q2ρ
C． D．
答案：D
解析：设很短时间t内有体积为V的水打在钢板上，则这些水的质量m＝ρV＝ρSvt＝πd2ρvt.以这部分水为研究对象，设它受到钢板的平均作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理得FΔt＝0－mv，解得F＝－πd2ρv2.水流速度v＝＝，解得F＝－.根据牛顿第三定律，可知钢板受到水的平均作用力大小F′＝.
模型解法
针 对 训 练
6.[2023·重庆模拟](多选)物理学家列别捷夫从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”．光对物体单位面积的压力叫辐射压强或光压．已知频率为ν的光子的动量为，式中h为普朗克常量，c为光速．某二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P＝1 000 W，该光束垂直射到某平整元件上，该光束的横截面积为S＝1.00 mm2，该激光的波长为λ，光速c＝3×108 m/s，且c＝λν，则(　　)
A．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为
B．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为
C．该光束可能产生的最大光压约为667 Pa
D．该光束可能产生的最大光压约为 6.67 Pa
答案：AD
解析：光子的能量为E＝hν＝h，则单位时间内该激光器发出的光子数为N＝＝，故A正确，B错误；如果光束被完全反射，且反射光垂直于元件表面，则光子的动量变化量的绝对值最大，以元件对光子的平均作用力F的方向为正方向，故t时间内光子的动量变化量为Δp＝tNp－(－tNp)＝2tN，根据动量定理有F＝，又c＝λν，所以该光束产生的最大光压为p′＝，联立解得该光束可能产生的最大光压p′≈6.67 Pa，故C错误，D正确．

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