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第1讲　静电场及其应用
课 程 标 准
1.通过实验，了解静电现象．能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象．
2．知道点电荷模型．知道两个点电荷间相互作用的规律．体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法．
3．知道电场是一种物质．了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法．会用电场线描述电场．
4．了解生产生活中关于静电的利用与防护．
素 养 目 标
物理观念：认识点电荷，了解电场的描述，掌握电场强度和电场线的特点．
科学思维：建构生活中带电物体的模型，使用对称、割补等物理方法，解决静电场中的矢量运算；强化电场的理解，运用电场线的规律解释不同场中的现象，并对电场强度、电势进行相关比较；从原理上会阐述静电现象的成因，从而更好地利用静电．
必备知识·自主落实
一、点电荷、电荷守恒定律
类似于质点模型
1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状和________的一种理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持________．
(2)起电方式：________、________、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是________．
二、库仑定律
1．内容：________中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________________成正比，与它们的距离的________成反比，作用力的方向在它们的连线上．
　　 库仑用扭秤测出
2．表达式：F＝______，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量．
3．适用条件：均匀带电的绝缘球可以视为点电荷
(1)________中；
(2)________．
三、电场强度、点电荷的场强
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的________．
2．定义式：E＝．单位：N/C或V/m.
比值定义法
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝________．
4．方向：规定________在电场中某点所受________的方向为该点的电场强度方向．
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和，遵从____________定则．
四、电场线假想的曲线，不真实存在．
1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的________和________，在电场中画出一条条有方向的曲线，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．
2.
3．常见的几种电场线：
五、处于静电平衡状态的导体的特点
1．导体内部的电场强度________．
2．导体是一个等势体，导体表面是________．
3．导体表面处的场强方向与导体表面________．
4．导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的________上．
5．在导体外表面越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷．
走进生活
如图所示，塑料梳子与头发摩擦后能吸引纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则
(1)梳子失去了一些电子．(　　)
(2)梳子得到了一些电子．(　　)
(3)头发得到了一些电子．(　　)
(4)头发和梳子间没有电子转移．(　　)
关键能力·精准突破
考点一　库仑定律的理解与应用
1．应用库仑定律的三条提醒
(1)作用力的方向：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向．
(2)两个点电荷间相互作用的静电力满足牛顿第三定律：大小相等、方向相反．
(3)在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，静电力存在极大值：当q1＝q2时，F最大．
2．四步解决静电力作用下的平衡问题
3．三个自由点电荷的平衡条件及规律
(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷的位置处于另外两个点电荷的合场强为零的位置．
(2)平衡规律．
针 对 训 练
1.[人教版必修第三册P10T3改编]真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球间静电力大小为F.现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离增大为原来的2倍，则A、B间的静电力大小为(　　)
A．　　　B． C．　　D．
2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)
A．正，B的右边0.4 m处
B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处
D．负，A的右边0.2 m处
3.
[2023·江西宜春高三联考]如图所示，A、B、C三个带电小球质量均为m，A、B分别穿在同一竖直线上的两根绝缘细杆上，上方细杆粗糙，下方细杆光滑．已知A、B带电量大小均为q0，且A带正电，当系统处于静止状态时，AB和AC间距相等，A、C间绝缘细线与竖直细杆成60°角，细线伸直且恰无拉力．已知静电力常量为k，重力加速度为g，则(　　)
A．C小球带电量大小为q0
B．A、C间的绝缘细线长为q0
C．A小球受到细杆的摩擦力大小为2mg
D．若保持B小球位置不变，缓慢增加B的带电量，使A、C两球处于同一水平线，则此时A、C间的绝缘细线拉力大小为0
考点二　电场强度的理解与计算
　电场强度的三个计算公式
例1[2022·山东卷]半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　)
A．正电荷，q＝ B．正电荷，q＝
C.负电荷，q＝ D．负电荷，q＝
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针 对 训 练
4.[2023·宁夏银川一中高三一模]在一正交直角坐标系的坐标原点O处有一带正电的点电荷，x轴上0.1 m处放一试探电荷，其受力与电量的关系如图所示，y轴上有一点b，其场强为1 N/C，则b点的坐标为(　　)
A．(0，0.1 m) B．(0，0.2 m)
C．(0，0.3 m) D．(0，0.4 m)
5.[2023·辽宁大连模拟]如图所示，O为正三角形ABC的中心．在A、B两点各放置一个点电荷，在C点产生的合场强方向刚好沿CO方向，则两点电荷在O点产生的合场强大小是在C点产生合场强大小的(　　)
A．倍 B．2倍
C．3倍 D．2倍
考点三　电场线的理解和应用
1．两种等量点电荷的电场线
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
2.分析电场中运动轨迹问题的方法
画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
针 对 训 练
6.如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外的部分的中点，B、C为关于连线对称的两点．取无穷远处电势为零，以下说法正确的是(　　)
A．小球一定带正电，带电球体一定带负电
B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同
C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零
D．A点的电场强度大小小于B、C两点的电场强度大小
7．[2023·江苏常州质检]如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是(　　)
A．A点的场强小于B点的场强
B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
D．正电荷在A点的速度小于在B点的速度
方法技巧
电场线与粒子运动轨迹问题的解决方法
素养提升 电场强度的求解四法
方法1　叠加法
多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．
典例1　如图所示，圆弧状带电体ABC上电荷分布均匀．ABC对应的圆心角为120°，B为圆弧中点．若带电体上的全部电荷在圆心P处产生的电场强度大小为E，则AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小为(　　)
A.E B．E
C.E D．E
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法2　对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
典例2　如图所示，一圆盘上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为(　　)
A.k 水平向左
B.k 水平向右
C.k 水平向左
D.k 水平向右
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法3　补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想．
典例3　均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.
已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A.－E B．
C.－E D．＋E
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法4　微元法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．
典例4　如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，则P点的场强为(　　)
A. B.
C. D．
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第九章　静电场及其应用　静电场中的能量
第1讲　静电场及其应用
必备知识·自主落实
一、
1．大小
2．(1)转移　转移　不变　(2)摩擦起电　接触起电　
(3)得失电子
二、
1．真空　电荷量的乘积　二次方
2．k
3.(1)真空　(2)点电荷
三、
1．比值
3．k
4．正电荷　电场力
5．矢量　平行四边形
四、
1．大小　方向　切线方向　疏密
2．①正电荷　②不相交　③电场强度　④电场强度方向　⑤降低　⑥垂直
五、
1．处处为零
2．等势面
3．垂直
4．外表面
走进生活
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
关键能力·精准突破
1．解析：设A、B原来所带电荷量分别为＋Q、－Q，A、B间静电力大小F＝，将不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触后，A所带电荷量变为＋，B所带电荷量变为－，再将A、B间距离增大为原来的2倍，A、B间静电力大小F′＝＝，故F′＝F，故B正确．
答案：B
2．解析：根据库仑定律，当C在A的左侧时，C受到A、B库仑力的合力才可能为0，则C在A的左边；为使A受到B、C的库仑力的合力为0，C应带负电；设C在A左侧距A为x处，由于C处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，C正确．
答案：C
3．解析：根据题意可知，以B为研究对象，
在竖直方向有＝cos 60°k＋mg
以C为研究对象，在竖直方向有k＝mg
联立可得qC＝q0，A错误；
由C球平衡可知，线长为l＝ ，
代入qC可得l＝q0，B错误；
对A球进行受力分析可得f＝mg＋cos 60°k
代入数据解得f＝mg，C错误；
若保持B小球位置不变，缓慢增加B的带电量，使A、C两球处于同一水平线，则此时α＝90°，β＝45°，FBCcos 45°＝mg＝FAC，故此时A、C间的绝缘细线拉力大小为0，故D正确；综上所述，本题正确答案为D.
答案：D
例1　解析：在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零，而取走的A、B处的电荷的电量qA＝qB＝ΔL，qA、qB在O点产生的合场强为EAB＝＝，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点场强为零，故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同，所以q为负电荷，即有k＝k，解得q＝，C项正确．
答案：C
4．解析：x轴上0.1 m处场强为Ex＝＝9 N/C
距离坐标原点r处的场强E＝k
则Ex＝＝9 N/C，Eb＝＝1 N/C
联立解得rb＝0.3 m，A、B、D错误，C正确．
答案：C
5．解析：
由题意可知，A、B两点放置的点电荷同为负电荷且电荷量大小相等．设A点放置的点电荷在C点产生的场强大小为E，则由矢量合成知识可知C点的场强大小为EC＝E，由几何关系可知，A、O两点间的距离为A、C两点间距离的，由E＝k可知A处点电荷在O处产生的场强大小为E′＝3E，因∠AOB＝120°，由矢量合成知识可知O处场强大小为EO＝E′＝3E，故有＝＝，合成示意图如图所示，选项A正确．
答案：A
6．解析：电场线方向未知，不能确定带何种电荷，A错误；带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B错误；根据对称性可知，B、C两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；由电场线分布疏密情况可知，A点的电场强度大小大于B、C两点的电场强度，D错误．
答案：C
7．解析：根据“电场线的疏密表示场强的大小”可知A点的场强比B点的场强大，选项A错误；根据电场线分布情况可知Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，选项B错误；正电荷做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹处，并且和电场线相切，所以正电荷从A点运动到B点的过程中，电场力方向与速度方向的夹角总大于90°，电场力做负功，电势能增大，即正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，选项C正确；正电荷从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，动能减小，故正电荷在A点的速度大于在B点的速度，选项D错误．
答案：C
典例1　解析：设AB、BC两段圆弧在圆心处产生的电场强度大小均为E1，易知两电场强度方向间的夹角为60°，根据平行四边形定则可得，圆弧AC上的电荷在圆心P处产生的电场强度的大小E＝2E1cos 30°，解得E1＝E，选项A、B、D错误，C正确．
答案：C
典例2　解析：电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝k，而b点处的场强为零，则圆盘带正电荷，且在此处产生电场强度也为E＝k.由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大小仍为E＝k.而电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为E′＝k＝k，由于两者在d点处产生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为E＋E′＝k，方向水平向右，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
典例3　解析：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝k－E＝－E，A正确．
答案：A
典例4　解析：
设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝＝.由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkcos θ＝.故选项C正确．
答案：C课时分层作业(三十二)　静电场及其应用
基础强化练?
1．如图，在一个点电荷Q附近的a、b两点放置检验电荷．则检验电荷的受力F与其电荷量q的关系图为(　　)
2．如图所示是真空中两点电荷的周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法正确的是(　　)
A．同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同
B.同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同
C．O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝EN>EO
D．把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动
3.(多选)如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷Q1、Q2、Q3的电场线分布，虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨迹，则下列说法正确的是(　　)
A．该试探电荷为负电荷
B．b点的电场强度比a点的电场强度大
C．该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少
D．该试探电荷从a点到b点的过程中动能先增加后减少
4．如图所示，固定的光滑绝缘斜面OM的倾角θ＝37°，空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度的大小E＝3.0×103N/C.现有一电荷量为q＝2.0×10－3C的带正电的小滑块从O点沿斜面匀速下滑(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则小滑块的质量为(　　)
A．1kg　　B．2kg　　C．3kg　　D．4kg
5．[人教版必修三P21图9.4－9改编]复印机的核心部件是有机光导体鼓，它是在一个金属圆柱表面涂覆一层有机光导体OPC(没有光照时OPC是绝缘体，受光照时变成导体)制成的．如图，复印机的基本工作过程是：(1)在暗处的有机光导体鼓和一个金属丝电极之间加上高电压，金属丝附近空气发生电离，使转动的鼓体均匀带上正电；(2)文件反射的强光通过光学系统在鼓上成像，鼓上形成“静电潜像”；(3)鼓体转动经过墨粉盒，潜像将带相反电荷的墨粉吸引到鼓体带电部位；(4)鼓体继续转动经过复印纸，带电复印纸又将墨粉吸引到复印纸上．以下说法正确的是(　　)
A．步骤(1)中发生了静电感应现象
B．步骤(2)中发生了局部导电现象
C．步骤(3)中发生了静电平衡现象
D．步骤(4)中发生了静电屏蔽现象
6.
[2023·海南海口诊断]如图所示，三角形ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ACB＝30°，在A点固定一个电荷量大小为Q1的点电荷，在B点固定一个电荷量大小为Q2的点电荷，C点处的电场强度方向与AB垂直，则的值为(　　)
A．B．C．D．
7.[2023·湖南长沙模拟]如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r，b点距球心距离为2r，A．B．C．D．
8.
如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑．两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)
A．B．C．D．
?能力提升练?
9．(多选) [2023·山东枣庄一模]如图所示，在坐标系xOy中，弧BDC是以A点为圆心、AB为半径的一段圆弧，AB＝L，AO＝，D点是圆弧跟y轴的交点．当在O点和A点分别固定电荷量为－Q1和＋Q2的点电荷后，D点的电场强度恰好为零．下列说法正确的是(　　)
A．Q2＝4Q1
B．圆弧BDC上的各点相比较，D点的电势最高
C.电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先减小后增大
D．电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先增大后减小
10.[2023·云南省昆明市第一中学高三第四次联考]如图所示，正电荷均匀分布在半圆形绝缘细杆上，细杆上的电荷在圆心O处产生的电场强度大小为E.杆上的P、Q两点把杆分为长度相等的三部分，现在保持杆AP段和BQ段带电情况不变，但PQ段均匀带上和之前电量相等的负电荷，则圆心O处的电场强度变为(　　)
A．B．－C．0D．－
11.
(多选)如图所示，两个可视为点电荷的带正电小球A和B，A球系在一根不可伸长的绝缘细线一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力F，B球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正下方．现缓慢拉动细绳，使A球缓慢移动到定滑轮处，此过程中，B球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是(　　)
A．B球受到的库仑力先不变后减小
B．拉力F一直增大
C．地面对绝缘座的支持力一直减少
D．A球的电势能先不变后减少
课时分层作业（三十二）
1．解析：由公式F＝Eq可知检验电荷的受力F与其电荷量q关系图线的斜率表示该点的电场强度，又由点电荷产生的电场强度E＝可知a点的电场强度大于b点的电场强度，所以F q图像中a点与坐标原点连线的斜率大于b点与坐标原点连线的斜率，B正确，A、C、D错误．
答案：B
2．解析：O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，EM＝EN答案：B
3．解析：电场力方向指向轨迹曲线凹侧，由题意及图像可知，该试探电荷为正电荷，A错误；根据电场线的疏密可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，B正确；该试探电荷从a点到b点的过程中，电场力与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角，即电场力先做负功后做正功，试探电荷的电势能先增加后减少，动能先减少后增加，C正确，D错误．
答案：BC
4．解析：带正电的小滑块从O到M沿斜面匀速下滑，对小滑块受力分析，可知Eq＝mgsin37°，解得小滑块的质量m＝1kg，A正确．
答案：A
5．解析：步骤（1）中在暗处的有机光导体鼓和一个金属丝电极之间加上高电压，金属丝附近空气发生电离，使转动的鼓体均匀带上正电，此过程不是静电感应现象，选项A错误；步骤（2）中文件反射的强光通过光学系统在鼓上成像，鼓上形成“静电潜像”发生了局部导电现象，选项B正确；步骤（3）中是异种电荷相互吸引，没有发生静电平衡现象，选项C错误；步骤（4）中，鼓体继续转动经过复印纸，带电复印纸又将墨粉吸引到复印纸上，不是静电屏蔽现象，选项D错误．
答案：B
6．解析：设BC边长度为r，则AC边长度为r，由库仑定律可得点电荷Q1在C点产生的场强大小为E1＝k，点电荷Q2在C点产生的场强大小为E2＝k，因C点处的合场强与AB边垂直，故有E1sin60°＝E2sin30°，解得Q1＝Q2，选项B正确．
答案：B
7．解析：由题意可知，a点场强应为以a所在球面为球体边缘的内部电荷产生，设球体的总电荷量为Q，则以a所在球面为球体边缘的内部电荷量为q＝·πr3＝Q，故a点的场强大小为Ea＝k，b点的场强大小为Eb＝k，解得＝，选项C正确．
答案：C
8.
解析：滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带同种电荷，两者之间的库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示对Q物体在沿着斜面方向有mgcos30°＝Fcos30°可得F＝mg，而对P物体动摩擦因数最小时有FN2＝F＋mgsin30°，Ff＝μFN2，Ff＝mgcos30°，联立解得μ＝，故选D.
答案：D
9．解析：由D点电场强度恰好为零，则：k＝k，解得：Q2＝4Q1，故A正确；对Q2来说圆弧是个等势面，所以各点电势高低由Q1决定，根据沿电场线方向电势降低，离负电荷越近，电势越低，故D点电势最低，故B错误；电子沿着圆弧从B点运动到C点过程中，电势先降低后升高，由Ep＝eφ，可知电势能先增大后减小，故C错误，D正确．
答案：AD
10．解析：
P、Q两点将杆等分为三段，则每段在O点产生的电场强度的大小都相等，设为E′，如图所示
则由平行四边形定则，可知AP段和QB段在O点的电场强度为E′，矢量和也为E′，方向与PQ段在O点产生的电场强度的方向相同，则O点的电场强度的大小E＝2E′
解得E′＝即圆弧PQ在圆心O处产生的电场强度大小是，现在保持杆AP段和BQ段带电情况不变，但PQ段均匀带上和之前电量相等的负电荷，由以上分析可知PQ段在圆心O处产生的电场强度大小为，与原来方向相反，根据电场强度的叠加原理可知，圆心O处的电场强度变为0，C正确，A、B、D错误．
答案：C
11．解析：设球所受库仑力大小为FC，AB两球间距离为r，B球距定滑轮为h，A球与定滑轮间距离为l，对开始位置处的A球受力分析，将F和FC合成如图，由相似三角形可得＝＝k
所以A球缓慢移动过程中，r先不变，等A球运动到滑轮正下方后，r再变大；整个过程中l一直减小．
r先不变再变大，B球受到的库仑力大小先不变再减小，故A正确；A球未到滑轮正下方时，由相似三角形可得＝，所以F先减小，当A球到达滑轮正下方后，由平衡条件可得F＋k＝mg，所以F再增大，故B错误；A球未到滑轮正下方时，库仑力大小不变，方向趋近竖直，则B球受到库仑力的竖直分量变大，地面对绝缘座的支持力先变大；A球到达滑轮正下方后，B球受到库仑力大小减小、方向竖直向下，地面对绝缘座的支持力减小，故C错误；r先不变再变大，两者间的库仑斥力对A球先不做功后做正功，则A球的电势能先不变后减少，故D正确．
答案：AD(共49张PPT)
第1讲　静电场及其应用
课 程 标 准
1.通过实验，了解静电现象．能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象．
2．知道点电荷模型．知道两个点电荷间相互作用的规律．体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法．
3．知道电场是一种物质．了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法．会用电场线描述电场．
4．了解生产生活中关于静电的利用与防护．
素 养 目 标
物理观念：认识点电荷，了解电场的描述，掌握电场强度和电场线的特点．
科学思维：建构生活中带电物体的模型，使用对称、割补等物理方法，解决静电场中的矢量运算；强化电场的理解，运用电场线的规律解释不同场中的现象，并对电场强度、电势进行相关比较；从原理上会阐述静电现象的成因，从而更好地利用静电．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、点电荷、电荷守恒定律
类似于质点模型
1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状和________的一种理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持________．
(2)起电方式：________、________、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是________．
大小
转移
转移
不变
摩擦起电
接触起电
得失电子
二、库仑定律
1．内容：________中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________________成正比，与它们的距离的________成反比，作用力的方向在它们的连线上．
　　 库仑用扭秤测出
2．表达式：F＝______，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量．
3．适用条件： 均匀带电的绝缘球可以视为点电荷
(1)________中；
(2)________．
真空
电荷量的乘积
二次方
k
真空
点电荷
三、电场强度、点电荷的场强
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的________．
2．定义式：E＝．单位：N/C或V/m.
比值定义法
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：
E＝________．
4．方向：规定________在电场中某点所受________的方向为该点的电场强度方向．
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和，遵从____________定则．
比值
k
正电荷
电场力
矢量
平行四边形
四、电场线 假想的曲线，不真实存在．
1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的________和________，在电场中画出一条条有方向的曲线，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．
大小
方向
切线方向
疏密
2.
正电荷
不相交
电场强度
电场强度方向
降低
垂直
3．常见的几种电场线：
五、处于静电平衡状态的导体的特点
1．导体内部的电场强度________．
2．导体是一个等势体，导体表面是________．
3．导体表面处的场强方向与导体表面________．
4．导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的________上．
5．在导体外表面越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷．
处处为零
等势面
垂直
外表面
走进生活
如图所示，塑料梳子与头发摩擦后能吸引纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则
(1)梳子失去了一些电子．(　　)
(2)梳子得到了一些电子．(　　)
(3)头发得到了一些电子．(　　)
(4)头发和梳子间没有电子转移．(　　)
×
√
×
×
关键能力·精准突破
考点一　库仑定律的理解与应用
1．应用库仑定律的三条提醒
(1)作用力的方向：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向．
(2)两个点电荷间相互作用的静电力满足牛顿第三定律：大小相等、方向相反．
(3)在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，静电力存在极大值：当q1＝q2时，F最大．
2．四步解决静电力作用下的平衡问题
3．三个自由点电荷的平衡条件及规律
(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷的位置处于另外两个点电荷的合场强为零的位置．
(2)平衡规律．
针 对 训 练
1.[人教版必修第三册P10T3改编]真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球间静电力大小为F.现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离增大为原来的2倍，则A、B间的静电力大小为(　　)
A．　　　B． C．　　D．
答案：B
解析：设A、B原来所带电荷量分别为＋Q、－Q，A、B间静电力大小F＝，将不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触后，A所带电荷量变为＋，B所带电荷量变为－，再将A、B间距离增大为原来的2倍，A、B间静电力大小F′＝＝，故F′＝F，故B正确．
2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)
A．正，B的右边0.4 m处
B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处
D．负，A的右边0.2 m处
答案：C
解析：根据库仑定律，当C在A的左侧时，C受到A、B库仑力的合力才可能为0，则C在A的左边；为使A受到B、C的库仑力的合力为0，C应带负电；设C在A左侧距A为x处，由于C处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，C正确．
3.[2023·江西宜春高三联考]如图所示，A、B、C三个带电小球质量均为m，A、B分别穿在同一竖直线上的两根绝缘细杆上，上方细杆粗糙，下方细杆光滑．已知A、B带电量大小均为q0，且A带正电，当系统处于静止状态时，AB和AC间距相等，A、C间绝缘细线与竖直细杆成60°角，细线伸直且恰无拉力．已知静电力常量为k，重力加速度为g，则(　　)
A．C小球带电量大小为q0
B．A、C间的绝缘细线长为q0
C．A小球受到细杆的摩擦力大小为2mg
D．若保持B小球位置不变，缓慢增加B的带电量，使A、C两球处于同一水平线，则此时A、C间的绝缘细线拉力大小为0
答案：D
解析：根据题意可知，以B为研究对象，在竖直方向有＝cos 60°k＋mg,以C为研究对象，在竖直方向有k＝mg
联立可得qC＝q0，A错误；
由C球平衡可知，线长为l＝ ，代入qC可得l＝q0，B错误；
对A球进行受力分析可得f＝mg＋cos 60°k
代入数据解得f＝mg，C错误；
若保持B小球位置不变，缓慢增加B的带电量，使A、C两球处于同一水平线，则此时α＝90°，β＝45°，FBCcos 45°＝mg＝FAC，故此时A、C间的绝缘细线拉力大小为0，故D正确；综上所述，本题正确答案为D.
考点二　电场强度的理解与计算
电场强度的三个计算公式
例1 [2022·山东卷]半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　)
A．正电荷，q＝
B．正电荷，q＝
C.负电荷，q＝
D．负电荷，q＝
答案：C
解析：在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零，而取走的A、B处的电荷的电量qA＝qB＝ΔL，qA、qB在O点产生的合场强为EAB＝＝，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点场强为零，故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同，所以q为负电荷，即有k＝k，解得q＝，C项正确．
针 对 训 练
4.[2023·宁夏银川一中高三一模]在一正交直角坐标系的坐标原点O处有一带正电的点电荷，x轴上0.1 m处放一试探电荷，其受力与电量的关系如图所示，y轴上有一点b，其场强为1 N/C，则b点的坐标为(　　)
A．(0，0.1 m) B．(0，0.2 m)
C．(0，0.3 m) D．(0，0.4 m)
答案：C
解析：x轴上0.1 m处场强为Ex＝＝9 N/C
距离坐标原点r处的场强E＝k
则Ex＝＝9 N/C，Eb＝＝1 N/C
联立解得rb＝0.3 m，A、B、D错误，C正确．
5.[2023·辽宁大连模拟]如图所示，O为正三角形ABC的中心．在A、B两点各放置一个点电荷，在C点产生的合场强方向刚好沿CO方向，则两点电荷在O点产生的合场强大小是在C点产生合场强大小的(　　)
A．倍 B．2倍
C．3倍 D．2倍
答案：A
解析：由题意可知，A、B两点放置的点电荷同为负电荷且电荷量大小相等．设A点放置的点电荷在C点产生的场强大小为E，则由矢量合成知识可知C点的场强大小为EC＝E，由几何关系可知，A、O两点间的距离为A、C两点间距离的，由E＝k可知A处点电荷在O处产生的场强大小为E′＝3E，因∠AOB＝120°，由矢量合成知识可知O处场强大小为EO＝E′＝3E，故有＝＝，合成示意图如图所示，选项A正确．
考点三　电场线的理解和应用
1．两种等量点电荷的电场线
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
2.分析电场中运动轨迹问题的方法
画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
针 对 训 练
6.如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外的部分的中点，B、C为关于连线对称的两点．取无穷远处电势为零，以下说法正确的是(　　)
A．小球一定带正电，带电球体一定带负电
B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同
C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零
D．A点的电场强度大小小于B、C两点的电场强
度大小
答案：C
解析：电场线方向未知，不能确定带何种电荷，A错误；带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B错误；根据对称性可知，B、C两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；由电场线分布疏密情况可知，A点的电场强度大小大于B、C两点的电场强度，D错误．
7．[2023·江苏常州质检]如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是(　　)
A．A点的场强小于B点的场强
B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
D．正电荷在A点的速度小于在B点的速度
答案：C
解析：根据“电场线的疏密表示场强的大小”可知A点的场强比B点的场强大，选项A错误；根据电场线分布情况可知Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，选项B错误；正电荷做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹处，并且和电场线相切，所以正电荷从A点运动到B点的过程中，电场力方向与速度方向的夹角总大于90°，电场力做负功，电势能增大，即正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，选项C正确；正电荷从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，动能减小，故正电荷在A点的速度大于在B点的速度，选项D错误．
方法技巧
电场线与粒子运动轨迹问题的解决方法
素养提升 电场强度的求解四法
方法1　叠加法
多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．
典例1　如图所示，圆弧状带电体ABC上电荷分布均匀．ABC对应的圆心角为120°，B为圆弧中点．若带电体上的全部电荷在圆心P处产生的电场强度大小为E，则AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小为(　　)
A.E B．E
C.E D．E
答案：C
解析：设AB、BC两段圆弧在圆心处产生的电场强度大小均为E1，易知两电场强度方向间的夹角为60°，根据平行四边形定则可得，圆弧AC上的电荷在圆心P处产生的电场强度的大小E＝2E1cos 30°，解得E1＝E，选项A、B、D错误，C正确．
方法2　对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
典例2　如图所示，一圆盘上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为(　　)
A.k 水平向左
B.k 水平向右
C.k 水平向左
D.k 水平向右
答案：D
解析：电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝k，而b点处的场强为零，则圆盘带正电荷，且在此处产生电场强度也为E＝k.由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大小仍为E＝k.而电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为E′＝k＝k，由于两者在d点处产生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为E＋E′＝k，方向水平向右，故D正确，A、B、C错误．
方法3　补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想．
典例3　均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.
已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A.－E B．
C.－E D．＋E
答案：A
解析：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝k－E＝－E，A正确．
方法4　微元法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．
典例4　如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，则P点的场强为(　　)
A. B.
C. D．
答案：C
解析：设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝＝.由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkcos θ＝.故选项C正确．

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