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第2讲　静电场中的能量
课 程 标 准
知道静电场中的电荷具有电势能．了解电势能、电势和电势差的含义．知道匀强电场中电势差与电场强度的关系．
素 养 目 标
物理观念：了解电势能、电势、电势差的概念，掌握电容器的特点．
科学思维：通过类比思想建构电势能概念，采用比值定义法定义电场中能的性质——电势，类比等高线研究等势面的特点，通过控制变量法知道匀强电场中电势差与电场强度的关系；与电场中力的性质相联系，从功能关系角度全面认识电场的性质．
必备知识·自主落实
一、静电力做功　电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与____________无关，只与________有关．
(2)计算：
①W＝________，适用于________电场．
②WAB＝________，适用于任何电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在________中具有的势能．数值上等于将电荷从该点移到________位置时电场力所做的功．　　类比重力做功
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.　 类比重力势能
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，电势零点选取不同，电势能的值______________．通常选取________处或________电势能为零．
二、电势　等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的________与它的________之比．
(2)定义式：φ＝________．
(3)矢标性：电势是________，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比________高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性．
同一点的电势因选取电势零点的不同而不同．
2．等势面
(1)定义：电场中________的各点构成的面．
(2)四个特点
①等势面一定与________垂直．
②在________上移动电荷时静电力不做功．
沿着电场线的方向，电势降低最快．
③电场线方向总是从____________的等势面指向________的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度________，反之________．
三、电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．电荷q在电场中从A点移动到B点时，________等于电荷在A、B两点的电势能之差．
2．静电力做功与电势差的关系：UAB＝________．
3．电势差与电势的关系：UAB＝________，UAB＝－UBA.
4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿________方向的距离的乘积．即UAB＝Ed，也可以写作E＝.
走进生活
静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着与电场相反的方向定向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面上的一种喷涂方法，其工作原理如图所示．忽略运动中涂料微粒间的相互作用和涂料微粒的重力．
(1)图中A点电势高于B点电势．(　　)
(2)涂料微粒在运动过程中电势能减小．(　　)
(3)涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，在直线轨迹上电势升高最快．(　　)
关键能力·精准突破
考点一　静电力做功、电势能和电势
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．判断电势高低的方法
(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低．
(2)根据UAB＝：判断UAB的正负，确定φA和φB的高低．
例1 [2022·河北卷]如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，且MPA．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针 对 训 练
1.[2022·浙江1月]某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
2．[2022·江苏卷]如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心．现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则(　　)
A．在移动过程中，O点电场强度变小
B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
3．[2022·全国乙卷](多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则(　　)
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
考点二　电场中的“三线”(电场线、等势线、轨迹线)问题
1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
2．解决该问题的关键：抓住带电粒子做曲线运动的受力条件和受力特征，并结合静电场电场线和等势线的性质，一般从力和运动的关系、功与能的关系展开分析．
例2 [2023·天津南开中学模拟](多选)静电纺纱工艺示意图如图所示，虚线可视为等量异号电极产生电场的电场线，a、b、c为电场中的三点，a、c在中间水平虚线上的等势点到b的距离相等，b为中间水平虚线的中点，电场线关于水平虚线的垂直平分线对称，一电子在外力驱动下从a点经过b点运动到c点，下列说法正确的是(　　)
A．a、b、c三点的电势逐渐升高
B．三点的电场强度大小关系为Ea>Eb>Ec
C．电场力对电子做的功Wab＝Wbc
D．电子可仅受电场力沿实线轨迹从a点经过b点运动到c点
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针 对 训 练
4.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是(　　)
A．vMB．vMC．φM<φN，EpMD．aM5．[2023·天津等级考](多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等．虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点．下列说法正确的是(　　)
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势
D．电子运动到P点时动能最小
考点三　电势差与电场强度的关系
1．公式E＝的三点注意
(1)E＝可以用于非匀强电场的定性分析，也可用于匀强电场的定量计算．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．两个推论
例3 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针 对 训 练
6.(多选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　)
A．C点的电势φC＝5 V
B．C点的电势φC>5 V
C．C点的电势φC<5 V
D．负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
7.(多选)如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，＝＝2 cm，D为AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0.将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做了－2.4×10－5 J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×10－5 J的功，则(　　)
A．点电荷q在D点具有的电势能为1.0×10－5 J
B．A点的电势为4 V
C．该匀强电场的场强大小为100 V/m，方向垂直于CD连线指向B点
D．将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等
素养提升 电场中的三类图像问题
1.电场中的E － x图像
(1)E － x图像反映了电场强度随位移变化的规律．
(2)E － x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
典例1　真空中，在x轴上x＝0 m处和x＝8 m处分别固定电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(以＋x方向为场强正方向)，其中x＝6 m处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)，则(　　)
A.Q1、Q2均为负电荷
B.Q1、Q2带电荷量之比为9：1
C.在x＝6 m处电势为0
D.该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．电场中的φ － x图像
(1)电场强度的大小等于φ － x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ － x图线存在极值，其切线的斜率为零．
(2)在φ － x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
(3)在φ － x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
典例2　[2023·石家庄一检](多选)如图甲所示，在x轴上有O、A、B、C、D五点，坐标分别为0、x0、2x0、3x0、4x0，静电场的电场强度方向与x轴平行，电势φ随x的分布如图乙所示．一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)
A.若粒子能运动到A处，v0至少为
B.若粒子能运动到A处，粒子一定能运动到D处
C.若粒子能运动到B处，粒子在A、B间做匀速直线运动
D.若粒子能运动到C处，粒子在C处的速度为
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3．电场中的Ep － x图像
(1)Ep － x图像中图线的斜率表示电场力，与粒子电性相结合可判断出场强方向．
(2)Ep － x图像的纵坐标表示电势能，根据其变化，可以判断电势能变化，根据能量守恒则可判断动能变化．
典例3　一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　)
A.x1处电场强度最小，但不为零
B.粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速运动
C.在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1
D.x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
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第2讲　静电场中的能量
必备知识·自主落实
一、
1．(1)路径　初、末位置　(2)qEd　匀强　qUAB
2．(1)电场　零势能　(2)电势能的减少量
(3)不同　无限远　大地表面
二、
1．(1)电势能　电荷量　(2)　(3)标量　电势零点
2．(1)电势相同　(2)电场线　同一等势面　电势高　电势低　越大　越小
三、
1．静电力做的功
2．
3．φA－φB
4．电场
走进生活
答案：(1)×　(2)√　(3)√
关键能力·精准突破
例1　解析：在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则在N右侧，设MN距离为L，根据＝可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，C错误；由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点电势的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，D错误；设等势圆的半径为R，AN距离为x，MN距离为L，如图所示
根据点电荷电势公式：φ＝
结合电势的叠加原理，A、S满足＝＝
解得x＝，R＝
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势φO＝＝－
可知φT>φO，可知T点电场方向指向O点，B正确．
答案：B
1．解析：根据题意，平行金属膜中间夹着绝缘介质，所以电场线是竖着的，等势线与电场线互相垂直，是横着的，所以a点所在的线是电场线，故选项A错误；b点处的电场线比c点处稀疏，则Eb答案：C
2．解析：O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，在移动过程中，O点电场强度变大，选项A错误；在移动过程中，C点处的场强EC变小，由F＝qEC可知C点的正电荷所受静电力变小，选项B错误；由于A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，选项C错误；A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，选项D正确．
答案：D
3．解析：根据电场强度的叠加可知L点的电场方向沿对角线从O点指向L点，N点的电场方向沿对角线从N点指向O点，L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；根据电场强度的叠加可知M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；M、O两点在等量异号电荷连线的中垂线上，M、O两点的电势相等，将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，C错误；L点的电势比N点的电势低，将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电势能增大，电场力做负功，D错误．
答案：AB
例2　解析：由图可知，该电场的电场线由右向左，沿电场线方向电势逐渐降低，可知a、b、c三点的电势逐渐升高，选项A正确；电场线的疏密程度表示场强的大小，从图中可以看出，a点的电场线最密集，b点的电场线最稀疏，故三点的电场强度的大小关系为Ea>Ec>Eb，选项B错误；因a、c在中间水平虚线上的等势点到b点的距离相等，又b为水平虚线的中点，电场线关于水平虚线的中垂线对称，可知Uab＝Ubc，根据W＝qU可知，电场力对电子做的功Wab＝Wbc，选项C正确；因电场线是曲线，电子沿轨迹运动时受电场力的大小和方向不断变化，假设电子仅受电场力作用时沿实线轨迹从a点经b点运动到c点，在b到c过程中电子受到的力向右没有指向轨迹的凹侧，故不满足电子做曲线运动的条件，选项D错误．
答案：AC
4．解析：由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpMvN.综上所述，选项D正确．
答案：D
5．解析：根据两点电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断出电子一直受到斥力作用，可知两点电荷为同种负电荷，故A错误；根据U＝Ed定性分析可知，等差等势面越密的地方，电场强度越大，则A点的电场强度比B点的小，故B错误；两点电荷为同种负电荷，电场线指向负电荷，沿电场线方向电势逐渐降低，又A所在的等势面比B所在的等势面靠外，故A点的电势高于B点的电势，故C正确；在电子的运动轨迹上，P点的电势最低，故电子在P点的电势能最高，又电子在运动过程中只受电场力作用，电子的动能与电势能之和不变，故电子运动到P点时动能最小，D正确．
答案：CD
例3　
解析：匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取OA中点C，则C点电势为φC＝＝3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线，E＝＝＝200 V/m.
答案：A
6．解析：从电场线的分布情况可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D正确．
答案：CD
7．解析：根据公式U＝，则有
UAB＝＝ V＝4 V①
UBC＝＝ V＝－2 V②
规定B点的电势为0，则φA＝UAB＝4 V，在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点间电势差相等，则φD＝＝2 V，故点电荷q在D点具有的电势能为EpD＝qφD＝(－6×10－6)×2 J＝－1.2×10－5 J，故A错误，B正确；
因φB＝0，则φC＝－UBC＝2 V，故连接CD则为一条等势面，过B做CD垂线则为一条电场线，如图所示，由几何关系得，sin ∠BCD＝＝，则E＝＝ V/m＝100 V/m，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD连线指向B点，故C正确；将△ABC绕B点顺时针旋转，当转到AC与电场线垂直时，A、C两点电势相等，故D错误．
答案：BC
典例1　解析：由图像可知x＝0 m处场强为正，x＝8 m处场强为负，可知Q1、Q2均为正电荷，故A错误；根据题意“x＝6 m处E＝0”可知，在x＝6 m处，Q1、Q2分别产生的场强相等，即k＝k，解得＝＝，故B正确；由于无限远处电势为零，故在x＝6 m处电势大于0，故C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，电场力先做正功，再做负功，因此电势能先减小后增大，故D错误．
答案：B
典例2　解析：若粒子能运动到A处，其速度vA≥0，根据动能定理有qUOA＝q(0－φ0)＝，即v0＝≥，故选项A错误；若带电粒子运动到A点的速度为0，则带电粒子不能到达D点，若带电粒子运动到A点的速度不为0，则带电粒子能到达D点，故选项B错误；根据φ x图像可得A、B间的电场强度E＝＝0，即带电粒子在A、B间所受的合外力为零，做匀速直线运动，故选项C正确；带电粒子从O点到C点由动能定理有qUOC＝q(0－φC)＝－q＝，故选项D正确．
答案：CD
典例3　解析：根据ΔEp＝qΔφ，E＝，可得ΔEp＝qEΔx，由数学知识可知Ep x图像切线的斜率表示qE，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误；由图像可看出，0～x1段图像切线的斜率绝对值不断减小，则电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图像切线的斜率不断增大，则电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段图像切线的斜率不变，则电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速运动，故B错误，D正确；根据Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，电势能越大，则粒子所在处的电势越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故C错误．
答案：D课时分层作业(三十三)　静电场中的能量
基础强化练?
1.三个固定的带电荷量均为Q的点电荷形成的电场如图所示，A、B是电场中的两个点，下列说法正确的是(　　)
A．三个固定的点电荷都带负电
B．A、B两点的电场强度大小EA>EB
C．A、B两点电势φA<φB
D．把一个负的试探电荷从A移动到B电势能减小
2．医生用心电图检查仪为一位身高1.8m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示．如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500μV，则电场强度约为(　　)
A．278μV/mB．500μV/m
C．1000μV/mD．1250μV/m
3．[2022·湖南卷]如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上．移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变．关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
4.
[2023·上海金山区模拟]三个电荷量分别是－Q、＋Q、＋Q的点电荷固定在等边三角形的三个顶点，形成电场的部分等势面如图所示，粗实线为某根电场线．下列推理正确的是(　　)
A．根据电场线与等势面垂直，可知等势面1和等势面2的电势相等
B．根据沿电场线方向电势降低，可知等势面1和等势面2的电势相等
C．根据沿电场线方向电势降低，可知不存在与－Q和＋Q的连线重合的电场线
D．根据－Q和＋Q的连线与等势面不垂直，可知不存在与－Q和＋Q的连线重合的电场线
5.
[2023·黑龙江大庆一中阶段练习]一避雷针某时刻离带正电云层很近，其周围电场的等差等势面分布情况如图所示，在同一竖直平面内有A、B、C三点，其中A、B两点关于避雷针对称，以避雷针表面为零势能面，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点的电场强度相同
B．正电荷在C点的电势能大于在A点的
C．负电荷只在电场力作用下从B点移动到C点，动能减小
D．C点的电场强度大于A点的
6.
[2023·江苏苏州模拟]电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像．如图所示，某“静电透镜”区域的等差等势面为图中虚线，其中M、N两点电势φM>φN.现有一正电子束沿垂直虚线AB的方向进入“透镜”电场，仅在电场力的作用下穿过小孔CD.下列说法正确的是(　　)
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．正对N点射入“透镜”电场的正电子会经过N点
C.正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子不会沿直线穿出小孔
D．该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用
7.(多选)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点间的电势差Uab＝20V．则(　　)
A．电场强度的大小E＝200V/m
B．b点的电势比d点的低5V
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
8.在地图中，通常采用等高线来表示地势的高低，如图所示．在物理学中，通常采用等势线来表示电势的高低，若水平面上的图为等势线图，所标数字为电势，单位为V.元电荷为e.则(　　)
A．B、D两点的电场强度大小相等
B．将一电子由D点移动到C点，电场力对该电子所做的正功为30eV
C．同一正检验电荷在A点处的电势能小于其在D点处的电势能
D．A、D两点之间的电势差等于30V
9.[2023·重庆市联考]如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的场强大小和方向不变，让等边三角形以A点为定点在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为(　　)
A．φB．2φC．φD．(1＋)φ
?能力提升练?
10．(多选)空间中有两个固定点电荷A和B，带电荷量的绝对值分别为QA和QB，以点电荷A、B连线上某点为原点，以点电荷A和B所在的直线为x轴建立直角坐标系，分别作出部分E x和φ x图像，如图所示，无穷远处电势为零．则下列说法正确的是(　　)
A．A为正点电荷，B为负点电荷，且QAB．A为负点电荷，B为正点电荷，且QA>QB
C．1是E x图像，2是φ x图像
D．1是φ x图像，2是E x图像
11.[2023·山东济南一模]如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，某电场线上有两点M和N，距离为2d.在M和N处分别固定电荷量为＋q和－q的两个点电荷．下列说法正确的是(　　)
A．点电荷＋q和－q受到的静电力大小均为qE，方向相反
B．将点电荷＋q沿M、N连线向N点移动距离d，静电力对点电荷＋q做的功为qEd
C．交换两个点电荷的位置，匀强电场施加的电场力对两个点电荷做功之和为零
D．将两点电荷沿M、N连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，静电力对两个点电荷做功之和为零
12．[2023·哈尔滨质检](多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是电场中的一条直线，线上有A、B、C三点．一带电荷量为＋2×10－3C、质量为1×10－3kg的小物块(可视为质点)从A点静止释放，只受静电力作用，沿MN做直线运动，其运动的v t图像如图乙所示，经过B点时，v t图线的斜率最大(图中斜虚线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块带电荷量保持不变，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点电势差UAB＝4V
B．A、C间电场强度方向相同，B点场强最大，为1V/m
C．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
D．小物块从B点到C点，静电力做的功W＝1×10－2J
课时分层作业（三十三）
1．解析：由电场线的指向可知，三个点电荷都是正电荷，故A错误；由电场线的疏密可知，EA>EB，故B正确；沿电场线方向电势降低，所以φA>φB，故C错误；负的试探电荷从A移动到B，电场力做负功，所以电势能增加，故D错误．
答案：B
2．解析：A、E两点间的电势差最大，且A、E间的距离约为1m，则E＝＝500μV/m，故选项B正确．
答案：B
3．解析：由对称性与电场叠加原理可知，a、b、c、d处四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点的合场强为零，类比正点电荷电场可知，一根带正电绝缘长棒在空间某点的场强方向沿该棒所在直线的垂线指向该点，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电场强度方向由O点垂直指向a，B、D项错误；设每根带正电绝缘长棒在O点产生的电势为φ0，且大于零，则根据电势的叠加原理知，四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点产生的电场的电势为4φ0，若撤去a处的绝缘棒，其他三棒在O点产生的电场的电势为3φ0，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电势减小，A项正确、C项错误．
答案：A
4．解析：等势面1和等势面2电势是否相等的判断依据应为两等势面是否关于两正电荷连线的中垂线对称，故A、B错误；电场线一定处处与等势面垂直，假设－Q与＋Q的连线与某条电场线重合，则该电场线上各处都应该与等势面垂直，观察题目所给图像，－Q与＋Q的连线不满足该要求，所以不存在与这个连线重合的电场线，而从沿电场线方向电势降低，无法推理出是否存在电场线与－Q和＋Q的连线重合，故C错误，D正确．
答案：D
5．解析：A、B两点关于避雷针对称，电场强度大小相等，方向不同，选项A错误；由图可知，A、B两点在同一个等势面上，且电势低于C点的电势，可知正电荷在C点的电势能大于在A点的电势能，选项B正确；B点的电势小于C点的电势，负电荷从低电势到高电势，电场力做正功，根据动能定理可知，负电荷的动能增大，选项C错误；等差等势面越密集电场强度越大，结合题图可知C点的电场强度小于A点的，选项D错误．
答案：B
6．解析：因M点处的等差等势面比N点处的等差等势面密集，则M点处的电场线比N点处的电场线密集，故M点的电场强度大于N点的电场强度，选项A错误；因电场线与等势面垂直，故正对N点射入“透镜”电场的正电子受到的电场力的方向不总是指向N点，故正电子不会经过N点，选项B错误；电场线与等势面垂直，由图中对称性及力的合成法则可知，正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子受到的电场力的方向与速度方向相同，会沿直线穿出小孔，选项C错误；根据垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束受到的电场力方向可知，该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用，选项D正确．
答案：D
7．解析：由匀强电场中场强与电势差的关系可知，E＝＝200V/m，A项正确；沿电场线方向电势降低，故b点电势高于d点电势，B项错误；同理，a点电势低于c点电势，由Ep＝－eφ可知，电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D项正确；电子受力与场强方向相反，故电子从c点到d点，电场力做负功，C项错误．
答案：AD
8．解析：由图可知，B、D两点的电势相等，B点处的等差等势线比D点处的等差等势线稀疏，由E＝可知，B点处的电场强度大小小于D点处的电场强度大小，即B、D两点的电场强度大小不相等，选项A错误；由于D点的电势为100V，C点的电势为130V，将一电子由D点移动到C点，电场力对该电子做正功，为WDC＝e（φD－φC）＝30eV，选项B正确；由于A点的电势（120V）高于D点的电势（100V），根据电势能的定义，Ep＝qφ，可知同一正检验电荷在A点处的电势能大于其在D点处的电势能，选项C错误；A、D两点之间的电势差UAD＝φA－φD＝120V－100V＝20V，选项D错误．
答案：B
9．解析：利用等分法确定匀强电场方向为从C指向A，设AC长度为L，则E＝，由几何知识得，C′A沿电场线方向的距离为dC′A＝Lcos30°＝L，由电势差与电场强度的关系可知，UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝·，解得φC′＝（1＋）φ，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
10．解析：由于正点电荷周围电势趋于正无穷大，所以由图可知B为正点电荷，因为点电荷B右侧有场强为0的点，说明A为负点电荷，因电场强度叠加为0的位置，离B近，离A远，故由E＝k可知QA>QB，B正确，A错误．当φ x图像斜率为0时，场强为0，结合图中的辅助线，可知1是φ x图像，2是E x图像，D正确，C错误．
答案：BD
11．解析：点电荷＋q受到的静电力为匀强电场对其施加的向右的电场力qE以及点电荷－q对其施加的向右的库仑力k的矢量和，则合力为F1＝qE＋k，方向水平向右；点电荷－q受到的静电力为匀强电场对其施加的向左的电场力qE以及点电荷＋q对其施加的向左的库仑力k的矢量和，则合力为F2＝qE＋k，方向水平向左，选项A错误．将点电荷＋q沿M、N连线向N点移动距离d，静电力做功包含两部分，即匀强电场施加的电场力对点电荷＋q做的功qEd和点电荷－q对点电荷＋q施加的库仑力做的正功之和，选项B错误．若交换两个点电荷的位置，静电力对点电荷＋q做正功，对点电荷－q也做正功，二者的代数和大于零，选项C错误．将两点电荷沿M、N连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，此时两点电荷之间的库仑力所做总功为零，匀强电场施加的电场力对两个点电荷所做功的数值恰好互为相反数，故静电力对两个点电荷做功之和为零，选项D正确．
答案：D
12．解析：小物块由A到B的过程中，根据动能定理得WAB＝mv－mv，代入数据解得WAB＝8×10－3J，又UAB＝，代入数据解得UAB＝4V，选项A正确；根据v t图线的斜率表示加速度，可得由A到B，小物块加速度不断增大，在B点的加速度最大，为a＝m/s2＝2m/s2，在B点所受的静电力最大，为F＝ma＝1×10－3×2N＝2×10－3N，则A、C间电场强度方向相同且B点的电场强度最大，为E＝＝N/C＝1N/C＝1V/m，选项B正确；由v t图线可知，由A到C的过程中小物块的动能一直增大，则其电势能一直减小，选项C错误；小物块从B点到C点静电力做功W＝mv－mv＝×1×10－3×（62－42）J＝1×10－2J，选项D正确．
答案：ABD(共46张PPT)
第2讲　静电场中的能量
课 程 标 准
知道静电场中的电荷具有电势能．了解电势能、电势和电势差的含义．知道匀强电场中电势差与电场强度的关系．

素 养 目 标
物理观念：了解电势能、电势、电势差的概念，掌握电容器的特点．
科学思维：通过类比思想建构电势能概念，采用比值定义法定义电场中能的性质——电势，类比等高线研究等势面的特点，通过控制变量法知道匀强电场中电势差与电场强度的关系；与电场中力的性质相联系，从功能关系角度全面认识电场的性质．

必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、静电力做功　电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与______无关，只与___________有关．
(2)计算：
①W＝________，适用于________电场．
②WAB＝________，适用于任何电场．
路径
初、末位置
qEd
匀强
qUAB
2．电势能
(1)定义：电荷在________中具有的势能．数值上等于将电荷从该点移到________位置时电场力所做的功．　　类比重力做功
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于______________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.　 类比重力势能
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，电势零点选取不同，电势能的值_______．通常选取________处或________电势能为零．
电场
零势能
电势能的减少量
不同
无限远
大地表面
二、电势　等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的________与它的________之比．
(2)定义式：φ＝________．
(3)矢标性：电势是________，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比________高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性．
同一点的电势因选取电势零点的不同而不同．
电势能
电荷量
标量
电势零点
2．等势面
(1)定义：电场中________的各点构成的面．
(2)四个特点
①等势面一定与________垂直．
②在___________上移动电荷时静电力不做功．
沿着电场线的方向，电势降低最快．
③电场线方向总是从________的等势面指向________的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度________，反之________．
电势相同
电场线
同一等势面
电势高
电势低
越大
越小
三、电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．电荷q在电场中从A点移动到B点时，______________等于电荷在A、B两点的电势能之差．
2．静电力做功与电势差的关系：UAB＝________．
3．电势差与电势的关系：UAB＝________，UAB＝－UBA.
4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿________方向的距离的乘积．即UAB＝Ed，也可以写作E＝.
静电力做的功
φA－φB
电场
走进生活
静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着与电场相反的方向定向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面上的一种喷涂方法，其工作原理如图所示．忽略运动中涂料微粒间的相互作用和涂料微粒的重力．
(1)图中A点电势高于B点电势．(　　)
(2)涂料微粒在运动过程中电势能减小．(　　)
(3)涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，在直线轨迹上电势升高最快．(　　)
×
√
√
关键能力·精准突破
考点一　静电力做功、电势能和电势
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．判断电势高低的方法
(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低．
(2)根据UAB＝：判断UAB的正负，确定φA和φB的高低．
例1 [2022·河北卷]如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，且MPA．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
答案：B
解析：在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则在N右侧，设MN距离为L，根据＝可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，C错误；由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点电势的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，D错误；设等势圆的半径为R，AN距离为x，MN距离为L，如图所示
根据点电荷电势公式：φ＝
结合电势的叠加原理，A、S满足＝＝
解得x＝，R＝
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势φO＝＝－
可知φT>φO，可知T点电场方向指向O点，B正确．
针 对 训 练
1.[2022·浙江1月]某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两
点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移
动时电场力做功为零
答案：C
解析：根据题意，平行金属膜中间夹着绝缘介质，所以电场线是竖着的，等势线与电场线互相垂直，是横着的，所以a点所在的线是电场线，故选项A错误；b点处的电场线比c点处稀疏，则Eb2．[2022·江苏卷]如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心．现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则(　　)
A．在移动过程中，O点电场强度变小
B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
答案：D
解析：O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，在移动过程中，O点电场强度变大，选项A错误；在移动过程中，C点处的场强EC变小，由F＝qEC可知C点的正电荷所受静电力变小，选项B错误；由于A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，选项C错误；A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，选项D正确．
3．[2022·全国乙卷](多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则(　　)
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
答案：AB
解析：根据电场强度的叠加可知L点的电场方向沿对角线从O点指向L点，N点的电场方向沿对角线从N点指向O点，L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；根据电场强度的叠加可知M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；M、O两点在等量异号电荷连线的中垂线上，M、O两点的电势相等，将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，C错误；L点的电势比N点的电势低，将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电势能增大，电场力做负功，D错误．
考点二　电场中的“三线”(电场线、等势线、轨迹线)问题
1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
2．解决该问题的关键：抓住带电粒子做曲线运动的受力条件和受力特征，并结合静电场电场线和等势线的性质，一般从力和运动的关系、功与能的关系展开分析．
例2 [2023·天津南开中学模拟](多选)静电纺纱工艺示意图如图所示，虚线可视为等量异号电极产生电场的电场线，a、b、c为电场中的三点，a、c在中间水平虚线上的等势点到b的距离相等，b为中间水平虚线的中点，电场线关于水平虚线的垂直平分线对称，一电子在外力驱动下从a点经过b点运动到c点，下列说法正确的是(　　)
A．a、b、c三点的电势逐渐升高
B．三点的电场强度大小关系为Ea>Eb>Ec
C．电场力对电子做的功Wab＝Wbc
D．电子可仅受电场力沿实线轨迹从a点
经过b点运动到c点
答案：AC
解析：由图可知，该电场的电场线由右向左，沿电场线方向电势逐渐降低，可知a、b、c三点的电势逐渐升高，选项A正确；电场线的疏密程度表示场强的大小，从图中可以看出，a点的电场线最密集，b点的电场线最稀疏，故三点的电场强度的大小关系为Ea>Ec>Eb，选项B错误；因a、c在中间水平虚线上的等势点到b点的距离相等，又b为水平虚线的中点，电场线关于水平虚线的中垂线对称，可知Uab＝Ubc，根据W＝qU可知，电场力对电子做的功Wab＝Wbc，选项C正确；因电场线是曲线，电子沿轨迹运动时受电场力的大小和方向不断变化，假设电子仅受电场力作用时沿实线轨迹从a点经b点运动到c点，在b到c过程中电子受到的力向右没有指向轨迹的凹侧，故不满足电子做曲线运动的条件，选项D错误．
针 对 训 练
4.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是(　　)
A．vMB．vMC．φM<φN，EpMD．aM答案：D
解析：由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpMvN.综上所述，选项D正确．
5．[2023·天津等级考](多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等．虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点．下列说法正确的是(　　)
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势
D．电子运动到P点时动能最小
答案：CD
解析：根据两点电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断出电子一直受到斥力作用，可知两点电荷为同种负电荷，故A错误；根据U＝Ed定性分析可知，等差等势面越密的地方，电场强度越大，则A点的电场强度比B点的小，故B错误；两点电荷为同种负电荷，电场线指向负电荷，沿电场线方向电势逐渐降低，又A所在的等势面比B所在的等势面靠外，故A点的电势高于B点的电势，故C正确；在电子的运动轨迹上，P点的电势最低，故电子在P点的电势能最高，又电子在运动过程中只受电场力作用，电子的动能与电势能之和不变，故电子运动到P点时动能最小，D正确．
考点三　电势差与电场强度的关系
1．公式E＝的三点注意
(1)E＝可以用于非匀强电场的定性分析，也可用于匀强电场的定量计算．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．两个推论
例3 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
答案：A
解析：匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取OA中点C，则C点电势为φC＝＝3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线，E＝＝＝200 V/m.
针 对 训 练
6.(多选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　)
A．C点的电势φC＝5 V
B．C点的电势φC>5 V
C．C点的电势φC<5 V
D．负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
答案：CD
解析：从电场线的分布情况可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D正确．
7.(多选)如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，＝＝2 cm，D为AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0.将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做了－2.4×10－5 J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×10－5 J的功，则(　　)
A．点电荷q在D点具有的电势能为1.0×10－5 J
B．A点的电势为4 V
C．该匀强电场的场强大小为100 V/m，方向垂直
于CD连线指向B点
D．将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角
度，A、C两点电势都不会相等
答案：BC
解析：根据公式U＝，则有
UAB＝＝ V＝4 V①
UBC＝＝ V＝－2 V②
规定B点的电势为0，则φA＝UAB＝4 V，在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点间电势差相等，则φD＝＝2 V，故点电荷q在D点具有的电势能为EpD＝qφD＝(－6×10－6)×2 J＝－1.2×10－5 J，故A错误，B正确；因φB＝0，则φC＝－UBC＝2 V，故连接CD则为一条等势面，过B做CD垂线则为一条电场线，如图所示，由几何关系得，sin ∠BCD＝＝，则E＝＝ V/m＝100 V/m，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD连线指向B点，故C正确；将△ABC绕B点顺时针旋转，当转到AC与电场线垂直时，A、C两点电势相等，故D错误．
素养提升 电场中的三类图像问题
1.电场中的E － x图像
(1)E － x图像反映了电场强度随位移变化的规律．
(2)E － x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
典例1　真空中，在x轴上x＝0 m处和x＝8 m处分别固定电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(以＋x方向为场强正方向)，其中x＝6 m处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)，则(　　)
A.Q1、Q2均为负电荷
B.Q1、Q2带电荷量之比为9：1
C.在x＝6 m处电势为0
D.该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
答案：B
解析：由图像可知x＝0 m处场强为正，x＝8 m处场强为负，可知Q1、Q2均为正电荷，故A错误；根据题意“x＝6 m处E＝0”可知，在x＝6 m处，Q1、Q2分别产生的场强相等，即k＝k，解得＝＝，故B正确；由于无限远处电势为零，故在x＝6 m处电势大于0，故C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，电场力先做正功，再做负功，因此电势能先减小后增大，故D错误．
2．电场中的φ － x图像
(1)电场强度的大小等于φ － x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ － x图线存在极值，其切线的斜率为零．
(2)在φ － x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
(3)在φ － x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
典例2　[2023·石家庄一检](多选)如图甲所示，在x轴上有O、A、B、C、D五点，坐标分别为0、x0、2x0、3x0、4x0，静电场的电场强度方向与x轴平行，电势φ随x的分布如图乙所示．一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)
A.若粒子能运动到A处，v0至少为
B.若粒子能运动到A处，粒子一定能运动到D处
C.若粒子能运动到B处，粒子在A、B间做匀速直线运动
D.若粒子能运动到C处，粒子在C处的速度为
答案：CD
解析：若粒子能运动到A处，其速度vA≥0，根据动能定理有qUOA＝q(0－φ0)＝，即v0＝≥ ，故选项A错误；若带电粒子运动到A点的速度为0，则带电粒子不能到达D点，若带电粒子运动到A点的速度不为0，则带电粒子能到达D点，故选项B错误；根据φ x图像可得A、B间的电场强度E＝＝0，即带电粒子在A、B间所受的合外力为零，做匀速直线运动，故选项C正确；带电粒子从O点到C点由动能定理有qUOC＝q(0－φC)＝－q＝，故选项D正确．
3．电场中的Ep － x图像
(1)Ep － x图像中图线的斜率表示电场力，与粒子电性相结合可判断出场强方向．
(2)Ep － x图像的纵坐标表示电势能，根据其变化，可以判断电势能变化，根据能量守恒则可判断动能变化．
典例3　一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　)
A.x1处电场强度最小，但不为零
B.粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做
匀速运动
C.在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关
系为φ3>φ2＝φ0>φ1
D.x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
答案：D
解析：根据ΔEp＝qΔφ，E＝，可得ΔEp＝qEΔx，由数学知识可知Ep x图像切线的斜率表示qE，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误；由图像可看出，0～x1段图像切线的斜率绝对值不断减小，则电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图像切线的斜率不断增大，则电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段图像切线的斜率不变，则电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速运动，故B错误，D正确；根据Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，电势能越大，则粒子所在处的电势越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故C错误．

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