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(共33张PPT)
匀变速直线运动的位移与时间的关系
某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h，约等于11 m/s.一辆汽车在校门前马路上遇紧急刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为16m,又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为2s,立即求出了这辆车的初速度，判断出了该车有没有违章超速。你能吗？
刹车距离
刹车时间
如何判断是否超速？
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动：它的v-t图象是平行于t轴的一条直线。
0
v/（m s-1）
t/s
t
v
如图v – t图线与t轴所夹的矩形“面积”对应匀速直线运动的位移。
x=vt
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动：它的v-t图象是平行于t轴的一条直线。
如图v – t图，物体连续经历速率不同的匀速运动过程
t时间内物体运动的位移如何？
用各矩形面积之和表示物体运动的总位移
0
v/（m s-1）
t/s
t3
v1
x=vt
t2
t1
v3
v2
思考：位移是矢量既有大小又有方向，图像上如何表示匀速直线运动的位移的方向呢？
面积在时间轴上方，表示位移的方向为正方向；面积在时间轴下方，表示位移的方向为负方向。
0
v/（m s-1）
t/s
t
v
正方向
负方向
二、匀变速直线运动的位移
v
t
v0
v
t
面积
匀变速直线运动的v – t 图线与t轴所夹的梯形“面积”是否匀变速直线运动的位移呢？
0
v/（m s-1）
t/s
t
v
x=vt
猜想
粗略地表示位移
较精确地表示位移
v
t
0
t
t1
t2
t3
v
t
0
t
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？
二、匀变速直线运动的位移
V0
V
0
t
t
如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这是物理上常用的微元法。
结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。
V
二、匀变速直线运动的位移
下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。
V0
0
t/s
t
由图可知梯形的面积：S梯形=（V0+V）×t/2
V
V
即位移：
将v＝v0＋at代入上式，有
v/（m s-1）
三、匀变速直线运动的位移时间公式
注意：1、只适用于匀变速直线运动
2、矢量的正负号问题（易错点）
3、如果初速度为 0，
4、解题时先用字母代表物理量，再代入数值进行计算，各物理量的单位要统一。
知识拓展
V0
V
0
t
t
at
V
v0
t
t
v
v+v0
某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h，约等于11 m/s.一辆汽车在校门前马路上遇紧急刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为16m,又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为2s,立即求出了这辆车的初速度，判断出了该车有没有违章超速。你能吗？
刹车距离
刹车时间
如何判断是否超速？
某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h，约等于11 m/s.一辆汽车在校门前马路上遇紧急刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为16m,又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为2s,立即求出了这辆车的初速度，判断出了该车有没有违章超速。你能吗？
解：设汽车行驶方向为正方向
已知 X=16m,t=2s,末速度vt=0,
根据位移时间公式：
根据速度时间公式：
知识拓展
匀变速直线的位移-时间图像
因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线（一部分）。
注意：x-t图象不是物体运动的轨迹，而是位移随时间变化的规律。
典型例题
【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
新知讲解
分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。
第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。
第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
新知讲解
解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
＝ 10 m/s×2.4 s ＋1/2×25 m/s 2 ×（2.4 s）2＝ 96 m
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系如图所示，飞机初速度
v0 ＝80 m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有

v0
O
x
新知讲解
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
＝ v0t ＋1/2×（－v0/t）t2 ＝ 1/2 v0t
＝ 1/2 ×80 m/s×2.5 s ＝ 100 m
飞机起飞时滑行距离为96 m。着舰过程中加速度的大小为32 m/s2 ，滑行距离为100 m。
我们已经学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式和速度与时间的关系式，那么速度与位移有什么关系，你能推导吗？
三、速度与位移的关系
时间
位移
速度
？
某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h，约等于11 m/s.一辆汽车在校门前马路上遇紧急刹车，该车型刹车最大加速度大小为8m/s2,由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为16m,立即求出了这辆车的初速度，判断出了该车有没有违章超速。你能吗？
刹车距离
刹车加速度
如何判断是否超速？
某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h，约等于11 m/s.一辆汽车在校门前马路上遇紧急刹车，该车型刹车最大加速度大小为8m/s,由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为16m,立即求出了这辆车的初速度，判断出了该车有没有违章超速。你能吗？
解：设汽车行驶方向为正方向
已知 X=16m,t=2s,末速度vt=0,
根据位移时间公式：
根据速度时间公式：
两式联立消去t
新知讲解
这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。
v2 － v0 2 ＝ 2ax
位移与时间的关系式：
速度与时间的关系式：v= v0 +at，
新知讲解
【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显
示的动车速度是126 km/h如图所示。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
新知讲解
分析：由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
新知讲解
解： 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。
对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有

新知讲解
对后一过程，末速度 v＝0，初速度 vM ＝ 15 m/s。
由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2 ，有
动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2 ，方向与动车运动方向相反；还要行驶 674 m才能停下来。

1、飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是60 m/s，若飞机滑行时加速度大小为4 m/s2，则飞机从开始滑行至起飞需时间————s，起飞的跑道长至少为————m。
课堂练习
2、某物体的初速度为2 m/s，在4 s的时间内速度均匀增大到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移x为————m。
15
450
16
课堂练习
3、某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ）
A.5m/s
B.10m/s
C.15m/s
D.20m/s
B
课堂练习
4、汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6s汽车通过的位移分别为多少？
课堂练习
5、汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为（ ）
A.1︰4
B.3︰5
C.3︰4
D.5︰9
C
拓展提高
B
1、做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的变化规律v2-4=2x，v与x的单位分别为m/s和m，据此可知（ ）
A.初速度v0=4m/s
B.初速度v0=2m/s
C.加速度a=-1m/s2
D.加速度a=2m/s2
2、一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度时间图象．由图可知：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。
（2）在时刻t＝____s时，质点距坐标原点最远。
（3）从t＝0到t＝20 s内质点的位移是______；
通过的路程是_______。
－4t＋0.2t2
10
0 m
40 m
拓展提高
v/（m s-1）
t/s
课堂总结
1、匀速直线运动的位移公式：x = Vt
2、匀变速直线运动的位移公式：
3、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向。）
4、
v2 － v0 2 ＝ 2ax

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