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人教版(2019)必修第一册物理高中
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀速直线运动的位移与时间的关系
x=vt
v
t
结论：
匀速直线运动的位移就是v–t 图线与坐标轴及时刻线所围的矩形“面积”。
公式法
图象法
直线运动的位移
对于匀变速直线运动，物体的位移也对应着v-t图象下面的“面积”。
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2
又v=v0+at
匀变速直线运动的位移
1.公式推导
C
B
A
得：
代入各物理量得：
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
2.位移公式：
3.对位移公式的理解:
⑴适用于匀变速直线运动。
⑵因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(3) 各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
a t
1
2
—
2
t
v0
Δv
v0t
v
O
t
v0
t
v0
Δv
v
0
t
v0
v0t
a t
1
2
—
2
换个视角看公式
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
拓展思考：非匀变速直线运动位移时间的关系是怎样的？
不仅匀速直线运动和匀变速直线运动的v—t图像中包围的面积为物体运动的位移，任何形式的直线运动都是如此！
在高中阶段只能数格格！
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
可不可以通过速度公式和位移公式
消掉时间t从而直接找出位移与速度之间的关系呢？
思考
速度与位移的关系
推导 :
消去t后解得:
一定要亲自动手啊
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
v
t
0
T T T T T
推论一
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
2.由 推导可得：
推论一
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
3.位移差公式 的应用：
.判断纸带的运动是否为匀变速直线运动。
若s2－s1＝s3－s2＝s4－ s3=s5 － s4=s6 － s5＝恒量，则表示该纸带为匀变速直线运动。
.计算纸带运动的加速度,应用变形式 来计算。
注：为了减少误差，需要多次计算取平均值。
推论一
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
已知连续相邻相等的时间间隔内的位移，求加速度。
逐差法求解加速度：
推论一
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
推论二：匀变速直线运动中某段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初，末速度和的一半，即
推论二
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
分析知V0=0 ,x =0.64m, a=5×105m/s2
由
可先求解出时间t
x/m
v0=0
v=
a=5×105m/s2
x=0.64m
0.64
0
然后将时间t带入v=v0+at 求解v
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
速度与位移的关系
2
1
at2
s
=
v 2 – v02 = 2ax
大家联立求解两式消去t 得
此式即为：匀变速直线运动位移与速度的关系式
注意：
1、此式优点：不需计算时间t 。
2、公式中四个矢量 v、v0、a、x 要规定统一的正方向。
3、若v0 = 0 ，则v =
这个过程也可以这样处理：
v = v0 + a t
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
1.若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m.求：子弹射出枪口时的速度？
答案解析：
以初速度方向为正方向，应用公式：
可得出：
v=800m/s
800m/s
-=2ax
物理中有很多模型，这个“子弹”可是常客啊
跟踪练习
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
2、位移公式：
1、速度公式：
v＝v0+at
小结匀变速直线运动规律：
3、位移与速度关系：
（1）矢量式，适用于匀变速直线运动。
（2）要规定正方向，取正负值代入式中计算。
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
【解析】　v-t图线与时间轴所围面积S=1/2(上底+下底)×高=1/2×(10+20)×8=120，此面积对应于列车8 s内的位移，故该列车在8 s内的位移是120 m.
【答案】　120 m
1、如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v-t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8 s内的位移．
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
匀变速直线运动中点位移速度
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
例：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
由位移公式
解之得：t1=10s，t2=15s
代入数据得：
讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，v2=-1m/s
与实际情况不符，舍去！
答案：t=10s
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
例.为了测量某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可以近视看作匀加速运动），某人拍了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图所示），如果拍摄时隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为……（ ）
A、1m/s2 B、 2m/s2 C、 3m/s2 D、 4m/s2
B
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴

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