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课时分层作业(四十一)　磁场对运动电荷的作用
基础强化练?
1．[2023·河北定州模拟]关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是(　　)
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．电荷在电场中一定受电场力作用
C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致
D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
2.[2023·北京海淀区模拟]如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是(　　)
A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
3.[2023·河南商丘模拟]如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带负电的物块在水平外力F作用下沿粗糙水平面向右做匀加速直线运动，下列关于外力F随时间变化的图像可能正确的是(　　)
4.
[2023·四川绵阳模拟](多选)如图所示，以减速渗透薄膜为界的区域Ⅰ和Ⅱ有大小相等、方向相反的匀强磁场．一带电粒子从垂直磁场方向进入磁场，穿过薄膜，在两磁场区域内做圆周运动，图中虚线是部分轨迹，粒子在Ⅱ中运动轨迹半径是Ⅰ中运动轨迹半径的2倍．粒子运动过程中，电性及电荷量均不变，不计重力与空气阻力．则粒子(　　)
A．带负电
B．在Ⅱ中做圆周运动的速率是在Ⅰ中的2倍
C．在Ⅱ中做圆周运动的周期是在Ⅰ中的2倍
D．在Ⅱ中向心加速度的大小是在Ⅰ中的2倍
5.
在如图所示的xOy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度分别为B1、B2的两个匀强磁场(图中未画出).Oa是两磁场的边界，且与x轴的夹角为45°.一不计重力、带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正向射入磁场．之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与y轴相切但未离开磁场．则两磁场磁感应强度(　　)
A．＝B．＝
C．＝D．＝
6.
(多选)如图所示，一磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向里，且范围足够大．纸面上M、N两点之间的距离为d，一质量为m的带电粒子(不计重力)以水平速度v0从M点垂直进入磁场后会经过N点，已知M、N两点连线与速度v0的方向成30°角．以下说法正确的是(　　)
A．粒子可能带负电
B．粒子一定带正电，电荷量为
C．粒子从M点运动到N点的时间可能是
D．粒子从M点运动到N点的时间可能是
7．[2023·济南模拟](多选)如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB为圆的直径，P为圆周上的点，∠AOP＝60°.带正电的粒子a和带负电的粒子b(a、b在图中均未画出)以相同的速度从P点沿PO方向射入磁场，结果恰好从直径AB两端射出磁场．粒子a、b的质量相等，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用．下列说法正确的是(　　)
A．从A点射出磁场的是粒子b
B．粒子a、b在磁场中运动的半径之比为1∶3
C．粒子a、b的电荷量之比为3∶1
D．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3∶2
?能力提升练?
8．[2023·甘肃天水一中月考](多选)如图所示，两根细长直导线竖直固定放置，且与水平固定放置的光滑绝缘杆MN分别交于a、b两点，点O是ab的中点，杆MN上c、d两点关于O点对称．两导线通有大小相等、方向相反的电流，已知通电导线在其周围某点产生的磁场的磁感应强度大小B＝k，其中I为导线中电流大小，r为该点到导线的距离，k为常量．一带负电的小球穿在杆上，以初速度v0由c点沿杆运动到d点．设在c、O、d三点杆对小球的支持力大小分别为Fc、FO、Fd，则下列说法正确的是(　　)
A．Fc＝Fd
B．FO＝Fd
C．小球做变加速直线运动
D．小球做匀速直线运动
9.
[2023·江西南昌期末]如图，在腰长为L的等腰直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.质量均为m的甲粒子(带电荷量为＋q)和乙粒子(带电荷量为－q)分别从a、b两点沿ab方向和ba方向射入磁场，其中q>0.不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是(　　)
A.乙粒子速度合适，可以从c点射出磁场
B．甲粒子从c点射出磁场的时间为
C．乙粒子从bc边射出的最大轨迹半径为(－1)L
D．甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为2∶3
10．[2023·浙江名校模拟](多选)如图所示，沿竖直方向固定的平行板电容器PQ间存在正交的电磁场．磁场方向垂直纸面向里，电场强度和磁感应强度大小分别用E0、B1表示，P、Q两板底端封闭，AC为两板间的中心线，C处开一小孔．平行板下侧存在垂直纸面向里的有界匀强磁场EFDGH(边界有磁场)，磁感应强度大小为B2，其中EFGH为长方形，EF边长为1.2l，EH边长为4l；曲线GD是以5l为半径、以C点为圆心的一段圆弧，A、C、F、G四点共线，E、F、D三点共线．现有一离子束由A点沿竖直向下的方向射入两极板之间，该离子束刚好沿直线由C点射出电磁场．已知离子在下侧磁场做圆周运动的轨迹半径均为2.4l.忽略离子间的相互作用，不计重力．则下列说法正确的是(　　)
A．Q板带负电
B．离子的比荷为
C．离子在下侧磁场运动的时间可能为
D．离子离开磁场的位置到F的间距一定为4.8l
课时分层作业（四十一）
1．解析：当电荷的运动方向与磁场方向平行，则电荷不受洛伦兹力，故A错误；电荷在电场中一定受到电场力作用，故B正确；正电荷所受电场力方向与该处的电场方向相同，负电荷所受电场力方向与该处的电场方向相反，故C错误；根据左手定则知，电荷若受洛伦兹力，则受洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直，故D错误．
答案：B
2．解析：地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察，如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故D正确．
答案：D
3．解析：设开始时物块的速度为v0，物块质量为m，磁感应强度为B，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿运动定律得：F－μ（qBv＋mg）＝ma，v＝v0＋at，联立解得：F＝ma＋mgμ＋qBv0μ＋qBμat，可知外力F与时间成线性关系，故选项D正确．
答案：D
4．解析：粒子只受洛伦兹力作用，即粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得粒子速率v＝，粒子做圆周运动的周期T＝＝，向心加速度大小a＝＝，根据粒子在Ⅱ中运动轨迹半径是Ⅰ中运动轨迹半径的2倍可得，粒子在Ⅱ中的运动速率、加速度大小均是在Ⅰ中的2倍，周期不变，B、D均正确，C错误；根据粒子速率变化可得，粒子从区域Ⅱ向区域Ⅰ运动，根据粒子偏转方向，由左手定则可得，粒子带正电，A错误．
答案：BD
5.
解析：设带电粒子在B1中运动的半径为R1，在B2中运动的半径为R2，根据条件作出粒子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知R1＝2R2，根据qvB＝m可得＝＝，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
6.
解析：由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；由几何关系可知，r＝d，由qv0B＝m可知电荷量为q＝，选项B正确；粒子运动的周期T＝.第一次到达N点的时间为t1＝T＝，粒子第三次经过N点的时间为t3＝2T＋t1＝＋＝，选项C、D正确．
答案：BCD
7．解析：从A点射出磁场的粒子在P点受到的洛伦兹力垂直于OP向左下方，根据左手定则判断可知该粒子带负电，是粒子b，故A正确；画出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示．
设粒子a、b在磁场中运动的半径分别为r1和r2.设AB＝2R，根据几何知识可得：r1＝Rtan60°＝R，r2＝Rtan30°＝R，则r1∶r2＝3∶1，故B错误；由半径公式r＝得q＝，m、v、B相同，则粒子a、b的电荷量之比为q1∶q2＝r2∶r1＝1∶3，故C错误；粒子a、b在磁场中运动时轨迹对应的圆心角分别为和，则粒子a、b在磁场中运动的时间之比为t1∶t2＝∶＝3∶2，故D正确．
答案：AD
8．解析：根据安培定则和磁场叠加原理，可知在两通电直导线之间的区域磁场方向相同，都是垂直纸面向里，其中O点的磁感应强度最小．带电小球在磁场中运动，洛伦兹力不做功，小球速度不变，小球做匀速直线运动，选项D正确，C错误．由左手定则可判断出带负电的小球所受洛伦兹力方向竖直向下，根据洛伦兹力公式F洛＝qvB，可知带负电小球在O点所受竖直向下的洛伦兹力最小，由力的平衡条件可知，F＝mg＋F洛，所以FO答案：ABD
9．解析：如图（b）所示，乙粒子轨迹恰好与ac边相切时，乙粒子从bc边射出的轨迹半径最大，则易知选项A错误．如图（a）所示，甲粒子轨迹恰好与bc边相切于c点时从c点射出磁场．根据几何关系可得，甲粒子的轨迹半径为L，运动轨迹所对的圆心角为90°，即运动了四分之一周期的时间．运动时间为t＝＝＝，选项B错误．乙粒子轨迹与ac边相切时，乙粒子从bc边射出的轨迹半径最大，设切点为e，由几何关系可得ae＝ab＝L，ac＝L，所以乙粒子从bc边射出的最大轨迹半径为Rmax＝（－1）L，选项C正确．由题意可知甲粒子在磁场中运动的最长时间为t甲＝＝，乙粒子在磁场中运动最长时间为t乙＝＝＝，则甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为＝，选项D错误．
答案：C
10．解析：P、Q两板间复合场相当于速度选择器，由离子从A到C的过程可知，电场方向一定从右极板指向左极板，即P一定带负电，Q一定带正电，选项A错误；离子在两平行板间做匀速直线运动，则有qvB1＝qE0，解得v＝，又离子在下侧磁场中运动的轨迹半径为R＝2.4l，有qvB2＝m，联立解得＝，选项B正确；若离子带正电，则粒子向FG的右侧偏转，轨迹如图中实线1所示，圆心为O1，离子的轨迹刚好与磁场的边界相切，由于边界有磁场，离子不会从该点离开磁场，离子离开磁场的位置到F的距离为4.8l，在磁场中运动的时间为t＝，又T＝，解得t＝；若离子带负电，则离子向FG的左侧偏转，轨迹如图中实线2所示，圆心为O2，由几何关系可知离子轨迹所对应的圆心角为60°，离子离开磁场的位置到F的距离为2.4l，在磁场中运动的时间为t′＝，又T＝，解得t′＝，选项C正确，D错误．
答案：BC第2讲　磁场对运动电荷的作用
课 程 标 准
1.通过实验，认识洛伦兹力．能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小．
2．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．
素 养 目 标
物理观念：知道洛伦兹力的大小和方向．
科学思维：能比较安培力与洛伦兹力，能分析解决带电粒子在匀强磁场中运动的问题．
必备知识·自主落实
一、洛伦兹力的大小和方向
1．定义：磁场对________的作用力．
2．大小
(1)v∥B时，F＝________；
(2)v⊥B时，F＝________；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝________．如图所示．
3．洛伦兹力的方向
　　　　　　注意区分正、负电荷
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向________电荷运动的方向或________电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于________决定的平面．(注意B和v不一定垂直)
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，则带电粒子以入射速度v做________运动．
2．若v⊥B，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做________运动，如图所示．
3．v与B既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做螺旋状运动．
　处理方法是运动的合成与分解
4．基本公式
(1)向心力公式：qvB＝________；
(2)轨道半径公式：r＝________；
(3)周期公式：T＝→T＝________．
　　　　　　　　运动周期与速率无关
走进科技
如图所示，是洛伦兹力演示仪，它可以研究带电粒子在磁场中的偏转情况．
(1)运动的电子在磁场中因受洛伦兹力的作用发生偏转．(　　)
(2)电子的速度越大，运动半径越大．(　　)
(3)电子的速度越大，运动周期越大．(　　)
(4)增大磁场的磁感应强度，电子运动半径变大. (　　)
(5)增大磁场的磁感应强度，电子运动周期变小. (　　)
(6)洛伦兹力对运动的电子做正功. (　　)
关键能力·精准突破
考点一　对洛伦兹力的理解及应用
1．洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．
(4)洛伦兹力一定不做功．
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
针 对 训 练
1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
2.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．质量为m、电荷量为＋Q的小滑块
从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　)
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
3．[2023·浙江高二月考](多选)如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克．我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩．多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强．尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败．不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)
A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动
B．发生漂移是因为带电粒子的速度过大
C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移
D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移
考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界
①圆形边界的对称性：粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，若入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必经过该区域圆的圆心，如图甲．
②若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ，如图乙．
2．圆心的确定方法
方法一　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；
方法二　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)．
3．半径的计算方法
方法一　由物理方法求：半径R＝；
方法二　由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．
4．时间的计算方法
方法一　由圆心角求：t＝·T.
方法二　由弧长求：t＝.
例1[2022·辽宁卷] (多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示．内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器．两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点．粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点．装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力．下列说法正确的是(　　)
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
例2[2022·广东卷]如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　)
规律方法
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法：
针 对 训 练
4.[2022·北京卷]正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷．在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示．下列说法正确的是(　　)
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
5．[2023·烟台模拟]如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1.直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　)
A．三个速度的大小关系一定是v1＝v2B．三个速度的大小关系可能是v2C．粒子的比荷＝
D．粒子的比荷＝
6．[2023·山东滨州统考](多选)如图所示，在矩形区域MNPE中有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，从M点沿MN方向发射两个α粒子，两粒子分别从P、Q射出．已知ME＝PQ＝QE，则两粒子(　　)
A．两粒子的速率之比为5∶2
B．两粒子的速率之比为5∶3
C．在磁场中运动时间之比为53∶90
D．在磁场中运动时间之比为37∶90
第2讲　磁场对运动电荷的作用
必备知识·自主落实
一、
1．运动电荷
2．(1)0　(2)qvB　(3)qvB sin θ
3．(1)正　负　(2)B、v
二、
1．匀速直线
2．匀速圆周
4．(1)m　(2)　(3)
走进科技
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×
关键能力·精准突破
1．解析：根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在O点产生的合磁场方向向左，由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确．
答案：B
2．解析：根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，故C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小发生变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小发生变化，故A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，故B错误；由于开始滑块不受洛伦兹力时能下滑，说明重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，B很大时，若滑块速度很小，则摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，滑块不会静止在斜面上，故D错误．
答案：C
3．解析：根据左手定则可判断出正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，故A正确；因为左右两边磁感应强度不一样，导致左右的半径不同，所以发生偏移；根据qvB＝，得R＝发现B越大，R越小，所以右侧的R大于左侧的R，结合左手定则判断出正离子就会向下侧漂移，电子向上侧漂移，故C错误，D正确．
答案：AD
例1　解析：由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不受磁场力作用，即粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误；由以上分析可知粒子1可能为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；粒子2在磁场中运动．洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得粒子运动轨迹半径r＝.可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确．
答案：AD
例2　解析：根据题述情境，质子垂直Oyz平面进入磁场，由左手定则可知，质子先向y轴正方向偏转穿过MNPQ平面，再向x轴正方向偏转，所以A可能正确，B错误；该轨迹在Oxz平面上的投影为一条平行于x轴的直线，C、D错误．
答案：A
4．解析：根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB＝m，解得粒子运动的半径为r＝.根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误．
答案：A
5.
解析：由于t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，作出粒子运动轨迹图如图所示，它们对应的圆心角分别为90°、90°、30°，由几何关系可知轨道半径大小分别为R2答案：B
6.
解析：根据题述情景，可画出两个α粒子在矩形区域匀强磁场中的运动轨迹，如图所示
设ME＝a，则r2＝a；对从P点射出的粒子，由几何关系＝(2a)2＋(r1－a)2，解得r1＝2.5a；带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝，可得v＝，两粒子的速率之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2.5∶1＝5∶2，选项A正确，B错误．从P点射出的粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角正弦值sin θ1＝＝0.8，θ1＝53°，在匀强磁场中运动时间t1＝＝；从Q点射出的粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角θ2＝90°，在匀强磁场中运动时间t2＝＝；在磁场中运动时间之比为t1∶t2＝∶＝53∶90，选项C正确，D错误．
答案：AC
专题强化九　带电粒子在磁场中运动的临界、极值及多解问题
题型一
例1　解析：当速度最大时，粒子轨迹圆会和实线圆相切，如图
设轨迹圆的半径为R，在△AOO′中，根据勾股定理有R2＋(3r)2＝(R＋r)2，解得R＝4r，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，又知＝k，联立解得最大速度为v＝4kBr，故选D.
答案：D
1.
解析：如图所示，由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r＝d，由牛顿第二定律有qvB＝m，解得粒子运动的速度大小为v＝，选项B正确；由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为，选项C错误；由图甲可知，磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为d2＋πd2＝d2，选项D正确；由图可知，当速度垂直OB时，粒子刚好从D点射出，
如图所示，由几何关系可知，当速度方向与OC的夹角为30°时，恰好从C点射出，则从AD边射出与从CD边射出的粒子数之比为：90°∶60°＝3∶2，选项A正确．
答案：ABD
2．解析：(1)粒子P在“阳鱼”内做圆周运动的轨迹如图甲所示，根据几何关系，轨迹圆的半径r0＝tan ，由qv0B＝，解得B＝.
(2)设粒子Q以大小为v1的速度从C点沿CO2方向射入“阳鱼”时，其轨迹恰好与圆O1相切，如图乙所示．根据几何关系，轨迹圆的半径为R，由qv1B＝，解得v1＝2v0，粒子Q从C点射入“阳鱼”时的速度大小应满足的条件为v≥2v0．
答案：(1)　(2)v≥2v0
题型二
例2　解析：若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图
根据几何关系则有R＝L，qvB＝m
可得v＝＝kBL
根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°.
当粒子上下均经历一次时，如图
因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有R＝L
根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m
可得v＝＝kBL
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°.
通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足
v＝＝kBL(n＝1，2，3…)
此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；当粒子从上部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1，2，3…)
此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°.故可知B、C正确，A、D错误．
答案：BC
3．解析：把扇形n等分，当n取奇数时，由图甲可知，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即t＝T＋()T＝(n＝1，3，5，…)；当n为偶数时，由图乙结合对称性可得t′＝T＝(n＝2，4，6，…)．当n＝1时，可得t1＝，选项A正确．当n＝2时，可得t2＝，选项B错误，C正确．当n＝3时，可得t3＝，选项D正确．
答案：ACD
典例1　
解析：若粒子射入磁场时速度为v＝，则由qvB＝m可得r＝l，由几何关系可知，粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场，选项A正确；因为r＝，所以v＝，因此，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝(＋1)l，故其最大速度为v＝，选项B正确，C错误；粒子在磁场中的运动周期为T＝，故当粒子从三角形的AC边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180°，故其最长时间应为t＝，选项D正确．
答案：ABD
典例2　
解析：粒子在磁场中运动时，qvB＝，粒子运动轨迹半径R＝＝d；由左手定则可得，粒子沿逆时针方向偏转，做圆周运动；粒子沿AN方向进入磁场时，到达PQ边界的最下端，距A点的竖直距离L1＝＝d；运动轨迹与PQ相切时，切点为到达PQ边界的最上端，距A点的竖直距离L2＝＝d，所以粒子在PQ边界射出的区域长度为L＝L1＋L2＝d.因为R答案：C
典例3　解析：带电粒子在磁场中的运动半径r＝＝d，选项A错误；设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)，则E点距A点的距离为2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；粒子在距A点1.5d处射入，不会进入Ⅱ区域，在Ⅰ区域内的轨迹为半圆，运动的时间为t＝＝，选项C正确；进入Ⅱ区域的粒子，轨迹圆弧对应的弦长越短，粒子在Ⅱ区域的运动时间越短(劣弧)，且最短弦长为d，对应圆心角为60°，最短时间为tmin＝＝，选项D正确．
答案：CD(共33张PPT)
第2讲　磁场对运动电荷的作用
课 程 标 准
1.通过实验，认识洛伦兹力．能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小．
2．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．
素 养 目 标
物理观念：知道洛伦兹力的大小和方向．
科学思维：能比较安培力与洛伦兹力，能分析解决带电粒子在匀强磁场中运动的问题．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、洛伦兹力的大小和方向
1．定义：磁场对________的作用力．
2．大小
(1)v∥B时，F＝________；
(2)v⊥B时，F＝________；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝________．如图所示．
运动电荷
0
qvB
qvB sin θ
3．洛伦兹力的方向
　　　　　　注意区分正、负电荷
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向________电荷运动的方向或________电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于________决定的平面．(注意B和v不一定垂直)
正
负
B、v
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，则带电粒子以入射速度v做________运动．
2．若v⊥B，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做________运动，如图所示．
3．v与B既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做螺旋状运动．
　 处理方法是运动的合成与分解
匀速直线
匀速圆周
4．基本公式
(1)向心力公式：qvB＝________；
(2)轨道半径公式：r＝________；
(3)周期公式：T＝→T＝________．
　　　　　　　　运动周期与速率无关
m
走进科技
如图所示，是洛伦兹力演示仪，它可以研究带电粒子在磁场中的偏转情况．
(1)运动的电子在磁场中因受洛伦兹力的作用发生偏转．(　　)
(2)电子的速度越大，运动半径越大．(　　)
(3)电子的速度越大，运动周期越大．(　　)
(4)增大磁场的磁感应强度，电子运动半径变大. (　　)
(5)增大磁场的磁感应强度，电子运动周期变小. (　　)
(6)洛伦兹力对运动的电子做正功. (　　)
√
×
×
×
√
×
关键能力·精准突破
考点一　对洛伦兹力的理解及应用
1．洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．
(4)洛伦兹力一定不做功．
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
针 对 训 练
1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
答案：B
解析：根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在O点产生的合磁场方向向左，由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确．
2.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．质量为m、电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　)
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
答案：C
解析：根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，故C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小发生变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小发生变化，故A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，故B错误；由于开始滑块不受洛伦兹力时能下滑，说明重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，B很大时，若滑块速度很小，则摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，滑块不会静止在斜面上，故D错误．
3．[2023·浙江高二月考](多选)如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克．我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩．多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强．尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败．不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)
A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动
B．发生漂移是因为带电粒子的速度过大
C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移
D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移
答案：AD
解析：根据左手定则可判断出正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，故A正确；因为左右两边磁感应强度不一样，导致左右的半径不同，所以发生偏移；根据qvB＝，得R＝发现B越大，R越小，所以右侧的R大于左侧的R，结合左手定则判断出正离子就会向下侧漂移，电子向上侧漂移，故C错误，D正确．
考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界
①圆形边界的对称性：粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，若入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必经过该区域圆的圆心，如图甲．
②若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角
为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径
夹角也为θ，如图乙．
2．圆心的确定方法
方法一　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；
方法二　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)．
3．半径的计算方法
方法一　由物理方法求：半径R＝；
方法二　由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．
4．时间的计算方法
方法一　由圆心角求：t＝·T.
方法二　由弧长求：t＝.
例1 [2022·辽宁卷] (多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示．内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器．两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点．粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点．装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力．下列说法正确的是(　　)
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，
粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，
粒子2可能打在探测器上的Q点
答案：AD
解析：由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不受磁场力作用，即粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误；由以上分析可知粒子1可能为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；粒子2在磁场中运动．洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得粒子运动轨迹半径r＝.可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确．
例2 [2022·广东卷]如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　)
答案：A
　
解析：根据题述情境，质子垂直Oyz平面进入磁场，由左手定则可知，质子先向y轴正方向偏转穿过MNPQ平面，再向x轴正方向偏转，所以A可能正确，B错误；该轨迹在Oxz平面上的投影为一条平行于x轴的直线，C、D错误．
规律方法
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法：
针 对 训 练
4.[2022·北京卷]正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷．在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示．下列说法正确的是(　　)
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
答案：A
解析：根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB＝m，解得粒子运动的半径为r＝.根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误．
5．[2023·烟台模拟]如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1.直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　)
A．三个速度的大小关系一定是v1＝v2B．三个速度的大小关系可能是v2C．粒子的比荷＝
D．粒子的比荷＝
答案：B
解析：由于t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，作出粒子运动轨迹图如图所示，它们对应的圆心角分别为90°、90°、30°，由几何关系可知轨道半径大小分别为R2则t1＝T＝，解得＝，故C错误；
由qv3B＝及R3＝2L，解得粒子的比荷＝，
故D错误．
6．[2023·山东滨州统考](多选)如图所示，在矩形区域MNPE中有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，从M点沿MN方向发射两个α粒子，两粒子分别从P、Q射出．已知ME＝PQ＝QE，则两粒子(　　)
A．两粒子的速率之比为5∶2
B．两粒子的速率之比为5∶3
C．在磁场中运动时间之比为53∶90
D．在磁场中运动时间之比为37∶90
答案：AC
解析：根据题述情景，可画出两个α粒子在矩形区域匀强磁场中的运动轨迹，如图所示
设ME＝a，则r2＝a；对从P点射出的粒子，由几何关系＝(2a)2＋(r1－a)2，解得r1＝2.5a；带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝，可得v＝，两粒子的速率之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2.5∶1＝5∶2，选项A正确，B错误．从P点射出的粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角正弦值sin θ1＝＝0.8，θ1＝53°，在匀强磁场中运动时间t1＝＝；从Q点射出的粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角θ2＝90°，在匀强磁场中运动时间t2＝＝；在磁场中运动时间之比为t1∶t2＝∶＝53∶90，选项C正确，D错误．

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