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课时分层作业(四十八)　交变电流的产生和描述
基础强化练?
1．[人教版选择性必修二P49图3.1－3改编]位于磁场中的甲、乙两个矩形金属线框可绕各自的轴转动，两根导线将两个线框按如图所示方式连接．现用外力使甲线框沿顺时针方向转动．某时刻甲、乙线框恰处于如图所示的位置．设此时乙线框的ab边受到的安培力为F，则(　　)
A．F向上，乙线框表示电动机的工作原理
B．F向上，乙线框表示发电机的工作原理
C．F向下，乙线框表示电动机的工作原理
D．F向下，乙线框表示发电机的工作原理
2．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是图中的(　　)
3．[2023·聊城模拟]在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图所示，已知线圈总电阻为2Ω，则(　　)
A．t＝1.0s时线圈平面平行于磁感线
B．t＝1.5s时线圈中感应电流为0
C．t＝2.0s时线圈中的感应电动势为0
D．一个周期内线圈产生的热量为8J
4．[2023·河南商丘九校联考]矩形线圈在匀强磁场中转动，产生交流电动势的瞬时值为e＝220sin100πt(V)，则下列说法中正确的是(　　)
A．当t＝0时，线圈平面与中性面垂直
B．当t＝s时，穿过线圈的磁通量等于零
C．该交流电不能击穿标注为“300V　5μF”的电容器
D．若转速n提高一倍，其他条件不变，则电动势的变化规律将变为e＝440sin100πt(V)
5.
如图所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀速转动时，下列图像中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是(　　)
6．如图甲所示，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电压表、电流表均为理想电表，下列说法正确的是(　　)
A．电压表两端读数为2.5V
B．电阻R消耗的电功率为1.25W
C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1A
D．图乙交变电流与图丁所示的电流比较，接同一电阻的发热功率之比为1∶2
7．[2023·重庆模拟]在图乙所示的电路中，通入图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．电阻R的阻值为12Ω，电表均为理想电表．下列判断正确的是(　　)
A．电压表的示数为6V
B．该交变电流的电压有效值为4V
C．电阻R一个周期内产生的热量一定大于9J
D.电流表的示数为0.5A
8．(多选)如图甲所示，标有“220V　40W”的灯泡和标有“20μF　360V”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示，闭合开关S.下列判断正确的是(　　)
A．电容器会被击穿
B．交流电源的输出电压的有效值为220V
C．t＝时刻，V的示数为零
D．t＝时刻，通过灯泡的电流为零
?能力提升练?
9．[2023·浙江绍兴月考]如图所示为振动手电筒的示意图，通过摇晃手电筒使磁铁与线圈发生相对运动来给储电器充电，储电器再给LED灯泡供电．一般来回摇晃手电筒的平均作用力约为2.0N，平均速度约为0.85m/s，机械能的四分之三可以转化成LED灯泡正常发光时的电能．已知LED灯泡正常发光的电压为3.1V，电流为32mA.下列说法正确的是(　　)
A．摇晃过程线圈磁通量保持不变
B．LED灯泡的电阻约为1000Ω
C．摇晃手电筒的机械功率约0.1W
D．手电筒摇晃1min，灯泡约可正常发光13min
10.
(多选)如图所示，虚线OO′左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，凸形线框abcdefgh以虚线OO′为轴，以角速度ω匀速转动，abch是边长为L的正方形，defg是边长为L的正方形，线框的总电阻为R，从图示位置开始计时，则(　　)
A．在t＝0时刻，线框中的感应电流最大
B．在转过90°的过程中，线框中感应电流的瞬时值i随时间t变化的规律为i＝
C．线框中感应电流的最大值为Imax＝
D．线框转过60°时的瞬时电动势为
11.[2023·济南模拟]一半径为a的半圆形单匝闭合线框，其总电阻为r，空间中存有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．某时刻在外力驱动下，线框开始绕其水平放置的直径以角速度ω匀速转动(左侧观察顺时针转动).t时刻线框恰好转动至如图所示的竖直平面，下列说法正确的是(　　)
A．线框匀速转动一周的过程中外力做功为W＝
B．从t时刻开始计时，感应电动势的表达式为e＝sinωtV
C．线框从t时刻转到水平位置的过程中电路中的电荷量为q＝
D．设N点电势为零，t时刻M点电势为φM＝－
课时分层作业（四十八）
1．解析：甲线框沿顺时针方向转动，根据右手定则可知，此时从上向下看，电流为顺时针方向，故乙线框中电流从a流向b，根据左手定则可知，ab边受到的安培力F向下，乙线框是在安培力作用下运动的，表示电动机的工作原理，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
2．解析：转子转速为正常时的一半，根据ω＝2πn＝知，周期变为正常时的2倍，根据Em＝NBSω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交变电流的实际情况可知，B正确．
答案：B
3．解析：t＝1.0s时磁通量最大，线圈平面垂直于磁感线，而非平行于磁感线，故A错误；t＝1.5s时磁通量变化率最大，线圈中感应电流不为0，故B错误；t＝2.0s时线圈的磁通量变化率为零，故感应电动势为0，故C正确；一个周期内线圈产生的热量Q＝（）2，同时Em＝nBSω＝nΦm，解得热量为8π2J，故D错误．
答案：C
4．解析：t＝0时，电动势为零，此时磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，线圈平面与中性面重合，选项A错误；当t＝s时，e＝220·sin（100π×）V＝220V，电动势最大，磁通量为零，线圈平面与中性面垂直，选项B正确；300V是电容器允许的最高电压，而该交流电最大电压是220V≈311V>300V，所以此交流电可以击穿标注为“300V　5μF”的电容器，选项C错误；当转速n提高一倍时，由ω＝2πn，Em＝NBSω，可知ω增加一倍，则电动势的变化规律将变为e＝440sin200πt（V），选项D错误．
答案：B
5.
解析：因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，即呈辐向分布，磁感应强度的大小不变，但方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙后，由于线框切割磁感线方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，D正确．
答案：D
6．解析：由题图可知，电流的最大值为Im＝0.5A，则R两端电压的最大值为Um＝Im·R＝0.5×5V＝2.5V，有效值为U＝1.25V＝1.77V，A错误；R上的电功率为P＝UI＝＝W＝0.625W，B错误；线圈的转速提升一倍，电流也提升一倍，则电流的最大值变为1A，有效值变为A，则电流表读数为A，C错误；由有效值的概念可得，题图丁的有效值为0.5A，则题图乙与题图丁的有效值之比为1∶，根据P＝I2R可知，发热功率之比为1∶2，D正确．
答案：D
7．解析：根据有效值的定义，在一个周期内，由焦耳定律得×1s＋×2s＝×3s，可得电压有效值U＝6V，电压表示数为有效值，故A、B错误；热量必须根据有效值进行计算，则Q＝T＝9J，故C错误；电流表示数也为有效值，则I＝＝0.5A，故D正确．
答案：D
8．解析：交流电的最大值为220V≈311V，小于电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，故A错误；由乙图可知，交流电压的最大值为220V，有效值为V＝220V，故B正确；电压表的示数为有效值，电压表的示数为220V，故C错误；t＝时刻，灯泡两端电压的瞬时值为0，通过灯泡的电流的瞬时值为0，故D正确，故选B、D.
答案：BD
9．解析：摇晃过程中，磁铁与线圈相对位置发生变化，线圈内磁通量改变，产生感应电流给储电器充电，A错误；灯泡电阻为R＝＝Ω＝96.875Ω，B错误；摇晃手电筒的机械功率约P＝Fv＝2×0.85W＝1.7W，C错误；灯泡的电功率为P灯＝UI＝3.1×0.032W＝0.0992W，手电筒摇晃1min，灯泡可正常发光的时间约为t＝＝s≈13min，D正确．
答案：D
10．解析：从图示位置开始计时，在转过90°的过程中，线框中产生的感应电动势的瞬时值为e＝BL2ωsinωt，感应电流的瞬时值为i＝＝，故t＝0时刻，I＝0，线框中感应电流的最大值为Imax＝，选项A错误，B、C正确；线框转过60°时的瞬时电动势为e＝BL2ωsin＝BL2ω，故选项D错误．
答案：BC
11．解析：根据法拉第电磁感应定律有，线框中产生感应电动势的有效值为E有＝＝NBSω＝πa2Bω，则线框匀速转动一周的过程中线框中产生的焦耳热为Q＝T，T＝，联立解得Q＝，线框匀速转动一周的过程中外力做功等于线框中产生的焦耳热，即W＝Q＝，故A正确；t时刻开始计时，线框中产生的感应电动势的表达式为e＝Emcosωt＝cosωtV，故B错误；线框从t时刻转到水平位置的过程中电路中的电荷量为q＝＝＝＝，故C错误；设N点电势为零，t时刻M点电势为φM＝－·e＝－··cos0＝－，故D错误．
答案：A第1讲　交变电流的产生和描述
课 程 标 准
通过实验，认识交变电流．能用公式和图像描述正弦交变电流，并能测算交变电流的峰值和有效值．
素 养 目 标
物理观念：知道交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式，理解掌握交变电流图像的意义．
科学思维：掌握交变电流有效值的计算方法，会区别交变电流的“四值”，明确其在具体情况中的应用技巧．
必备知识·自主落实
一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流：电流、电压的______和________都随时间做周期性变化的电流．最常见的交变电流是正弦式交变电流．
　按正弦规律变化
2．正弦式交变电流的产生及图像
(1)产生
　　　　　　 转轴可在任意位置
①产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流．
②两个特殊位置
中性面 与磁场方向______的平面
中性面的垂面 与磁场方向______的平面
(2)图像
用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，则其图像为________曲线，如图所示．
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝________．
②路端电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt＝____________．
③电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt＝____________，其中Em＝nBSω．
　　　　Em仅由n、B、S、ω四个量决定，与轴的具体位置和线圈的形状都无关
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需要的时间，国际单位是秒(s)．公式：T＝.
(2)频率f：____________________________的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝________________或f＝________．
2．正弦式交变电流的四值
(1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的______.
(3)有效值：
①定义：让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的________相等，就把这一直流电的数值叫作这一交流电的________.
②有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝ .
不同时间内的平均值一般不同
(4)平均值：交变电流图像中波形与横轴________跟时间的比值．
走进生活
如图甲所示是交流发电机的示意图，其产生的正弦式交变电流的图像如图乙所示．
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时一定会产生正弦式交变电流．(　　)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．(　　)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．(　　)
(4)交流电器设备上所标的电压和电流值是指有效值．(　　)
(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．(　　)
关键能力·精准突破
考点一　交变电流的产生及规律
1．电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
2．交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
3．需要抓住的要点：
交变电流的产生要抓住“一模型”：线圈(可以是矩形、圆形、不规则形状)以线圈平面上的两点所在直线为轴绕垂直于匀强磁场的轴做圆周运动.
“两平面”：一是中性面(B⊥S)，二是与中性面垂直的位置平面，确定线圈经过两平面时的各物理量．
例1[2023·北京海淀区模拟]图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表，电阻R大小为5 Ω.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A．电阻R的热功率为1 000 W
B．1 s内电流方向改变50次
C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．t＝0.005 s时，穿过线圈的磁通量变化最快
[教你解决问题]　读图
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针 对 训 练
1.[2022·浙江1月]如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动．下列说法正确的是(　　)
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图中线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
2.如图，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，矩形线圈abcd的长和宽分别为0.2 m和0.1 m，线圈匝数为100，总电阻为2 Ω.现让线圈绕垂直于磁场的轴OO′(OO′∥ad)以100 r/s的转速匀速转动，已知t＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面，则(　　)
A．t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0.4 Wb
B．1 s内线圈中电流的方向变化100次
C．线圈消耗的电功率为1 600π2 W
D．线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝80πsin (200πt) A
3.[2022·广东卷]如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是(　　)
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
考点二　交变电流“四值”的理解与应用
考向1　交变电流有效值的求解
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
例2[2023·广东省模拟]如图甲、乙分别是两种交流电的i2 － t、i － t关系图像，则两种交流电的有效值之比为(　　)
A．1　　　B．　　　C．　　　D．
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向2　交变电流的“四值”问题
例3[2021·浙江1月](多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示．其他电阻不计，图乙中的Um为已知量．则金属框转动一周 (　　)
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针 对 训 练
4.[2023·山东泰安5月模拟]如图所示，电阻为r的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a、d两点连线与磁场垂直，ab、cd长均为l，bc长为2l，定值电阻阻值为R.线框绕ad连线以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时，则(　　)
A．线框每转1圈，回路电流方向改变1次
B．a、d两点间的电压为Bl2ω
C．电流瞬时值的表达式为i＝
D．半个周期内通过R的电荷量为
5．[2023·河南洛阳二模]图甲为风力发电的简易模型．在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则(　　)
A．磁铁的转速为5π r/s
B．线圈两端电压的有效值为12 V
C．交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt(V)
D．该交变电流可以直接加在击穿电压为6 V的电容器上
第十三章　交变电流　电磁振荡与电磁波　传感器
第1讲　交变电流的产生和描述
必备知识·自主落实
一、
1．大小　方向
2．(1)②垂直　平行　(2)正弦式　(3)①Em·sin ωt　
②
二、
1．(2)交变电流在1 s内完成周期性变化　(3)
2．(1)时刻　(2)最大值　(3)热量　有效值　(4)所围面积
走进生活
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
关键能力·精准突破
例1　解析：由题图可知，交变电流的电流有效值I＝＝10 A，电阻R的热功率为P＝I2R＝500 W，A错误；由题图可知，交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，在每个周期内电流方向改变2次，则1 s内电流方向改变100次，B错误；t＝0.01 s时，线圈中的电流最大，此时线圈平面与磁场方向平行，C正确；t＝0.005 s时，感应电流为零，感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量变化率为零，变化最慢，D错误．
答案：C
1．解析：图中细短铁丝被磁化之后，其作用相当于小磁针，根据其分布特点可判断出甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故选项A正确；而乙图中，磁针分布的方向并不相同，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故选项B错误；根据发电机原理可知，甲图中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，故选项C错误；乙图中线圈匀速转动时，由于线圈切割磁感线的速度方向始终与磁场垂直且所在位置的磁感应强度大小不变，所以匀速转动时产生的是大小恒定的电流，故选项D错误．
答案：A
2．解析：t＝0时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝BS＝0.2×0.1×0.2 Wb＝4×10－3 Wb，选项A错误；依题意，可得线圈转动的周期为T＝＝ s＝0.01 s，一个周期内，电流方向改变两次，所以1 s内线圈中电流的方向变化200次，选项B错误；线圈从图示位置开始转动，产生正弦交流电，电动势的最大值为Em＝nBSω＝2πBSf＝2π×100×0.2×0.1×0.2×100 V＝80π V，则线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sin ωt＝sin 2π×100t(A)＝40πsin 200πt(A)，线圈消耗的电功率为P＝＝ W＝1 600π2 W，选项C正确，D错误．
答案：C
3．解析：由于两定子线圈匝数不同，根据法拉第电磁感应定律可知，在两线圈中产生的电动势最大值不相等，有效值不相等，A项错误；由于转子匀速转动的周期等于两定子产生交流电的周期，所以两线圈产生的交变电流频率相等，B项正确；由于两线圈轴线在同一平面内且相互垂直，所以两线圈产生的感应电动势一个在最大值时，另一个为零，C项错误；由于在两线圈中产生的电动势的有效值不相等，根据P＝可知，两电阻消耗的电功率不相等，D项错误．
答案：B
例2　解析：设甲、乙两图的交变电流有效值分别为I甲、I乙，在甲图中，根据电流的热效应得RT＝I2R×I2R×，解得I甲＝I，在乙图中，根据电流的热效应得RT＝I2R×＋()2R×，解得I乙＝I，则有＝1，A正确．
答案：A
例3　解析：由于滑环的作用，通过R的电流方向不变，但是框内的电流方向是变化的，A错误；由题图可知，由于线框没有电阻，所以电动势等于电阻两端的电压，B正确；因为流过R的电流方向不变，金属框转动半周，流过R的电荷量q′＝Δt＝Δt＝＝，所以金属框转动一周流过R的电荷量q＝2q′＝，C错误；由Um＝BL2ω，解得ω＝，金属框转动一周，电阻产生的焦耳热Q＝T＝·＝，D正确．
答案：BD
4．解析：线框产生的是正弦式交变电流，正弦式交变电流在一个周期内方向改变2次，故A错误；回路中产生的感应电动势有效值为E＝＝＝Bl2ω，a、d两点间的电压为路端电压U＝R，B错误；从中性面开始转动，交变电流的瞬时值按正弦规律变化，电流瞬时值表达式i＝sin ωt＝sin ωt，C错误；半个周期通过R的电荷量q＝Δt＝Δt＝＝，D正确．
答案：D
5．解析：电流的周期为T＝0.4 s，故磁铁的转速为n＝2.5 r/s，A错误；通过乙图可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝＝6 V，B错误；周期T＝0.4 s，故ω＝5π rad/s，故电压的表达式为u＝12sin 5πt(V)，C正确；交流电压的最大值大于电容器的击穿电压，故不能直接加在击穿电压为6 V的电容器上，D错误．
答案：C(共31张PPT)
第1讲　交变电流的产生和描述
课 程 标 准
通过实验，认识交变电流．能用公式和图像描述正弦交变电流，并能测算交变电流的峰值和有效值．

素 养 目 标
物理观念：知道交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式，理解掌握交变电流图像的意义．
科学思维：掌握交变电流有效值的计算方法，会区别交变电流的“四值”，明确其在具体情况中的应用技巧．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流：电流、电压的______和______都随时间做周期性变化的电流．最常见的交变电流是正弦式交变电流．
　按正弦规律变化
2．正弦式交变电流的产生及图像
(1)产生
　　　　　　 转轴可在任意位置
①产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流．
②两个特殊位置
中性面 与磁场方向______的平面
中性面的垂面 与磁场方向______的平面
大小
方向
垂直
平行
(2)图像
用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，则其图像为________曲线，如图所示．
正弦式
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝________．
②路端电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt＝____________．
③电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt＝____________，其中Em＝nBSω．
Em仅由n、B、S、ω四个量决定，与轴的具体位置和线圈的形状都无关
Em·sin ωt
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需要的时间，国际单位是秒(s)．公式：T＝.
(2)频率f：__________________________的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝______或f＝______．
交变电流在1 s内完成周期性变化
2．正弦式交变电流的四值
(1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的______.
(3)有效值：
①定义：让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的________相等，就把这一直流电的数值叫作这一交流电的________.
②有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝ .
不同时间内的平均值一般不同
(4)平均值：交变电流图像中波形与横轴________跟时间的比值．
时刻
最大值
热量
有效值
所围面积
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如图甲所示是交流发电机的示意图，其产生的正弦式交变电流的图像如图乙所示．
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时一定会产生正弦式交变电流．(　　)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．(　　)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．(　　)
(4)交流电器设备上所标的电压和电流值是指有效值．(　　)
(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．(　　)
×
×
√
√
×
关键能力·精准突破
考点一　交变电流的产生及规律
1．电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
2．交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
3．需要抓住的要点：
交变电流的产生要抓住“一模型”：线圈(可以是矩形、圆形、不规则形状)以线圈平面上的两点所在直线为轴绕垂直于匀强磁场的轴做圆周运动.
“两平面”：一是中性面(B⊥S)，二是与中性面垂直的位置平面，确定线圈经过两平面时的各物理量．
例1 [2023·北京海淀区模拟]图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表，电阻R大小为5 Ω.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示．
下列说法正确的是(　　)
A．电阻R的热功率为1 000 W
B．1 s内电流方向改变50次
C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．t＝0.005 s时，穿过线圈的磁通量变化最快
解析：由题图可知，交变电流的电流有效值I＝＝10 A，电阻R的热功率为P＝I2R＝500 W，A错误；由题图可知，交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，在每个周期内电流方向改变2次，则1 s内电流方向改变100次，B错误；t＝0.01 s时，线圈中的电流最大，此时线圈平面与磁场方向平行，C正确；t＝0.005 s时，感应电流为零，感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量变化率为零，变化最慢，D错误．
答案：C
[教你解决问题]　读图
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1.[2022·浙江1月]如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动．
下列说法正确的是(　　)
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图中线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
答案：A
解析：图中细短铁丝被磁化之后，其作用相当于小磁针，根据其分布特点可判断出甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故选项A正确；而乙图中，磁针分布的方向并不相同，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故选项B错误；根据发电机原理可知，甲图中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，故选项C错误；乙图中线圈匀速转动时，由于线圈切割磁感线的速度方向始终与磁场垂直且所在位置的磁感应强度大小不变，所以匀速转动时产生的是大小恒定的电流，故选项D错误．
2.如图，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，矩形线圈abcd的长和宽分别为0.2 m和0.1 m，线圈匝数为100，总电阻为2 Ω.现让线圈绕垂直于磁场的轴OO′(OO′∥ad)以100 r/s的转速匀速转动，已知t＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面，则(　　)
A．t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0.4 Wb
B．1 s内线圈中电流的方向变化100次
C．线圈消耗的电功率为1 600π2 W
D．线圈中感应电流的瞬时值表达式为
i＝80πsin (200πt) A
答案：C
解析：t＝0时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝BS＝0.2×0.1×0.2 Wb＝4×10－3 Wb，选项A错误；依题意，可得线圈转动的周期为T＝＝ s＝0.01 s，一个周期内，电流方向改变两次，所以1 s内线圈中电流的方向变化200次，选项B错误；线圈从图示位置开始转动，产生正弦交流电，电动势的最大值为Em＝nBSω＝2πBSf＝2π×100×0.2×0.1×0.2×100 V＝80π V，则线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sin ωt＝sin 2π×100t(A)＝40πsin 200πt(A)，线圈消耗的电功率为P＝＝ W＝1 600π2 W，选项C正确，D错误．
3.[2022·广东卷]如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是(　　)
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
答案：B
解析：由于两定子线圈匝数不同，根据法拉第电磁感应定律可知，在两线圈中产生的电动势最大值不相等，有效值不相等，A项错误；由于转子匀速转动的周期等于两定子产生交流电的周期，所以两线圈产生的交变电流频率相等，B项正确；由于两线圈轴线在同一平面内且相互垂直，所以两线圈产生的感应电动势一个在最大值时，另一个为零，C项错误；由于在两线圈中产生的电动势的有效值不相等，根据P＝可知，两电阻消耗的电功率不相等，D项错误．
考点二　交变电流“四值”的理解与应用
考向1　交变电流有效值的求解
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
例2 [2023·广东省模拟]如图甲、乙分别是两种交流电的i2 － t、i － t关系图像，则两种交流电的有效值之比为(　　)
A．1　　　B．　　　
C．　　　D．
答案：A
解析：设甲、乙两图的交变电流有效值分别为I甲、I乙，在甲图中，根据电流的热效应得RT＝I2R×I2R×，解得I甲＝I，在乙图中，根据电流的热效应得RT＝I2R×＋()2R×，解得I乙＝I，则有＝1，A正确．
考向2　交变电流的“四值”问题
例3 [2021·浙江1月](多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示．其他电阻不计，图乙中的Um为已知量．则金属框转动一周 (　　)
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
答案：BD
解析：由于滑环的作用，通过R的电流方向不变，但是框内的电流方向是变化的，A错误；由题图可知，由于线框没有电阻，所以电动势等于电阻两端的电压，B正确；因为流过R的电流方向不变，金属框转动半周，流过R的电荷量q′＝Δt＝Δt＝＝，所以金属框转动一周流过R的电荷量q＝2q′＝，C错误；由Um＝BL2ω，解得ω＝，金属框转动一周，电阻产生的焦耳热Q＝T＝·＝，D正确．
针 对 训 练
4.[2023·山东泰安5月模拟]如图所示，电阻为r的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a、d两点连线与磁场垂直，ab、cd长均为l，bc长为2l，定值电阻阻值为R.线框绕ad连线以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时，则(　　)
A．线框每转1圈，回路电流方向改变1次
B．a、d两点间的电压为Bl2ω
C．电流瞬时值的表达式为i＝
D．半个周期内通过R的电荷量为
答案：D
解析：线框产生的是正弦式交变电流，正弦式交变电流在一个周期内方向改变2次，故A错误；回路中产生的感应电动势有效值为E＝＝＝Bl2ω，a、d两点间的电压为路端电压U＝R，B错误；从中性面开始转动，交变电流的瞬时值按正弦规律变化，电流瞬时值表达式i＝sin ωt＝sin ωt，C错误；半个周期通过R的电荷量q＝Δt＝Δt＝＝，D正确．
5．[2023·河南洛阳二模]图甲为风力发电的简易模型．在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则(　　)
A．磁铁的转速为5π r/s
B．线圈两端电压的有效值为12 V
C．交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt(V)
D．该交变电流可以直接加在击穿电压为6 V的电容器上
答案：C
解析：电流的周期为T＝0.4 s，故磁铁的转速为n＝2.5 r/s，A错误；通过乙图可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝＝6 V，B错误；周期T＝0.4 s，故ω＝5π rad/s，故电压的表达式为u＝12sin 5πt(V)，C正确；交流电压的最大值大于电容器的击穿电压，故不能直接加在击穿电压为6 V的电容器上，D错误．

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