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课时分层作业(五十二)　气体、固体与液体
?基础强化练?
1.(多选)固体甲和固体乙在一定压强下的熔化曲线如图所示，横轴表示时间t，纵轴表示温度T.下列判断正确的有(　　)
A．固体甲一定是晶体，固体乙一定是非晶体
B．固体甲不一定有确定的几何外形，固体乙一定没有确定的几何外形
C．在热传导方面固体甲一定表现出各向异性，固体乙一定表现出各向同性
D．固体甲和固体乙的化学成分有可能相同
2．[2023·宁德市质查]下列说法正确的是(　　)
A．玻璃的传热性能是各向异性的
B．浸润和不浸润现象是液体分子间相互作用的表现
C．一定质量的0℃的水的内能大于等质量的0℃的冰的内能
D．气体的压强是由于气体分子间的相互排斥而产生的
3.如图为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则以下判断正确的是(　　)
A．TA>TB，TBTB，TB>TC
C．TATC
4.利用如图所示的装置可测量不规则物体的体积．将不规则物体放入体积为V0的容器B中，将容器B通过细管(容积可忽略)与体积为2V0的容器A相连接，开始时两容器内的气体压强均为大气压强p0.关闭阀门K，利用充气泵从容器A的充气口对容器A充气，直至容器A中的气体压强为3p0，然后关闭充气口，打开阀门K，足够长时间后发现两容器内的气体压强均为2.8p0，不考虑气体温度变化，气体可视为理想气体，则通过充气口充入容器A中的气体在大气压强下的体积为(　　)
A．2V0　　B．4V0　　C．6V0　　D．8V0
5.研究表明，新冠病毒毒株耐寒不耐热，温度在超过56℃时，30分钟就可以灭活．如图所示，含有新冠病毒毒株的气体被轻质绝热活塞封闭在粗细均匀的绝热汽缸下部a内，汽缸顶端有一绝热阀门K，汽缸底部接有电热丝E，汽缸的总高度h＝90cm.a缸内被封闭气体初始温度t1＝27℃，活塞与底部的距离h1＝60cm，活塞和汽缸间的摩擦不计．若阀门K始终打开，电热丝通电一段时间，稳定后活塞与底部的距离h2＝66cm，关于上述变化过程，下列说法正确的是(T＝273K＋t)(　　)
A．b汽缸中逸出的气体占原b汽缸中气体的
B．a汽缸中的气体吸收热量，压强增大
C．稳定后，a汽缸内的气体温度为50℃
D．稳定后，保持该温度不变再持续30分钟，a汽缸内新冠病毒毒株能够被灭活
6．[2022·湖南卷]如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪．一个容积V0＝9.9L的导热汽缸下接一圆管，用质量m1＝90g、横截面积S＝10cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计．活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2＝10g的U形金属丝，活塞刚好处于A位置．将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B.已知A、B间距离h＝10cm，外界大气压强p0＝1.01×105Pa，重力加速度取10m/s2，环境温度保持不变，求：
(1)活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强p1；
(2)活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小．
7.如图所示，内径均匀的“L”形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内．细玻璃管竖直部分总长度L＝76cm，空气柱长l1＝4cm，水银柱高h＝57cm，水银进入封闭端2cm，大气压强p＝76cmHg，以下两个过程中环境温度不变．
(1)若将细玻璃管沿逆时针方向缓慢旋转90°，求此时空气柱的长度．
(2)若在图示位置，向开口端缓慢注入水银，直至注满水银，则需向开口端注入的水银柱的长度为多少？
8．新冠肺炎疫情发生以来，各医院都加强了内部环境消毒工作．如图所示，是某医院消毒喷雾器设备，喷雾器的储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为12L，打气筒每次打气能向储液桶内压入p0＝1.0×105Pa的空气V0＝200mL.现往储液桶内装入8L药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为p0＝1.0×105Pa，打气过程中储液桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，不计储液桶两端连接管以及软细管的容积．
(1)若打气使储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105Pa，求打气筒打气次数．
(2)当储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105Pa后，打开喷雾头开关直至储液桶消毒液上方的气压为1.5×105Pa，求在这过程中储液桶喷出药液的体积．
?能力提升练?
9．钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽取钢瓶中的气体，第一种方法是用小抽气机，每次抽出1L气体，共抽取两次，第二种方法是用大抽气机，一次性抽取2L气体，在抽气过程中无漏气，且温度不变，则这两种抽法中，抽取气体质量较多的是(　　)
A．第一种抽法
B．第二种抽法
C．两种抽法抽出气体质量一样多
D．无法判断
10．(多选)如图所示，四个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态．如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是(　　)
11.[2023·山东莱州模拟]新冠疫情期间，武汉市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为0.5m3，在北方时测得钢瓶内氧气压强为6×107Pa，温度为7℃，长途运输到武汉方舱医院检测时测得钢瓶内氧气压强为6.3×107Pa，温度为21℃.实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为0.1m3，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105Pa时就停止分装，则：
(1)通过计算判断钢瓶运输途中是否漏气；
(2)一大钢瓶可分装多少小钢瓶供病人使用．
12.如图所示，竖直放置、开口向上的汽缸A与水平放置的汽缸B均导热良好，底部连通，在汽缸A内，两汽缸的连接处有固定卡口，两厚度及质量均不计的导热活塞各密封一定质量的理想气体，A底部设有加热丝，能同步加热A、B中的气体，使两部分气体的温度始终保持相同．初始时，A、B中气体的压强均与外界大气压p0相等，活塞离底部的距离分别为4L、L，两汽缸的横截面积均为S，外界温度保持t＝27℃不变，整个装置不漏气且不计一切摩擦，重力加速度为g.
(1)若只在A中活塞上放置重物，使B中活塞移动到中间位置，求所放重物的质量m；
(2)保持(1)问中所放重物的质量不变，通过加热丝加热气体，使两部分气体的温度均升高到t′＝227℃，求A中活塞离底部的距离LA.
课时分层作业（五十二）
1．解析：晶体具有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点，所以固体甲一定是晶体，固体乙一定是非晶体，故A正确；固体甲若是多晶体，则不一定有确定的几何外形，固体乙是非晶体，一定没有确定的几何外形，故B正确；在热传导方面固体甲若是多晶体，则一定表现出各向同性，固体乙一定表现出各向同性，故C错误；固体甲一定是晶体，有些非晶体在一定条件下可以转化为晶体，则固体甲和固体乙的化学成分有可能相同，故D正确．
答案：ABD
2．解析：玻璃是非晶体，其传热性能是各向同性的，选项A错误；浸润与不浸润均是分子作用的表现，是由于液体的表面层与固体表面之间的分子之间相互作用的结果，选项B错误；由于水结冰要放热，故一定质量的0℃的水的内能大于等质量的0℃的冰的内能，选项C正确；气体的压强是由气体分子对容器壁的频繁碰撞引起，与分子数密度和平均动能有关，选项D错误．
答案：C
3．解析：根据理想气体状态方程＝C可知：从A到B，体积不变，压强减小，故温度降低，即TA>TB；从B到C，压强不变，体积增大，故温度升高，即TB答案：A
4．解析：设充气后容器A中气体在大气压强下的体积为V，则由玻意耳定律可得3p0·2V0＝p0V，通过充气口充入的气体在大气压强下的体积为V′＝V－2V0，解得V′＝4V0，B正确．
答案：B
5．解析：由题意可知，原b汽缸的高度h′1＝h－h1＝30cm，当a汽缸稳定后活塞与底部的距离h2＝66cm，此时b汽缸的高度h′2＝h－h2＝24cm，设S为活塞的面积，那么b汽缸中逸出的气体占原b汽缸中气体的＝，A错；由于K始终打开，a汽缸中气体的压强不变，由盖 吕萨克定律可得＝，代入数值求得t2＝57℃，B、C错，D对．
答案：D
6．解析：（1）选活塞与金属丝整体为研究对象，根据平衡条件有
p0S＝p1S＋（m1＋m2）g
代入数据解得p1＝105Pa.
（2）当活塞在B位置时，设汽缸内的压强为p2，根据玻意耳定律有p1V0＝p2（V0＋Sh）
代入数据解得p2＝9.9×104Pa
选活塞与金属丝整体为研究对象，根据平衡条件有
p0S＝p2S＋（m1＋m2）g＋F
联立解得F＝1N.
答案：（1）105Pa　（2）1N
7．解析：（1）设玻璃管的横截面积为S，封闭气体初状态时的压强p1＝p0＋ph＝76cmHg＋57cmHg＝133cmHg，V1＝4cm·S，假设将细玻璃管沿逆时针方向缓慢旋转90°，水银柱全部进入竖直管内，设气柱长为x，则气体末状态p2＝p0＝76cmHg，V2＝xS，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
代入数据解得x＝7cm>（4＋2）cm＝6cm，
故假设成立，即此时气柱长为7cm.
（2）向开口端缓慢注入水银，直至注满水银，设此时气柱长为x′，有p3＝p0＋pL＝76cmHg＋76cmHg＝152cmHg，V3＝x′S，由玻意耳定律得p1V1＝p3V3，代入数据解得x′＝3.5cm，由几何关系得注入水银柱的长度Δx＝[（76－57）＋（4－3.5）]cm＝19.5cm.
答案：（1）7cm　（2）19.5cm
8．解析：（1）对储液桶内液体上方气体，打气前压强p1＝p0＝1×105Pa，体积V1；打气后压强p2＝3×105Pa，体积V2＝4L.由玻意耳定律可知p1V1＝p2V2，解得V1＝12L，
打气次数N＝＝40次．
（2）对储液桶内液体上方气体，喷出药液后压强p3＝1.5×105Pa，体积V3，由玻意耳定律可知p2V2＝p3V3，得V3＝8L，则喷出药液的体积ΔV＝V3－V2＝4L.
答案：（1）40次　（2）4L
9．解析：设初状态气体压强为p0，按两种方法气体抽出后压强分别为p、p′，取抽气前所有气体为研究对象，对气体状态变化应用玻意耳定律，则第一种抽法p0V＝p1（V＋1），p1＝p0·，p1V＝p（V＋1），p＝p1·＝p0，即两次抽完后p＝p0·.第二种抽法p0V＝p′（V＋2），p′＝p0＝p0，由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出气体的质量多．
答案：A
10．解析：选项A中TaTb，根据极限法，假设让温度降低到一个极限状态，b部分空气变为液体，a部分空气仍为气体，则b部分压强为零，水银柱向右移动，则温度升高时，水银柱向左移动，C、D符合题意．
答案：CD
11．解析：（1）钢瓶的容积一定，从北方到武汉对钢瓶内气体，若＝成立，则气体的质量一定，即没有发生漏气．
在北方　＝Pa/K
在武汉　＝Pa/K
可见＝成立，即钢瓶在运输途中没有发生漏气．
（2）在武汉时，设大瓶内氧气由p2、V2等温变化为不分装时的状态p3、V3，则p2＝6.3×107Pa，V2＝0.5m3，p3＝2×105Pa
根据p2V2＝p3V3，得V3＝157.5m3.
可用于分装小瓶的氧气p4＝2×105Pa，
V4＝（157.5－0.5）m3＝157m3
分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105Pa，V5＝nV，其中小钢瓶体积为V＝0.1m3.
根据p4V4＝p5V5，得n＝785.
即一大钢瓶氧气可分装785小瓶．
答案：见解析
12．解析：（1）对B中气体，根据玻意耳定律有p0LS＝pBS，解得B中活塞处于中间位置时，B中的压强pB＝2p0，由平衡条件可知，此时A中气体压强pA＝pB＝2p0，对A中活塞，由平衡条件知p0S＋mg＝2p0S，解得所放重物的质量m＝.
（2）对B中气体，当温度由t＝27℃升高到t′＝227℃时，由理想气体状态方程得＝，解得此时B中气体的长度LB＝.
对A中气体，由理想气体状态方程可知＝，解得A中气体的最终长度LA＝L，即A中活塞离底部的距离为L.
答案：（1）　（2）L第2讲　气体、固体与液体
课 程 标 准
1.了解固体的微观结构．知道晶体和非晶体的特点．能列举生活中的晶体和非晶体．通过实例，了解液晶的主要性质及其在显示技术中的应用．
2.了解材料科学的有关知识及应用，体会它们的发展对人类生活和社会发展的影响．
3.观察液体的表面张力现象．了解表面张力产生的原因．知道毛细现象．
4.通过实验，了解气体实验定律，知道理想气体模型，能用分子动理论和统计观点解释气体实验定律．
素 养 目 标
物理观念：(1)知道晶体、非晶体、单晶体和多晶体，了解各向异性、各向同性及晶体的微观结构，能解释相关的现象．知道表面张力、浸润、不浸润、毛细现象及液晶的概念和实验证据，并能解释相关的自然现象．
(2)知道状态参量、平衡态、热平衡、温度、热力学温度的概念及热平衡定律．
(3)知道等温变化、等压变化、等容变化、理想气体的概念，知道气体实验定律的微观解释．
科学思维：(1)掌握单晶体的各向异性，理解晶体的微观结构，能够解决相关的问题．
(2)理解液体的微观结构，能解释表面张力、浸润与不浸润产生的原因．掌握液晶对光学具有各向异性，并能解决相关问题．
(3)会运用玻意耳定律、盖－吕萨克定律、查理定律、理想气体的状态方程解决实际问题．
必备知识·自主落实
一、气体
1．分子运动规律
(1)气体分子运动的特点
分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的____________几乎相等．
(2)分子运动速率分布图像
①速率分布图像
②“温度越高，分子的热运动越________”，分子的速率都呈“中间________、两头________”的分布．
2．气体压强的微观解释
(1)气体的压强
器壁单位面积上受到的________，就是气体的压强．
(2)气体压强的微观解释
①若某容器中气体分子的________越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的________对器壁的________就越大；
②若容器中气体分子的________大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的________就多，平均作用力也会较大．
3．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖－吕萨克定律
内容 一定质量的某种理想气体，在温度不变的情况下，________与体积成________ 一定质量的某种理想气体，在体积不变的情况下，压强与____________成正比 一定质量的某种理想气体，在压强不变的情况下，其________与热力学温度成________
表达式 p1V1＝________ ＝________或＝________ ＝________或＝________
图像
4.理想气体及理想气体状态方程
(1)理想气体状态方程
一定质量的理想气体的状态方程：＝或＝C.
(2)理想气体 分子无大小，分子间无作
用力，分子势能为零
理想气体是指在任何条件下始终遵守____________的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
二、固体和液体
1．固体
(1)固体分为________和________．晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点．
(2)单晶体具有各向________，非晶体和多晶体具有各向________．
2．液体
(1)液体表面张力 液体的温度越高，表面张力越小
①作用：液体的________使液面具有收缩到表面积最小的趋势．
②方向：表面张力跟液面________，且跟这部分液面的分界线垂直．
(2)浸润和不浸润
①一种液体会润湿某种固体并附着在________的表面上，这种现象叫作浸润．
②一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面，这种现象叫作不浸润．
(3)毛细现象：指浸润液体在细管中________的现象，以及不浸润液体在细管中________的现象，毛细管越细，毛细现象越明显．
3．液晶
(1)液晶分子既保持排列有序而显示各向________，又可以自由移动位置，保持了液体的________．
(2)液晶分子的位置无序使它像________，排列有序使它像________．
(3)液晶分子的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是________的．
关键能力·精准突破
考点一　固体、液体的性质
1．晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性．
(2)只要是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体．
(3)只要是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体．
2．液体表面张力
(1)表面张力的效果：表面张力使液体表面积具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小．
(2)表面张力的大小：跟边界线的长度、液体的种类、温度都有关系．
针 对 训 练
1.[2023·江苏冲刺卷]2022年北京冬奥会的雪花形主火炬由96块小雪花和6个橄榄枝组成．关于雪花的下列说法正确的是(　　)
A.一片雪花大约由1 000个水分子组成
B．雪花融化成的水是液态的晶体
C．雪花是水蒸气凝华时形成的晶体
D．没有两片雪花是相同的，因此雪花不属于晶体
2．下列属于液晶分子示意图的是(　　)
3.[2023·宁夏石嘴山市第三中学模拟]关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是(　　)
A．图甲中水黾停在水面而不沉，是浮力作用的结果
B．图乙中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果
C．图丙中毛细管中液面高于管外液面的是毛细现象，低于管外液面的不是毛细现象
D．图丁中玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是一种浸润现象
考点二　气体压强的计算及微观解释
1．气体压强的微观解释
(1)产生原因
气体的压强是由气体中大量做无规则热运动的分子对器壁不断地碰撞产生的．压强就是在器壁单位面积上受到的压力．
(2)从微观角度来看，气体压强的决定因素
①一方面是气体分子的平均速率．
②另一方面是气体分子的数密度．
2．平衡状态下封闭气体压强的求法
平衡法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．如图中的活塞模型，甲图中，由p0S＋mg＝pS，解得气体的压强为p＝p0＋；乙图中，由pS＋mg＝p0S，解得气体压强为p＝p0－＝p0－ρ液gh.
等压法 在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．如图中的连通器模型，由pB＋ρgh2＝pA，pA＝p0＋ρgh1，解得气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)．
3.加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
针 对 训 练
4.[2022·江苏卷]自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是(　　)
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
5.如图所示，粗细均匀的薄壁U形玻璃管竖直放置，导热良好，左管上端封闭，封口处有段水银柱1，右管上端开口且足够长，另有两段水银柱2、3封闭了A、B两部分理想气体，外界大气压强恒为p0＝75 cmHg.三段水银柱长均为10 cm，A气柱长为20 cm，B气柱长为10 cm，气柱A和水银柱2各有一半长度在水平部分．则水银柱1对玻璃管封口的压强为(　　)
A．60 cmHg B．75 cmHg
C．80 cmHg D．90 cmHg
6.如图所示，汽缸内装有一定质量的气体，汽缸的截面积为S，其活塞为梯形，它的一个面与汽缸成θ角，活塞与器壁间的摩擦忽略不计，现用一水平力F缓慢推活塞，汽缸不动，此时大气压强为p0，则汽缸内气体的压强p为(　　)
A．p0＋ B．p0＋
C．p0＋ D．p0＋
考点三　气体实验定律和理想气体状态方程的应用
1．理想气体状态方程与气体实验定律
＝
适用条件：一定质量的某种理想气体．
2．解决问题的基本思路
考向1　“液柱＋管”模型
例1 [2022·广东卷]玻璃瓶可作为测量水深的简易装置．如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL.将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变．大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3.求水底的压强p和水的深度h.
[试答]
考向2　“汽缸＋活塞”模型
例2 [2022·全国甲卷]如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0.环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦．
(1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
(2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强．
[试答]
针 对 训 练
7.如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通．A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm, l2＝32 cm.将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm.已知外界大气压强p0＝75 cmHg.求A、B两管内水银柱的高度差．
8.[2022·全国乙卷，节选]如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处．活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l.初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0.已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积，重力加速度为g.
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度．
考点四　气体状态变化的图像问题
气体的四类“等值变化”图像的比较
类别 特点(其中C为常量) 举例
等温变化 p－V图像 pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p－图像 p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
等容变化：p－T图像 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
等压变化：V－T图像 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
注意：上表中各个常量“C”意义有所不同．可以根据pV＝nRT确定各个常量“C”的意义．
针 对 训 练
9.(多选)一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p － 图线如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与轴垂直．则(　　)
A.a→b，压强减小、温度不变、体积增大
B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小
C．c→d，压强不变、温度降低、体积减小
D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变
10.[2023·江苏泰州检测]如图所示，固定的绝热汽缸内用绝热活塞(活塞与汽缸壁无摩擦)密封一定质量的理想气体．现用力F使活塞向左缓慢移动，密闭气体的状态发生了变化．用n表示单位体积内气体的分子数，p、V分别表示该气体的压强、体积，表示该气体分子的平均动能，Q表示内能，下列四个图像(图中a、b为双曲线的一部分，c、d为直线)符合上述过程的是(　　)
素养提升 变质量气体模型
气体变质量问题的处理方法
↓
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模型1充气、抽气问题
典例1　[2022·山东卷]某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉，如图所示．鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚，可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换．质量为M的鱼静止在水面下H处．B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变，水的密度为ρ、重力加速度为g，大气压强为p0，求：
(1)鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，需从A室充入B室的气体质量Δm；
(2)鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1.
[试答]
模型2灌气分装
典例2　武汉疫情期间，从辽宁调入一大批钢瓶氧气，每个钢瓶容积为40 L，在辽宁测得氧气压强为1.2×107 Pa，环境温度为－23 ℃，长途运输到武汉方舱医院时，当地医院室内温度27 ℃(钢瓶的热胀冷缩可以忽略)．现使用其中一个大钢瓶，对容积5 L小钢瓶缓慢分装，小钢瓶分装前内部可视为真空，分装后每个供病人使用的小钢瓶内部气体压强为2×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到5×105 Pa时就停止分装，在分装过程中大、小钢瓶温度均保持不变．
(1)到达武汉方舱医院后大钢瓶内氧气的压强为多少？
(2)一大钢瓶氧气可分装多少个小钢瓶供病人使用？
[试答]
模型3漏气问题
典例3　实施乡村振兴策略，是党的十九大作出的重大决策部署．如图所示是某乡村排水管道的侧面剖视图，井盖上的泻水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连．暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断跳跃．设井盖质量m＝60.0 kg，圆柱形竖直井内水面面积S＝，图示时刻水面与井盖之间的距离h＝2.06 m，井内密封有压强刚好等于大气压强p0＝1.01×105 Pa的空气(可视为理想气体)，温度始终不变，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；
(2)求从图示位置起，水面上涨多高后井盖会被顶起；
(3)若井盖第一次被顶起后又迅速落回，井盖与管口的密封性被破坏，求井盖被顶起前、后井中空气质量之比．
[试答]
针 对 训 练
11.[2023·辽宁沈阳一模]2021年11月7日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性．舱外航天服是密封一定气体的装置，用来提供适合人体生存的气压．王亚平先在节点舱(航天员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服，假设航天服密闭气体的体积约为V1＝2 L，压强p1＝1.0×105 Pa，温度t1＝27 ℃.她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门．T＝t＋273 K.
(1)若节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到V3＝3 L，温度变为t2＝－3 ℃，这时航天服内气体压强p2为多少？
(2)为便于舱外活动，航天员出舱前需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压降到p3＝4.0×104 Pa.假设释放气体过程中温度不变，体积变为V3＝2.5 L，那么航天服需要放出的气体与原来气体的质量的比值为多少？
第2讲　气体、固体与液体
必备知识·自主落实
一、
1．(1)气体分子数目　(2)②剧烈　多　少
2．(1)压力　(2)①平均速率　碰撞　作用力　②数密度　分子数
3．压强　反比　热力学温度　体积　正比　p2V2
4．(2)气体实验定律
二、
1．(1)晶体　非晶体　(2)异性　同性
2．(1)①表面张力　②相切　(2)①固体　(3)上升　下降
3．(1)异性　流动性　(2)液体　晶体　(3)杂乱无章
关键能力·精准突破
1．解析：一片雪花大约由大量的水分子组成，远大于1 000个，A错误；雪花融化成的水是晶体，不能说液态的晶体，故B错误；根据物态变化可知，雪花是水蒸气凝华时形成的晶体，故C正确；雪花是晶体，故D错误．
答案：C
2．解析：液晶在某个方向上看其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的，选项A、C中，分子排列非常有序，不符合液晶分子的排列，选项A、C错误；选项B中，分子排列比较整齐，但从另外一个角度看也具有无序性，符合液晶分子的排列，选项B正确；选项D中，分子排列完全是无序的，不符合液晶分子的排列，选项D错误．
答案：B
3．解析：因为液体表面张力的存在，有些小昆虫才能无拘无束地在水面上行走自如，故A错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；浸润情况下，容器壁对液体的吸引力较强，附着层内分子密度较大，分子间距较小，故液体分子间作用力表现为斥力，附着层内液面升高，故浸润液体呈凹液面，不浸润液体呈凸液面都属于毛细现象，故C错误；玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是表面张力的原因，不是浸润现象，故D错误．
答案：B
4．解析：密闭容器中的氢气质量不变，分子个数N不变，根据n＝，可知当体积V增大时，单位体积的个数n变小，分子的密集程度变小，选项A错误；气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的持续的、无规则撞击产生的；压强增大并不是因为分子间斥力增大，选项B错误；普通气体在温度不太低，压强不太大的情况下才能看作理想气体，对于氢气，虽然氢气分子很小，但是在压强很大、温度很低的情况下，也不能看成理想气体，选项C错误；温度是气体分子平均动能的标志，大量气体分子的速率呈现“中间多，两边少”的规律，温度变化时，大量分子的平均速率会变化，即分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化，选项D正确．
答案：D
5．解析：气柱B的压强为：
pB＝(p0＋h) cmHg＝85 cmHg
根据同一深度压强相等，有：pA＝ cmHg
解得：pA＝90 cmHg
则水银柱1对玻璃管封口的压强为：
p＝(pA－h) cmHg＝80 cmHg，故选项C正确．
答案：C
6．解析：
以活塞为研究对象，进行受力分析如图所示
水平方向合力为0，即F＋p0S＝p·sin θ，可得p＝p0＋，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
例1　解析：在水面上方时，封闭气体的压强为p0，气体的体积
V1＝(380－80)mL ＝300 mL
潜入水底后，封闭气体的压强等于水底的压强，
即p＝p0＋ρgh
封闭气体的体积为V2＝(380－230) mL＝150 mL
由玻意耳定律得p0V1＝pV2
代入数据解得p＝2.0×105 Pa
h＝10 m.
答案：2.0×105 Pa　10 m
例2　解析：(1)选第Ⅳ部分气体为研究对象，在B汽缸中的活塞到达汽缸底部的过程中发生等压变化：＝，解得T1＝T0.
(2)以第Ⅱ、Ⅲ部分气体整体为研究对象，温度由T0升至2T0过程，由理想气体状态方程：＝.对第Ⅳ部分气体，温度由T0升至2T0过程，由理想气体状态方程：＝，解得p1＝p0.
答案：(1)T0　(2)p0
7.解析：
设A、B两管内横截面积分别为S1、S2，注入水银后如图所示，A、B气柱分别减少了h1和h2，压强分别为p1和p2
则有：p0l1S1＝p1(l1－h1)S1①
p0l2S2＝p2(l2－h2)S2②
压强：p2＝p0＋ρgh③
p1＝p2＋ρg(h2－h1)④
代入数据解得Δh＝h2－h1＝1 cm.
答案：1 cm
8．解析：(1)对活塞Ⅰ受力分析如图
由平衡条件有p·2S＝p0·2S＋2mg＋0.1kl
对活塞Ⅱ受力分析如图
由平衡条件有pS＋mg＝p0S＋0.1kl
联立解得k＝，p＝.
(2)由于是对气体缓慢加热，则两活塞受力平衡，将两活塞、弹簧、活塞间气体作为整体分析，受力情况不变，故气体压强不变，p′＝p＝，且弹簧长度不变
对活塞间的气体，由盖 吕萨克定律有＝
其中V1＝(2S＋S)＝1.65lS，T1＝T0
V2＝(l＋0.1l)·2S＝2.2lS
解得T2≈1.3T0.
答案：(1)　(2)　1.3T0
9．解析：由图像可知，a→b过程，气体压强减小而体积增大，气体的压强与体积倒数成正比，则压强与体积成反比，气体发生的是等温变化，故A正确；由理想气体状态方程＝C可知＝pV＝C·T，由图像可知，连接O、b的直线比连接O、c的直线的斜率小，所以b状态的温度低，b→c过程，温度升高，由图像可知，压强增大，且体积也增大，故B错误；由图像可知，c→d过程，气体压强不变而体积变小，由理想气体状态方程＝C可知气体温度降低，故C正确；由图像可知，d→a过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，故D错误．
答案：AC
10．解析：一定质量的理想气体，单位体积内气体的分子数为n＝，N为气体的总分子数，所以n V图像是双曲线的一部分，A正确；汽缸和活塞都绝热，现用力F使活塞缓慢地向左移动，密闭气体的体积变小，活塞对气体做功，根据热力学第一定律知，气体内能增大，温度升高，气体不是发生等温变化，所以p V图像不是双曲线的一部分，B、D错误；温度是分子平均动能的标志，所以缸内气体分子的平均动能随着气体体积的减小而增大，C错误．
答案：A
典例1　解析：(1)鱼静止在水面下H处时，所受浮力等于重力，有Mg＝ρgV0
鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有ρgΔV＝Ma
又m＝ρ气gV
Δm＝ρ气gΔV
联立解得Δm＝.
(2)鱼静止在水面下H处时，B室内气体压强为p1＝p0＋ρgH，体积为V
鱼静止在水面下H1处时，B室内气体压强为p2＝p0＋ρgH1，体积也为V，设该部分气体在压强为p1时体积为V1
根据玻意耳定律有p2V＝p1V1
解得V1＝V
又温度不变，则有＝
解得m1＝m.
答案：(1)　(2)m
典例2　解析：(1)大钢瓶容积不变，p1＝1.2×107 Pa，T1＝250 K，T2＝300 K，由查理定律可知＝，p2＝1.44×107 Pa.
(2)先以大钢瓶中气体为研究对象，研究压强降到p3＝5×105 Pa过程有p2V0＝p3(V0＋V1)，
再以装入小钢瓶的全部气体为研究对象，研究压强降到p4＝2×105 Pa过程有p3V1＝np4V，
解得n＝556个．
答案：(1)1.44×107 Pa　(2)556个
典例3　解析：(1)设密闭空气的压强为p时井盖刚好被顶起，对井盖由平衡条件可得
pS＝p0S＋mg，
解得p＝1.03×105 Pa.
(2)设从题图所示位置起，水面上涨x后井盖会被顶起，因为温度始终不变，所以对密闭空气根据玻意耳定律有p0hS＝p(h－x)S，
解得x＝0.04 m.
(3)设井盖被顶起前封闭空气压强为p0时的体积为V′，根据玻意耳定律有pV＝p0V′，
其中V＝(h－x)S，
井盖被顶起后井中空气的压强变为p0，体积为V，所以井盖被顶起前、后井中空气的质量之比＝＝＝.
答案：(1)1.03×105 Pa　(2)0.04 m　(3)103∶101
11．解析：(1)依题意，可将航天服内的气体看作理想气体，根据理想气体状态方程可得＝
式中T1＝t1＋273 K＝300 K，T2＝t2＋273 K＝270 K
可解得p2＝6.0×104 Pa.
(2)设放出的气体在放出前在航天服内的体积为V′，则由玻意耳定律有p2V2＝p3V3＋p2V′
解得V′＝ L
则放出的气体与原来气体的质量的比值为＝.
答案：(1)6.0×104 Pa　(2)(共56张PPT)
第2讲　气体、固体与液体
课 程 标 准
1.了解固体的微观结构．知道晶体和非晶体的特点．能列举生活中的晶体和非晶体．通过实例，了解液晶的主要性质及其在显示技术中的应用．
2.了解材料科学的有关知识及应用，体会它们的发展对人类生活和社会发展的影响．
3.观察液体的表面张力现象．了解表面张力产生的原因．知道毛细现象．
4.通过实验，了解气体实验定律，知道理想气体模型，能用分子动理论和统计观点解释气体实验定律．

素 养 目 标
物理观念：(1)知道晶体、非晶体、单晶体和多晶体，了解各向异性、各向同性及晶体的微观结构，能解释相关的现象．知道表面张力、浸润、不浸润、毛细现象及液晶的概念和实验证据，并能解释相关的自然现象．
(2)知道状态参量、平衡态、热平衡、温度、热力学温度的概念及热平衡定律．
(3)知道等温变化、等压变化、等容变化、理想气体的概念，知道气体实验定律的微观解释．
科学思维：(1)掌握单晶体的各向异性，理解晶体的微观结构，能够解决相关的问题．
(2)理解液体的微观结构，能解释表面张力、浸润与不浸润产生的原因．掌握液晶对光学具有各向异性，并能解决相关问题．
(3)会运用玻意耳定律、盖－吕萨克定律、查理定律、理想气体的状态方程解决实际问题．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、气体
1．分子运动规律
(1)气体分子运动的特点
分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的____________几乎相等．
气体分子数目
(2)分子运动速率分布图像
①速率分布图像
②“温度越高，分子的热运动越________”，分子的速率都呈“中间________、两头________”的分布．
剧烈
多
少
2．气体压强的微观解释
(1)气体的压强
器壁单位面积上受到的________，就是气体的压强．
(2)气体压强的微观解释
①若某容器中气体分子的________越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的________对器壁的________就越大；
②若容器中气体分子的________大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的________就多，平均作用力也会较大．
压力
平均速率
碰撞
作用力
数密度
分子数
3．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖－吕萨克定律
内容 一定质量的某种理想气体，在温度不变的情况下，________与体积成________ 一定质量的某种理想气体，在体积不变的情况下，压强与____________成正比 一定质量的某种理想气体，在压强不变的情况下，其________与热力学温度成________
表达式 p1V1＝________
图像
压强
反比
热力学温度
体积
正比
p2V2
4.理想气体及理想气体状态方程
(1)理想气体状态方程
一定质量的理想气体的状态方程：＝或＝C.
(2)理想气体 分子无大小，分子间无作
用力，分子势能为零
理想气体是指在任何条件下始终遵守____________的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
气体实验定律
二、固体和液体
1．固体
(1)固体分为________和________．晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点．
(2)单晶体具有各向________，非晶体和多晶体具有各向________．
晶体
非晶体
异性
同性
2．液体
(1)液体表面张力 液体的温度越高，表面张力越小
①作用：液体的________使液面具有收缩到表面积最小的趋势．
②方向：表面张力跟液面_______，且跟这部分液面的分界线垂直．
(2)浸润和不浸润
①一种液体会润湿某种固体并附着在________的表面上，这种现象叫作浸润．
②一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面，这种现象叫作不浸润．
(3)毛细现象：指浸润液体在细管中________的现象，以及不浸润液体在细管中________的现象，毛细管越细，毛细现象越明显．
表面张力
相切
固体
上升
下降
3．液晶
(1)液晶分子既保持排列有序而显示各向________，又可以自由移动位置，保持了液体的________．
(2)液晶分子的位置无序使它像________，排列有序使它像________．
(3)液晶分子的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是________的．
异性
流动性
液体
晶体
杂乱无章
关键能力·精准突破
考点一　固体、液体的性质
1．晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性．
(2)只要是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体．
(3)只要是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体．
2．液体表面张力
(1)表面张力的效果：表面张力使液体表面积具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小．
(2)表面张力的大小：跟边界线的长度、液体的种类、温度都有关系．
针 对 训 练
1.[2023·江苏冲刺卷]2022年北京冬奥会的雪花形主火炬由96块小雪花和6个橄榄枝组成．关于雪花的下列说法正确的是(　　)
A.一片雪花大约由1 000个水分子组成
B．雪花融化成的水是液态的晶体
C．雪花是水蒸气凝华时形成的晶体
D．没有两片雪花是相同的，
因此雪花不属于晶体
答案：C
解析：一片雪花大约由大量的水分子组成，远大于1 000个，A错误；雪花融化成的水是晶体，不能说液态的晶体，故B错误；根据物态变化可知，雪花是水蒸气凝华时形成的晶体，故C正确；雪花是晶体，故D错误．
2．下列属于液晶分子示意图的是(　　)
答案：B
解析：液晶在某个方向上看其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的，选项A、C中，分子排列非常有序，不符合液晶分子的排列，选项A、C错误；选项B中，分子排列比较整齐，但从另外一个角度看也具有无序性，符合液晶分子的排列，选项B正确；选项D中，分子排列完全是无序的，不符合液晶分子的排列，选项D错误．
3.[2023·宁夏石嘴山市第三中学模拟]关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是(　　)
A．图甲中水黾停在水面而不沉，是浮力作用的结果
B．图乙中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果
C．图丙中毛细管中液面高于管外液面的是毛细现象，低于管外液面的不是毛细现象
D．图丁中玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是一种浸润现象
答案：B
解析：因为液体表面张力的存在，有些小昆虫才能无拘无束地在水面上行走自如，故A错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；浸润情况下，容器壁对液体的吸引力较强，附着层内分子密度较大，分子间距较小，故液体分子间作用力表现为斥力，附着层内液面升高，故浸润液体呈凹液面，不浸润液体呈凸液面都属于毛细现象，故C错误；玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是表面张力的原因，不是浸润现象，故D错误．
考点二　气体压强的计算及微观解释
1．气体压强的微观解释
(1)产生原因
气体的压强是由气体中大量做无规则热运动的分子对器壁不断地碰撞产生的．压强就是在器壁单位面积上受到的压力．
(2)从微观角度来看，气体压强的决定因素
①一方面是气体分子的平均速率．
②另一方面是气体分子的数密度．
2．平衡状态下封闭气体压强的求法
平衡法
3.加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
等压法 在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．如图中的连通器模型，由pB＋ρgh2＝pA，pA＝p0＋ρgh1，解得气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)．
针 对 训 练
4.[2022·江苏卷]自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是(　　)
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
答案：D
解析：密闭容器中的氢气质量不变，分子个数N不变，根据n＝，可知当体积V增大时，单位体积的个数n变小，分子的密集程度变小，选项A错误；气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的持续的、无规则撞击产生的；压强增大并不是因为分子间斥力增大，选项B错误；普通气体在温度不太低，压强不太大的情况下才能看作理想气体，对于氢气，虽然氢气分子很小，但是在压强很大、温度很低的情况下，也不能看成理想气体，选项C错误；温度是气体分子平均动能的标志，大量气体分子的速率呈现“中间多，两边少”的规律，温度变化时，大量分子的平均速率会变化，即分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化，选项D正确．
5.如图所示，粗细均匀的薄壁U形玻璃管竖直放置，导热良好，左管上端封闭，封口处有段水银柱1，右管上端开口且足够长，另有两段水银柱2、3封闭了A、B两部分理想气体，外界大气压强恒为p0＝75 cmHg.三段水银柱长均为10 cm，A气柱长为20 cm，B气柱长为10 cm，气柱A和水银柱2各有一半长度在水平部分．则水银柱1对玻璃管封口的压强为(　　)
A．60 cmHg B．75 cmHg
C．80 cmHg D．90 cmHg
答案：C
解析：气柱B的压强为：
pB＝(p0＋h) cmHg＝85 cmHg
根据同一深度压强相等，有：pA＝ cmHg
解得：pA＝90 cmHg
则水银柱1对玻璃管封口的压强为：
p＝(pA－h) cmHg＝80 cmHg，故选项C正确．
6.如图所示，汽缸内装有一定质量的气体，汽缸的截面积为S，其活塞为梯形，它的一个面与汽缸成θ角，活塞与器壁间的摩擦忽略不计，现用一水平力F缓慢推活塞，汽缸不动，此时大气压强为p0，则汽缸内气体的压强p为(　　)
A．p0＋ B．p0＋
C．p0＋ D．p0＋
答案：B
解析：以活塞为研究对象，进行受力分析如图所示
水平方向合力为0，即F＋p0S＝p·sin θ，可得p＝p0＋，故B正确，A、C、D错误．
考点三　气体实验定律和理想气体状态方程的应用
1．理想气体状态方程与气体实验定律
＝
适用条件：一定质量的某种理想气体．
2．解决问题的基本思路
考向1　“液柱＋管”模型
例1 [2022·广东卷]玻璃瓶可作为测量水深的简易装置．如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL.将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变．大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3.求水底的压强p和水的深度h.
解析：在水面上方时，封闭气体的压强为p0，气体的体积
V1＝(380－80)mL ＝300 mL
潜入水底后，封闭气体的压强等于水底的压强，
即p＝p0＋ρgh
封闭气体的体积为V2＝(380－230) mL＝150 mL
由玻意耳定律得p0V1＝pV2
代入数据解得p＝2.0×105 Pa
h＝10 m.
考向2　“汽缸＋活塞”模型
例2 [2022·全国甲卷]如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0.环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦．
(1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到
达汽缸底部时的温度；
(2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开
口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到
达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强．
解析：(1)选第Ⅳ部分气体为研究对象，在B汽缸中的活塞到达汽缸底部的过程中发生等压变化：＝，解得T1＝T0.
(2)以第Ⅱ、Ⅲ部分气体整体为研究对象，温度由T0升至2T0过程，由理想气体状态方程：＝.对第Ⅳ部分气体，温度由T0升至2T0过程，由理想气体状态方程：＝，解得p1＝p0.
针 对 训 练
7.如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通．A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm, l2＝32 cm.将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm.已知外界大气压强p0＝75 cmHg.求A、B两管内水银柱的高度差．
解析：设A、B两管内横截面积分别为S1、S2，注入水银后如图所示，A、B气柱分别减少了h1和h2，压强分别为p1和p2
则有：p0l1S1＝p1(l1－h1)S1①
p0l2S2＝p2(l2－h2)S2②
压强：p2＝p0＋ρgh③
p1＝p2＋ρg(h2－h1)④
代入数据解得Δh＝h2－h1＝1 cm.
8.[2022·全国乙卷，节选]如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处．活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l.初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0.已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积，重力加速度为g.
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸
连接处时，活塞间气体的压强和温度．
解析：(1)对活塞Ⅰ受力分析如图
由平衡条件有p·2S＝p0·2S＋2mg＋0.1kl
对活塞Ⅱ受力分析如图
由平衡条件有pS＋mg＝p0S＋0.1kl
联立解得k＝，p＝.
(2)由于是对气体缓慢加热，则两活塞受力平衡，将两活塞、弹簧、活塞间气体作为整体分析，受力情况不变，故气体压强不变，p′＝p＝，且弹簧长度不变
对活塞间的气体，由盖 吕萨克定律有＝
其中V1＝(2S＋S)＝1.65lS，T1＝T0
V2＝(l＋0.1l)·2S＝2.2lS
解得T2≈1.3T0.
考点四　气体状态变化的图像问题
气体的四类“等值变化”图像的比较
类别 特点(其中C为常量) 举例
等温变化 p－V图像 pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
注意：上表中各个常量“C”意义有所不同．可以根据pV＝nRT确定各个常量“C”的意义．
等容变化：p－T图像
等压变化：V－T图像
针 对 训 练
9.(多选)一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p － 图线如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与轴垂直．则(　　)
A.a→b，压强减小、温度不变、体积增大
B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小
C．c→d，压强不变、温度降低、体积减小
D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变
答案：AC
解析：由图像可知，a→b过程，气体压强减小而体积增大，气体的压强与体积倒数成正比，则压强与体积成反比，气体发生的是等温变化，故A正确；由理想气体状态方程＝C可知＝pV＝C·T，由图像可知，连接O、b的直线比连接O、c的直线的斜率小，所以b状态的温度低，b→c过程，温度升高，由图像可知，压强增大，且体积也增大，故B错误；由图像可知，c→d过程，气体压强不变而体积变小，由理想气体状态方程＝C可知气体温度降低，故C正确；由图像可知，d→a过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，故D错误．
10.[2023·江苏泰州检测]如图所示，固定的绝热汽缸内用绝热活塞(活塞与汽缸壁无摩擦)密封一定质量的理想气体．现用力F使活塞向左缓慢移动，密闭气体的状态发生了变化．用n表示单位体积内气体的分子数，p、V分别表示该气体的压强、体积，表示该气体分子的平均动能，Q表示内能，下列四个图像(图中a、b为双曲线的一部分，c、d为直线)符合上述过程的是(　　)
答案：A
解析：一定质量的理想气体，单位体积内气体的分子数为n＝，N为气体的总分子数，所以n V图像是双曲线的一部分，A正确；汽缸和活塞都绝热，现用力F使活塞缓慢地向左移动，密闭气体的体积变小，活塞对气体做功，根据热力学第一定律知，气体内能增大，温度升高，气体不是发生等温变化，所以p V图像不是双曲线的一部分，B、D错误；温度是分子平均动能的标志，所以缸内气体分子的平均动能随着气体体积的减小而增大，C错误．
素养提升 变质量气体模型
气体变质量问题的处理方法
↓
↓
↓
模型1 充气、抽气问题
典例1　[2022·山东卷]某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉，如图所示．鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚，可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换．质量为M的鱼静止在水面下H处．B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变，水的密度为ρ、重力加速度为g，大气压强为p0，求：
(1)鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，需从A室充入B室的气体质量Δm；
(2)鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1.
解析：(1)鱼静止在水面下H处时，所受浮力等于重力，有Mg＝ρgV0
鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有ρgΔV＝Ma
又m＝ρ气gV
Δm＝ρ气gΔV
联立解得Δm＝.
(2)鱼静止在水面下H处时，B室内气体压强为p1＝p0＋ρgH，体积为V
鱼静止在水面下H1处时，B室内气体压强为p2＝p0＋ρgH1，体积也为V，设该部分气体在压强为p1时体积为V1
根据玻意耳定律有p2V＝p1V1
解得V1＝V
又温度不变，则有＝
解得m1＝m.
模型2 灌气分装
典例2　武汉疫情期间，从辽宁调入一大批钢瓶氧气，每个钢瓶容积为40 L，在辽宁测得氧气压强为1.2×107 Pa，环境温度为－23 ℃，长途运输到武汉方舱医院时，当地医院室内温度27 ℃(钢瓶的热胀冷缩可以忽略)．现使用其中一个大钢瓶，对容积5 L小钢瓶缓慢分装，小钢瓶分装前内部可视为真空，分装后每个供病人使用的小钢
瓶内部气体压强为2×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到5×105
Pa时就停止分装，在分装过程中大、小钢瓶温度均保持不变．
(1)到达武汉方舱医院后大钢瓶内氧气的压强为多少？
(2)一大钢瓶氧气可分装多少个小钢瓶供病人使用？
解析：(1)大钢瓶容积不变，p1＝1.2×107 Pa，T1＝250 K，T2＝300 K，由查理定律可知＝，p2＝1.44×107 Pa.
(2)先以大钢瓶中气体为研究对象，研究压强降到p3＝5×105 Pa过程有p2V0＝p3(V0＋V1)，
再以装入小钢瓶的全部气体为研究对象，研究压强降到p4＝2×105 Pa过程有p3V1＝np4V，
解得n＝556个．
模型3 漏气问题
典例3　实施乡村振兴策略，是党的十九大作出的重大决策部署．如图所示是某乡村排水管道的侧面剖视图，井盖上的泻水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连．暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断跳跃．设井盖质量m＝60.0 kg，圆柱形竖直井内水面面积S＝，图示时刻水面与井盖之间的距离h＝2.06 m，井内密封有压强刚好等于大气压强p0＝1.01×105 Pa的空气(可视为理想气体)，温度始终不变，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；
(2)求从图示位置起，水面上涨多高后井盖会被顶起；
(3)若井盖第一次被顶起后又迅速落回，井盖与管口的
密封性被破坏，求井盖被顶起前、后井中空气质量之比．
解析：(1)设密闭空气的压强为p时井盖刚好被顶起，对井盖由平衡条件可得
pS＝p0S＋mg，
解得p＝1.03×105 Pa.
(2)设从题图所示位置起，水面上涨x后井盖会被顶起，因为温度始终不变，所以对密闭空气根据玻意耳定律有p0hS＝p(h－x)S，
解得x＝0.04 m.
(3)设井盖被顶起前封闭空气压强为p0时的体积为V′，根据玻意耳定律有pV＝p0V′，
其中V＝(h－x)S，
井盖被顶起后井中空气的压强变为p0，体积为V，所以井盖被顶起前、后井中空气的质量之比＝＝＝.
针 对 训 练
11.[2023·辽宁沈阳一模]2021年11月7日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性．舱外航天服是密封一定气体的装置，用来提供适合人体生存的气压．王亚平先在节点舱(航天员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服，假设航天服密闭气体的体积约为V1＝2 L，压强p1＝1.0×105 Pa，温度t1＝27 ℃.她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门．T＝t＋273 K.
(1)若节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到V3＝3 L，温度变为t2＝－3 ℃，这时航天服内气体压强p2为多少？
(2)为便于舱外活动，航天员出舱前需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压降到p3＝4.0×104 Pa.假设释放气体过程中温度不变，体积变为V3＝2.5 L，那么航天服需要放出的气体与原来气体的质量的比值为多少？
解析：(1)依题意，可将航天服内的气体看作理想气体，根据理想气体状态方程可得＝
式中T1＝t1＋273 K＝300 K，T2＝t2＋273 K＝270 K
可解得p2＝6.0×104 Pa.
(2)设放出的气体在放出前在航天服内的体积为V′，则由玻意耳定律有p2V2＝p3V3＋p2V′
解得V′＝ L
则放出的气体与原来气体的质量的比值为＝.

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