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板块（滑块木板）模型与能量守恒定律结合的综合应用-2024年高考物理考点通关卷（新高考通用）
板块（滑块木板）模型与能量守恒定律结合的综合应用
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 板块（滑块木板）模型与能量守恒定律结合的综合应用 8解答
考点01：板块（滑块木板）模型与能量守恒定律结合的综合应用（8解答）
一、解答题
1．（2023·辽宁·校联考模拟预测）如图甲所示，质量的长木板静止在足够大的水平地面上，一小物块以的速度从左端滑上长木板后，不能从木板的右端掉落，其运动的图像如图乙所示。取重力加速度大小，求：
（1）小物块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（2）内静摩擦力对长木板的冲量。
【答案】（1）；（2），方向向右
【详解】解：（1）根据题意由图乙可知，内小物块与长木板发生相对运动，时，小物块与长木板具有相同速度，之后一起匀减速，连接坐标原点与图像的拐点，即为长木板的图像，如图所示
设小物块的质量为，小物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，前内小物块的加速度大小为，长木板的加速度大小为，后小物块和长木板一起做匀减速直线运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律有
由图像可得
联立解得
由图像可得，内小物块的位移为
长木板的位移为
小物块与木板间因摩擦产生的热量
（2）设内长木板受到小物块的静摩擦力大小为，该静摩擦力的方向向右，则有
联立代入数据解得
方向向右。
2．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一质量、长的木板B静止于光滑的水平面上，距离B的右端处有一固定竖直挡板；时刻，一个质量的小物块A以初速度从B的左端水平滑上B，时，对物块A施加一水平向右的恒力。设物块A可视为质点，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取，求：
（1）内，木板B的运动位移；
（2）从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，摩擦力对B所做的功；
（3）与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离。

【答案】（1）；（2）4J；（3）
【详解】（1）A滑上B后，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动；由牛顿第二定律知，对木块A
对木板B
设AB经过时间后达到相等的速度，由运动学规律知
解得
此时A运动的位移为
B的运动位移为
当AB共速后将做匀速直线运动，则两者在内的运动位移为
故在内，木板B的运动位移为
（2）当时，当恒力F作用在A上，假设AB仍保持相对静止，对整体有
对B有
解得
故在木板B与挡板碰撞前，A、B保持相对静止，其共同运动的加速度为
设木板B第一次与挡板碰撞前，AB的速度为，由运动学规律知
解得
而从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，只有摩擦力对B做功,由动能定理知
（3）当B与挡板第一次碰撞后，A向右做匀减速直线运动，B向左做匀减速直线运动
对A有
对B有
解得
即AB将同时减速到0，则在此过程中，由运动学公式知
解得
在此过程中A相对B运动位移为
此后AB将在恒力F作用下以加速度向右加速运动，在第二次碰撞前A与B之间不再发生相对位移；
由（1）问可知，内，A相对B运动位移为
故B与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离
3．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，水平地面上固定一个倾角、长的光滑斜轨道，斜轨道底部通过一段很小的光滑圆弧与静止在水平地面上、质量为薄木板平滑连接，板右边某处有一质量为的薄木板C。现让质量为的小物块（可以视为质点），从斜轨道顶端由静止滑下，物块滑上木板后，开始向右运动，当滑到的右端时，、速度刚好相等，而且、C刚好碰撞，碰撞过程中无机械能损失，物块最终恰好不从C上滑下．已知与、C间的动摩擦因数均为，、C与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。求：
（1）物块在斜轨道上运动的时间；
（2）木板和地面间因摩擦而产生的热量；
（3）木板C的长度。
【答案】（1）2.4s；（2）10J；（3）
【详解】（1）在轨道上滑动时机械能守恒，设到达轨道底部时的速度为v，有
A在斜轨道上做匀加速直线运动，设运动时间为t，则有
联立解得
（1）滑上后，做加速度大小为的匀减速运动，做加速度为的匀加速运动，则对有
对有
设经时间，、的共同速度为，则有
解得
碰前、C之间的距离为
设、C碰后速度分别为、，、C碰撞时动量守恒、机械能守恒，选向右为正方向，则有
解得
碰撞完成后向左运动最后停下，由能量守恒定律可知，和地面间因摩擦而产生的热量为
代入数据得
（3）、C碰后滑到C上运动，、C相对滑动过程，的加速度保持不变，由于
则碰后C匀速运动，经时间，滑到C的右端，、C速度相等，由于
共速后、C一起减速直到停下，则有
C匀速运动的位移为
的位移为
则C的长度为
代入数据得
4．（2023·重庆·一模）如图甲，物体A的质量m1= 1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量m2= 2kg，某时刻A以v0= 6m/s的初速度从左端滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平方向的拉力，随时间变化如图乙，共作用1.5s，以水平向右为正方向；已知A与B之间的动摩擦因数，木板B足够长（忽略物体A的大小）。求：
（1）0 ~ 1s内，物体A和木板B的加速度分别为多大；
（2）1.5s末，A、B的速度分别为多大；
（3）最终，物体A和木板B由于摩擦产生的热量（用分数表示）。
【答案】（1）m/s2，m/s2；（2）v3 = 3m/s，v4 = 2.5m/s；（3）J
【详解】（1）0 ~ 1s内，若A一直做匀减速运动，B一直做匀加速运动，根据牛顿第二定律，对A有
对B有
解得
m/s2，m/s2
（2）1s时A的速度为
m/s
1s时B的速度为
m/s
1s后力反向，若一起减速，根据牛顿第二定律
解得
m/s2
A做匀减速运动的最大加速度为m/s2，即A以m/s2做匀减速运动，对B分析
解得
m/s2
1.5s时，A的速度为
m/s
1.5s时，B的速度为
m/s
（3）0 ~ 1s内，物体A和木板B相对位移为
m
1s ~ 1.5s内，物体A和木板B相对位移为
m
1.5s后A做匀减速运动的加速度为
m/s2
B做匀加速运动，根据牛顿第二定律
解得
m/s2
共速时
解得
s
物体A和木板B相对位移为
m
之后，A和B一起做匀速运动，物体A和木板B由于摩擦产生的热量为
解得
J
5．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）如图所示，质量为M=1kg、长为L=1m的长木板A锁定在光滑的水平面上，质量为m=0.5kg的物块B（可视为质点）以一定的初速度v0从长木板的左端滑上长木板，恰好能停在长木板的右端。B与A上表面的动摩擦因数μ从左向右随移动距离l变化关系如图乙所示。重力加速度取g=10m/s2。
（1）求物块B滑上长木板时的初速度v0大小；
（2）若解除长木板的锁定，物块B仍以初速度v0从长木板左端滑上长木板，求最终物块相对长木板滑行的距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）物块B在长木板上运动过程，只有摩擦力做功，前半段摩擦力不变，后半段由图乙知摩擦力随位移均匀变化，根据功能关系有
解得
（2）设最后共同速度为v，根据动量守恒有
解得
系统损失的动能
由于
因此，物块B相对长木板滑行的距离大于0.5m，设物块滑过长木板中点后又相对滑行的距离为x0，则根据功能关系有
解得
因此，物块B相对长木板滑行的距离
6．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，小丁从高为的固定光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫船，在滑梯底部等候小丁。气垫船与滑梯底部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气垫船的同时，小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F作用下驾驶气垫船沿着直线运动。假设船不会侧翻，小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数，水对气垫船的阻力f恒为484N，小丁的质量，气垫船与小欧的总质量，汽垫船长度，忽略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视为质点，重力加速度取，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件？

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设小丁刚滑上气垫船的速度为，则对他滑下的过程由动能定理
解得
方向水平向右
（2）要使小丁不从汽艇前方滑离汽艇，则小丁与船至少要在到达汽艇末端时与汽艇达到共速，设此时牵引力为，则
对小丁
解得
，与运动方向相反
对气垫船
设经过时间t二者达到共速v，则
小丁位移
船位移
解得
设小丁与汽艇共速后能相对静止，不从后端滑出，则牵引力最大为
对小丁与气垫船
对小丁

解得
即牵引力满足的条件为
7．（2023·湖北·统考模拟预测）如图所示，光滑的水平面上有一质量M=9kg木板，其右端恰好和光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，木板右端放有一质量m0=6kg的物体C（可视为质点），已知圆弧轨道半径R=0.9m。现将一质量m=3kg的小滑块（可视为质点），由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上木板，并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出。已知滑块与木板上表面的动摩擦因数μ1=0.2，物体C与木板上表面的动摩擦因数μ2=0.1，取g=10m/s2。求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）木板的长度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设滑块到达B端时的速度为，从A到B根据机械能守恒有
滑块到达B端时根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）滑块与物体C碰撞后共同速度为，由动量守恒有
最后恰好不从木板左端滑出时，此时滑块、物体C和木板具有共同的速度，对滑块、物体C和木板根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得木板的长度为
8．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）如图所示，粗糙斜面倾角，斜面长，斜面底端A有固定挡板，斜面顶端有一长度为h的粘性挡板，为一段半径的圆弧，半径与竖直方向夹角为，处于竖直平面上，将质量为m、长度为L，厚度为h的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端B点会被牢固粘连，物块若到达C点能无能量损失进入圆弧。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度，木板上端恰能到达B点。现给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数为，，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，。
（1）求大小；
（2）求物块与木板间的动摩擦因数；
（3）给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力，若改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端且物块进入圆弧后不脱离圆弧。求s的取值范围。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由于，可知，当同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度时，物块与木板保持相对静止向上做匀减速直线运动，对物块与木板整体有
解得
根据题意，此过程木板上端恰能到达B点，则有
解得
（2）给物块初速度时，对物块有
对木板有
经历时间，两者达到相等速度，则有
之后，由于
即之后做匀速直线运动，木板到达B后，物块进一步向上做匀减速直线运动，由于物块刚好不从木板上端脱离木板，则物块减速至C时，速度恰好等于0，则有
解得
，
（3）若物块在圆弧中恰好做完整的圆周运动，则在最高点D有
解得
令物块此过程在C点速度为，则有
解得
若物块在圆弧中恰好到达与圆心等高位置速度减为0，令物块此过程在C点速度为，则有
解得
改变s的大小，木板能即在与物块共速前到达B端，则此过程中，物块一直以加速度a2向上做匀减速直线运动，当减速至时，则
解得
斜面长度不可能小于木板的长度，表明上述情景不存在。当减速至时，则
解得
根据（2）可知物块前后做匀减速的位移和值为
综合所述，s的取值范围为板块（滑块木板）模型与能量守恒定律结合的综合应用-2024年高考物理考点通关卷（新高考通用）
板块（滑块木板）模型与能量守恒定律结合的综合应用
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 板块（滑块木板）模型与能量守恒定律结合的综合应用 8解答
考点01：板块（滑块木板）模型与能量守恒定律结合的综合应用（8解答）
一、解答题
1．（2023·辽宁·校联考模拟预测）如图甲所示，质量的长木板静止在足够大的水平地面上，一小物块以的速度从左端滑上长木板后，不能从木板的右端掉落，其运动的图像如图乙所示。取重力加速度大小，求：
（1）小物块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（2）内静摩擦力对长木板的冲量。
2．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一质量、长的木板B静止于光滑的水平面上，距离B的右端处有一固定竖直挡板；时刻，一个质量的小物块A以初速度从B的左端水平滑上B，时，对物块A施加一水平向右的恒力。设物块A可视为质点，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取，求：
（1）内，木板B的运动位移；
（2）从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，摩擦力对B所做的功；
（3）与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离。

3．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，水平地面上固定一个倾角、长的光滑斜轨道，斜轨道底部通过一段很小的光滑圆弧与静止在水平地面上、质量为薄木板平滑连接，板右边某处有一质量为的薄木板C。现让质量为的小物块（可以视为质点），从斜轨道顶端由静止滑下，物块滑上木板后，开始向右运动，当滑到的右端时，、速度刚好相等，而且、C刚好碰撞，碰撞过程中无机械能损失，物块最终恰好不从C上滑下．已知与、C间的动摩擦因数均为，、C与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。求：
（1）物块在斜轨道上运动的时间；
（2）木板和地面间因摩擦而产生的热量；
（3）木板C的长度。
4．（2023·重庆·一模）如图甲，物体A的质量m1= 1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量m2= 2kg，某时刻A以v0= 6m/s的初速度从左端滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平方向的拉力，随时间变化如图乙，共作用1.5s，以水平向右为正方向；已知A与B之间的动摩擦因数，木板B足够长（忽略物体A的大小）。求：
（1）0 ~ 1s内，物体A和木板B的加速度分别为多大；
（2）1.5s末，A、B的速度分别为多大；
（3）最终，物体A和木板B由于摩擦产生的热量（用分数表示）。
5．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）如图所示，质量为M=1kg、长为L=1m的长木板A锁定在光滑的水平面上，质量为m=0.5kg的物块B（可视为质点）以一定的初速度v0从长木板的左端滑上长木板，恰好能停在长木板的右端。B与A上表面的动摩擦因数μ从左向右随移动距离l变化关系如图乙所示。重力加速度取g=10m/s2。
（1）求物块B滑上长木板时的初速度v0大小；
（2）若解除长木板的锁定，物块B仍以初速度v0从长木板左端滑上长木板，求最终物块相对长木板滑行的距离。
6．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，小丁从高为的固定光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫船，在滑梯底部等候小丁。气垫船与滑梯底部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气垫船的同时，小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F作用下驾驶气垫船沿着直线运动。假设船不会侧翻，小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数，水对气垫船的阻力f恒为484N，小丁的质量，气垫船与小欧的总质量，汽垫船长度，忽略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视为质点，重力加速度取，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件？

7．（2023·湖北·统考模拟预测）如图所示，光滑的水平面上有一质量M=9kg木板，其右端恰好和光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，木板右端放有一质量m0=6kg的物体C（可视为质点），已知圆弧轨道半径R=0.9m。现将一质量m=3kg的小滑块（可视为质点），由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上木板，并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出。已知滑块与木板上表面的动摩擦因数μ1=0.2，物体C与木板上表面的动摩擦因数μ2=0.1，取g=10m/s2。求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）木板的长度。
8．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）如图所示，粗糙斜面倾角，斜面长，斜面底端A有固定挡板，斜面顶端有一长度为h的粘性挡板，为一段半径的圆弧，半径与竖直方向夹角为，处于竖直平面上，将质量为m、长度为L，厚度为h的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端B点会被牢固粘连，物块若到达C点能无能量损失进入圆弧。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度，木板上端恰能到达B点。现给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数为，，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，。
（1）求大小；
（2）求物块与木板间的动摩擦因数；
（3）给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力，若改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端且物块进入圆弧后不脱离圆弧。求s的取值范围。

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