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2023-2024学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
B．x2﹣16＝（x﹣4）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）
D．24xy＝3x 8y
2．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（　　）
A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4
3．下列多项式：①x2+y2；②﹣x2﹣4y2；③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（　　）
A．x+3 B．（x+3）2 C．x﹣3 D．x2+9
5．已知，则多项式的值为（ ）
A．24 B．18 C． D．
6．多项式因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，那么代数式的值是（ ）
A．2020 B．－2020 C．2021 D．－2021
8．小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，8，，，m，分别对应下列六个字：爱；我，莱，阳，学，校．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱莱阳 B．莱阳学校 C．爱莱阳 D．我爱学校
二．填空题（共10小题）
9．分解因式：8ab3c+2ab＝　 　．
10．因式分解：ax2﹣2ax+a＝　 　．
11．若mn＝﹣6，m+n＝3，则m2n+mn2+8＝　 　．
12．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣4的值为　 　．
13．若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝　 　．
14．计算：_______．
15．分解因式________．
16．已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为______．
三．解答题
17．分解因式：
（1）﹣3x3﹣6x2y﹣3xy2．
（2）（a2+9）2﹣36a2．
（3）（a﹣b）2+4ab．
（4）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．
18．因式分解
（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）；
（2）4x2﹣y2﹣1+2y．
19．因式分解：
（1）9a3﹣ab2．
（2）16m2﹣n2﹣6n﹣9．
20．因式分解．
（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）．
（2）﹣18a3+12a2﹣2a．
21．分解因式：
（1）﹣3a3m+6a2m﹣12am；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
22．先阅读下列材料，再解答下列问题
分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1
将：将a+b看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2
再将M换原，得原式＝（a+b﹣1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：
（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．
（2）（n2+3n+2）（n2+3n）+1．
23．阅读下列材料：
已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9
∴a2（a+4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为　 　．
（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
24．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）
③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
例如：x2+6x﹣7
分析：
观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x﹣1）
解：原式＝（x+7）（x﹣1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1
②（拆项法）x2﹣6x+8
③x2﹣5x+6＝　 　．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
参考答案
一．选择题
1．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：根据题意得：x2﹣4x+C＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
则C＝3．
故选：B．
3．解：③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，符合公式特点；
①x2+y2；②﹣x2﹣4y2，不符合公式特点．
故选：B．
4．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．
故选：C．
5．解：∵，
∴
．
故选：D．
6．解：
．
故选：D．
7．解：∵，
∴，
∴
2021
，
故选：B．
8．解：
，
∵8，，，四个代数式分别对应：莱，阳，爱，我，
∴结果呈现的密码信息可能是“我爱莱阳”．
故选：A．
二．填空题
9．解：原式＝2ab（4b2c+1）．
故答案为：2ab（4b2c+1）．
10．解：ax2﹣2ax+a
＝a（x2﹣2x+1）
＝a（x﹣1）2．
故答案为：a（x﹣1）2．
11．解：∵mn＝﹣6，m+n＝3，
∴原式＝mn（m+n）+8
＝﹣18+8
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
12．解：2m2+4mn+2n2﹣4＝2（m+n）2﹣4，
∵m+n＝3，
∴原式＝2×9﹣4＝14，
故答案为：14．
13．解：∵a﹣b＝﹣2，
∴a2﹣ab+2b
＝a（a﹣b）+2b
＝﹣2a+2b
＝﹣2（a﹣b）
＝4．
故答案为：4．
14．解：
．
故答案为：1.
15．解：
，
故答案为：．
16．解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为10，面积为6，
∴，
∴
．
故答案为：150．
三．解答题
17．解：（1）﹣3x3﹣6x2y﹣3xy2
＝﹣3x（x2+2xy+y2）
＝﹣3x（x+y）2；
（2）（a2+9）2﹣36a2
＝（a2+9﹣6a）（a2+9+6a）
＝（a﹣3）2（a+3）2；
（3）（a﹣b）2+4ab
＝a2﹣2ab+b2+4ab
＝a2+2ab+b2
＝（a+b）2．
（4）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3
＝（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x+1）
＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．
18．解：（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）
＝（a﹣b）x2﹣（a﹣b）
＝（a﹣b）（x2﹣1）
＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；
（2）4x2﹣y2﹣1+2y
＝4x2﹣（y2﹣2y+1）
＝4x2﹣（y﹣1）2
＝（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．
19．解：（1）9a3﹣ab2
＝a（9a2﹣b2）
＝a（3a+b）（3a﹣b）；
（2）16m2﹣n2﹣6n﹣9
＝16m2﹣（n2+6n+9）
＝16m2﹣（n+3）2
＝（4m+n+3）（4m﹣n﹣3）．
20．解：（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）
＝（x﹣y）（2m﹣3n）；
（2）﹣18a3+12a2﹣2a
＝﹣2a（9a2﹣6a+1）
＝﹣2a（3a﹣1）2．
21．解：（1）﹣3a3m+6a2m﹣12am
＝﹣3am（a2﹣2a+4）；
（2）（x2+4）2﹣16x2
＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
22．解：（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2＝[（3a+2b）+（2a﹣3b）][（3a+2b）﹣（2a+3b）]
＝（5a+5b）（a﹣b）
＝5（a+b）（a﹣b）；
（2）设M＝n2+3n
则原式＝（M+2）M+1
＝M2+2M+1
＝（M+1）2，
所以（n2+3n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．
23．解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，
∴a2＝a+10，
∴2（a+4）（a﹣5）
＝2（a2﹣a﹣20）
＝2（a+10﹣a﹣20）
＝2×（﹣10）
＝﹣20，
故答案为：﹣20．
（2）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣4x，
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1
＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2×（﹣1）﹣8x+1
＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1
＝﹣2+8x﹣8x+1
＝﹣1．
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．
24．解：（1）①4x2+4x﹣y2+1
＝（4x2+4x+1）﹣y2
＝（2x+1）2﹣y2
＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；
②x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）
＝（x﹣4）（x﹣2）；
③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；
故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；
（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，
∴a＝2，b＝2，c＝3，
∴a+b+c＝2+2+3＝7．
∴△ABC的周长为7．

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