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实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
【素养目标】　
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.
2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法．
必备知识·自主落实
一、实验思路与操作
装置图与思路
思路：
需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据．
弹力的测量：钩码标值．
形变量的测量：刻度尺
操作要领
(1)测l0：按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0.
(2)测总长和弹力：在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力．
(3)重复：增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量．
(4)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注：连线时采用拟合法减小偶然误差．
二、数据处理及分析
1．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点．以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．
2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变．
注意事项
(1)对钩码的要求
①所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
②每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．
(2)测量与记录数据
①测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．
②记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(3)画图像
描点画线时，注意一定要使尽可能多的点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧．
误差分析
(1)弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．
(2)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度．
(3)描点、作图不准确也会造成误差．
关键能力·精准突破
考点一　教材原型实验
例1 在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1所示的实验装置．在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中．
测量次序 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的总长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00
弹簧伸长的长度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00
(1)在图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F x图线；
(2)根据(1)所得的F x图线可知，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)．
A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比
B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比
C．该弹簧的劲度系数为25 N/m
D．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m
(3)第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验．他们得到的F x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)．下列图线最符合实际的是________．
例2[2023·福建莆田期末]某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表．
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值．
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留2位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．
考点二　探索创新实验
考向1　实验装置的改进
例3[2021·广东卷]某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数．缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm；
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
考向2　实验器材的创新
例4如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺．静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示．
传感器示数FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指针示数x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
(1)补充完整表格中直尺的读数；
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN x图像，并根据图像求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
考向3　实验目的的创新
例5[2022·湖南卷]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g(计算结果保留3位有效数字)．(共29张PPT)
实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
【素养目标】　
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.
2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、实验思路与操作
装置图与思路
思路：
需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据．
弹力的测量：钩码标值．
形变量的测量：刻度尺
操作要领
(1)测l0：按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0.
(2)测总长和弹力：在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力．
(3)重复：增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量．
(4)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注：连线时采用拟合法减小偶然误差．
二、数据处理及分析
1．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点．以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．
2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变．
注意事项
(1)对钩码的要求
①所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
②每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．
(2)测量与记录数据
①测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．
②记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(3)画图像
描点画线时，注意一定要使尽可能多的点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧．

误差分析
(1)弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．
(2)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度．
(3)描点、作图不准确也会造成误差．
关键能力·精准突破
考点一　教材原型实验
例1 在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1所示的实验装置．在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中．
(1)在图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F-x图线；
测量次序 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的总长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00
弹簧伸长的长度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00
答案：根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示．
(2)根据(1)所得的F-x图线可知，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)．
A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比
B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比
C．该弹簧的劲度系数为25 N/m
D．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m
答案：BC
解析：由图示F-x图像可知：弹簧的弹力F与伸长量x的图像是过原点的一条倾斜直线，F与x成正比，故A错误，B正确；由胡克定律F＝kx可知，该弹簧的劲度系数为k＝，由图示F-x图像可知，弹簧的劲度系数为k＝＝N/m＝25 N/m，故C正确，D错误．
(3)第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验．他们得到的F-x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)．下列图线最符合实际的是________．
答案：C
解析：弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行，由图示图线可知，C正确，A、B、D错误．
例2 [2023·福建莆田期末]某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向．
竖直
解析：当弹簧轴线与刻度尺竖直平行时，刻度尺读数才能准确反映弹簧的长度及长度的变化，故都应在竖直方向．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表．
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
静止
L3　
1 mm
解析：当弹簧静止时，刻度尺读数才准确，表中L3保留小数点后1位，应保留2位，所以L3记录不规范，由读数知，刻度尺的精确度为1 mm，所以最小分度为1 mm.
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值．
Lx　
解析：由题图可知，在纵轴每增加0.01 kg时，横轴x的增加量为2×10－2 m，而弹簧长度L1与L0的差值为4×10－2 m，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值．
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留2位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．
4.9
10
解析：由题图可知，弹簧的劲度系数等于斜率与重力加速度的乘积，即k＝ N/m＝4.9 N/m，砝码盘的质量m0＝＝10 g.
考点二　探索创新实验
考向1　实验装置的改进
例3 [2021·广东卷]某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数．缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：
ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，
压缩量的平均值＝＝________ cm；
6.04
6.05　
解析：
ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，
压缩量的平均值＝＝6.05 cm.
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
3
解析：根据(1)问可知，为增加3个钢球时产生的平均压缩量．
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
48.6
解析：根据胡克定律的推论可知，3mg sin θ＝k，代入数值解得k＝48.6 N/m.
考向2　实验器材的创新
例4如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺．静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示．(1)补充完整表格中直尺的读数；
传感器示数FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指针示数x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
12.20
解析：直尺的最小刻度为1 mm，根据直尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm.
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN-x图像，并根据图像求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
83.3 (83.1～83.5都算正确)
解析：根据表格数据做出图像，如图所示
由题意可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k＝＝ N/m＝83.3 N/m.
考向3　实验目的的创新
例5 [2022·湖南卷]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g(计算结果保留3位有效数字)．
15.35
127
解析：根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35 cm.
解析：由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，变化为l＝n＋l0.l n图像的斜率＝×10－2，解得k＝20.0 N/m.代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00 cm.挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g.

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