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实验十二　测定金属丝的电阻率
必备知识·自主落实
一、实验思路与操作
电路图与思路 操作要领
或 思路：测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d，就可以计算出该电阻丝所用材料的电阻率． 1.电路连接：按实验电路图连接实物电路． 2．物理量的测量 (1)电阻的测量：改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U － I图像求得电阻Rx. (2)电阻丝有效长度的测量： 电阻丝长度的测量工具应选用刻度尺，反复测量多次，得到有效长度的平均值． (3)电阻丝直径的测量：选择游标卡尺或螺旋测微器． 3．求电阻Rx＝. 4．求电阻率ρ＝.
二、数据处理与分析
1．求Rx的平均值
方法一：用Rx＝算出各次的数值，再取平均值．
方法二：用U － I图线的斜率求出．
2．计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.
注意事项
(1)游标卡尺的读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度) mm.
(2)螺旋测微器的读数：固定刻度数mm＋可动刻度数(估读一位)×0.01 mm.
(3)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量．
(4)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
(5)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
误差分析
(1)测量金属丝直径、长度以及电流、电压带来误差．
(2)电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以Rx测(3)通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差．
关键能力·精准突破
考点一　教材原型实验
考向1　电流表、电压表及电阻箱的读数
电流表、电压表的读数方法
量程 精确度 读数规则
电流表0～3 A 0.1 A 与刻度尺一样，采用估读，读数规则较简单，只需在精确值后加一估读数即可
电压表0～3 V 0.1 V
电流表0～0.6 A 0.02 A 估读位与最小刻度在同一位，采用估读
电压表0～15 V 0.5 V 估读位与最小刻度在同一位，采用估读
针 对 训 练
1.(1)图甲使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是______A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表______A，图中表针示数为______A．
(2)图乙使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为________V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针示数为________V．
2．(1)有一金属材料制成的圆柱形物体，当用游标卡尺来测它的截面直径d时，示数如图甲所示，则d＝________ mm.然后利用伏安法测量该物体的电阻，此时电压表和电流表的示数如图乙、丙所示，则金属物体两端的电压为U＝________ V，流过该物体的电流为I＝________ A．
(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丁所示，校零时的读数为________ mm，合金丝的直径为________ mm.
考向2　仪器的选择和电路的设计
1.电流表内、外接法的选择
内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值 R测＝＝适用条件 RA?Rx RV?Rx
适用于测量 大阻值电阻 小阻值电阻
2．滑动变阻器的两种连接方式
例1 某实验小组欲采用伏安法测量未知电阻Rx(阻值约为10 Ω)的阻值，实验室提供了电源E(电动势为12 V)，电压表V(量程为3 V，内阻约为几千欧姆)，电流表A1(量程为600 mA，内阻约为几欧姆)，电流表A2(量程为300 mA，内阻约为几欧姆)，滑动变阻器R，开关及导线若干．
(1)实验小组选用图________(选填“甲”或“乙”)所示电路图测量出的电阻阻值误差较小，测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
(2)为使测量结果更加准确，实验小组在现有器材的基础上，找到电阻箱R0，设计了图丙所示的电路图，则a处应该接电流表________，b处应该接电流表________．(选填“A1”或“A2”)
(3)根据第(2)问中设计出的电路图进行操作，先断开开关S2，闭合开关S1，电路稳定后，b处电流表的示数为I1，a处电流表的示数为I2，调节电阻箱的阻值为R01，使得I2＝，再闭合开关S2，电路稳定后，a处电流表的示数为I3，电压表的示数为U，则待测电阻Rx＝________，a处电流表的内阻RA＝________．(均用题目中给出的物理量符号表示)
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向3　测量金属丝的电阻率
例2 利用一段阻值约为5 Ω的康铜电阻丝，测定康铜材料的电阻率．
(1)如图，用螺旋测微器测量电阻丝直径，其读数为________ mm；
(2)现有电源(3 V，内阻可不计)、滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流2 A)，开关和导线若干，电流表和电压表均有两个量程：
电流表：0～0.6 A，内阻约0.125 Ω；0～3 A，内阻约0.025 Ω
电压表：0～3 V，内阻约3 kΩ；0～15 V，内阻约15 kΩ
为减小测量误差，在实验中电流表量程应选用0～________ A，电压表量程应选用0～______ V；实验电路应采用图中的________(选填“甲”或“乙”)；
(3)实验测得以下数据：电压表示数为U，电流表示数为I，电阻丝长度为l、直径为d，则电阻率表达式为ρ＝________；
(4)图为实验所用的电流表和电压表的表头，可认为其误差为最小刻度的一半．金属材料的电阻率与温度有关，关系式为ρ＝(1＋at)ρ0.其中，a称为温度系数，t为摄氏温度，ρ0为该金属0 ℃时的电阻率，康铜的温度系数a＝1.6×10－5℃－1由此可以判断，对康铜电阻率测量值影响更大的是________．(选填“电表读数误差”或“温度”)
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针 对 训 练
3.某兴趣小组想探究某金属合金在室温下的电阻率，实验电路如图甲所示，R为待测金属电阻丝，其横截面积为S＝0.30 mm2.实验步骤如下：
(1)闭合开关S1，将单刀双掷开关S2扳到“a”位置，调节滑动变阻器R1，使电流表为某一适当的示数，用毫米刻度尺测量并记下电阻丝R接入电路的有效长度L，某次测量结果如图乙，从图乙上读出测量结果，L＝________ mm；
(2)保持滑动变阻器R1的滑片位置不变，将开关S2扳到“b”位置，调节电阻箱R2，使电流表的示数与开关S2位于“a”位置时的相同，记下此时电阻箱的示数R0，则对应的电阻丝的阻值为________；
(3)移动电阻丝上的滑动触头，重复(1)(2)步骤，得到多组R、L数据，画出的R－L图线如图丙所示，则该电阻丝在室温下的电阻率ρ＝________ Ω·m(结果保留1位小数)．
考点二　探索创新实验
考向1　电压表和电流表的灵活用法
(1)若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(2)若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
例3 如图甲所示是测量阻值约为十几欧的未知电阻Rx的原理图，R是电阻箱(0～99.9 Ω)，R0是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源(电动势为12 V，内阻r＝5 Ω)．
具体实验步骤如下：
①连接好实验电路，闭合开关S；
②调节滑动变阻器R0和电阻箱R，使A2示数为I2＝0.20 A，记下此时电阻箱阻值R和A1示数I1；
③重复步骤②，且保持A2示数仍为I2＝0.20 A，测量多组R和I1值；
④将实验测得的数据处理后，最后作出了如图乙所示的图像．
根据实验回答以下问题：
(1)现有四只供选用的电流表：
A．电流表(0～3 mA，内阻为2.0 Ω)
B．电流表(0～3 mA，内阻未知)
C．电流表(0～0.3 A，内阻为10 Ω)
D．电流表(0～0.3 A，内阻未知)
请根据实验过程判断A1应选用________，A2应选用________．(填写选项字母)
(2)根据以上实验数据得出Rx＝__________Ω，电流表A1的内阻RA1＝__________Ω.(计算结果均保留2位有效数字)
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向2　测量电阻最有特色的测量方法——半偏法
半偏法是一种科学巧妙的测定电表内阻的方法，常见的有半偏电流法和半偏电压法．半偏电流法是利用电流表指针半偏来测定电流表内阻的方法；半偏电压法是利用电压表指针半偏来测定电压表内阻的方法．其实验电路图及操作步骤如下表所示：
电路图 操作步骤
测量电流表内阻 (R0?RA) ①R0阻值调至最大，断开S2、闭合S1，调节R0，使电流表?满偏为I0； ②保持R0不变，闭合S2，调节R，使电流表?读数为； ③由上得RA＝R.
测量电压表内阻 (电源内阻不计) ①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得表示数为U1； ②改变电阻箱阻值为R2时，测得表示数为； ③由上得RV＝R2－2R1.
例4 [2023·广西南宁一模]有一电流表A，量程为0～1 mA，内阻rg约为100 Ω，要求测量其内阻．可选用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为99 999.9 Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10 kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2 kΩ；电源E1，电动势约为2 V，内阻不计；电源E2，电动势约为6 V，内阻不计；开关2个，导线若干．
采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：
a．断开S1和S2，将R调到最大；
b．合上S1，调节R使电流表A指针满偏；
c．合上S2，调节R1使电流表A指针半偏，此时可以认为电流表A的内阻rg＝R1.
请问：
(1)上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选择______；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择________；电源E应该选择________．
(2)认为电流表A的内阻rg＝R1，得到的结果与真实值相比________．(填“偏大”“偏小”或“相等”)
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向3　测量电阻最精确的方法——等效替代法
(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
S先与2连接，记录?的示数，再与1连接，调节R值使?的示数与原值相等，则Rx＝R.
(3)说明
对?的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示数不参与运算．
例5 [2023·武汉模拟]电学实验中经常需要测量电阻的阻值．
(1)测电阻的方法有很多种，现在提供一只标有“220 V　40 W”的灯泡，它正常工作时的电阻为________ Ω.若用多用电表欧姆挡来测量这只灯泡的电阻，则测出的电阻值________(选填“大于”“等于”或“小于”)灯泡正常工作时的电阻值．
(2)用下列器材设计一个实验，测量该灯泡正常工作时的电阻值．
A．220 V交流电源
B．单刀双掷开关一个
C．电阻箱一个(0～999.9 Ω，额定电流0.5 A)
D．定值电阻一个(0.5 kΩ，额定电流0.3 A)
E．交流电流表一个(0～0.3 A)
请在虚线框内画出电路原理图．
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向4　电表的改装
例6[2022·辽宁卷]某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250 μA，内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40 Ω，R2＝360 Ω.
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～________ mA.
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时________(填“大”或“小”)．
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图(b)中两个电路．不考虑实验操作中的偶然误差，则使用________(填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差．
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针 对 训 练
4.[2022·浙江6月](1)探究滑动变阻器的分压特性，采用图1所示的电路，探究滑片P从A移到B的过程中，负载电阻R两端的电压变化．
①图2为实验器材部分连线图，还需要________(选填af、bf、fd、fc、ce或cg)连线(多选)．
②图3所示电压表的示数为________ V.
③已知滑动变阻器的最大阻值R0＝10 Ω，额定电流I＝1.0 A．选择负载电阻R＝10 Ω，以R两端电压U为纵轴，为横轴(x为AP的长度，L为AB的长度)，得到U － 分压特性曲线为图4中的“Ⅰ”；当R＝100 Ω，分压特性曲线对应图4中的________(选填“Ⅱ”或“Ⅲ”)；则滑动变阻器最大阻值的选择依据是________．
(2)两个相同的电流表G1和G2如图5所示连接，晃动G1表，当指针向左偏转时，静止的G2表的指针也向左偏转，原因是________(多选)．
A．两表都是“发电机”
B．G1表是“发电机”，G2表是“电动机”
C．G1表和G2表之间存在互感现象
D．G1表产生的电流流入G2表，产生的安培力使G2表指针偏转
实验十二　测定金属丝的电阻率
关键能力·精准突破
1．解析：(1)使用0.6 A量程时，刻度盘上的每小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每小格为0.1 A，表针示数为2.20 A.
(2)电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格为0.5 V，表针示数为8.5 V．
答案：(1)0.02　0.44　0.1　2.20
(2)0.1　1.70　0.5　8.5
2．解析：(1)游标卡尺主尺上读的毫米数为30 mm，游标尺上第10条刻度线与主尺某刻度线对齐，由于游标尺是20分度的，所以读数为30 mm＋0.05×10 mm＝30.50 mm.电压表选用0～3 V量程，分度为0.1 V，所以读数为2.25 V；电流表选用0～0.6 A量程，分度为0.02 A，所以读数为0.42 A.
(2)校零时的读数为0＋0.5×0.01 mm＝0.005 mm.合金丝的直径为0.645 mm－0.005 mm＝0.640 mm(在0.638 mm～0.642 mm都算对)．
答案：(1)30.50　2.25　0.42
(2)0.005(0.004～0.006都对)　0.640(0.638～0.642都对)
例1　解析：(1)Rx的阻值约为10 Ω，与电流表的内阻接近，电流表分压大，应采用电流表外接法，则选用图甲所示电路图测量出的电阻阻值误差较小，由于电流测量值比流过Rx的电流真实值大，故Rx阻值的测量值小于真实值．
(2)根据图丙所示电路图可知，通过b处电流表的电流大于通过a处电流表的电流，所以a处应该接小量程电流表，b处应该接大量程电流表，即a处应该接电流表A2，b处应该接电流表A1.
(3)调节电阻箱的阻值使I2＝，则流过Rx的电流也为，a处电流表内阻与电阻箱串联后的总电阻与Rx的阻值相同，可知闭合S2后，流过Rx的电流也为I3，则Rx＝，a处电流表的内阻为RA＝Rx－R01＝－R01.
答案：(1)甲　小于　(2)A2　A1　(3)－R01
例2　解析：(1)电阻丝直径为d＝0.01 mm×21.8＝0.218 mm.
(2)用伏安法测量该电阻丝的电阻，利用所给电源电压可大致求出电路中的电流I＝≈＝0.6 A，所以电流表量程应选择0～0.6 A，为使读数更准确，电压表应选较小的0～3 V量程．由于该待测电阻丝阻值远小于所选电压表内阻，为了减小测量误差，电流表应采用图甲的外接法．
(3)根据电阻定律R＝ρ
欧姆定律R＝
由面积公式S＝π()2
得到ρ＝.
(4)康铜的温度系数a＝1.6×10－5℃－1，非常小约等于0，由电阻率与温度的关系式可知，温度对康铜的电阻率几乎没有影响，由此可以判断，对康铜电阻率测量值影响更大的是电表读数误差．
答案：(1)0.218(0.217～0.219都对)　(2)0.6　3　甲　(3)
(4)电表读数误差
3．解析：(1)刻度尺的最小分度值为1 mm，所以读数为125.0 mm.
(2)根据等效替代法，可知对应的电阻丝的阻值为R0.
(3)根据电阻定律R＝ρ得为R L图像的斜率，解得ρ≈1.7×10－6Ω·m.
答案：(1)45.0　(2)R0　(3)1.7×10－6
例3　解析：(1)由图甲根据欧姆定律有(R＋RA1)I1＝(Rx＋RA2)I2，整理可得R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1，由此可知，要求得Rx的值，除了需要求出图乙所示图像的斜率，还需要知道A2的内阻，又实验时通过A2的电流控制在0.20 A，故A2应选用C；由图乙可知A1示数的倒数最小值为4，则通过A1的电流最大值为0.25 A，故A1的量程应选0～0.3 A，故A1选择D.
(2)由R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1可知，R 图像的斜率k＝I2(Rx＋RA2)，可由此求出未知电阻的阻值，在图乙所示图像上取两个距离较远的点，如(6 A－1，15 Ω)和(12 A－1，40 Ω)，可求得图像的斜率k＝ V＝ V，即I2(Rx＋RA2)＝ V，代入I2、RA2的数据解得Rx＝11 Ω，由图像的纵截距可得电流表A1的内阻RA1＝10 Ω.
答案：(1)D　C　(2)11　10
例4　解析：(1)根据半偏法测电阻的原理可知，实验中必须明确R1的阻值大小，R1必须选R0；此电路测电流表内阻，要求R的阻值远大于电流表内阻，故R应选滑动变阻器甲，为使电流表读数尽量准确，电源应选电动势较大的E2.
(2)根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得，只合上S1，调节R使电流表指针满偏时有Ig＝，再合上S2，调节R1使电流表指针半偏时，电路中的总电流I＝>Ig.通过R1的电流I1>Ig，根据并联电路的特点知rg>R1，若认为内阻rg＝R1，则结果与真实值相比偏小．
答案：(1)R0　滑动变阻器甲　E2　(2)偏小
例5　解析：(1)正常工作时电压为额定电压，故有P＝，所以R＝＝1 210 Ω；灯泡在正常工作时发热，灯丝电阻率增大，电阻增大，因而用欧姆挡测量时阻值应小于正常工作时的电阻值．
(2)应用等效法．因电阻箱的最大阻值小于灯泡正常工作的电阻值，故应串联一定值电阻，电路原理图如图所示．
答案：(1)1 210　小于　(2)见解析图
例6　解析：(1)由图可知当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为Um＝Imr＝250×10－6×1.2×103 V＝0.3 V，此时R1和R2的电流为I＝＝ A＝0.75×10－3 A＝0.75 mA，所以总电流为I总＝Im＋I＝1 mA，即量程为0～1 mA.
(2)当开关S接B端时，由图可知电阻R1和电流表串联再和电阻R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过电阻R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大；所以开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时大．
(3)图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差．
答案：(1)1　(2)大　(3)乙
4．解析：(1)①由电路图可知，应将电压表并联在电阻箱两端，又由图2可知电源是两节干电池，因此电压表的量程应选择3 V，即连接af；由于滑动变阻器采用分压接法，因此滑动变阻器的接线柱c与开关的接线柱e相连，即连接ce；电阻箱的接线柱f应连接在滑动变阻器上侧的一个接线柱上，即连接df；②由图3可知电压表的读数为1.50 V；③在x相同的条件下，电阻箱的阻值越大，电阻箱与滑动变阻器AP部分并联的电阻值越接近AP部分的真实阻值，电压表的示数越大，因此当R＝100 Ω时，分压特性曲线对应图4中的Ⅱ，由以上分析可知滑动变阻器的最大阻值越小，图线越接近直线，因此选择的依据为R0(2)晃动G1表，当指针向左偏转时，静止的G2表的指针也向左偏转，其原因是G1表中的线圈在磁场中做切割磁感线运动产生了感应电动势，闭合回路中产生了感应电流，则G2表中线圈存在电流，线圈受安培力的作用，使得G2表的指针发生偏转，因此G1表是“发电机”，G2表是“电动机”，B、D正确，A、C错误．
答案：(1)①af、fd、ce　②1.50±0.02　③Ⅱ　R0?基础强化练?
1．[2022·全国甲卷]某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1.5V，内阻很小)，电流表(量程10mA，内阻约10Ω)，微安表(量程100μA，内阻Rg待测，约1kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10Ω)，定值电阻R0(阻值10Ω)，开关S，导线若干．
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0μA，电流表的示数为9.00mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________Ω.
2．[2022·浙江卷1月]小明同学根据图1(表示一节干电池)的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”．实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出 l图像，如图2中图线a所示．
(1)在实验中使用的是________(选填“0～20Ω”或“0～200Ω”)的滑动变阻器．
(2)在某次测量时，电压表的指针位置如图3所示，则读数U＝________V.
(3)已知合金丝甲的横截面积为7.0×10－8m2，则合金丝甲的电阻率为________Ω·m(结果保留2位有效数字).
(4)图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的 l图像，由图可知合金丝甲的横截面积________(选填“大于”“等于”或“小于”)合金丝乙的横截面积．
?能力提升练?
3．[2023·江苏常州八校联考]某同学要测量一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率ρ，需要测量圆柱体的尺寸和电阻．
(1)用螺旋测微器测量其直径如图甲所示，可知其直径为________mm.
(2)先用多用电表粗测其阻值：该同学选择“×10”倍率挡，用正确的操作步骤测量时，发现指针偏转角度太大．为了较准确地进行测量，应该选择________(选填“×1k”“×100”或“×1”)倍率挡，并重新欧姆调零，正确操作并读数，此时刻度盘上的指针位置如图乙所示，测量值为________Ω.
(3)某同学再用图丙所示电路测量其电阻值，V1、V2是规格相同的两个电压表，内阻无穷大；R0为定值电阻．
①用笔画线代替导线，在图丁中补全实物连线．
②实验室有三种规格的定值电阻，阻值分别为2Ω、20Ω、200Ω，R0应选择阻值为________Ω的定值电阻．
③V1、V2两电压表读数分别为U1、U2，则元件D的阻值表达式为________(用已知物理量的字母表示).
④若电压表内阻不是无穷大，元件D电阻的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值．
4．一同学探究阻值约为550Ω的待测电阻Rx在0～5mA范围内的伏安特性．可用器材有：电压表(量程为3V，内阻很大)，电流表(量程为1mA，内阻为300Ω)，电源E(电动势约为4V，内阻不计)，滑动变阻器R(最大阻值可选10Ω或1.5kΩ)，定值电阻R0(阻值可选75Ω或150Ω)，开关S，导线若干．
(1)要求通过Rx的电流可在0～5mA范围内连续可调，将图(a)所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图；
(2)实验时，图(a)中的R应选最大阻值为________(填“10Ω”或“1.5kΩ”)的滑动变阻器，R0应选阻值为________(填“75Ω”或“150Ω”)的定值电阻；
(3)测量多组数据可得Rx的伏安特性曲线．若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示，则此时Rx两端的电压为________V，流过Rx的电流为________mA，此组数据得到的Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字).
课时分层作业（三十八）
1．解析：流过电阻R0的电流I0＝I－Ig＝9mA－0.09mA＝8.91mA，由欧姆定律可知，Rg＝＝Ω＝990Ω.
答案：（1）如图所示　（2）990
2．解析：（1）根据题意，实验过程中要保证电流表示数不变，由图2可知合金丝甲的总电阻不到10Ω，为方便调节，应选择0～20Ω的滑动变阻器．
（2）电源为1节干电池，所以电压表量程为0～3V，故读数为1.32V.
（3）根据欧姆定律可得＝R＋RA＝l＋RA，可知图线的斜率k＝，图中a图线的斜率为ka＝≈14.17Ω·m－1，则ρa＝kaSa＝14.17×7.0×10－8Ω·m＝9.9×10－7Ω·m.
（4）假设是两个一样的合金丝甲并联，并联之后斜率为k′a＝ka≈7Ω·m－1，但实际上另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与甲并联之后斜率为kb＝3.75Ω·m－1，说明并联后的总电阻更小，则合金丝乙的横截面积更大．
答案：（1）0～20Ω　（2）1.32（1.31～1.34均可）　
（3）9.9×10－7（9.8×10－7～1.0×10－6均可）
（4）小于
3．解析：（1）由图甲可知，螺旋测微器读数为3mm＋20.5×0.01mm＝3.205mm.
（2）多用电表欧姆挡指针偏转角度太大，说明所选倍率挡过大，故应换较小的“×1”倍率挡，再进行测量．由图乙可知，测量值为15.0Ω.
（3）①根据电路图．连接实物图如图所示．②V1、V2是规格相同的两个电压表，实验中应控制两电压表示数不超量程，也不易过大或过小，为方便操作和减小误差，应控制两电压表示数相近，则元件D和R0阻值应尽量相近，故R0应选择阻值为20Ω的定值电阻．③根据串、并联特点可知，＝，解得RD＝R0.④本实验中通过元件D和电压表V1的总电流等于通过定值电阻和电压表V2的总电流，因为两电压表阻值相同，定值电阻略大于元件D的阻值，根据并联分流原则，可知通过元件D的电流略大于通过定值电阻的电流，故由所得的通过元件D的电流值偏小，又所测元件D两端的电压为真实值，根据欧姆定律可知，元件D的测量值大于真实值．
答案：（1）3.205（3.204～3.206均可）　（2）×1　15.0　（3）①见解析图　②20　③R0　④大于
4．解析：（1）要求通过Rx的电流可在0～5mA范围内连续可调，则应用滑动变阻器的分压式接法，电流表的量程为1mA，需测到5mA，则要对电流表改装，与其并联一个电阻R0，电压表的内阻很大，则电流表采用外接法．
（2）滑动变阻器采用分压式接法，R应选最大阻值较小的滑动变阻器；电流表量程1mA改装为量程5mA，则R0＝＝＝75Ω，故R0应选阻值为75Ω的定值电阻．
（3）电压表的分度值为0.1V，读数时需估读到分度值的下一位，读数为2.30V，电流表的分度值为0.02mA，此时示数为0.84mA，考虑到改装关系，流过Rx的电流为5×0.84mA＝4.20mA，利用R＝解得Rx≈548Ω.
答案：（1）如图所示　（2）10Ω　75Ω　（3）2.30　4.20　548(共50张PPT)
实验十二　测定金属丝的电阻率
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、实验思路与操作
电路图与思路 操作要领
二、数据处理与分析
1．求Rx的平均值
方法一：用Rx＝算出各次的数值，再取平均值．
方法二：用U － I图线的斜率求出．
2．计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.
注意事项
(1)游标卡尺的读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度) mm.
(2)螺旋测微器的读数：固定刻度数mm＋可动刻度数(估读一位)×0.01 mm.
(3)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量．
(4)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
(5)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
误差分析
(1)测量金属丝直径、长度以及电流、电压带来误差．
(2)电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以Rx测(3)通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差．

关键能力·精准突破
考点一　教材原型实验
考向1　电流表、电压表及电阻箱的读数
电流表、电压表的读数方法
量程 精确度 读数规则
电流表0～3 A 0.1 A
电压表0～3 V 0.1 V 电流表0～0.6 A 0.02 A
电压表0～15 V 0.5 V
针 对 训 练
1.(1)图甲使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是______A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表______A，图中表针示数为______A．
(2)图乙使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为________V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针示数为________V．
0.02
0.44
0.1
2.20
0.1
1.70
0.5
8.5
解析：(1)使用0.6 A量程时，刻度盘上的每小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每小格为0.1 A，表针示数为2.20 A.
(2)电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格为0.5 V，表针示数为8.5 V．
2．(1)有一金属材料制成的圆柱形物体，当用游标卡尺来测它的截面直径d时，示数如图甲所示，则d＝________ mm.然后利用伏安法测量该物体的电阻，此时电压表和电流表的示数如图乙、丙所示，则金属物体两端的电压为U＝________ V，流过该物体的电流为I＝________ A．
30.50
2.25
0.42
解析：游标卡尺主尺上读的毫米数为30 mm，游标尺上第10条刻度线与主尺某刻度线对齐，由于游标尺是20分度的，所以读数为30 mm＋0.05×10 mm＝30.50 mm.电压表选用0～3 V量程，分度为0.1 V，所以读数为2.25 V；电流表选用0～0.6 A量程，分度为0.02 A，所以读数为0.42 A.
(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丁所示，校零时的读数为________ mm，合金丝的直径为________ mm.
0.005
0.640
解析：校零时的读数为0＋0.5×0.01 mm＝0.005 mm.合金丝的直径为0.645 mm－0.005 mm＝0.640 mm(在0.638 mm～0.642 mm都算对)．
考向2　仪器的选择和电路的设计
1.电流表内、外接法的选择
内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
适用条件 RA?Rx RV?Rx
适用于测量 大阻值电阻 小阻值电阻
2．滑动变阻器的两种连接方式
例1 某实验小组欲采用伏安法测量未知电阻Rx(阻值约为10 Ω)的阻值，实验室提供了电源E(电动势为12 V)，电压表V(量程为3 V，内阻约为几千欧姆)，电流表A1(量程为600 mA，内阻约为几欧姆)，电流表A2(量程为300 mA，内阻约为几欧姆)，滑动变阻器R，开关及导线若干．
(1)实验小组选用图________(选填“甲”或“乙”)所示电路图测量出的电阻阻值误差较小，测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
(2)为使测量结果更加准确，实验小组在现有器材的基础上，找到电阻箱R0，设计了图丙所示的电路图，则a处应该接电流表________，b处应该接电流表________．(选填“A1”或“A2”)
(3)根据第(2)问中设计出的电路图进行操作，先断开开关S2，闭合开关S1，电路稳定后，b处电流表的示数为I1，a处电流表的示数为I2，调节电阻箱的阻值为R01，使得I2＝，再闭合开关S2，电路稳定后，a处电流表的示数为I3，电压表的示数为U，则待测电阻Rx＝________，a处电流表的内阻RA＝________．(均用题目中给出的物理量符号表示)
甲
小于
A2
A1
－R01
解析：(1)Rx的阻值约为10 Ω，与电流表的内阻接近，电流表分压大，应采用电流表外接法，则选用图甲所示电路图测量出的电阻阻值误差较小，由于电流测量值比流过Rx的电流真实值大，故Rx阻值的测量值小于真实值．
(2)根据图丙所示电路图可知，通过b处电流表的电流大于通过a处电流表的电流，所以a处应该接小量程电流表，b处应该接大量程电流表，即a处应该接电流表A2，b处应该接电流表A1.
(3)调节电阻箱的阻值使I2＝，则流过Rx的电流也为，a处电流表内阻与电阻箱串联后的总电阻与Rx的阻值相同，可知闭合S2后，流过Rx的电流也为I3，则Rx＝，a处电流表的内阻为RA＝Rx－R01＝－R01.
考向3　测量金属丝的电阻率
例2 利用一段阻值约为5 Ω的康铜电阻丝，测定康铜材料的电阻率．
(1)如图，用螺旋测微器测量电阻丝直径，其读数为________ mm；
0.218
解析：电阻丝直径为d＝0.01 mm×21.8＝0.218 mm.
(2)现有电源(3 V，内阻可不计)、滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流2 A)，开关和导线若干，电流表和电压表均有两个量程：
电流表：0～0.6 A，内阻约0.125 Ω；0～3 A，内阻约0.025 Ω
电压表：0～3 V，内阻约3 kΩ；0～15 V，内阻约15 kΩ
为减小测量误差，在实验中电流表量程应选用0～________ A，电压表量程应选用0～______ V；实验电路应采用图中的________(选填“甲”或“乙”)；
0.6
3
甲
解析：用伏安法测量该电阻丝的电阻，利用所给电源电压可大致求出电路中的电流I＝≈＝0.6 A，所以电流表量程应选择0～0.6 A，为使读数更准确，电压表应选较小的0～3 V量程．由于该待测电阻丝阻值远小于所选电压表内阻，为了减小测量误差，电流表应采用图甲的外接法．
(3)实验测得以下数据：电压表示数为U，电流表示数为I，电阻丝长
度为l、直径为d，则电阻率表达式为ρ＝________；
(4)图为实验所用的电流表和电压表的表头，可认为其误差为最小刻度的一半．金属材料的电阻率与温度有关，关系式为ρ＝(1＋at)ρ0.其中，a称为温度系数，t为摄氏温度，ρ0为该金属0 ℃时的电阻率，康铜的温度系数a＝1.6×10－5 ℃－1由此可以判断，对康铜电阻率测量值影响更大的是_____________．(选填“电表读数误差”或“温度”)
电表读数误差
解析：(3)根据电阻定律R＝ρ
欧姆定律R＝
由面积公式S＝π()2
得到ρ＝.
(4)康铜的温度系数a＝1.6×10－5 ℃－1，非常小约等于0，由电阻率与温度的关系式可知，温度对康铜的电阻率几乎没有影响，由此可以判断，对康铜电阻率测量值影响更大的是电表读数误差．
针 对 训 练
3.某兴趣小组想探究某金属合金在室温下的电阻率，实验电路如图甲所示，R为待测金属电阻丝，其横截面积为S＝0.30 mm2.实验步骤如下：
(1)闭合开关S1，将单刀双掷开关S2扳到“a”位置，调节滑动变阻器R1，使电流表为某一适当的示数，用毫米刻度尺测量并记下电阻丝R接入电路的有效长度L，某次测量结果如图乙，从图乙上读出测量结果，L＝________ mm；
(2)保持滑动变阻器R1的滑片位置不变，将开关S2扳到“b”位置，调节电阻箱R2，使电流表的示数与开关S2位于“a”位置时的相同，记下此时电阻箱的示数R0，则对应的电阻丝的阻值为________；
(3)移动电阻丝上的滑动触头，重复(1)(2)步骤，得到多组R、L数据，画出的R－L图线如图丙所示，则该电阻丝在室温下的电阻率ρ＝________ Ω·m(结果保留1位小数)．
45.0　
R0　
1.7×10－6
解析：(1)刻度尺的最小分度值为1 mm，所以读数为125.0 mm.
(2)根据等效替代法，可知对应的电阻丝的阻值为R0.
(3)根据电阻定律R＝ρ得为R L图像的斜率，解得ρ≈1.7×10－6Ω·m.
考点二　探索创新实验
考向1　电压表和电流表的灵活用法
(1)若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(2)若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
例3 如图甲所示是测量阻值约为十几欧的未知电阻Rx的原理图，R是电阻箱(0～99.9 Ω)，R0是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源(电动势为12 V，内阻r＝5 Ω)．
具体实验步骤如下：
①连接好实验电路，闭合开关S；
②调节滑动变阻器R0和电阻箱R，使A2示数为I2＝0.20 A，记下此时电阻箱阻值R和A1示数I1；
③重复步骤②，且保持A2示数仍为I2＝0.20 A，测量多组R和I1值；
④将实验测得的数据处理后，最后作出了如图乙所示的图像．
根据实验回答以下问题：
(1)现有四只供选用的电流表：
A．电流表(0～3 mA，内阻为2.0 Ω)
B．电流表(0～3 mA，内阻未知)
C．电流表(0～0.3 A，内阻为10 Ω)
D．电流表(0～0.3 A，内阻未知)
请根据实验过程判断A1应选用________，A2应选用________．(填写选项字母)
(2)根据以上实验数据得出Rx＝__________Ω，电流表A1的内阻RA1＝__________Ω.(计算结果均保留2位有效数字)
D
C
11
10
解析：(1)由图甲根据欧姆定律有(R＋RA1)I1＝(Rx＋RA2)I2，整理可得R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1，由此可知，要求得Rx的值，除了需要求出图乙所示图像的斜率，还需要知道A2的内阻，又实验时通过A2的电流控制在0.20 A，故A2应选用C；由图乙可知A1示数的倒数最小值为4，则通过A1的电流最大值为0.25 A，故A1的量程应选0～0.3 A，故A1选择D.
(2)由R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1可知，R 图像的斜率k＝I2(Rx＋RA2)，可由此求出未知电阻的阻值，在图乙所示图像上取两个距离较远的点，如(6 A－1，15 Ω)和(12 A－1，40 Ω)，可求得图像的斜率k＝ V＝ V，即I2(Rx＋RA2)＝ V，代入I2、RA2的数据解得Rx＝11 Ω，由图像的纵截距可得电流表A1的内阻RA1＝10 Ω.
考向2　测量电阻最有特色的测量方法——半偏法
半偏法是一种科学巧妙的测定电表内阻的方法，常见的有半偏电流法和半偏电压法．半偏电流法是利用电流表指针半偏来测定电流表内阻的方法；半偏电压法是利用电压表指针半偏来测定电压表内阻的方法．其实验电路图及操作步骤如下表所示：
电路图 操作步骤
测量电流表内阻 (R0?RA)
测量电压表内阻 (电源内阻不计)
例4 [2023·广西南宁一模]有一电流表A，量程为0～1 mA，内阻rg约为100 Ω，要求测量其内阻．可选用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为99 999.9 Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10 kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2 kΩ；电源E1，电动势约为2 V，内阻不计；电源E2，电动势约为6 V，内阻不计；开关2个，导线若干．
采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：
a．断开S1和S2，将R调到最大；
b．合上S1，调节R使电流表A指针满偏；
c．合上S2，调节R1使电流表A指针半偏，
此时可以认为电流表A的内阻rg＝R1.
请问：
(1)上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选择______；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择______________；电源E应该选择________．
(2)认为电流表A的内阻rg＝R1，得到的结果与真实值相比________．(填“偏大”“偏小”或“相等”)
R0
滑动变阻器甲
E2
偏小
解析：(1)根据半偏法测电阻的原理可知，实验中必须明确R1的阻值大小，R1必须选R0；此电路测电流表内阻，要求R的阻值远大于电流表内阻，故R应选滑动变阻器甲，为使电流表读数尽量准确，电源应选电动势较大的E2.
(2)根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得，只合上S1，调节R使电流表指针满偏时有Ig＝，再合上S2，调节R1使电流表指针半偏时，电路中的总电流I＝>Ig.通过R1的电流I1>Ig，根据并联电路的特点知rg>R1，若认为内阻rg＝R1，则结果与真实值相比偏小．
考向3　测量电阻最精确的方法——等效替代法
(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
S先与2连接，记录 ?的示数，再与1连接，调节R值使?的示数与原值相等，则Rx＝R.
(3)说明
对? 的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示数不参与运算．
例5 [2023·武汉模拟]电学实验中经常需要测量电阻的阻值．
(1)测电阻的方法有很多种，现在提供一只标有“220 V　40 W”的灯泡，它正常工作时的电阻为________ Ω.若用多用电表欧姆挡来测量这只灯泡的电阻，则测出的电阻值________(选填“大于”“等于”或“小于”)灯泡正常工作时的电阻值．
1 210
小于
解析：正常工作时电压为额定电压，故有P＝，所以R＝＝1 210 Ω；灯泡在正常工作时发热，灯丝电阻率增大，电阻增大，因而用欧姆挡测量时阻值应小于正常工作时的电阻值．
(2)用下列器材设计一个实验，测量该灯泡正常工作时的电阻值．
A．220 V交流电源
B．单刀双掷开关一个
C．电阻箱一个(0～999.9 Ω，额定电流0.5 A)
D．定值电阻一个(0.5 kΩ，额定电流0.3 A)
E．交流电流表一个(0～0.3 A)
请在虚线框内画出电路原理图．
解析：应用等效法．因电阻箱的最大阻值小于灯泡正常工作的电阻值，故应串联一定值电阻，电路原理图如图所示．
考向4　电表的改装
例6 [2022·辽宁卷]某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250 μA，内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40 Ω，R2＝360 Ω.
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～________ mA.
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时________(填“大”或“小”)．
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图(b)中两个电路．不考虑实验操作中的偶然误差，则使用________(填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差．
1
大
乙
解析：(1)由图可知当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为Um＝Imr＝250×10－6×1.2×103 V＝0.3 V，此时R1和R2的电流为I＝＝ A＝0.75×10－3 A＝0.75 mA，所以总电流为I总＝Im＋I＝1 mA，即量程为0～1 mA.
(2)当开关S接B端时，由图可知电阻R1和电流表串联再和电阻R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过电阻R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大；所以开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时大．
(3)图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差．
针 对 训 练
4.[2022·浙江6月](1)探究滑动变阻器的分压特性，采用图1所示的电路，探究滑片P从A移到B的过程中，负载电阻R两端的电压变化．
①图2为实验器材部分连线图，还需要__________(选填af、bf、fd、fc、ce或cg)连线(多选)．
②图3所示电压表的示数为________ V.
af、fd、ce
1.50±0.02
解析：(1)①由电路图可知，应将电压表并联在电阻箱两端，又由图2可知电源是两节干电池，因此电压表的量程应选择3 V，即连接af；由于滑动变阻器采用分压接法，因此滑动变阻器的接线柱c与开关的接线柱e相连，即连接ce；电阻箱的接线柱f应连接在滑动变阻器上侧的一个接线柱上，即连接df；②由图3可知电压表的读数为1.50 V；
③已知滑动变阻器的最大阻值R0＝10 Ω，额定电流I＝1.0 A．选择负载电阻R＝10 Ω，以R两端电压U为纵轴，为横轴(x为AP的长度，L为AB的长度)，得到U － 分压特性曲线为图4中的“Ⅰ”；当R＝100 Ω，分压特性曲线对应图4中的________(选填“Ⅱ”或“Ⅲ”)；则滑动变阻器最大阻值的选择依据是________．
Ⅱ
R0解析：③在x相同的条件下，电阻箱的阻值越大，电阻箱与滑动变阻器AP部分并联的电阻值越接近AP部分的真实阻值，电压表的示数越大，因此当R＝100 Ω时，分压特性曲线对应图4中的Ⅱ，由以上分析可知滑动变阻器的最大阻值越小，图线越接近直线，因此选择的依据为R0(2)两个相同的电流表G1和G2如图5所示连接，晃动G1表，当指针向左偏转时，静止的G2表的指针也向左偏转，原因是________(多选)．
A．两表都是“发电机”
B．G1表是“发电机”，G2表是“电动机”
C．G1表和G2表之间存在互感现象
D．G1表产生的电流流入G2表，产生的安培力使G2表指针偏转
BD
解析：晃动G1表，当指针向左偏转时，静止的G2表的指针也向左偏转，其原因是G1表中的线圈在磁场中做切割磁感线运动产生了感应电动势，闭合回路中产生了感应电流，则G2表中线圈存在电流，线圈受安培力的作用，使得G2表的指针发生偏转，因此G1表是“发电机”，G2表是“电动机”，B、D正确，A、C错误．

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