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实验五　探究平抛运动的特点
【素养目标】　1.知道平抛运动的特点是初速度水平，只有竖直方向受重力作用.2.知道平抛运动轨迹是抛物线，会在实验中描绘其轨迹.3.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度．
必备知识·自主落实
一、实验思路
由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，因此我们可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动．
二、实验器材
1．探究平抛运动竖直分运动特点的实验器材：小锤一个、两个相同的小铁球、平抛竖落仪一个．
2．探究平抛运动水平分运动特点的实验器材：斜槽、钢球、白纸、复写纸、铅垂线、铅笔、平抛铁架台(有背板及水平放置的可上下调节的挡板)．
三、探究过程
1．探究平抛运动竖直分运动的特点
(1)实验：
如图甲所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被松开，自由下落．A、B两球同时开始运动，观察两球哪个先落地．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象．
(2)分析：仔细观察可以得知，不管小钢球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都是同时落地．说明两小钢球在空中运动的时间相等，也就说明了做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动．
2．探究平抛运动水平分运动的特点
(1)按照图乙所示安装实验装置．
(2)将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．
(3)调节斜槽M末端水平．
(4)让钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．
(5)上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．
(6)用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹．
(7)根据轨迹确定水平分运动的规律
①根据实验1得出的平抛运动在竖直方向分运动的自由落体运动规律，取“相等的时间间隔”．
②根据自由落体运动的位移公式h＝gt2我们可以得出，在相邻相等的时间间隔内物体所发生的位移之比为1：3：5：…：(2n＋1)，那么我们就可以从坐标系的纵轴上选取长度分别为h，3h，5h的相邻线段，即选取纵坐标分别为h，4h，9h的三个点，如图所示．
③在平抛的轨迹上找出水平分运动在相邻相等的时间间隔里所到达的位置，例如O，A，B，C等点，就找出了水平分运动在相邻相等的时间间隔内所发生的位移．
若相等时间内水平方向的位移在实验误差允许的范围内相等，则水平分运动的规律是匀速直线运动．四、误差分析
(1)安装斜槽时，其末端不水平．
(2)钢球做平抛运动时受空气阻力影响．
(3)钢球每次滚下的初位置不相同．
(4)建立坐标系时，误将斜槽口在背板上的投影点作为坐标原点．
五、注意事项
(1)为了保证实验精度，必须保证背板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面．
(2)安装斜槽时，其末端切线水平．
(3)小球每次必须从斜槽上同位置由静止滚下．
(4)坐标原点：坐标原点不是槽口的端点．
应是小球出槽口时球心在背板上的投影点．
关键能力·精准突破
考点一　教材原型实验
例1 某同学用如图甲、 乙所示装置研究平抛运动的特点．
(1)在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动．分别改变钢球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现两个钢球总是同时落地，该现象说明________________________________________________________________________．
(2)在图乙所示的实验装置中，钢球从斜槽M上释放，钢球飞出后做平抛运动．在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后落在挡板上．实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．上下调节挡板，多次实验，就会在白纸上记录钢球运动轨迹上的多个位置．最后用平滑曲线将这些印迹连接起来，就可得到钢球做平抛运动的轨迹．图丙即为得到的一条轨迹，取抛出点O为原点建立直角坐标系，在轨迹上取A、B、C三个点，O、A、B、C相邻两点间的水平和竖直距离分别为x1、y1；x2、y2；x3、y3.
①本实验在操作过程中应注意的事项有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.(至少写出两条)
②根据图甲所示实验的结论，取A、B、C三个点时在竖直方向上应满足______________．若水平方向上满足________________，则说明________________________________________________________________________．
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针 对 训 练
1.[2022·浙江1月]在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴．让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图1所示.在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)．
①下列说法正确的是________(单选)．
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________(单选)．
A． B．
C．x0 D．x0
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是________________________________________________________________________．
2．用如图甲所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．
(1)(多选)下列实验条件必须满足的有________．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．
取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点．
若遗漏记录平抛轨迹的起始点，如图乙所示．在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“>”“＝”或“<”).
考点二　探索创新实验
考向1　实验器材的创新
例2 如图甲、乙所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”．利用该实验器，一方面能测量弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度．
(1)用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数k时需要读出几次操作时的________________和________________，再由公式________求出每次操作对应的k值，然后求出k的平均值．
(2)使用如图乙所示的装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到________(选填“同一”或“不同”)位置，然后分别测出小球几次飞出后的________和________，再由公式________求出每次实验小球飞出时的初速度，然后求出初速度的平均值．
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向2　数据处理的创新
例3 在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)小钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________这一器材来确定的．
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA：yAB：yBC＝______，tOA：tAB：tBC＝________，这表明竖直方向是初速度为________的________运动．
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在如图乙所示的直角坐标系内绘出了y －x2图像，此平抛物体的初速度v0＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝________m/s2.(结果保留3位有效数字)
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向3　实验目的创新
例4 如图所示，某物理兴趣小组将研究平抛运动的实验装置改装后用来测量当地的重力加速度，在轨道的水平部分加装光电门，以测量小球平抛的初速度v0；固定轨道，测量轨道末端的离地高度，即小球平抛的竖直位移h；测量小球从轨道的不同位置释放后平抛的水平位移x，多次计算小球的运动时间，求平均值以获得小球的运动时间t；利用运动学公式计算当地的重力加速度．
(1)(多选)下列关于实验误差的说法正确的是(　　)
A．小球和轨道间的摩擦是造成系统误差的原因之一
B．小球平抛运动过程中受到的空气阻力是造成系统误差的原因之一
C．轨道末端未调水平是造成偶然误差的原因之一
D．实验中测量长度时的读数误差属于偶然误差
(2)该小组在实验中测得h＝0.420 m，v0和x的测量值如下表所示，则得到当地的重力加速度为g＝______m/s2.(结果保留两位小数)
v0/(m·s－1) 0.741 1.034 1.318 1.584
x/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针 对 训 练
3.[2023·四省区八校高三模拟]在物理实验中，某学习小组用如图所示的装置做“研究平抛运动”的实验时，想用平抛运动的规律测量水流的流量(单位时间内水的体积)．该装置为倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴．该组同学还利用了实验室里的游标卡尺、刻度尺，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)实验中A细管的作用是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)需要测量的物理量有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(3)根据所测量数据的符号写出流量表达式Q＝________________．
实验五　探究平抛运动的特点
关键能力·精准突破
例1　解析：(1)A、B球从同一高度同时开始运动，同时落地，说明A球在竖直方向的运动与B球在竖直方向的运动相同，即做平抛运动的物体，在竖直方向上做自由落体运动；(2)①实验中要保持斜槽末端切线水平，使钢球抛出时仅有水平速度；实验中每次都要让钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，保证钢球抛出时具有相同的速度；②根据平抛运动规律知物体在竖直方向的位移y＝，则取A、B、C三点时在竖直方向应满足：y3＝1：3：5，若水平方向上有x1＝x2＝x3，即相同时间内，水平位移相等，则说明做平抛运动的物体，在水平方向上做匀速直线运动．
答案：(1)做平抛运动的物体，在竖直方向上做自由落体运动
(2)①实验中要保持斜槽末端切线水平；使钢球每次从斜槽上同一位置由静止滚下　②y1：y2：y3＝1：3：5　x1＝x2＝x3　做平抛运动的物体，在水平方向上做匀速直线运动
1．解析：①斜槽轨道不需要光滑，只需要从同一位置静止释放小球，使其到达斜槽末端的速度相同即可，故选项A错误；由于描点可能出现误差，因此不是把所有的点都用曲线连接起来，选项B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，这样误差较小，选项C正确．②根据平抛运动规律有x0＝v0t、y0＝gt2，联立可得v0＝x0，选项A、B、C错误，D正确．③为了保证能画出同一个平抛运动轨迹上的多个点，必须要在同一位置由静止释放小球，以确保多次运动的轨迹相同(或“保证小球离开斜槽末端的速度v0相同，从而保证其运动轨迹相同”)．
答案：①C　②D　③确保多次运动的轨迹相同
2．解析：(1)通过步骤理解实验原理和方法，控制实验条件，确保平抛的初速度大小一定、方向水平，只要小球无初速度等高释放，由动能定理知，到斜槽末端速度大小一定，和斜槽是否等间距变化无关，故选B、D.
(2)为了凸显研究质点的运动，应该体现球心，所以选球心为原点；由水平间距相等，知时间相等，若初速度为零，则竖直间距之比应该是1：3，而A点不是抛出点，故比值应大于.
答案：(1)BD　(2)球心　>
例2　解析：(1)根据胡克定律F＝kΔx，可得k＝，弹簧的劲度系数可由弹簧的伸长量Δx和弹力即弹簧测力计的示数F进行计算．
(2)此实验是利用平抛运动测量小球的初速度，因此弹簧右端每次都要压到同一位置，使小球平抛的初速度恒定，小球做平抛运动时，水平方向上有x＝v0t.竖直方向上，有y＝gt2，解得v0＝x，所以应分别测出小球几次飞出后的水平位移x和竖直高度y.
答案：(1)弹簧测力计的示数F　弹簧的伸长量Δx　k＝　(2)同一　水平位移x　竖直高度y　v0＝x
例3　解析：(1)竖直方向用铅垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的．
(2)由轨迹可知，竖直距离yOA：yAB：yBC＝1：3：5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以＝1：1：1；在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1：3：5：…，表明竖直方向是初速度为零的匀加速运动，O点就是抛出点．
(3)由于竖直方向有y＝gt2，水平方向有x＝v0t，则平抛运动的轨迹方程为y＝x2，则斜率＝ m－1＝20 m－1，解得g≈9.60 m/s2.
答案：(1)铅垂线　(2)1：3：5　1：1：1　零　匀加速　(3)9.60
例4　解析：(1)小球和轨道间的摩擦影响的是初速度v0，不会对本实验造成误差，故A错误；小球平抛运动过程中受到的空气阻力会影响实验结果，属于系统误差，故B正确；轨道末端未调水平会使小球的运动变成斜上抛或斜下抛，造成的误差属于系统误差，故C错误；测量长度时的读数误差属于偶然误差，故D正确．
(2)利用t＝算出四组数据对应的时间，求平均值后为t＝0.293 s，根据h＝gt2，代入时间t的值，可得g＝9.78 m/s2.
答案：(1)BD　(2)9.78
3．解析：(1)实验中A细管的作用是给饮料瓶内输入空气，使两管上端口压强差恒定，从而使喷嘴射出水流速度不变．(2)为“研究平抛运动”，所以需要测量的物理量有：喷嘴直径d，喷嘴到水流落地点的水平距离x，喷嘴到地面的竖直高度h.
(3)射出水流做平抛运动，所以有：在水平方向有x＝v0t在竖直方向有h＝gt2，解得v0＝＝＝x，流量表达式为Q＝v0S＝v0()2π＝x·．
答案：(1)保持从喷嘴射出水流速度不变或保持A管口压强等于大气压强
(2)喷嘴直径d，喷嘴到水流落地点的水平距离x，喷嘴到地面的竖直高度h
(3)x·(共36张PPT)
实验五　探究平抛运动的特点
【素养目标】　1.知道平抛运动的特点是初速度水平，只有竖直方向受重力作用.2.知道平抛运动轨迹是抛物线，会在实验中描绘其轨迹.3.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、实验思路
由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，因此我们可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动．
二、实验器材
1．探究平抛运动竖直分运动特点的实验器材：小锤一个、两个相同的小铁球、平抛竖落仪一个．
2．探究平抛运动水平分运动特点的实验器材：斜槽、钢球、白纸、复写纸、铅垂线、铅笔、平抛铁架台(有背板及水平放置的可上下调节的挡板)．
三、探究过程
1．探究平抛运动竖直分运动的特点
(1)实验：
如图甲所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被松开，自由下落．A、B两球同时开始运动，观察两球哪个先落地．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象．
(2)分析：仔细观察可以得知，不管小钢球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都是同时落地．说明两小钢球在空中运动的时间相等，也就说明了做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动．
2．探究平抛运动水平分运动的特点
(1)按照图乙所示安装实验装置．
(2)将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．
(3)调节斜槽M末端水平．
(4)让钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．
(5)上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．
(6)用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹．
(7)根据轨迹确定水平分运动的规律
①根据实验1得出的平抛运动在竖直方向分运动的自由落体运动规律，取“相等的时间间隔”．
②根据自由落体运动的位移公式h＝gt2我们可以得出，在相邻相等的时间间隔内物体所发生的位移之比为1：3：5：…：(2n＋1)，那么我们就可以从坐标系的纵轴上选取长度分别为h，3h，5h的相邻线段，即选取纵坐标分别为h，4h，9h的三个点，如图所示．
③在平抛的轨迹上找出水平分运动在相邻相等的时间间隔里所到达的位置，例如O，A，B，C等点，就找出了水平分运动在相邻相等的时间间隔内所发生的位移．
若相等时间内水平方向的位移在实验误差允许的范围内相等，则水平分运动的规律是匀速直线运动．
四、误差分析
(1)安装斜槽时，其末端不水平．
(2)钢球做平抛运动时受空气阻力影响．
(3)钢球每次滚下的初位置不相同．
(4)建立坐标系时，误将斜槽口在背板上的投影点作为坐标原点．
五、注意事项
(1)为了保证实验精度，必须保证背板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面．
(2)安装斜槽时，其末端切线水平．
(3)小球每次必须从斜槽上同位置由静止滚下．
(4)坐标原点：坐标原点不是槽口的端点．
应是小球出槽口时球心在背板上的投影点．
关键能力·精准突破
考点一　教材原型实验
例1 某同学用如图甲、 乙所示装置研究平抛运动的特点．
(1)在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动．分别改变钢球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现两个钢球总是同时落地，该现象说明
_______________________________________．
做平抛运动的物体，在竖直方向上做自由落体运动
解析：A、B球从同一高度同时开始运动，同时落地，说明A球在竖直方向的运动与B球在竖直方向的运动相同，即做平抛运动的物体，在竖直方向上做自由落体运动；
(2)在图乙所示的实验装置中，钢球从斜槽M上释放，钢球飞出后做平抛运动．在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后落在挡板上．实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．上下调节挡板，多次实验，就会在白纸上记录钢球运动轨迹上的多个位置．最后用平滑曲线将这些印迹连接起来，就可得到钢球做平抛运动的轨迹．图丙即为得到的一条轨迹，取抛出点O为原点建立直角坐标系，在轨迹上取A、B、C三个点，O、A、B、C相邻两点间的水平和竖直距离分别为x1、y1；x2、y2；x3、y3.
①本实验在操作过程中应注意的事项有
_________________________________________________________________.(至少写出两条)
②根据图甲所示实验的结论，取A、B、C三个点时在竖直方向上应满足__________________．若水平方向上满足__________，
则说明_____________________________________________．
实验中要保持斜槽末端切线水平；使钢球每次从斜槽上同一位置由静止滚下
y1：y2：y3＝1：3：5
x1＝x2＝x3
做平抛运动的物体，在水平方向上做匀速直线运动
解析：①实验中要保持斜槽末端切线水平，使钢球抛出时仅有水平速度；实验中每次都要让钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，保证钢球抛出时具有相同的速度；②根据平抛运动规律知物体在竖直方向的位移y＝，则取A、B、C三点时在竖直方向应满足：y3＝1：3：5，若水平方向上有x1＝x2＝x3，即相同时间内，水平位移相等，则说明做平抛运动的物体，在水平方向上做匀速直线运动．
针 对 训 练
1.[2022·浙江1月]在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴．让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图1所示.在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)．
①下列说法正确的是________(单选)．
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________(单选)．
A． B．
C．x0 D．x0
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_____________________．
C
D
确保多次运动的轨迹相同
解析：①斜槽轨道不需要光滑，只需要从同一位置静止释放小球，使其到达斜槽末端的速度相同即可，故选项A错误；由于描点可能出现误差，因此不是把所有的点都用曲线连接起来，选项B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，这样误差较小，选项C正确．②根据平抛运动规律有x0＝v0t、y0＝gt2，联立可得v0＝x0 ，选项A、B、C错误，D正确．③为了保证能画出同一个平抛运动轨迹上的多个点，必须要在同一位置由静止释放小球，以确保多次运动的轨迹相同(或“保证小球离开斜槽末端的速度v0相同，从而保证其运动轨迹相同”)．
2．用如图甲所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．
(1)(多选)下列实验条件必须满足的有________．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
BD
解析：通过步骤理解实验原理和方法，控制实验条件，确保平抛的初速度大小一定、方向水平，只要小球无初速度等高释放，由动能定理知，到斜槽末端速度大小一定，和斜槽是否等间距变化无关，故选B、D.
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．
取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点．
若遗漏记录平抛轨迹的起始点，如图乙所示．在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“>”“＝”或“<”).
球心
>
解析：为了凸显研究质点的运动，应该体现球心，所以选球心为原点；由水平间距相等，知时间相等，若初速度为零，则竖直间距之比应该是1：3，而A点不是抛出点，故比值应大于.
考点二　探索创新实验
考向1　实验器材的创新
例2 如图甲、乙所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”．利用该实验器，一方面能测量弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度．
(1)用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数k时需要读出几次操作
时的________________和______________，再由公式________求出每次操作对应的k值，然后求出k的平均值．
(2)使用如图乙所示的装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到________(选填“同一”或“不同”)位置，然后分别测出小球几次飞出后的________和________，再由公式________求出每次实验小球飞出时的初速度，然后求出初速度的平均值．
弹簧测力计的示数F
弹簧的伸长量Δx
k＝
同一
水平位移x
竖直高度y
v0＝x
解析：(1)根据胡克定律F＝kΔx，可得k＝，弹簧的劲度系数可由弹簧的伸长量Δx和弹力即弹簧测力计的示数F进行计算．
(2)此实验是利用平抛运动测量小球的初速度，因此弹簧右端每次都要压到同一位置，使小球平抛的初速度恒定，小球做平抛运动时，水平方向上有x＝v0t.竖直方向上，有y＝gt2，解得v0＝x，所以应分别测出小球几次飞出后的水平位移x和竖直高度y.
考向2　数据处理的创新
例3 在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)小钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________这一器材来确定的．
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA：yAB：yBC＝________，tOA：tAB：tBC＝________，这表明竖直方向是初速度为________的________运动．
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在如图乙所示的直角坐标系内绘出了y －x2图像，此平抛物体的初速度v0＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝________m/s2.(结果保留3位有效数字)
铅垂线
1：3：5
1：1：1
零
匀加速
9.60
解析：(1)竖直方向用铅垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的．
(2)由轨迹可知，竖直距离yOA：yAB：yBC＝1：3：5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以＝1：1：1；在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1：3：5：…，表明竖直方向是初速度为零的匀加速运动，O点就是抛出点．
(3)由于竖直方向有y＝gt2，水平方向有x＝v0t，则平抛运动的轨迹方程为y＝x2，则斜率＝ m－1＝20 m－1，解得g≈9.60 m/s2.
考向3　实验目的创新
例4 如图所示，某物理兴趣小组将研究平抛运动的实验装置改装后用来测量当地的重力加速度，在轨道的水平部分加装光电门，以测量小球平抛的初速度v0；固定轨道，测量轨道末端的离地高度，即小球平抛的竖直位移h；测量小球从轨道的不同位置释放后平抛的水平位移x，多次计算小球的运动时间，求平均值以获得小球的运动时间t；利用运动学公式计算当地的重力加速度．
(1)(多选)下列关于实验误差的说法正确的是(　　)
A．小球和轨道间的摩擦是造成系统误差的原因之一
B．小球平抛运动过程中受到的空气阻力是造成系统误差的原因之一
C．轨道末端未调水平是造成偶然误差的原因之一
D．实验中测量长度时的读数误差属于偶然误差
(2)该小组在实验中测得h＝0.420 m，v0和x的测量值如下表所示，则得到当地的重力加速度为g＝______m/s2.(结果保留两位小数)
v0/(m·s－1) 0.741 1.034 1.318 1.584
x/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
BD
9.78
解析：(1)小球和轨道间的摩擦影响的是初速度v0，不会对本实验造成误差，故A错误；小球平抛运动过程中受到的空气阻力会影响实验结果，属于系统误差，故B正确；轨道末端未调水平会使小球的运动变成斜上抛或斜下抛，造成的误差属于系统误差，故C错误；测量长度时的读数误差属于偶然误差，故D正确．
(2)利用t＝算出四组数据对应的时间，求平均值后为t＝0.293 s，根据h＝gt2，代入时间t的值，可得g＝9.78 m/s2.
针 对 训 练
3.[2023·四省区八校高三模拟]在物理实验中，某学习小组用如图所示的装置做“研究平抛运动”的实验时，想用平抛运动的规律测量水流的流量(单位时间内水的体积)．该装置为倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴．该组同学还利用了实验室里的游标卡尺、刻度尺，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)实验中A细管的作用是
_______________________________________________；
(2)需要测量的物理量有
______________________________________________________；
(3)根据所测量数据的符号写出流量表达式Q＝_________．
保持从喷嘴射出水流速度不变或保持A管口压强等于大气压强
喷嘴直径d，喷嘴到水流落地点的水平距离x，喷嘴到地面的竖直高度h
x ·
解析：(1)实验中A细管的作用是给饮料瓶内输入空气，使两管上端口压强差恒定，从而使喷嘴射出水流速度不变．(2)为“研究平抛运动”，所以需要测量的物理量有：喷嘴直径d，喷嘴到水流落地点的水平距离x，喷嘴到地面的竖直高度h.
(3)射出水流做平抛运动，所以有：在水平方向有x＝v0t在竖直方向有h＝gt2，解得v0＝＝＝x ，流量表达式为Q＝v0S＝v0()2π＝x ·．

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