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实验九　用单摆测量重力加速度的大小
【素养目标】　1.知道利用单摆测量重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法．
必备知识·自主落实
一、实验思路与操作
装置图和思路 操作要领
思路： 当摆角很小时，单摆做简谐运动，由周期T＝2π 得g＝l可知，只要测出l、T即可计算当地重力加速度． (1)做单摆：取约1 m长的细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔稍大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂． (2)测摆长：用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋. (3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值．
二、数据处理
1．公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度．
2.
图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l － T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线
的斜率k，即可利用g＝4π2k，求重力加速度．
三、注意事项
1．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
2．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
3．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
4．应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
5．一般选用一米左右的细线．
关键能力·精准突破
考点一　教材原型实验
例1 实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示．
(1)实验过程中有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为________(选填“图2”或“图3”)悬挂方式较好．
(2)在实验中，某同学用主尺最小分度为1 mm，游标尺上有20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为________cm.
(3)实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况．画出该同学记录的T2 － L图线．由图像可知重力加速度g＝________m/s2.(结果保留3位有效数字)
(4)实验中，三位同学作出的T2 － L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线a和c，下列分析正确的是________(填选项前的字母)．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针 对 训 练
1.[2023·山东滨州模拟]某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为________ cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.
(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝________ s(结果保留三位有效数字)．
(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2 － L图像如图丙，此图线斜率的物理意义是(　　)
A．g　 　B．　 　C．　 　D．
(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2，用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________．
考点二　探索创新实验
例2 在探究单摆运动的实验中：
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F － t图像，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________s，摆长为________m(取π2＝10，重力加速度大小g取10 m/s2)．
(2)单摆振动的回复力是________．
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是______．
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度为l，测得摆长为l
C．在摆线偏离竖直方向小于5°位置静止释放小球
D.让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[创新点分析]
实验目的不变，创新实验装置，将力学传感器引入该实验，利用显示器显示的F － t图像直接读取力变化的周期，从而获取单摆的振动周期，减少计算，提高实验效率的同时也减小了误差．
针 对 训 练
2.[2023·泰安高三模拟]
(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________ (选填“变大”“不变”或“变小”)．
[创新点分析]
(1)应用了光敏电阻及传感器测量单摆的周期．
(2)从R － t图线可知周期为2t0.
实验九　用单摆测量重力加速度的大小
关键能力·精准突破
例1　解析：(1)图2所示的悬点在摆球摆动过程中会发生松动，使摆长发生变化，造成比较大的误差，图3所示的悬点相对图2牢固许多，摆长在误差允许范围内可视为不变，故选图3.
(2)小球直径为d＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240 cm
(3)剔除掉误差相对比较大的点4，将剩余的点用一条直线拟合，如图所示．
根据单摆周期公式T＝2π ，可得T2＝，则T2 L图像的斜率为k＝，解得g≈9.86 m/s2.
(4)图线a有纵截距，即L为零时T不为零，说明所测摆长相对实际值偏小，而误将悬点到小球下端的距离记为摆长L会造成所测摆长较实际值偏大，故A错误；由前面分析可知图像斜率k与g成反比，所以图线c的斜率小于图线b的斜率说明图线c对应的g值大于图线b对应的g值，而误将49次全振动记为50次，导致所测周期较实际值偏小，则所测g值应较实际值偏大，所以出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故B正确，C错误．
答案：(1)图3　(2)2.240　(3)见解析图　9.86　(4)B
1．解析：(1)由图示游标卡尺可知，其示数为：
20 mm＋0.1 mm×6＝20.6 mm＝2.06 cm.
(2)由图示秒表可知，秒表示数为
t＝1 min＋7.2 s＝67.2 s
单摆的周期
T＝＝ s＝2.24 s.
(3)由单摆周期公式T＝2π
可得T2＝
则T2 L图像的斜率k＝
故C正确，A、B、D错误．
(4)根据题意由单摆周期公式
T＝2π
可得T1＝2π
T2＝2π
联立可得g＝.
答案：(1)2.06　(2)2.24　(3)C　
例2　解析：(1)根据题图(b)的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻为t＝0.5 s．根据题图(b)的信息可得，单摆周期T＝1.6 s，由单摆周期公式T＝2π ，解得摆长为l＝0.64 m.
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力在摆线方向上的分力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B正确．
(3)测得摆长应为l＋，选项B错误；若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，测得的摆动周期不是单摆运动周期，选项D错误．
答案：(1)0.5　0.64　(2)B　(3)AC
2．解析：(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是图乙．
(2)一个周期内小球两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2π 可知，周期变大；每次经过最低点时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．
答案：(1)乙　(2)2t0　变大　变大(共29张PPT)
实验九　用单摆测量重力加速度的大小
【素养目标】　
1.知道利用单摆测量重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法．

必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、实验思路与操作
装置图和思路 操作要领
二、数据处理
1．公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度．
2.图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l － T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k，求重力加速度．
三、注意事项
1．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
2．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
3．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
4．应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
5．一般选用一米左右的细线．
关键能力·精准突破
考点一　教材原型实验
例1 实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示．
(1)实验过程中有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为________(选填“图2”或“图3”)悬挂方式较好．
(2)在实验中，某同学用主尺最小分度为1 mm，游标尺上有20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为________cm.
图3
2.240
解析：(1)图2所示的悬点在摆球摆动过程中会发生松动，使摆长发生变化，造成比较大的误差，图3所示的悬点相对图2牢固许多，摆长在误差允许范围内可视为不变，故选图3.
(2)小球直径为d＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240 cm
(3)实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况．画出该同学记录的T2 － L图线．由图像可知重力加速度g＝________m/s2.(结果保留3位有效数字)
9.86
剔除掉误差相对比较大的点4，将剩余的点用一条直线拟合，如图所示．
解析：剔除掉误差相对比较大的点4，将剩余的点用一条直线拟合，如图所示．
根据单摆周期公式T＝2π ，可得T2＝，则T2 L图像的斜率为k＝，解得g≈9.86 m/s2.
(4)实验中，三位同学作出的T2 － L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线a和c，下列分析正确的是________(填选项前的字母)．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
B
解析：图线a有纵截距，即L为零时T不为零，说明所测摆长相对实际值偏小，而误将悬点到小球下端的距离记为摆长L会造成所测摆长较实际值偏大，故A错误；由前面分析可知图像斜率k与g成反比，所以图线c的斜率小于图线b的斜率说明图线c对应的g值大于图线b对应的g值，而误将49次全振动记为50次，导致所测周期较实际值偏小，则所测g值应较实际值偏大，所以出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故B正确，C错误．
针 对 训 练
1.[2023·山东滨州模拟]某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为________ cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.
2.06
解析：由图示游标卡尺可知，其示数为：
20 mm＋0.1 mm×6＝20.6 mm＝2.06 cm.
(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝________ s(结果保留三位有效数字)．
2.24
解析：由图示秒表可知，秒表示数为
t＝1 min＋7.2 s＝67.2 s
单摆的周期
T＝＝ s＝2.24 s.
(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2 － L图像如图丙，此图线斜率的物理意义是(　　)
A．g　 　B．　 　C．　 　D．
C
解析：由单摆周期公式T＝2π
可得T2＝
则T2 L图像的斜率k＝
故C正确，A、B、D错误．
(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2，用该同学测出的物理量表示
重力加速度为g＝____________．
解析：根据题意由单摆周期公式T＝2π
可得T1＝2π
T2＝2π
联立可得g＝.
考点二　探索创新实验
例2 在探究单摆运动的实验中：
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F － t图像，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________s，摆长为________m(取π2＝10，重力加速度大小g取10 m/s2)．
0.5
0.64
解析：根据题图(b)的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻为t＝0.5 s．根据题图(b)的信息可得，单摆周期T＝1.6 s，由单摆周期公式T＝2π ，解得摆长为l＝0.64 m.
(2)单摆振动的回复力是________．
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
B
解析：单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力在摆线方向上的分力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B正确．
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是______．
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度为l，测得摆长为l
C．在摆线偏离竖直方向小于5°位置静止释放小球
D.让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
解析： 测得摆长应为l＋，选项B错误；若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，测得的摆动周期不是单摆运动周期，选项D错误．
AC
[创新点分析]
实验目的不变，创新实验装置，将力学传感器引入该实验，利用显示器显示的F － t图像直接读取力变化的周期，从而获取单摆的振动周期，减少计算，提高实验效率的同时也减小了误差．
针 对 训 练
2.[2023·泰安高三模拟]
(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
乙
解析：游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是图乙．
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________ (选填“变大”“不变”或“变小”)．
2t0
变大
变大
解析：一个周期内小球两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2π 可知，周期变大；每次经过最低点时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．
[创新点分析]
(1)应用了光敏电阻及传感器测量单摆的周期．
(2)从R － t图线可知周期为2t0.

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