资源简介

周南名校2023-2024学年高三上学期入学考试
数学试题
时量：120分钟 满分：150分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2.已知全集的两个非空真子集满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知向量，若，则实数的值是（ ）
A.-1 B.1 C.-4 D.4
4.设互不相等的三个实数满足，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，在正项等比数列中，，则（ ）
A.1011 B.1012 C.2023 D.2024
7.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中，正确的命题有（ ）
A.已知随机变量服从正态分布且，则
B.设随机变量，则
C.在抛骰子试验中，事件，事件，则
D.在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好
10.长沙湘江边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条粗细与质量分布均匀 柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质判断正确的是（ ）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.的单调减区间为 D.的最大值为
11.已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）
A.的最大值为
B.若点，则的最小值为5
C.无论过点的直线在什么位置，总有
D.若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得
12.已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
A.若为线段上任一点，则与所成角的范围为
B.若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为
C.若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为
D.若三棱锥的体积为恒成立，点的轨迹为椭圆或部分椭圆
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.现有7个大小与形状完全相同 质地均匀的小球，球上标有数字.从这7个小球中随机取出3个，则所取出的小球上数字的最小值为2的概率为__________.
14.已知函数，若有四个解，则的取值范围是__________.
15.如图，棱长为2的正四面体中，分别为棱的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则球被平面截得的截面面积为__________.
16.已知直线与圆相切于点，直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且为的中点，则双曲线的离心率为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知在锐角中，分别为内角的对边，若.
（1）求；
（2）若，求周长的取值范围.
18.（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面平面，四棱锥的体积为32.
（1）求的长；
（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值
19.（12分）英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数 统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，有.现有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，每加工一个零件耗时35分钟，第2，3台加工的次品率均为，每加工一个零件分别耗时32分钟和30分钟，加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时（分钟）的分布列和数学期望.
20.（12分）正数数列满足，且成等差数列，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求证：.
21.（12分）已知，函数.
（1）证明：函数都恰有一个零点.
（2）设函数的零点为的零点为，证明：.
22.（12分）已知椭圆的离心率为，过的右焦点的直线交椭圆于两点，当垂直于轴时，.
（1）求的方程；
（2）若点满足，过点作的垂线与轴和轴分别交于两点.记为坐标原点的面积分别为，求的取值范围.

展开更多......

收起↑