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第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.1 充分条件与必要条件
课前预习
预习课本P17-20，回答下列问题:
1.什么是命题？
2.什么是充分条件，什么是必要条件？
新知1.命题的定义与真假判断
1.1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题.
[例1]判断下列是否为命题：
（1）x>3.
（2）3能被2整除吗？
（3）对顶角相等.
（4）若两个三角形全等，则它们的面积相等.
否
否
是
是
新知1.命题的形式
1.2命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”.
其中p称为命题的条件, q称为命题的结论.
1.3命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.
真命题
例：“对顶角相等”.可改写为：
如果两个角为对顶角，那么这两个角相等.
新知2.充分条件与必要条件
如图所示的电路图中，A、C为开关，B为一盏灯。
问题1：A开关闭合时，B灯一定亮。
问题2：B灯亮时，A开关一定闭合。
问题3：A开关闭合是B灯亮的什么条件？
一般地，“若p，则q”为真命题，即p q，此时，我们说，p是q的 条件，q是p的 条件．
充分
必要
新知2.充分条件与必要条件
我国战国时期，墨子所著《墨经》对充分条件、必要条件的描述：
充分条件：“有之则必然，无之则未必不然”
必要条件：“无之则必不然，有之则未必然 ”
（1）A开关闭合时B灯亮的_________条件；
（2）B灯亮是A开关闭合的_________条件。
充分
必要
新知演练：充分与必要条件
(假命题)
[例2]判断下列命题中p是否为q的充分条件？
（1）若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3
(真命题)
(真命题)
举反例是判断命题为假命题的重要方法.
上述命题（2），（3）中，p是为q的充分条件。满足条件p的所有元素构成集合A，满足结论q的所有元素构成集合B，集合A与集合B有什么样的关系呢？
新知3.条件类型与集合的关系
新知3.条件类型与集合的关系
充分
A
B
必要
A(B)
B
A
B(A)
“充小必大”：
充分条件范围小
必要条件范围大
新知演练：充分与必要条件
[练习1]判断下列命题中p为q的什么条件？
充分
必要
方法总结
[例3]已知M＝{x|a－1拓展探究
拓展探究
方法总结
当堂训练
1．设x∈R，则使x > 3成立的一个充分条件是(　　)A．x > 4 B．x > 0C．x > 2 D．x < 2
2．指出下列哪些命题中q是p的必要条件？(1)在△ABC 中，p：∠B >∠C；q：AC > AB；(2)p：|x| > 2；q：x > 2.
当堂训练
课堂小结
1.会判断给定命题的真假；
2.会判断充分条件与必要条件；
3.理解“充小必大”，会由对应集合的关系判断充分条件和必要条件。
课后作业
必做题：课本P20练习题1，2，3.
选做题：课本P22练习1.4 1，2
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