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14.1.4　整式的乘法
第4课时　整式的除法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的方法.
2.运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的方法进行计算
学习策略
1.结合单项式与单项式相乘、多项式与单项式相乘的法则，理解多项式除法的法则；
2.牢记多项式除法的法则.
学习过程
一.复习回顾：
1.同底数幂除法法则；
2.单项式的乘法法则；
3.单项式乘以多项式的法则.
二.新课学习：
知识点一：单项式除以单项式
1.根据乘法与除法的互逆关系填空：
(1)因为7x3y×　 　=28x4y2，所以28x4y2÷7x3y=　 　.
(2)因为7x3y×　 　=28x4y2z，所以28x4y2z÷7x3y=　 　.
【答案】(1)4xy，4xy；(2)4xyz，4xyz
2.比较以上运算的结果，完成下面的填空：
单项式除以单项式：(1)系数与系数相除，所得的结果作为　　的系数；(2)同底数的幂相除，所得的结果作为　 　的因式；(3)只在被除式里含有的字母，连同它的　　作为商的一个因式
【答案】商；商；指数
知识点二：多项式除以单项式
1.填空：
(1)(a2+ab)÷a=a2÷　　+ab÷　 　=　 　；
(2)(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷　 　+2xy2÷　 　=　 　.
【答案】(1)a；a；a+b (2)2xy；2xy；2x+y
2.总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的商相加.
表达式：(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.
【答案】每一项
三.尝试应用：
例1（1） (8a2b－4ab2)÷4ab; （2）(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d);
解：原式=2a-b 解：原式=-2-cd2
（3） (12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷(－3ab).
【答案】(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷(－3ab)
＝12a3b2c3÷(－3ab)＋(－6a2b)÷(－3ab)＋3ab÷(－3ab)
＝－4a2bc3＋2a－1.
例2一个多项式与单项式－2x2y的积是x3y－x2y2，试求该多项式.
解：（x3y-x2y2）÷(-2x2y)=- x+y.
四.自主总结：
1.单项式除以单项式的运算法则；
2. 多项式除以单项式的运算法则.
五.达标测试
一、选择题
1. 计算2x6÷x2的结果是（　　）
A．2x3 B．2x4 C．x4 D．2x8
2.计算(6x5﹣15x3+9x)÷3x的结果是(　　)
A.6x4﹣15x2+9 B.2x5﹣5x3+9x C.2x4﹣5x2+3 D.2x4﹣15x2+3
3. 一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是(　　)
A.x﹣2y B.x+2y C.x﹣2y﹣1 D.x﹣2y+1
4. 弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式应等于（　　）
A．x2﹣8x+6 B．5x3﹣15x2+30x
C．5x3﹣15x2+6 D．x2+2x+6
5.已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（　　）
A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6
二、填空题
6.计算：（x4﹣4x3）÷x2＝　 　．
7. 已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 　 　．
8. 若多项式A除以2x2﹣3，得到的商式为3x﹣4，余式为5x+2，则A＝　 　．
三、解答题
9. 计算：
（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；
（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．
10.若32·92a+1÷27a+1=81，求a的值.
参考答案
1.B 2.C 3.D
4.B解析：5x（x2﹣3x+6）＝5x x2﹣5x 3x+5x 6＝5x3﹣15x2+30x，故选：B．
5.A解析：因为B÷A＝x，所以B＝Ax＝x（2x+6）＝2x2+6x，
所以B﹣A＝2x2+6x﹣（2x+6）＝2x2+6x﹣2x﹣6＝2x2+4x﹣6，故选：A．
6.x2﹣4x．解析：原式＝x4÷x2﹣4x3÷x2＝x2﹣4x
7.2y2﹣x2y+x2．解析：长方形另一边长为：（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2＝2y2﹣x2y+x2
8. 6x3﹣8x2﹣4x+14．解析：因为多项式A除以2x2﹣3，得到的商为3x﹣4，余式为5x+2，
所以A＝（2x2﹣3）（3x﹣4）+5x+2＝6x3﹣8x2﹣9x+12+5x+2＝6x3﹣8x2﹣4x+14．
9. 解：（1）原式＝（8x3y2﹣4x2y2）÷（4x2y2）
＝8x3y2÷（4x2y2）﹣4x2y2÷（4x2y2）
＝2x﹣1；
（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2
＝（x﹣3）2
＝x2﹣6x+9．
10. 解：32·34a+2÷33a+3=81
3a+1=34
a=3

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