资源简介

11.3多边形及其内角和
11.3.1　多边形
学习目标
1.了解多边形的有关概念.
2.了解正多边形的基本性质.
学习策略
1.结合图形总结多边形对角线条数的计算方法；
2.牢记正多边形的概念.
学习过程
一.复习回顾：
1.什么叫三角形？什么叫等边三角形？
2. 观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形
二.新课学习：
自学教材，完成下列问题
知识点一：多边形的有关概念
.1.在平面内，由一些线段　 　相接组成的封闭图形叫做多边形.
2.多边形的内角：多边形　 　两边组成的角.
3.多边形的外角：多边形的边与它的　 　的　　组成的角叫做多边形的外角.
4.连接多边形　 　两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
【答案】1.首尾顺次 2. 3.相邻 4.邻边；延长线 5.不相邻
知识点二：凸多边形及正多边形
1.画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的　 　，这样的多边形叫凸多边形.
3.各个角都　　，各条边都　　的多边形叫做正多边形.
【答案】1.同一侧 2.相等；相等
三.尝试应用：
例1判断题.
(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形. (× )
(2)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形. (× )
(3)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形,且其中任何一条线段所在的直线使整个图形都在这条直线的同一侧,叫做四边形. (× )
(4)在同一平面内,由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形. (√)
例2从一个顶点出发,四边形可以画1条对角线,将四边形分成2个三角形;五边形可以画 条对角线,将五边形分成 个三角形;六边形可以画 条对角线,将六边形分成 个三角形……n边形可以画 条对角线,将n边形分成 个三角形.
2 3 3 4 ( n-3) (n-2)
四.自主总结：
1.本节课我们学习了多边形和多边形的相关概念；正多边形的概念；
2.几个公式：一个顶点可以引出（n-3）条对角线；一共有条对角线.
五、达标测试
一、选择题
1. 下面的图形中是多边形的是(　　)
A. B.C. D.
2.下列图形中，一定是正多边形的是(　　)
A.等腰三角形 B.长方形 C.正方形 D.五边都相等的五边形
3.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4. 从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于(　　)
A.9 B.10 C.11 D.12
5.下列属于正多边形的特征的有（　　）
①各边相等；②各个内角相等；
③各个外角相等；④各条对角线相等；
⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的（n-2）个三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
6.一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n═________．
7.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是_________边形．
8.如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出__________个三角形．
三、解答题
9.如图：（1）图中的多边形记作 ；（2）AB边的邻边有 ；
画出顶点A处的两个外角；(4)十边形有几条对角线？
10. 已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
参考答案
1. D
2. C
3.D 解析：设多边形有n条边，则n-3=6，解得n=9．
4. C解析：依题意有n-2=9，解得：n=11．故选：C．
5.B 解析：①各边相等是正确的；②各个内角相等是正确的；③各个外角相等是正确的；④各条对角线不一定相等，原来的说法是错误的；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积不一定相等的（n-2）个三角形，原来的说法是错误的．
6.10 解析：∵正多边形的周长是100，边长为10，∴正多边形的边数n= =10.
7.八 解析：设多边形是n边形，由对角线公式，得n-2=6．解得n=8.
8.（n-1） 解析：n边形可以分割出（n-1）个三角形．
9.（1）五边形AECDB （2）AE，BD
（3）
（4）
10. 解：依题意有n-3=4，解得n=7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．

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