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2022-2023学年四川省凉山州七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数，，，，，中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 的平方根是( )
A. B. C. D.
3. 如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
4. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 点在轴上，则点坐标为( )
A. B. C. D.
6. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围应为( )
A. B. C. D.
8. 如图在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路小路任何地方的水平宽度都是则空白部分表示的草地面积是( )
A. B. C. D.
9. 下列语句错误的是( )
A. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B. 两条直线平行，同旁内角互补
C. 若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D. 平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
10. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形，，每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形四条边上的整点共有个．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 若不等式的解集为，则的取值范围是______．
14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式为：______ ．
15. 如果若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则______．
16. 过点、的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是______ ．
17. 如果，，那么的平方根是______．
18. 某数的平方根为和，则这个数为______．
19. 已知的整数部分为，小数部分为， ______ ．
20. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
21. 已知：如图，交于，交于，平分，交于，，求：的度数．
四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. 本小题分
计算或解方程组：
计算；
解方程组．
23. 本小题分
已知关于，的方程组与方程组的解相同，求的值．
24. 本小题分
如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
画出，并写出平移后，，的坐标；
求的面积．
25. 本小题分
为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查每人选报一类，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
求扇形统计图中的值；
补全条形统计图；
已知该校有名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？
26. 本小题分
为了提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了、两种净水器共台，型家用净水器的进价是每台元，型净水器的进价是每台元，购进两种净水器共用去了元．
求、两种净水器各购进了多少台？
为使每台型净水器的毛利润是型净水器的倍，且保证售完这台净水器的毛利润不低于元，求每台型净水器的售价至少是多少元？
27. 本小题分
直线交、于、，点是直线上一个动点．
如图，点在线段上时，若，试判断直线与的位置关系，并说明理由；
如图，点在射线上时，若时，证明、与的关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据即可得出答案．
【解答】
解：在实数，，，，，中，、、是有理数，
、、是无理数，
无理数的个数为个，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查算术平方根以及平方根的定义，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．先计算，再求的平方根．
【解答】
解：，
的平方根是．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：不等式的解集表示与以及之间的数．因而解集是．
故选：．
本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．”解出不等式的解集．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
4.【答案】
【解析】解：点的对应点为，
平移规律为向左平移个单位，向上平移个单位，
点的对应点为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为，
故选：．
先根据点和对应点的坐标得到平移的规律为向左平移个单位，再向上平移个单位，然后根据此规律把点进行平移，再写出平移后的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，熟练掌握此规律是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的纵坐标为是解题的关键．根据轴上的点的纵坐标为列出方程求出的值，再求解即可．
【解答】
解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故选D．

6.【答案】
【解析】解：将代入方程，得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】
【解析】解：，
得，，
即，
可得，
，
，
解得，
故选A．
将方程组中两方程相加，便可得到关于的方程，再根据，即可求出的取值范围．
此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意，则解出，关于的式子，最终求出的取值范围．
8.【答案】
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．
此题考查长方形的性质，生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．
【解答】
解：草地面积长方形面积小路面积
故选：．
9.【答案】
【解析】解：、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；
B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；
C、如图，、有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，
而这两个角不是邻补角，故本选项错误；
D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等，正确．
故选C．
根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查概念和性质的理解，熟练掌握性质和概念是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的整数解共有个，
，整数解为，，，，
则的范围是．
故选：．
表示出不等式组的解集，由不等式组的整数解共有个，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得：，
．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质，正确记忆几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：观察图中正方形，，，
每个正方形四条边上的整点的个数分别为：
个，即，
个，即，
个，即，
所以正方形四条边上的整点的总个数有：
个．
故选：．
分别数出正方形，，四条边上的整点的个数．找出规律，按此规律即可推算出正方形四条边上的整点的总个数．
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是通过找每个正方形边上的整点个数的规律，得出一般结论．
13.【答案】
【解析】解：不等式移项得：，
合并得：，
不等式的解集为，
，
解得：．
故答案为：．
不等式整理后，根据已知解集确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
14.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】解：命题“对顶角相等”的题设是”两个角是对顶角“，
结论是”这两个角相等“，
把它改写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
运用命题和对顶角知识进行求解．
此题考查了将命题改写成“如果，那么”形式的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得：，，即，
则原式．
故答案为：．
根据题意判断出与的正负，以及的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：直线与轴平行，
点和点横坐标相等，
，
即，
点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
先根据直线与轴平行求出，再根据关于轴对称求出答案即可．
本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：把的小数点向右移动位，可得到，且，
把的小数点向左移动位，可得．
故答案为．
根据被开方数的小数点向右左移动两位，算术平方根的小数点就相应向右左移动一位解答即可．
此题考查了算术平方根的概念，解决本题的关键利用小数点的移动规律解答．
18.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
则这个数是．
故答案是：．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于的方程，解方程即可解决问题．
此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
19.【答案】
【解析】解：，
，
的整数部分为，小数部分为，
，
故答案为：．
首先得出，的值，进而代入原式求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，解题关键是找出，，解此类题型时，根据无理数的大致范围找出代数式的整数和小数部分是关键．
20.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
故答案为：．
先由矩形的性质得出，再根据折叠的性质得出，即可．
本题考查了翻折变换折叠问题、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
21.【答案】解：，
，
；
又平分，
；
．
【解析】由得到，又平分，，由此可以先后求出，，．
两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
22.【答案】解：原式
；
解方程组，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得，
原方程组的解为．
【解析】根据立方根和算术平方根解答即可；
直接利用加减消元法解方程得出答案即可．
本题主要考查了解二元一次方程组和实数的运算，解题的关键是掌握相关方法．
23.【答案】解：解得：，
，
解得：，
．
【解析】先求出和的值，再代入求出，的值，再求解．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握消元思想是解题的关键．
24.【答案】解：经平移后对应点为，
向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
如图即为所求，
，
，，；
根据题意得：
．
【解析】由题意得，向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，根据平移的性质作图，即可得到答案；
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，坐标与性质，三角形的面积计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
25.【答案】解：总人数人．
类人数人．
，
；
条形统计图如图；
人，个，
开设个“实验活动类”课程的班级数比较合理．
【解析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键．
根据类人数有人，占总人数的可得出总人数；
求出类人数，进而即可补全直方图；
求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．
26.【答案】解：设购进型净水器台，型净水器台，
依题意得：，
解得：．
答：购进型净水器台，型净水器台．
设每台型净水器的售价为元，则每天型净水器的售价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每台型净水器的售价至少是元．
【解析】设购进型净水器台，型净水器台，利用总价单价数量，结合购进、两种净水器台共用去了元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设每台型净水器的售价为元，则每天型净水器的售价为元，利用毛利润销售收入进货成本，结合售完这台净水器的毛利润不低于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
27.【答案】解：，理由如下：
过点作，
，
，
，
，
，
，
；
，理由如下：
过点作，
，
，
，，
，
．
【解析】过点作，得到，进而推出，得到，由此得到结论；
过点作，得到，推出，，由此得到结论．
此题考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
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