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编号：052 课题:§8.1.1 函数的零点
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解函数零点的概念；
2.掌握零点的概念及求法；
3.掌握零点个数的判断；
4.理解并掌握函数零点范围的判断方法．
本节重点难点
重点：零点个数的判断；
难点：函数零点范围的判断方法．
学科素养目标
通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度；通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的一个重要部分；会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力．
教学过程赏析
基础知识积累
1.函数的零点
(1)概念:使函数y=f(x)的值为0的___________.
零点、图象与x轴的交点、方程实数解的关系:
(2)本质:方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.
(3)应用:利用零点、图象与x轴的交点、方程实数解的关系,实现三种问题的相互转化.
【思考】
函数的零点是点吗
2.函数零点范围的判定
(1)条件:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,
且有___________________;
(2)结论:函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.
(3)本质:利用函数的性质判断零点的存在性.
(4)应用:判断零点的存在性、求参数的范围等.
【思考】
函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点，是不是一定有f(a)f(b)<0？
【课前基础演练】
题1. 下列图象表示的函数中没有零点的是( )
题2．函数f(x)＝－|lg x|的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
题3．方程ln x＋x－4＝0的实根所在的区间为( )
A．(1，2) B．(2，3)
C．(3，4) D．(4，5)
题4．已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x3＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为( )
A．a＞b＞c B．b＞c＞a
C．c＞a＞b D．b＞a＞c
题5．若函数y＝＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( )
A．{m|m≤－1} B．{m|－1≤m<0}
C．{m|m≥1} D．{m|0≤m≤1}
题6．已知λ∈R，函数若函数图象与x轴有两个交点，则实数λ的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
题7（多选题）．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )
A．若f(a)·f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
B．若f(a)·f(b)<0，则存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
C．若f(a)·f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
D．若f(a)·f(b)<0，则在(a，b)内的零点个数不确定
题8（多选题）．若函数f(x)＝x＋(a∈)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是( )
A．－2 B．－1 C．－4 D．－3
题9．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________．
x －1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x＋2 1 2 3 4 5
题10．若方程5x2－7x－a＝0的一个根在区间内，另一个在区间内，求实数a的取值范围____________．
题11．已知函数
(1)在如图所示的坐标系中，作出函数f(x)的图象，并写出单调区间．
(2)若f(a)＝2，求实数a的值．
(3)当m为何值时，f(x)＋m＝0有三个不同的零点．
【课堂检测达标】
题12. 已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是( )
A．a<αC．α题13．函数f(x)＝ln |x－2|＋x2与g(x)＝4x，两函数图象所有交点的横坐标之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．4
题14（多选题）．函数f(x)＝|x2－4x|－m恰好有两个不同零点，则m的值可以是( )
A．m>4 B．4
C．0题15（多选题）．设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0，若a，b，c是△ABC的三边长．则下列命题中是真命题的是( )
A．f(1)<0
B． x∈，f(x)>0
C．若a＝b，则f(x)的零点的取值范围是（0,1）
D．若a2＋b2题16．已知函数若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________.
题17．函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点个数为________.
题18．已知函数f(x)为定义在上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝x2－2x＋2.若对任意x1∈[－1，0)，都存在唯一的x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＋f(x2)＝a成立，求实数a的取值范围．
题19．已知f(x)是定义在上的奇函数，且f(x＋6)＝f(x)，当x∈(0，3)时，f(x)＝loga(x2－x＋1).
(1)当x∈(－3，0)时，求f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[－3，3]上的零点构成的集合．
【综合突破拔高】
题20. 函数f(x)＝2x－8的零点为( )
A．3 B．(3，0) C．8 D．－3
题21．根据下表，能够判断f(x)＝g(x)在下列区间中有实数解的是( )
x －1 0 1 2 3
f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651
g(x) －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892
A.(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)
题22．函数f(x)＝ex－x－(e＝2.718 28…是自然对数的底数)一定存在零点的区间
是( )
A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)
题23．已知方程ex＝8－x的解x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，则k＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
题24．定义在上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2－2x(x≥0)，则函数f(x)的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
题25.表示不超过x的最大整数，例如，＝1，＝－4，＝2.若x0是函数f(x)＝ln x－的零点，则＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
题26（多选题）．下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )
A．y＝x3＋x B．y＝log2x C．y＝2x2－3 D．y＝x|x|
题27（多选题）．已知函数则f(x)的零点为( )
A．1 B．－2 C．2 D．3
题28．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
题29．已知a>b>1且a2－6a－2m＋1＝0，b2－6b－2m＋1＝0，则实数m的取值范围是________．
题30．已知方程5x2－7x－a＝0的一个根在区间（-1,0）内，另一个在区间（1,2）内，求实数a的取值范围．
题31．已知关于x的一元二次方程(x－1)(3－x)＝a－x(a∈)，试讨论方程实数根的个数．
编号：052 课题:§8.1.1 函数的零点
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解函数零点的概念；
2.掌握零点的概念及求法；
3.掌握零点个数的判断；
4.理解并掌握函数零点范围的判断方法．
本节重点难点
重点：零点个数的判断；
难点：函数零点范围的判断方法．
学科素养目标
通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度；通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的一个重要部分；会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力．
教学过程赏析
基础知识积累
1.函数的零点
(1)概念:使函数y=f(x)的值为0的___实数x ___.
零点、图象与x轴的交点、方程实数解的关系:
(2)本质:方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.
(3)应用:利用零点、图象与x轴的交点、方程实数解的关系,实现三种问题的相互转化.
【思考】
函数的零点是点吗
提示:不是,是使f(x)=0的实数x,是方程f(x)=0的根.
2.函数零点范围的判定
(1)条件:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,
且有_____ f(a)f(b)<0________;
(2)结论:函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.
(3)本质:利用函数的性质判断零点的存在性.
(4)应用:判断零点的存在性、求参数的范围等.
【思考】
函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点，是不是一定有f(a)f(b)<0？
提示：不一定，如f(x)=x2在区间(-1, 1)上有零点0，
但是f(-1)f(1)=1×1=1>0.
【课前基础演练】
题1. 下列图象表示的函数中没有零点的是( )
【解析】选A.B，C，D的图象均与x轴有公共点，故函数均有零点，A的图象与x轴没有交点，故函数没有零点．
题2．函数f(x)＝－|lg x|的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选C.函数f(x)＝－|lg x|，由f(x)＝0，可得＝，作出y＝和y＝的图象：
由图象可得它们有2个交点，则f(x)的零点个数为2.
题3．方程ln x＋x－4＝0的实根所在的区间为( )
A．(1，2) B．(2，3)
C．(3，4) D．(4，5)
【解析】选B.令f(x)＝ln x＋x－4，在定义域上连续且单调递增，f(3)＝ln 3＋3－4＝ln 3－1＞0，f(2)＝ln 2＋2－4＝ln 2－2＜0，
故f(2)f(3)＜0，故实根所在区间是(2，3).
题4．已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x3＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为( )
A．a＞b＞c B．b＞c＞a
C．c＞a＞b D．b＞a＞c
【解析】选B.令f(x)＝3x＋x＝0，则x＝－3x，
令g(x)＝log3x＋x＝0，则x＝－log3x，
令h(x)＝x3＋x＝0，则x＝－x3，
由题意知函数f(x)，g(x)，h(x)的零点分别为a，b，c，
作出函数y＝－3x，y＝－log3x，y＝－x3，y＝x的图象如图，则a，b，c分别为函数f(x)，g(x)，h(x)的零点，由图可知：b＞c＞a.
题5．若函数y＝＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( )
A．{m|m≤－1} B．{m|－1≤m<0}
C．{m|m≥1} D．{m|0≤m≤1}
【解析】选B.y＝＋m的图象与x轴有公共点，即y＝的图象与y＝－m的图象有公共点，y＝图象如图所示：
可知0<－m≤1 －1≤m<0.
题6．已知λ∈R，函数若函数图象与x轴有两个交点，则实数λ的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
【解析】选C.方程x－4＝0的根为x＝4，方程x2－4x＋3＝0的根为x1＝1或x2＝3，所以当λ≤1时，方程f(x)＝0有一个根；当1<λ≤3时，方程
f(x)＝0有两个根；当3<λ≤4时，方程f(x)＝0有三个根；当λ>4时，方程f(x)＝0有两个根．
题7（多选题）．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )
A．若f(a)·f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
B．若f(a)·f(b)<0，则存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
C．若f(a)·f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
D．若f(a)·f(b)<0，则在(a，b)内的零点个数不确定
【解析】选CD.根据函数零点存在定理可判断，若
f(a)·f(b)<0，则一定存在实数c∈(a，b)，使得
f(c)＝0，但c的个数不确定，故B错误，D正确；
若f(a)·f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)，
使得f(c)＝0，如f(x)＝x2－1，f(－2)·f(2)>0，
但f(x)＝x2－1在(－2，2)内有两个零点，故A错误，C正确．
题8（多选题）．若函数f(x)＝x＋(a∈)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是( )
A．－2 B．－1 C．－4 D．－3
【解析】选AD.f(x)＝x＋ (a∈)的图象在(1，2)上是连续不断的，则 ，解得－4题9．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________．
x －1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x＋2 1 2 3 4 5
【解析】记f(x)＝ex－x－2，则该函数的零点就是方程ex－x－2＝0的实根．由题表可知f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，f(3)＝20.09－5>0.f(1)f(2)<0，故由零点存在定理可得，函数的零点所在的区间为(1，2)，所以k＝1.
答案：1
题10．若方程5x2－7x－a＝0的一个根在区间内，另一个在区间内，求实数a的取值范围____________．
【解析】令f(x)＝5x2－7x－a，则根据题意得
所以0答案：{a|0题11．已知函数
(1)在如图所示的坐标系中，作出函数f(x)的图象，并写出单调区间．
(2)若f(a)＝2，求实数a的值．
(3)当m为何值时，f(x)＋m＝0有三个不同的零点．
【解析】(1)作函数图象如图，
由图可知，函数的减区间为 ；
增区间为，(1，＋∞).
(2)由f(a)＝2，得a2－a＝2(a≤1)或log2(a－1)＝2(a>1).解得a＝－1或a＝5.
(3)由图可知要使f(x)＋m＝0有三个不同的零点，则－<－m≤0，解得0≤m<.
【课堂检测达标】
题12. 已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是( )
A．a<αC．α【解析】选C.因为α，β是函数f(x)的两个零点，
所以f(α)＝f(β)＝0.又f(a)＝f(b)＝－2<0，
结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在α，β之间．
题13．函数f(x)＝ln |x－2|＋x2与g(x)＝4x，两函数图象所有交点的横坐标之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．4
【解析】选D.函数f(x)＝ln |x－2|＋x2与g(x)＝4x两函数图象交点的横坐标之和，可以转化为方程ln |x－2|＝4x－x2的根之和；y＝ln |x－2|和y＝4x－x2均关于x＝2对称，且两个图象有2个交点，两个交点横坐标之和为4.
题14（多选题）．函数f(x)＝|x2－4x|－m恰好有两个不同零点，则m的值可以是( )
A．m>4 B．4
C．0【解析】选AD.由f(x)＝0可得m＝|x2－4x|，
作出y＝|x2－4x|的函数图象如图所示：
因为f(x)恰好有两个不同的零点，
所以直线y＝m与y＝|x2－4x|的图象有两个不同的交点，
所以m＝0或m>4.
【光速解题】选取特殊值通过求零点判断．
题15（多选题）．设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0，若a，b，c是△ABC的三边长．则下列命题中是真命题的是( )
A．f(1)<0
B． x∈，f(x)>0
C．若a＝b，则f(x)的零点的取值范围是（0,1）
D．若a2＋b2【解析】选BD.f(1)＝a＋b－c＝（a＋b）－c，由三角形的两边之和大于第三边可得（a＋b）>c，所以f(1)>0，故A错误；因为c>a>0，c>b>0，所以0<<1，0<<1，此时y＝ 在x∈（﹣∞，1）单调递减，所以，即，所以ax＋bx>cx，故f(x)＝ax＋bx－cx>0，故B正确；
因为a＝b，所以2a>c，所以1<<2，当ax＋bx－cx＝0时，有2ax＝cx，即，所以x＝，所以f(x)的零点的取值范围是，故C错误；
g(x)＝－1，又g(1)＝－1＝>0，，
因为a2＋b2题16．已知函数若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________.
【解析】画出函数f(x)的图象如图：
要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的图象有两个不同交点，由图易知k∈ .
答案：
题17．函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点个数为________.
【解析】由题意可知，f(x)的定义域为(0，＋∞).在同一平面直角坐标系中画出函数y＝|x－2|(x>0)，y＝ln x(x>0)的图象，如图所示：
由图可知，函数f(x)在定义域内的零点个数为2.
答案：2
题18．已知函数f(x)为定义在上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝x2－2x＋2.若对任意x1∈[－1，0)，都存在唯一的x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＋f(x2)＝a成立，求实数a的取值范围．
【解析】由函数为定义在上的奇函数及x＞0时，f(x)＝x2－2x＋2，得x<0时，
f(x)＝－x2－2x－2，作出f(0)＝0，f(x)的图象如图所示．
若对任意x1∈[－1，0)，即f(x1)∈(－2，－1]，
都存在唯一的x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＋f(x2)＝a成立，
①当x2＝0时，f(0)＝0，
这时f(x1)＋f(x2)＝f(x1)∈(－2，－1]，所以a∈(－2，－1]；
②当x2＞0时，由f(x1)＋f(x2)＝a，
可得a－f(x2)＝f(x1)∈(－2，－1]，即f(x2)∈[a＋1，a＋2)，
由题意可得a＋1≥1，即有a≥0，
综上可得，a的取值范围是(－2，－1]∪[0，＋∞).
题19．已知f(x)是定义在上的奇函数，且f(x＋6)＝f(x)，当x∈(0，3)时，f(x)＝loga(x2－x＋1).
(1)当x∈(－3，0)时，求f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[－3，3]上的零点构成的集合．
【解析】(1)当x∈(－3，0)时，－x∈(0，3)，
所以f(－x)＝loga[(－x)2－(－x)＋1]＝loga(x2＋x＋1).
因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－loga(x2＋x＋1)，
即当x∈(－3，0)时，f(x)＝－loga(x2＋x＋1).
(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(－3)＝－f(3)，
因为f(x＋6)＝f(x)，所以f(－3)＝f(3)，所以f(－3)＝f(3)＝0，
当x∈(0，3)时，令f(x)＝loga(x2－x＋1)＝0，得x2－x＋1＝1，
解得x＝0(舍去)，或x＝1，即f(1)＝0，
又因为f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝0，
所以函数f(x)在[－3，3]上的零点构成的集合为{－3，－1，0，1，3}．
【综合突破拔高】
题20. 函数f(x)＝2x－8的零点为( )
A．3 B．(3，0) C．8 D．－3
【解析】选A.令f(x)＝2x－8＝0，得x＝3.
题21．根据下表，能够判断f(x)＝g(x)在下列区间中有实数解的是( )
x －1 0 1 2 3
f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651
g(x) －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892
A.(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)
【解析】选B.设函数h(x)＝f(x)－g(x)，
则h(－1)＝f(－1)－g(－1)＝－0.677－(－0.530)＝－0.147＜0，
h(0)＝f(0)－g(0)＝3.011－3.451＝－0.440＜0，
h(1)＝f(1)－g(1)＝5.432－4.890＝0.542＞0，
h(2)＝f(2)－g(2)＝5.980－5.241＝0.739＞0，
h(3)＝f(3)－g(3)＝7.651－6.892＝0.759＞0，
所以h(0)·h(1)＜0，由零点存在定理，得函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点存在区间为(0，1).
题22．函数f(x)＝ex－x－(e＝2.718 28…是自然对数的底数)一定存在零点的区间
是( )
A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)
【解析】选B.f(x)＝ex－x－为连续函数，
且f(－1)＝e－1＋1－＜0，f(0)＝1－0－＜0，f(1)＝e－1－＞0，
f(2)＝e2－2－＞0，f(e)＝ee－e－＞0，
可得f(x)在(0，1)内存在零点．
题23．已知方程ex＝8－x的解x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，则k＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选B.由方程ex＝8－x可得ex＋x－8＝0，
令f(x)＝ex＋x－8，
因为f(1)＝e＋1－8＝e－7＜0，f(2)＝e2＋2－8＝e2－6＞0，
所以x0∈(1，2)，所以k＝1.
题24．定义在上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2－2x(x≥0)，则函数f(x)的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选D.当x≥0时，f(x)＝x2－2x＝0可得，x＝0或x＝2，
因为f(x)为奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝0，从而函数f(x)有3个零点：0，2，－2.
题25.表示不超过x的最大整数，例如，＝1，＝－4，＝2.若x0是函数f(x)＝ln x－的零点，则＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选B.因为函数f(x)＝ln x－在定义域(0，＋∞)上是连续的增函数，
且＝ln 2－1<0，＝ln 3－>0，又因为x0是函数f(x)＝ln x－的零点，所以x0∈（2,3），所以＝2.
题26（多选题）．下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )
A．y＝x3＋x B．y＝log2x C．y＝2x2－3 D．y＝x|x|
【解析】选AD.A中，y＝x3＋x为奇函数，且存在零点x＝0，与题意相符；B中，y＝log2x为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y＝2x2－3为偶函数，与题意不符；D中，y＝x|x|是奇函数，且存在零点x＝0，与题意相符．
题27（多选题）．已知函数则f(x)的零点为( )
A．1 B．－2 C．2 D．3
【解析】选AC.当x＜2时，由ex－1－1＝0，解得x＝1；
当x≥2时，由log3 ＝0，得＝1，即x2－1＝3，解得x＝2.
所以f(x)的零点为1，2.
题28．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
【解析】令|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b，由题意可知函数y＝|2x－2|与y＝b的图象有两个交点，结合函数图象(如图所示)可知，0答案：0题29．已知a>b>1且a2－6a－2m＋1＝0，b2－6b－2m＋1＝0，则实数m的取值范围是________．
【解析】依题意可知a，b是函数f(x)＝x2－6x－2m＋1两个大于1的不同零点，
所以 －4答案：（-4，-2）
题30．已知方程5x2－7x－a＝0的一个根在区间（-1,0）内，另一个在区间（1,2）内，求实数a的取值范围．
【解析】令f(x)＝5x2－7x－a，则根据题意得
所以0即实数a的取值范围为{a|0题31．已知关于x的一元二次方程(x－1)(3－x)＝a－x(a∈)，试讨论方程实数根的个数．
【解析】方法一：原方程化为－x2＋5x－3＝a.令f(x)＝－x2＋5x－3，g(x)＝a.
作函数f(x)＝－x2＋5x－3的图象，抛物线的开口向下，顶点的纵坐标为 ，画出如图所示的简图：
由图象可以看出：①当a＞ 时，方程没有实数根；
②当a＝时，方程有两个相等的实数根；③当a＜时，方程有两个不相等的实数根．
方法二：原方程化为x2－5x＋3＋a＝0.Δ＝25－4(3＋a)＝－4a＋13.
①当Δ＜0，即a＞时，方程没有实数根；
②当Δ＝0，即a＝时，方程有两个相等的实数根；
③当Δ＞0，即a＜时，方程有两个不相等的实数根．

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