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小升初必考专题：列方程解应用题（专项训练）数学六年级下册北师大版
1．某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）
2．某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答）
3．小明家住在正西边，小东家住在正东边，两家相距4100米。两人于14：45同时从家里出发相对行去，15：15时两人还相距50米。已知小明每分钟步行70米，小东步行的速度是多少？
（1）写出等量关系式。
（2）用方程解答的过程如下：
4．六年级同学在植树节植树，植柳树36棵，比植杨树的棵数的多6棵，同学们植杨树多少棵？（列方程解）
5．一个圆柱体容器底面半径6厘米，高15厘米，水深14厘米，如果放入一个底面半径是3厘米的圆锥体铁块，铁块完全没入水中，这时水刚好和容器口齐平，问圆锥的高多少厘米？（用方程解答）
6．五指山是海南海拔最高的山峰，主峰海拔1867米，比海口最高点海拔高度的9倍少131米，海口最高点的海拔高度是多少米？
7．学校组织学生去春游，一共去了120个学生，已知男生人数是女生人数的。男、女生各多少人？（用方程解）
8．图书馆里故事书和科技书一共有1000本，故事书的本数是科技书的。两种各有多少本？（列方程解答）
9．学校组织同学们为灾区小朋友捐书，其中同学们捐的故事书占捐书总量的45%，科技书占捐书总量的30%，科技书比故事书少60本，同学们一共捐了多少本书？（列方程解答）
10．深中通道，又称“深中大桥”，是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的建设中大桥，计划2024年6月建成通车。该桥全程24千米，其中有6.8千米长的沉管隧道。如果一辆汽车通过沉管隧道用时5分钟，按照这个速度，通过全程预计需要多少分钟？（用比例解答，得数保留整数）
11．因为有了阳光的照耀，生活才如此的亮丽，因为有了河山的点缀，大地才如此壮丽，因为有了平凡的修路人，才铺就了幸福的人生之路。某工程队修一条水渠，第一期修了全长的20%，第二期比第一期多修200m，这时已经修的长度占剩下的，这条水渠还剩下多少米没有修？
12．李师傅与王师傅同时加工一批零件，工效比是5∶4，完成任务时，李师傅生产的比总个数的80%少440个。这批零件共多少个？
13．某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？
14．六月是小麦丰收的季节，某村收获的小麦放在甲、乙两个仓库，已知甲、乙两个仓库共有小麦200吨，甲仓库运出50吨后，甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，原来甲、乙两仓库各有小麦多少吨？
15．如图，已知甲的面积比乙大6平方厘米，则大三角形的边AB长多少厘米？
16．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
17．东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天完成，实际每天加工60件，实际提前多少天完成？（用比例知识解答）
18．一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）
19．演讲和书法两个兴趣小组共有112人，演讲小组中如果有的同学转入书法小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多。原来两个小组各有多少人？
20． 2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”。
（1）两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献。据统计2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者人数的4倍还多0.26万人。2022年冬季奥运会大约有志愿服务者多少万人？（请列方程解答）
（2）2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个。4万个。
①“雪容融”卖出了库存数量的，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？
②按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？
参考答案：
1．30人
【分析】设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数×－5＝美术小组的人数，列方程解答即可。
【详解】解：设航模小组有x人。
x－5＝20
x＝20＋5
x＝25
x＝25÷
x＝30
答：航模小组有30人。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。
2．24辆
【分析】根据题意可知，运送货物的总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝这批货物的重量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要x辆载重8吨的货车，根据这批货物的总量相等，列方程：6×32＝8x，解方程，即可解答。
【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。
6×32＝8x
8x＝192
x＝192÷8
x＝24
答：需要24辆车。
【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。
3．（1）见详解
（2）65米/分
【分析】先求出两人步行的时间，再根据“速度×时间＝路程”写出等量关系式，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）等量关系式：小明的速度×步行的时间＋小东的速度×步行的时间＋两人相距的距离＝小明家与小东家的距离。
（2）15时15分－14时45分＝30分钟
解：设小东步行的速度是米/分。
70×30＋30＋50＝4100
2100＋30＋50＝4100
2150＋30＝4100
2150＋30－2150＝4100－2150
30＝1950
30÷30＝1950÷30
＝65
答：小东步行的速度是65米/分。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
4．180棵
【分析】由题意可知，设同学们植杨树x棵，根据等量关系：植杨树的棵数×＋6＝植柳树的棵数，据此列方程解答即可。
【详解】解：设同学们植杨树棵。
答：同学们植杨树180棵。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
5．12厘米
【分析】设圆锥的高是x厘米；根据题意可知，水面上升的部分就是圆锥的体积，水面上升部分是圆柱形，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；上身部分的圆柱的体积＝圆锥的体积，列方程：3.14×32×x×＝3.14×62×（15－14），解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的高是x厘米。
3.14×32×x×＝3.14×62×（15－14）
3.14×9x×＝3.14×36×1
28.26x×＝113.04×1
9.42x＝113.04
x＝113.04÷9.42
x＝12
答：圆锥的高12厘米。
【点睛】解答本题的关键明确水面上升部分的体积与圆锥的体积相等，进而利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
6．222米
【分析】假设海口最高点海拔高度是x米，根据题目中的数量关系：海口最高点海拔高度×9－131＝五指山主峰的海拔高度，据此列出方程，解方程即可求出海口最高点的海拔高度是多少米。
【详解】解：设海口最高点的海拔高度是x米。
9x－131＝1867
9x－131＋131＝1867＋131
9x＝1998
9x÷9＝1998÷9
x＝222
答：海口最高点的海拔高度是222米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把海口最高点的海拔高度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
7．男生48人；女生72人
【分析】把女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×，等量关系式：男生人数＋女生人数＝一共去的学生人数，据此列方程解答。
【详解】解：设去春游的女生有x人，男生有x人。
x＋x＝120
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝72
72×＝48（人）
答：去春游的男生有48人，女生有72人。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，准确设出未知数并找出题目中的等量关系是解答题目的关键。
8．科技书有625本；故事书有375本。
【分析】根据题意，将科技书的本数设为x本，故事书的本数是科技书的，则故事书的本数可以表示为x本，两种书一共1000本，可以列出等量关系：科技书的本数＋故事书的本数＝1000本，据此列方程解答即可，求出科技书的本数后，再乘可得故事书本数。
【详解】由分析可得：
解：设科技书的本数设为x本，
x＋x＝1000
x＝1000
x÷＝1000÷
x＝1000×
x＝625
625×＝375（本）
答：科技书有625本，故事书有375本。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
9．400本
【分析】将捐书总数设为未知数，利用乘法将捐的故事书和科技书数量分别表示出来，再根据“故事书数量－科技书数量＝60本”列方程解方程即可。
【详解】解：设同学们一共捐了x本书。
45%x－30%x＝60
15%x＝60
15%x÷15%＝60÷15%
x＝400
答：同学们一共捐了400本书。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。
10．18分钟
【分析】速度＝路程÷时间，所以速度一定时，路程和时间成正比例关系。据此列方程解答即可。
【详解】解：设按照这个速度，通过全程预计需要x分钟，根据题意列方程：
6.8∶5＝24∶x
6.8x＝24×5
6.8x＝120
x≈18
答：照这个速度，通过全程预计需要18分钟.
【点睛】考查行程问题以及正比例的实际应用，注意保留整数要计算到小数点后第一位，然后根据“四舍五入”法写出答案。
11．1600米
【分析】已知第一期修了全长的20%，第二期比第一期多修200m，这时已经修的长度占剩下的，由此可得第一期＋第二期＝已修的长度，根据比值，设已修的长度为7x，剩下的长度为8x，代入数据即可解答。
【详解】解：设已经修的长度是7x米，则剩下的长度是8x米
总长为7x＋8x＝15x（米）
15x×20%＋15x×20%＋200＝7x
15x×0.2＋15x×0.2＋200＝7x
3x＋3x＋200＝7x
6x＋200＝7x
6x＋200－200＝7x－200
6x＝7x－200
6x＋200＝7x－200＋200
6x＋200＝7x
6x＋200－6x＝7x－6x
x＝200
剩下：8x＝200×8＝1600（米）
答：这条水渠还剩下1600米没有修。
【点睛】此题考查百分数的实际运用，解决此题关键是根据关系式列一元一次方程。
12．1800个
【分析】假设这批零件共x个，李师傅与王师傅的工效比是5∶4，说明李师傅完成了这批零件的，即完成×x个，再根据数量关系：李师傅生产的零件数量＝这批零件的总数量×80%－440，据此列出方程，解方程即可求出这批零件共多少个。
【详解】解：设这批零件共x个。
×x＝x×80%－440
x＝x－440
x－x＝440
x－x＝440
x＝440
x＝440÷
x＝440×
x＝1800
答：这批零件共1800个。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把这批零件的总数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
13．6吨
【分析】方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数－第一天卖出的吨数－第二天卖出的吨数＝剩下的水果吨数；
方法2：把第一天卖完之后剩下的水果吨数看作单位“1”，第二天卖掉第一天剩下的，那么第二天卖完之后剩下的吨数占第一天剩下的（1－），第二天卖完之后剩下2吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最后加上第一天卖出的水果吨数求出这批水果的总吨数，据此解答。
【详解】方法1：解：设这批水果一共x吨。
x－－（x－）×＝2
x－－x＋×＝2
x－x－＋×＝2
x－＋＝2
x－（－）＝2
x－＝2
x＝2＋
x＝
x＝÷
x＝×
x＝6
答：这批水果一共6吨。
方法2：2÷（1－）＋
＝2÷＋
＝2×＋
＝＋
＝6（吨）
答：这批水果一共6吨。
【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系或者确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
14．甲仓库：110吨；乙仓库：90吨
【分析】设乙仓库有小麦x吨，则甲仓库有小麦（200－x）吨，甲仓库运出50吨，甲仓库还剩（200－x－50）吨；甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，即甲仓库现在小麦的质量＝乙仓库的小麦质量×，列方程：200－x－50＝x，解方程，求出乙仓库小麦的质量，进而求出甲仓库小麦的质量，即可解答。
【详解】解：设乙仓库有小麦x吨，则甲仓库有（200－x）吨。
200－x－50＝x
150－x＝x
x＋x＝150
x＝150
x＝150÷
x＝150×
x＝90
甲仓库：200－90＝110（吨）
答：原来甲仓库有小麦110吨，原来乙仓库有小麦90吨。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲仓库有小麦的吨数、乙仓库有小麦的吨数以及小麦的总吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．6厘米
【分析】由题意可知，已知甲的面积比乙大6平方厘米，即三角形ABC的面积的比长方形的面积大6平方厘米，设大三角形的边AB长x厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此列方程解答即可。
【详解】解：设大三角形的边AB长x厘米。
6x÷2－6×2＝6
3x－12＝6
3x－12＋12＝6＋12
3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝6
答：大三角形的边AB长6厘米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确三角形ABC的面积的比长方形的面积大6平方厘米是解题的关键。
16．42万方
【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数；
方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。
【详解】方法一：解：设这堆石料共有x万方。
第一次运走的石料：（x－2）万方
第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3
＝[x－x＋2]×＋3
＝[x＋2]×＋3
＝x×＋2×＋3
＝x＋1＋3
＝（x＋4）万方
x－（x－2）－（x＋4）＝12
x－x＋2－x－4＝12
（x－x－x）－（4－2）＝12
x－2＝12
x＝12＋2
x＝14
x＝14÷
x＝14×3
x＝42
方法二：
第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－）
＝15÷
＝15×2
＝30（万方）
这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－）
＝28÷
＝28×
＝42（万方）
答：这堆石料共有42万方。
【点睛】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。
17．4天
【分析】根据题意可知，加工这批电子产品的总数量不变，每天加工的数量与天数反比例，设实际用了x天，即：60x＝50×24，解方程，求出实际用的天数，再用计划用的天数减去实际用的天数，即可求出实际提前的天数。
【详解】解：设实际用了x天。
60x＝50×24
60x＝1200
x＝1200÷60
x＝20
24－20＝4（天）
答：实际提前4天完成。
【点睛】本题主要考查的是反比例以及利用方程解决实际问题，关键是掌握工作总量＝效率×时间，进而解答。
18．240千米
【分析】假设甲乙两地相距x千米，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用x×和x×分别表示出第1小时和第2小时行驶的路程，把这2小时行驶的路程加起来等于140千米，据此列出方程，解方程即可得解。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
x＋x＝140
x＋x＝140
x＝140
x＝140÷
x＝140×
x＝240
答：甲乙两地相距240千米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
19．演讲小组72人；书法小组40人
【分析】设演讲小组有x，则书法小组有（112－x）人；演讲小组中如果有的同学转入书法小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多，即演讲小组人数－的演讲人数＝书法小组人数＋的演讲人数，列方程：x－x＝112－x＋x，解方程，即可解答。
【详解】解：设演讲小组有x人，则书法小组（112－x）人。
x－x＝112－x＋x
x＋x－x＝112
x－x＝112
x＝112
x＝112÷
x＝112×
x＝72
书法小组：112－72＝40（人）
答：原来演讲小组有72人，原来书法小组有40人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用两个兴趣小组的人数和总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
20．（1）1.8万
（2）①20万
②2.2万
【分析】（1）根据题意可知，2022年冬季奥运会的志愿者人数×4＋0.26万人＝7.46万人，设2022年冬季奥运会大约有志愿服务者为x万人，据此列方程解答。
（2）①把①“雪容融”的库存量看作单位“1”，“雪容融”剩下4万个，占库存量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
②根据“包含”除法的意义，用除法求出售出“雪容融”4万个需要多少天，再根据乘法的意义，用乘法求出剩下的“雪容融”售完时，需要卖出“冰墩墩”多少个，然后根据减法的意义，用减法解答。
【解答】（1）设2022年冬季奥运会大约有志愿服务者为x万人。
4x＋0.26＝7.46
4x＋0.26－0.26＝7.46－0.26
4x＝7.2
4x÷4＝7.2÷4
x＝1.8
答：2022年冬季奥运会大约有志愿服务者1.8万人。
（2）4÷（1）
＝4÷
＝4×5
＝20（万个）
答：原来该电商平台库存的“雪容融”有20万个。
②4÷0.5＝8（天）
0.9×8－5
＝7.2－5
＝2.2（万个）
答：还需增加2.2万个“冰墩墩”。
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用，小数乘法、小数减法的计算法则及应用。
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