资源简介

人教版高中数学必修第二册9.1.2 分层随机抽样-9.1.3 获取数据的途径 同步精练
【考点梳理】
考点一　分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为.
则＝＋.＝＋.
(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数.
考点二　获取数据的途径
获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等.
【题型归纳】
题型一：分层随机抽样的理解
1．（2022·广西北海·高一期末）某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样 D．其他抽样方法
2．（2021·河北省盐山中学高一阶段练习）要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况应采用的抽样方法分别是（ ）
A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样
B．（1）用分层随机抽样，（2）用其他抽样方法
C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样
D．（1）（2）都用分层随机抽样
3．（2021·广东佛山·高一期末）某工厂有四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．工厂为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在C地区有15个大型销售点，要从中抽取7个调查其收入及售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样，系统抽样
B．分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样
D．简单随机抽样，分层抽样
题型二：分层数据的计算
4．（2022·北京师大附中高一期末）从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（ ）
A．30 B．60 C．80 D．28
5．（2022·河南焦作·高一期末）某校高一 高二 高三的学生人数分别为800，750，650，为了解学生的视力情况，现用分层随机抽样的方法从中抽取部分学生进行调查，若样本中高二学生的人数为30，则这次调查的样本容量为（ ）
A．88 B．90 C．92 D．94
6．（2022·浙江省开化中学高一期末）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A．180，40 B．180，20 C．180，10 D．100，10
题型三：分层随机抽样的应用
7．（2022·湖南·高一课时练习）学校要在高一年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营，试完成以下工作：
(1)设计一个随机抽样方案；
(2)设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女生22名；
(3)如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人．
8．（2021·全国·高一）某中学举行了体育运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别对全校500名教职工、3000名初中生、4000名高中生进行问卷调查．
(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估，请说明如何抽取才能得到比较客观的评估结论，并写出抽样过程．
(2)要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应选什么方法？请说明理由．
9．（2022·湖南·高一课时练习）中学高一年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高时，预备抽样调查50名同学.
(1)设计一个合理的分层抽样方案.
(2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么？
(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女生的平均身高的估计？
题型四：获取数据的途径
10．（2022·全国·高一）下列说法错误的是（ ）
A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查
B．实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法
C．简单随机抽样是等概率抽样
D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量
11．（2021·全国·高一）下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“众享教育”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
12．（2022·全国·高一）下列调查方式中，不适合的是（ ）
A．调查一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．调查某班学生的体重，采用普查的方式
C．调查一条河流的水质，采用抽查的方式
D．调查某鱼塘中草鱼的平均重量，采用抽查的方式
【双基达标】
一、单选题
13．（2022·宁夏·银川二中高一期末）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．10
14．（2022·湖南·高一课时练习）为了了解某市年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（ ）
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获取数据
15．（2022·湖南·高一）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）
A．分层随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．其他随机抽样
16．（2021·河南南阳·高一）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A．采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理
B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人
C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
D．该问题中的样本容量为200
17．（2021·江西省乐平中学高一）某高中开展学生对学校食堂伙食满意度的调查活动．已知该校高一年级有学生1050人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生950人．现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则应从高一学生中抽取的人数为（ ）
A．30 B．32 C．33 D．35
18．（2021·全国·高一）某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中老年、中年、青年职工的人数之比为7∶10∶15.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为（ ）
A．14 B．20 C．21 D．70
19．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）滴滴公司为了调查消费者对滴滴出行的真实评价，采用分层抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，则乙城市抽取的人数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1500
20．（2022·全国·高一课时练习）小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼．小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，称得共重500斤，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条已知目前市场上一斤黑鱼价格是18元，则可估计该鱼塘今年能产生的效益约为（ ）
A．188000元 B．205000元 C．220000元 D．225000元
21．（2022·全国·高一课时练习）现要完成下列3项抽样调查：
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格．
②某科研院所共有480名科研人员，其中具有高级职称的有48名，具有中级职称的有360名，具有初级职称的有72名．为了解该科研院所科研人员的创新能力，拟抽取一个样本容量为20的样本．
③在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①③简单随机抽样，②分层抽样 B．①②简单随机抽样，③分层抽样
C．②③简单随机抽样，①分层抽样 D．①简单随机抽样，②③分层抽样
22．（2021·山西·大同市平城中学校高一阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层简单抽样的方法），则北面共有多少人（ ）
A．8000 B．8100 C．8200 D．8300
【高分突破】
一：单选题
23．（2022·全国·高一）简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中（ ）
A．每个个体被抽到的可能性相同
B．把总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分中抽取
C．将总体分成几层，按比例分层抽取
D．都可以把抽取到的样品放回后，继续抽取
24．（2022·全国·高一）下列命题是真命题的是（ ）
A．有甲 乙 丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为，则样本容量为
B．若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲
C．数据，，，，，的平均数 众数 中位数相同
D．某单位 三个部门平均年龄为岁 岁和岁，又，两部门人员平均年龄为岁， 两部门人员平均年龄为岁，则该单位全体人员的平均年龄为岁
25．（2021·陕西·千阳县中学高一）某单位有老年人28人，中年人36人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为16的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
26．（2021·陕西·渭南市尚德中学高一阶段练习）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（ ）件.
A．1800 B．1600 C．1900 D．1000
27．（2021·山西吕梁·高一阶段练习）为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）
城市 德克士数量 抽取数量
A 26 2
B 13 x
C 39 y
则样本量为（ ）A．12 B．10 C．6 D．4
28．（2021·云南·高一期末）某班有男生 20人，女生30人，用分层抽样的方法从该班抽取10 人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．6
29．（2021·河北邢台·高一）2020年一场突如其来的新冠肺炎疫情让全世界生灵涂炭、经济停顿，应对新冠肺炎的有效办法之一就是接种疫苗．目前常见的国产疫苗有3种，生产厂家分别是国药集团武汉生物研究所（国药武汉）国药集团北京生物研究所（国药北京）、科兴控股生物技术有限公司（科兴生物）．某地分别从这三家厂家采购了30000支、20000支、50000支疫苗用于接种，每人要接种两支，且需接种同一厂家生产的疫苗，所有疫苗都接种完后，某同学为调查疫苗接种的效果采用分层抽样的方法从所有已接种人员中抽取部分个体进行调查，若已知他调查的人员中，接种科兴生物疫苗的人数比接种国药北京疫苗的人数多150，那么他所抽取的样本容量是（ ）
A．250 B．500 C．750 D．1000
30．（2021·全国·高一课时练习）电影《你好，李焕英》于2021年2月12日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好李焕英》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（ ）
A．550 B．500
C．450 D．400
31．（2021·湖北·高一期末）我国古代数学名若《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若千人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若千人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用样本量比例分配的分层随机抽样方法），则北面共有多少人（ ）
A．8000 B．8100 C．8200 D．8300
二、多选题
32．（2022·全国·高一课时练习）已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，．下列说法中正确的有（ ）
A．从高中生中抽取了人
B．每名学生被抽到的概率为
C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为
D．估计高中学生的近视人数约为
33．（2021·全国·高一课时练习）下列收集数据的方法比较恰当的有（ ）
A．为了了解某年级学生每天参加体育锻炼的时间，采用问卷调查的方法获取数据
B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验，采用普查的方法获取数据
C．检验一批汽车的防碰撞性能，采用抽样调查的方法获取数据
D．某医药公司欲研制一种新型病毒的特效药，通过试验获取数据
34．（2021·河北·高一期中）下列情况中，适合用抽样调查的是（ ）
A．调查某村去年新生婴儿的数量 B．调查某地区一年内的空气质量状况
C．调查一条河流的水质 D．调查一个班级学生每天的睡眠时间
35．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（ ）
A．武汉火神山医院供应库房工作人员对新入库的万只一次性医用口罩进行质检
B．中国银行兰山分行对天元公司万元存款的现钞的真假检验
C．空降兵战士检查个伞包及伞的质量
D．一汽大众质检部门检验最新一批斯柯达汽车的防碰撞性能
36．（2021·全国·高一专题练习）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）
A．应该采用分层抽样法抽取
B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
37．（2021·全国·高一专题练习）对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是（ ）
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验;
②在一次诗词朗读比赛中，有10人的成绩在91~100分，40人的成绩在81~90分，10人的成绩低于80分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.
A．①②适宜采用分层随机抽样 B．②③适宜采用分层随机抽样
C．②适宜采用分层随机抽样 D．③适宜采用简单随机抽样
三、填空题
38．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高一）一个志愿者组织有男 女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人.
39．（2022·河南南阳·高一期末）某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______．
40．（2022·全国·高一）某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计．如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为______．
41．（2022·全国·高一）某地有居民100 000户，其中普通收入家庭99 000户，高收入家庭1 000户．以简单随机抽样方式从普通收入家庭中抽取990户，高收入家庭中抽取100户进行调查．调查发现共有120户家庭拥有2套或2套以上住房，其中普通收入家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有2套或2套以上住房的家庭所占比例的合理估计是______．
42．（2022·全国·高一课时练习）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位，现通过分层抽样的方法抽取了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：
A类行业：85，82，77，78，83，87；
B类行业：76，67，80，85，79，81；
C类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．
则该城区这三类行业中每类行业的单位个数分别为______．
43．（2022·全国·高一专题练习）《中国诗词大会》是央视科教频道推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的文化类演播室益智竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼．“百人团”由一百多位来自全国各地的不同年龄段的选手组成，按照年龄分组统计如下表：
分组/岁
频数 18 54 36
若用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，则从年龄组，，中抽取的挑战者的人数分别为______．
44．（2021·河南·济源市第五中学高一期末）某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为80，70，50件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取20件进行检验，则应从乙种型号的产品中抽取______件.
45．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康情况，抽取一个容量为40的样本，则用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师的人数分别为_________，初级教师的人数为__________.
46．（2021·河南南阳·高一期中）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人 中年人 老年人所占比例如图1所示，且游泳组的职工人数是登山组的3倍，在登山组中青年人 中年人 老年人所占比例如图2所示.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，则游泳组中中年人应抽取___________人.
解答题
47．（2022·湖南·高一课时练习）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%．登山组的职工占参加活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%．为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
48．（2022·全国·高一）年龄在60岁以上（含60岁）的人称为老龄人，某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如下表：
健康指数 2 1 0 -1
60岁至79岁的人数 120 133 34 13
80岁及以上的人数 9 18 14 9
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.
(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少？
(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层随机抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？
49．（2022·全国·高一课时练习）（1）某单位共有老、中、青年职工人，其中有青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工的人数为．
（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
泥塑
剪纸
其中，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取的人数．
50．（2021·全国·高一）某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生的人数之比为5∶2∶3，且已知初中生有800人．现要从这所学校中抽取1个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名学生？总体上看，平均多少名学生中抽取到1名学生？
51．（2022·全国·高一专题练习）奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌，该公司2016年生产的“旗云”“风云”“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如下表：
车型 旗云 风云 QQ
舒适 200 300 x
标准 600 y 1 200
若按分层抽样的方法在这一月生产的轿车中抽取100辆进行检测，则应抽取“旗云”轿车20辆，“风云”轿车30辆，求x，y的值．
52．（2021·全国·高一课时练习）某学校随机抽取新生调查其上学路途所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学时间不少于1小时的学生须在学校住宿．
①用分层抽样法从600名新生中抽取1个25人的样本，求应分别从“不住宿学生”和“住宿学生”中各抽取多少人；
②从①中抽取的25人中随机选取2人，求恰有1人是“住宿学生”的概率．
试卷第1页，共3页
【答案详解】
1．C
【详解】
因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，
故选：.
2．C
【详解】
因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；
从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.
故选：C
3．B
【详解】
根据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，符合分层抽样的概念与方法，应采用分层抽样的抽法进行抽取；
第②项调查中，总体的个体较少，可采用简单的随机抽样进行抽取.
故选: B.
4．C
【详解】
由题可知该样本中获得B等级的学生人数为．
故选：C．
5．A
【详解】
设样本容量为x，则，解得x=88.
故选：A
6．B
【详解】
所有学生数为3000+4000+2000=9000，故样本容量为 9000×2%=180，
根据图甲以及抽取百分比可知，样本中高中生人数为2000×2%=40，
根据图乙可知，抽取的高中生近视人数为40×50%=20，
故选：B．
7．(1)以全体学生的学籍号为编号，用计算机在450名学生的学籍号中随机抽取45个学籍号，这45个学籍号对应的学生就是要抽取的对象；
(2)将总体450名同学分为男、女两部分，把所有男生进行编号，再进行简单随机抽样进行抽取23人，再把所有女生进行编号，进行简单随机抽样抽取22人；
(3)将每班男女进行分层抽样，如果第个班的人数为，则为抽取的比例数，按照此比例对男生和女生进行抽取.
【解析】
【分析】
根据题目要求，选择合适的抽样方法即可.
(1)
以全体学生的学籍号为编号，用计算机在450名学生的学籍号中随机抽取45个学籍号，这45个学籍号对应的学生就是要抽取的对象；
(2)
将总体450名同学分为男、女两部分，把所有男生进行编号，再进行简单随机抽样进行抽取23人，再把所有女生进行编号，进行简单随机抽样抽取22人；
(3)
将每班男女进行分层抽样，如果第个班的人数为，则为抽取的比例数，按照此比例对男生和女生进行抽取.
8．(1)采取分层抽样的方法，过程见解析
(2)采用随机数法，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样的方法进行抽样，然后利用分层抽样的定义求解，
（2）根据抽签法和随机数法的特点选择
(1)
由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样的方法进行抽样才能得到比较客观的评估结论．
因为样本容量为120，总体容量为，
则抽样比为，，，，
所以在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．
分层抽样的步骤如下：
①分层：分为教职工、初中生、高中生，共三层；
②确定每层抽取个体的个数：在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽取的个体，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评估结论；
(2)
简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．
若用抽签法，则要做3000个号签，费时费力，因此应采用随机数法抽取样本．
9．(1)答案见解析.
(2)答案见解析.
(3)答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）按照分层抽样的定义设计抽样方案；
（2）根据分层抽样的方案直接写出结论；
（3）根据平均数的计算公式可以判断.
(1)
因为男生、女生身高有差异性，故按男生、女生在总人数中所占比例采取分层抽样.
因为500名同学中有218名女生，故女生抽取人数为人；
500名同学中有282名男生故男生抽取人数为人.
然后测量这50人的身高数据，从而得到50人的身高数据样本.
(2)
第一层为总体500名学生中的所有女生的身高数据，第二层为总体500名学生中的所有男生的身高数据.
(3)
是的，可以用男、女生身高数据之和除以各自样本中的人数，得到男、女生平均身高的估计值.
10．D
【解析】
【分析】
结合抽样方法的相关概念进行判断.
【详解】
对于选项A，一个班级的学生相对较少，适合用全面调查，得出的结论较为准确；
对于选项B，抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样方法；
对于选项C，简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性是相等的，是等概率抽样；
对于选项D，被抽取的200名学生是样本，不是样本量.
故选：D
11．A
【解析】
【分析】
抽样调查适用总量较大且个体差异不大的情况﹒
【详解】
调查某市中学生每天体育锻炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应使用抽样调查的方式，故A项符合题意．
调查某班学生对“众享教育”的知晓率，总体小，可采用普查的方式，故B项不符合题意．
调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，应采用普查的方式，故C项不符合题意．
调查参赛运动员兴奋剂的使用情况，由于调查结果直接影响到比赛结果及个人荣誉，意义重大，应采用普查的方式，故D项不符合题意．
故选：A
12．A
【解析】
【分析】
用普查与抽查的定义逐一判断即可
【详解】
对于A：调查一批灯泡的使用寿命，破坏性较强，应采用抽查的方式；
对于B：调查某班学生的体重，要求结果精确，故因采用普查的方式；
对于C：调查一条河流的水质，因为所调查的对象范围广，应采用抽查的方式；
对于D：调查某鱼塘中草鱼的平均重量，因为所调查的对象范围广，且捕捉不易，应采用抽查的方式；
故选：A
13．A
【解析】
【分析】
先求出高一学生的人数，再利用抽样比，即可得到答案；
【详解】
设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，
，
，
故选：A
14．D
【解析】
【分析】
根据某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，可选择合适的获取数据的方式.
【详解】
因为某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，
所以，获取数据的途径通过查询的方式较为合适.
故选：D.
15．A
【解析】
【分析】
按照比例抽取，故为分层抽样.
【详解】
从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
故选：A
16．C
【解析】
【分析】
由分层抽样的定义以及分层抽样的特点判断选项、 、,利用样本容量的定义判断选项.
【详解】
对于选项A，采用分层随机抽样更合理，故A正确；
对于选项B，理学专业应抽取的人数为，工学专业应抽取的人数为，故B正确；
对于选项C，张三与李四被抽到的可能性一样大，故C错误；
对于选项D，该问题中的样本容量为200，故D正确.
故选：.
17．D
【解析】
【分析】
根据分层抽样的比例求解即可.
【详解】
解：根据分层抽样的方法,应从高一学生中抽取的人数为．
故选：D
18．A
【解析】
【分析】
根据给定条件利用分层抽样的定义直接列式计算即可判断作答.
【详解】
因老年、中年、青年职工的人数之比为7∶10∶15，而抽取的样本中有青年职工30人，
于是，设抽取的老年职工的人数为x，则x∶30=7∶15，解得x=14，
所以抽取的老年职工的人数为14.
故选：A
19．C
【解析】
【分析】
利用分层抽样的概念即得.
【详解】
因为在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，
所以乙城市抽取的人数占抽取的人数的，
∴乙城市抽取的人数为.
故选：C.
20．D
【解析】
【分析】
设鱼塘里有n条成年黑鱼，则，求出n，再结合题设即可求解
【详解】
设鱼塘里有n条成年黑鱼，则，则，
估计可产生的效益为元，
故选：D．
21．A
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样和分层抽样的概念判断．
【详解】
①③中总体容量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层抽样.
故选：A．
22．B
【解析】
【分析】
设北面有人，根据分层抽样原理列方程求出的值．
【详解】
解：设北面人数为，根据题意知，
，
解得，
所以北面共有8100人．
故选：B
23．A
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样、分层抽样的特点判断.
【详解】
由简单随机抽样、分层抽样的特点知：
简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中
每个个体被抽到的可能性相同，
故选：A
24．D
【解析】
【分析】
对于选项根据分层抽样的定义可判断正误，对于选项求出乙组数据的方程，与甲组数据的方差比较，可判断正误，对于选项求出数据的平均数、众数、中位数即可判断正误，对于选项设，，三个部门的人数为，，，根据题意可得，，从而求出该单位全体人员的平均年龄．
【详解】
解：对于选项：如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为，故选项是假命题，
对于选项：乙组数据的平均数为，方差为，
因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，
故选项是假命题，
对于选项：数据1，2，3，4，4，5的平均数为、众数为4、中位数为，故选项是假命题，
对于选项：设，，三个部门的人数为，，，则有：
，化简得，
，化简得，
所以该单位全体人员的平均年龄为岁，
故选项是真命题，
故选：．
25．D
【解析】
【分析】
由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．
【详解】
解：∵老年人、中年人、青年人的身体状况有明显的差异，∴应选用分层抽样．
∵分层抽样是按比例抽取，∴分的层应成比例27∶36∶81＝3∶4∶9，
∴先从老年人中剔除一人后，再用分层抽样抽取样本．
故选：D.
26．A
【解析】
【分析】
根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数．
【详解】
解：样本容量为80，抽取的比例为，
又样本中有50件产品由甲设备生产，样本中30件产品由乙设备生产，
乙设备生产的产品总数为．
故选：A．
27．C
【解析】
【分析】
根据比例求得，由此求得样本量.
【详解】
依题意，
所以样本量为.
故选：C
28．D
【解析】
【分析】
先求出分层抽样的抽样比，由此即可计算抽取的女生人数.
【详解】
该班总人数为50人，利用分层抽样抽取10 人的抽样比为，
所以该班应抽取的女生人数为.
故选：D
29．B
【解析】
【分析】
结合分层抽样以及已知条件列方程，化简求得样本容量.
【详解】
总体中有10000个个体，设他所抽取的样本容量为，按分层抽样法，则接种科兴生物疫苗的人员中应该抽取，接种国药北京疫苗的人员中应该抽取，所以，解得．
故选：B
30．C
【解析】
【分析】
根据分层抽样的抽样比相等即可求解.
【详解】
设这个样本的容量为，
由题意可得：，解得，
所以这个样本的容量等于，
故选：C.
31．B
【解析】
【分析】
设北面人数为人，根据分层抽样抽样比相等列出方程，即可求解.
【详解】
设北面人数为人，
根据分层抽样抽样比相等可得，
解得：人.
故选：B.
32．ABD
【解析】
【分析】
根据得意求出抽样比，进一步即可判断A，B，D；算出样本中的近视人数即可判断C.
【详解】
由题意，抽样比为，则B正确；
从高中生中抽取了人，A正确；
高中生近视人数约为：人，D正确；
学生总人数为：250000人，小学生占比：，同理，初中生、高中生分别占比：，，在2000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取：960人，600人和440人，则近视人数为：960×30%+600×70%+440×80%=1060人，所以估计该地区中小学总体的平均近视率为：，C错误.
故选：ABD.
33．ABCD
【解析】
【分析】
根据收集数据的几种方法即可得出答案.
【详解】
收集数据主要有普查和抽样调查，
除此还有问卷调查﹑持续观察﹑做调查、查阅资料、做试验等；
接下来根据人数的多少以及调查的目的进行选择.
故选：ABCD
34．BC
【解析】
【分析】
根据全面调查、抽样调查的性质可得答案.
【详解】
A，D适合用全面调查，因为调查对象较少；
B，C适合用抽样调查，因为调查对象较多.
故选：BC.
35．AD
【解析】
【分析】
根据普查和抽样调查的特点逐项判断即可得出合适的选项.
【详解】
对于A选项，万只一次性医用口罩容量很大，应采用抽样调查的方法；
对于B选项，万元存款的现钞的真假检验必须普查，不能放过任何一张假钞；
对于C选项，伞包以伞的质量决定人的生命，必须普查；
对于D选项，防碰撞性能的检测会对产品产生破坏，应采取抽样调查的方法.
故选：AD.
36．ABD
【解析】
【分析】
由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法，并且按照各年级的比例抽取样本个数，综合分析，即得解.
【详解】
易知应采用分层抽样法抽取，A正确；
由题意可得高一年级的人数为，高二年级的人数为，则高一年级应抽取的人数为，高二年级应抽取的人数为，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；
乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；
该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确．
故选：ABD.
37．CD
【解析】
【分析】
根据分层抽样的适用条件，以及简单随机抽样的适用条件，即可容易判断.
【详解】
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验，总体没有明显差异，不满足分层随机抽样的方法；
②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层随机抽样的方法；
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样.
故选：CD.
【点睛】
本题考查分层抽样和简单随机抽样的适用条件，属简单题.
38．10
【解析】
【分析】
按照分层抽样的计算规则计算可得；
【详解】
解：依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取（人）；
故答案为：
39．12
【解析】
【分析】
利用分层抽样的性质直接求解
【详解】
由题意应从丁专业抽取的学生人数为：．
故答案为：12．
40．36，84
【解析】
【分析】
设所抽平地的亩数为x，则抽取山地的亩数为2x＋1.依题意列出方程可求得x，再运用分层抽样的思想可求得答案.
【详解】
解：设所抽平地的亩数为x，则抽取山地的亩数为2x＋1.
所以x＋2x＋1＝10，x＝3.
∴这个橘子园的平地有3÷(10÷120)＝36亩，山地有(10－3)÷(10÷120)＝84亩.
所以这个橘子园的平地与山地的亩数分别为36亩，84亩，
故答案为：36，84.
41．5.7%
【解析】
【分析】
由题意，按照分层抽样比例计算出拥有2套或2套以上住房的家庭，即可进一步估算总体拥有2套或2套以上住房的家庭的比例
【详解】
该地拥有2套或2套以上住房的家庭估计有（户），则该地拥有2套或2套以上住房的家庭所占比例的合理估计为．
42．60，60，80
【解析】
【分析】
利用分层抽样的性质计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数.
【详解】
由题意，得抽取的，，三类行业单位个数之比为.
由分层抽样的定义，有
类行业的单位个数为，
类行业的单位个数为，
类行业的单位个数为，
故该城区，，三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.
43．1，3，2
【解析】
【分析】
根据分层抽样的特点直接计算即可.
【详解】
“百人团”的总人数为，则用分层抽样的方法抽取的挑战者的年龄在的人数为，年龄在的人数为，年龄在的人数为．
所以从年龄组，，中抽取的挑战者的人数分别为1，3，2．
故答案为：1，3，2.
44．7
【解析】
【分析】
根据条件求出分层抽样的抽样比，由此可求出乙种型号的产品中抽取的件数.
【详解】
依题意，分层抽样的抽样比为，
所以，从乙种型号的产品中抽取的件数是：.
故答案为：7
45． 12、20 8
【解析】
【分析】
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【详解】
高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，
则对应的人数比为，
则分层抽样的方法抽取高级教师人数为人，
中级教师人数为人，初级教师的人数为人，
故答案为：12、20；8
46．75
【解析】
【分析】
题目考查分层抽样的方法，已知样本的总人数，所以，要求游泳组中中年人的人数，需要知道两个比例关系，一是游泳组占总人数的比例，题目已知为，二是游泳组中中年人的比例，这个需要结合以上两个图中总人数和登山人数的比例确定，确定之后，即可求出游泳组中中年人的数量
【详解】
设登山组的职工人数为，则游泳组的职工人数为，总人数为，所以容量为200的样本中，游泳组人数为150
根据图1可得：总人数中，老年人的人数为，同理，青年人的人数为 中年人的人数为；根据图2可得：登山组中，老年人的人数为，青年人的人数为，中年人的人数为，所以游泳组中，老年人的人数为，青年人的人数为，中年人的人数为，所以游泳组中，中年人占比为，所以游泳组中中年人的人数为人
故答案为：75
47．(1)31∶33∶16；
(2)青年人52人，中年人55人，老年人27人.
【解析】
【分析】
（1）先求出登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例，从而求出游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例，进而求出游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）结合第一问，求出游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52,55,27.
(1)
登山组人数占参加活动总人数的，则游泳组人数占参加活动总人数的，
登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为
(2)
由（1）知：游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为31∶33∶16，游泳组人数占参加活动总人数的，故游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52,55,27.
48．(1)；
(2)健康指数大于0的老龄人有位，健康指数不大于0的老龄人有位.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，结合表中数据直接求解即可；
（2）根据题意，结合分层抽样的抽样比，以及表中数据，即可求解.
(1)
根据题意，易知该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率为.
(2)
根据题意，因为该小区健康指数大于0的老龄人共有位，健康指数不大于0的老龄人有位，
所以从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有位，健康指数不大于0的老龄人有位.
49．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）设该单位老年职工人数为，根据分层抽样的概念及求法，即可求解；
（2）由“泥塑”社团的人数占总人数的，得到“剪纸”社团的人数占总人数的，结合分层抽样的方法，根据抽样比，即可求解.
【详解】
（1）设该单位老年职工人数为，由题意得，解得，
则样本中的老年职工人数为．
（2）因为“泥塑”社团的人数占总人数的，
故“剪纸”社团的人数占总人数的，
所以“剪纸”社团的人数为，
因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为，
所以“剪纸”社团中高二年级人数为，
由题意知，抽样比为，
所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为．
50．答案见解析
【解析】
【分析】
由题可得采用分层抽样，计算出总人数，可求出抽样比，即可求出每层抽取人数，根据抽样比可得平均50名学生中抽取到1名学生.
【详解】
因为不同学段对问题的看法具有差异性，所以应采用分层抽样的方法.
因为小学生、初中生和高中生的人数之比为5∶2∶3，且已知初中生有800人，故总人数为，
因为要抽取1个容量为80的样本，则抽样比为，
所以从小学部抽取人，初中部抽取人，
高中部抽取人，
由抽样比为可得总体上看，平均50名学生中抽取到1名学生.
51．x=800，y=900.
【解析】
【分析】
根据分层抽样中，各层中样本容量与总体容量的比例相等，我们易构造出关于x，y的方程组，解方程组，即可得到x、y的值.
【详解】
解：由题意得，
即，解得，
所以x的值为800，y的值为900．
52．（1）0.0125；（2）①分别抽取22人，3人；②.
【解析】
【分析】
（1）根据小矩形面积和为1即可得到答案；
（2）①先算出“住宿学生”和“不住宿学生”人数，进而根据抽样比求出抽取人数；②25人中选取2人有种，恰有1人是“住宿学生”的可能有种，进而根据古典概型公式求出答案.
【详解】
（1），；
（2）①“住宿学生”有（人），“不住宿学生”有（人），（人），（人）．
所以“不住宿学生”和“住宿学生”应分别抽取22人，3人．
②从25人中选取2人的所有可能有种，恰有1人是“住宿学生”的可能有种，∴恰有1人是“住宿学生”的概率.

展开更多......

收起↑