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人教版高中数学必修第二册10.2 事件的相互独立性 同步精练
【考点梳理】
考点一　相互独立事件的概念
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.
考点二　相互独立事件的性质
如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立.
【题型归纳】
题型一：事件独立性的判断
1．（2021·全国·高一）坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”， 表示“第二次摸得白球”，则事件与事件是（ ）
A．互斥事件 B．对立事件 C．不相互独立事件 D．相互独立事件
2．（2021·全国·高一课时练习）下列各对事件中,不是相互独立事件的有
A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”
B．甲 乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”
C．甲 乙两运动员各射击一次,“甲 乙都射中目标”与“甲 乙都没有射中目标”
D．甲 乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
3．（2021·全国·高一课时练习）下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？
（1）1000张有奖销售的奖券中某1张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖．
（2）甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖．
（3）甲组3名男生、2名女生，乙组2名男生、3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
题型二：相互独立事件概率的计算
4．（2022·广东·深圳市光明区高级中学高一期中）在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（ ）
A．0.12 B．0.88 C．0.28 D．0.42
5．（2021·福建省永春第一中学高一期末）甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为＋；④目标被命中的概率为1－，以上说法正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．②④ D．①③
6．（2022·全国·高一）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率.
题型三：相互独立事件概率的综合应用
7．（2021·全国·高一课时练习）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立，求红队至少两名队员获胜的概率．
8．（2021·浙江·高一单元测试）生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲,乙机床生产的产品中各任取1件,求:
(1)至少有1件废品的概率;
(2)恰有1件废品的概率.
9．（2022·全国·高二学业考试）计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
【双基达标】
一、单选题
10．（2021·全国·高一）掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）．
A．互斥 B．互为对立
C．相互独立 D．相等
11．（2021·山东·高青县第一中学高二阶段练习）从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于
A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰好有1个红球的概率
12．（2022·全国·高二单元测试）如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·全国·高二专题练习）甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，求；
(1)两人都成功破译的概率；
(2)密码被成功破译的概率．
14．（2022·湖南·高一课时练习）天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都降雨的概率；
（2）甲、乙两地都不降雨的概率；
（3）至少一个地方降雨的概率.
【高分突破】
一：单选题
15．（2021·全国·高三专题练习（理））在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是
A． B． C． D．
16．（2021·全国·高一专题练习）从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是
A． B． C． D．
二、多选题(共0分)
18．（2021·全国·高一课时练习）下列各对事件中，为相互独立事件的是（ ）
A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”
B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”
C．袋中有3白 2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲 乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
19．（2022·山东省实验中学高一期中）已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．如果，那么，
B．如果与互斥，那么，
C．如果与相互独立，那么，
D．如果与相互独立，那么，
20．（2021·吉林·梅河口市第五中学高二开学考试）下面结论正确的是（ ）
A．若，则事件A与B是互为对立事件
B．若，则事件A与B是相互独立事件
C．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件
D．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件
21．（2021·全国·高一课时练习）甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ）
A． B．事件B与事件相互独立
C．事件B与事件相互独立 D．，互斥
三、填空题
22．（2021·全国·高一课时练习）已知、、相互独立，如果，，，_________.
23．（2021·全国·高一课时练习）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.
24．（2022·全国·高二课时练习）在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．
25．（2021·全国·高一课时练习）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是__________，甲获胜的概率是__________，甲不输的概率是__________.
26．（2021·全国·高一课时练习）已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则 ________；P()＝________.
四、解答题(
27．（2021·全国·高一）若，，证明：事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立．
28．（2021·全国·高二）小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：
（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.
29．（2021·全国·高一）某人群中各种血型的人所占的比例见下表：
血腥 A B AB O
该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.该人群中的小明是B型血，若他因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
30．（2022·全国·高二）为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
31．（2021·全国·高一课时练习）袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求取球3次即终止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．
32．（2021·江苏·高一单元测试）小王某天乘坐火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：
（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率；
（3）这三列火车恰有一列火车正点到达的概率.
试卷第1页，共3页
【答案详解】
1．C
【详解】
互斥事件指在一定条件下不可能同时发生的事件，由此判断和不互斥，则也不对立.
由题意可知事件发生时，事件发生的概率为，事件不发生时，事件发生的概率为，
事件发生对事件有影响，故与是不相互独立事件.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了互斥事件、对立事件、以及相互独立事件的概念，属于基础题.
2．ACD
【解析】
根据相互独立事件的概念以及判断，分析出是相互独立事件的选项.
【详解】
在A中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B中,甲 乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件;在C中,甲,乙各射击一次,“甲 乙都射中目标”与“甲 乙都没有射中目标“不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在D中,设“至少有1人射中目标”为事件A,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B,则,因此当时,,故A B不独立,
故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查相互独立事件的判断，属于基础题.
3．（1）互斥事件；（2）相互独立事件；（3）相互独立事件．
【解析】
【分析】
（1）利用互斥事件的定义进行判断即可；
（2）利用相互独立事件的定义进行判断即可；
（3）利用相互独立事件的定义进行判断即可．
【详解】
（1）一张奖券不可能既中一等奖又中二等奖，即这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥事件．
（2）由双色球的中奖规则可知，甲是否中奖对乙没有影响，反之亦然，故它们是相互独立事件．
（3）“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，反之亦然，所以它们是相互独立事件．
4．D
【解析】
【分析】
先分别求出甲地不下雨的概率，和乙地不下雨的概率，再根据独立事件的概率求解.
【详解】
因为甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，
所以甲地不下雨的概率为0.7，乙地不下雨的概率为0.6，
所以甲、乙两地都不下雨的概率为
故选：D
【点睛】
本题主要考查独立事件的概率，对立事件的概率，属于基础题.
5．C
【解析】
根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解.
【详解】
对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为＋，所以①错误，
对于说法②，目标恰好被命中两次的概率为，故②正确
对于说法③，目标被命中的概率为＋＋，所以③错误，
对于说法④，目标被命中的概率为1－，故④正确.
故选：C.
6．（1）0.42；（2）0.46.
【解析】
（1）由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解；
（2）由互斥事件概率的加法公式及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解.
【详解】
（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，
由题意可知，
所以；
（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥
所以
.
7．0.55.
【解析】
【分析】
由题意按照红队两名队员获胜及红队三名队员获胜两种情况，结合对立事件、相互独立事件的概率公式运算即可得解.
【详解】
记甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件D，E，F，则甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C分别为事件，，，根据各盘比赛结果相互独立，可得红队至少两名队员获胜的概率为
.
【点睛】
本题考查了事件发生概率的求解，考查了对立事件、相互独立事件概率公式的应用及分类讨论思想的应用，属于中档题.
8．(1)0.088;(2)0.086.
【解析】
（1）用减去两个都是正品的概率，由此求得所求概率.
（2）利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
从甲 乙机床生产的产品中各取1件是废品分别记为事件A B,则事件A,B相互独立,且,.
(1)设“至少有1件废品”为事件C,则.
(2)设“恰有1件废品”为事件D,则.
【点睛】
本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查利用对立事件概率进行计算，属于基础题.
9．（1）丙；（2）
【解析】
（1）分别计算三者获得合格证书的概率，比较大小即可（2）根据互斥事件的和,列出三人考试后恰有两人获得合格证书事件，由概率公式计算即可求解.
【详解】
（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，，.
因为，所以丙获得合格证书的可能性最大.
（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则.
【点睛】
本题主要考查了相互独立事件，互斥事件，及其概率公式的应用，属于中档题.
10．C
【解析】
【分析】
根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.
【详解】
解：掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，
事件与能同时发生，故事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
，，，，
因为，所以与独立，故选项C正确；
事件与不相等，故选项D错误.
故选：C.
11．C
【解析】
【详解】
分析：根据题意，易得从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球的概率，进而以此分析选项：对于A，2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于B，2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，由对立事件的概率性质可得其概率，对于D，从甲、乙两袋中摸球有三种情况，即2个球都不是红球，2个球都是红球，2个球中恰有1个红球，由互斥事件的概率性质，可得2个球中恰有1个红球的概率，将求得的概率与 比较，即可得答案．
解答：解：根据题意，从甲袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，从乙袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，依次分析选项，
对于A、2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，则其概率为×=，不合题意；
对于B、2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，则其概率为× =，不合题意；
对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，则其概率为1-=，符合题意；
对于D、由A可得，2个球都不是红球的概率为，由B可得2个球都是红球的概率为，则2个球中恰有1个红球的概率为1--=，不合题意；
故选C．
12．C
【解析】
【分析】
灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．
【详解】
由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，
这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，
灯泡不亮的概率是，
灯亮和灯不亮是两个对立事件，
灯亮的概率是，
故选：．
【点睛】
本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．
13．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，结合独立事件，对立事件的概率公式，进而求出相应概率.
(1)
解：记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，
则，，
所以.
则两人都成功破译的概率为.
(2)
记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，，，
则事件的对立事件的概率，事件的对立事件的概率，
则甲乙两人都没有成功破译密码的概率
所以.
则密码被成功破译的概率为.
14．（1）0.06 （2）0.56 （3）0.44
【解析】
（1）根据独立事件概率性质,代入即可求解.
（2）根据互斥事件概率的求法,,代入即可求解.
（3）根据对立事件概率性质, “至少一个地方降雨”与“甲乙两地都不降雨”互为对立事件,即可代入求解.
【详解】
设事件“甲地降雨”,事件“乙地降雨”,则事件与相互独立.
由题意知.
（1）；
（2）；
（3）.
【点睛】
本题考查了独立事件概率的求法,互斥事件与对立事件概率性质的应用,属于基础题.
15．A
【解析】
【详解】
若按照顺时针跳的概率为，则按逆时针方向跳的概率为，可得，解得，即按照顺时针跳的概率为，按逆时针方向跳的概率为，若青蛙在叶上，则跳次之后停在叶上，则满足次逆时针或者次顺时针.①若先按逆时针开始从，则对应的概率为；②若先按顺时针开始从，则对应的概率为，则概率为，故选A.
16．B
【解析】
先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．
【详解】
设事件A：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为，身体关节构造不合格的概率为，所以，故．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题．
17．A
【解析】
【详解】
试题分析：由图知，每个转盘均为6个区域，其中有4个是奇数的区域，由几何概型概率公式，得两个转盘中指针落在奇数所在区域的概率均为．由独立事件同时发生的概率，得所求概率，故选A．
考点：1、几何概型；2、相互独立事件的概率．
【方法点睛】求几何概型的基本步骤：第一步，明确取点的区域，确定要求概率的事件中的点的区域；第二步，求出区域的几何度量；第三步，求出区域的几何度量；第四步，计算所求事件的概率＝．
18．ABD
【解析】
【分析】
利用相互独立事件的定义一一验证即可.
【详解】
在A中，样本空间，事件，事件，事件，
∴，，，
即，故事件M与N相互独立，A正确.
在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B正确；
在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误；
在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确.
故选：ABD.
【点睛】
判断两个事件是否相互独立的方法：
（1）直接法：利用生活常识进行判断；（2）定义法：利用判断.
19．BD
【解析】
【分析】
A选项在前提下，计算出，，即可判断；B选项在与互斥前提下，计算出，，即可判断；C、D选项在与相互独立前提下，计算出，， ，，即可判断.
【详解】
解：A选项：如果，那么，，故A选项错误；
B选项：如果与互斥，那么，，故B选项正确；
C选项：如果与相互独立，那么，，故C选项错误；
D选项：如果与相互独立，那么，，故D选项正确.
故选：BD.
【点睛】
本题考查在包含关系，互斥关系，相互独立的前提下的和事件与积事件的概率，是基础题.
20．BD
【解析】
根据互斥事件、对立事件的知识判断AC两个选项的正确性，根据相互独立事件的知识判断BD两个选项的正确性.
【详解】
对于A选项，要使为对立事件，除还需满足，也即不能同时发生，所以A选项错误.
对于C选项，包含于，所以与不是互斥事件，所以C选项错误.
对于B选项，根据相互独立事件的知识可知，B选项正确.
对于D选项，根据相互独立事件的知识可知，D选项正确.
故选：BD
【点睛】
本小题主要考查互斥事件和对立事件，考查相互独立事件，属于基础题.
21．AD
【解析】
【分析】
先画出树状图，然后求得， ，的值，得A正确；利用 判断B错误，同理C错误；由，不可能同时发生得D正确.
【详解】
根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：
因此，，，A正确；
又，因此，B错误；
同理可以求得，C错误；
，不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确，
故选：AD．
【点睛】
本题主要考查互斥事件、相互独立事件的判断及其概率，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.
22．
【解析】
【详解】
试题分析：据题意、、相互独立，、、也相互独立，得，，，所以，,,,,,.
考点：互斥事件，独立事件.
23．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：总的数对有，满足条件的数对（1，4），（4，1），（2，2）共有3个，
故概率为
考点：等可能事件的概率．
点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式
24．
【解析】
【分析】
利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可．
【详解】
由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，，．在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为××＝．
故答案为：
25． 0 .
【解析】
甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，乙不输即为事件A+B，再结合题意求解即可.
【详解】
解：甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，则P（A）＝，P（ B）＝，
则乙不输即为事件A+B，
由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）＝＝1，
∵甲获胜的事件为C，则C与事件A+B为是对立事件，∴P（C）＝1﹣1＝0，
∴P（B+C）＝P（B）+P（C）＝＝ ，
故答案为：，0，.
【点睛】
本题考查了对立事件概率的求法，重点考查了互斥事件、对立事件的关系，属基础题.
26．
【解析】
【分析】
由题先求出，，再结合，计算即可
【详解】
因为P(A)＝，P(B)＝.所以，，
所以，
故答案为：；
【点睛】
本题考查相互独立事件乘法公式的应用，属于基础题
27．详见解析
【解析】
【分析】
根据独立事件和互斥事件的概率证明.
【详解】
证明：若事件A，B相互独立，则；
若事件A，B互斥，则，
所以事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立．
28．（1）0.398；（2）0.994.
【解析】
【分析】
结合独立事件的乘法公式即可.
【详解】
解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件.
则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1.
（1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为
P1＝P()＋P()＋P()＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()
＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为
P2＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
29．（1）（2）
【解析】
（1）能给小明输血的为型血或型血,进而求解即可；
（2）不能给小明输血的为型血或型血,进而求解即可
【详解】
（1）对任一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A',B',C',D',它们是互斥的,
由已知得,
因为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个,其血可以输给小明”为事件,根据互斥事件的概率加法公式,有
（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件,根据概率的加法公式,得.
【点睛】
本题考查互斥事件的概率加法公式的应用,属于基础题
30．（1）派甲参赛获胜的概率更大；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲赢得比赛的概率和乙赢得比赛的概率，由此得解．
（2）设表示“甲赢得比赛”， 表示“乙赢得比赛”， 表示“两人中至少有一个赢得比赛”， ，由此能求出两人中至少有一人赢得比赛的概率．
【详解】
解：（1）设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，则
“甲赢得比赛”，.
“乙赢得比赛”，.
因为，所以派甲参赛获胜的概率更大.
（2）由（1）知，设“甲赢得比赛”，“乙贏得比赛”，
则；
.
于是“两人中至少有一人赢得比赛”
.
【点睛】
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
31．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）依题意甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，第三次取球甲取到的是白球，即可求出概率；
（2）依题意甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，再根据互斥事件的概率公式计算可得；
【详解】
解：（1）设事件A为“取球3次即终止”.即甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，甲取到的是白球，因此，
（2）设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件，，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，
所以
．
【点睛】
考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．属于中档题.
32．（1）；（2）；（3）
【解析】
用A，B，C分别表示这三列火车正点到达，由题意A，B，C相互独立（1）根据互斥事件的和及相互独立事件同时发生，知这三列火车恰好有两列正点到达为事件，计算概率即可（2）三列火车至少有一列正点到达的对立事件为都未准点到达，所求概率（3）三列火车恰有一列火车正点到达为事件,计算概率即可.
【详解】
用A，B，C分别表示这三列火车正点到达，则，，，所以，，.且A，B，C相互独立.
（1）由题意得，恰好有两列火车正点到达的概率为
.
（2）由题意得，三列火车至少有一列正点到达的概率为.
（3）由题意得，恰有一列火车正点到达的概率为
.

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