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课时作业(十二)　函数的图象
一、单项选择题
1．下列函数的图象关于y轴对称的是(　　)
A．f(x)＝|lnx|B．f(x)＝lg|x|
C．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x2sinx
2．[2023·福建三明模拟]函数y＝的图象大致为(　　)
3．为了得到函数y＝log2(2x＋2)的图象，只需把函数y＝log2x的图象上的所有点(　　)
A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
4．若2x>2x>log2x，则x的取值范围为(　　)
A．(3，4) B．(4，＋∞)
C．(0，2) D．(1，2)
5．设函数f(x)＝，则满足不等式f(2x－1)<2的解集是(　　)
A．B．
C．D．
6．[2022·天津高考题]函数f(x)＝的图象为(　　)
7．已知函数y＝f(x)的图象如图(1)，则如图(2)对应的函数有可能是(　　)
A．y＝xf(x) B．y＝f(x2)
C．y＝x2f(x) D．y＝xf(x2)
8．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论一定成立的是(　　)
A．a>0，b<0，c>0B．a<0，b<0，c>0
C．a>0，b<0，c<0D．a<0，b>0，c>0
9．(能力题)已知函数f(x)满足f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，0)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0，1)
10．(能力题)[2023·江苏苏州模拟]已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4(x1A．(8，9) B．(－∞，9]
C．(0，9) D．(8，9]
二、多项选择题
11．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的是(　　)
12．(能力题)已知函数f(x)＝|loga|x－1||，0A．函数f(x)在(1，2)上单调递增
B．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
C．方程f(x)＝1有且仅有两个解
D．不存在实数m，使方程f(x)＝m有三个解
三、填空题
13．函数f(x)＝的单调递增区间为________.
14．(能力题)若函数f(x)＝在(－∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为________．
15．(能力题)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．
?优生选做题?
16．已知符号函数sgnx＝，偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则(　　)
A．sgn [f(x)]>0
B．f(2k)＝1(k∈Z)
C．sgn [f(2k＋1)]＝1(k∈Z)
D．f(k)＝|sgnk|(k∈Z)
17．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
课时作业（十二）　函数的图象
1．解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）＝|lnx|，其定义域为（0，＋∞），不是偶函数，不符合题意；
对于B，f（x）＝lg|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f（－x）＝lg|－x|＝lg|x|＝f（x），是偶函数，符合题意；
对于C，f（x）＝xcosx，其定义域为R，有f（－x）＝－xcosx＝－f（x），是奇函数，不符合题意；
对于D，f（x）＝x2sinx，其定义域为R，有f（－x）＝－x2sinx＝－f（x），是奇函数，不符合题意．
故选B.
答案：B
2．解析：因为y＝f（x）＝的定义域为R，
又f（－x）＝＝＝f（x），故f（x）为偶函数，函数图象关于y轴对称，故排除C、D；
当x≥0时f（x）＝，由幂函数的性质可知，f（x）在[0，＋∞）上单调递增，但是增长趋势越来越慢，故B错误．
故选A.
答案：A
3．解析：因为y＝log2（2x＋2）＝log2[2×（x＋1）]＝log22＋log2（x＋1）＝log2（x＋1）＋1，
所以为了得到函数y＝log2（2x＋2）的图象，只需把函数y＝log2x的图象上所有的点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度．
故选C.
答案：C
4．解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝2x，y＝2x，y＝log2x的图象，如图所示，
根据数形结合可知：当12x>log2x，∴x的取值范围为（1，2）.
故选D.
答案：D
5．解析：函数f（x）的图象如图所示：
由图可知：函数f（x）在R上单调递增，因为f（4）＝2，
所以f（2x－1）<2等价于f（2x－1）故2x－1<4，即x<.
故选D.
答案：D
6．解析：函数f（x）＝的定义域为{x|x≠0}，
且f（－x）＝＝－＝－f（x），
函数f（x）为奇函数，A选项错误；
又当x<0时，f（x）＝≤0，C选项错误；
当x>1时，f（x）＝＝＝x－单调递增，故B选项错误．
故选D.
答案：D
7．解析：图（1）：当x<0时，f（x）<0，当x>0时，f（x）>0.
当x<0时，x2f（x）<0，xf（x2）<0，与图（2）不符合，故排除C、D.
∵f（x2）＝f（（－x）2）恒成立，与图（2）不符合，故排除B.
故选A.
答案：A
8．解析：由图知：f（0）＝>0，所以b<0，
当x＝－c时，函数f（x）无意义，由图知：－c<0，所以c>0.
令f（x）＝0，解得x＝，由图知：<0，
又因为b<0，所以a>0.
综上：a>0，b<0，c>0.
故选A.
答案：A
9．解析：当x>0时，－x<0，
f（－x）＝2－2x＝－（2x－2）＝－f（x），因为函数定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），
所以函数f（x）为奇函数，
作出函数f（x）的图象，如图所示，
且f（1）＝0，f（－1）＝0，f（x）在（－∞，0），（0，＋∞）上都为增函数，
由f（a）>f（－a）＝－f（a），得到2f（a）>0，即f（a）>0，
由图象可得x∈（－1，0）∪（1，＋∞）.
故选B.
答案：B
10．解析：由f（x）解析式可得f（x）图象如图所示，
则x1，x2，x3，x4为f（x）与y＝m的四个交点，
由图象可知：－4又x3x4＝1，∴x1x2x3x4＝x1（－6－x1）＝－x－6x1，
∵－4故选A.
答案：A
11．解析：对于A，易知水面高度的增加是均匀的，所以A不正确；
对于B，h随t的增大而增大，且增大的速度越来越慢，所以B正确；
对于C，h随t的增大而增大，增大的速度先越来越慢，后越来越快，所以C正确；
对于D，h随t的增大而增大，增大的速度先越来越快，后越来越慢，所以D正确．
故选BCD.
答案：BCD
12．解析：对于A：当x∈（1，2）时，f（x）＝loga（x－1）（0＜a＜1）.y＝logat（0＜a＜1）在（0，＋∞）是减函数，t＝x－1在（1，2）上是增函数，∴f（x）在（1，2）上单调递减，选项A错误；
对于B：f（2－x）＝|loga|2－x－1||＝|loga|x－1||＝f（x），∴f（x）的图象关于直线x＝1对称，选项B正确；
对于C：若f（x）＝1，则|x－1|＝a或|x－1|＝，因此x＝1±a或x＝1±.又∵0对于D：∵方程f（x）＝m解的个数就是直线y＝m与函数f（x）图象交点的个数，作直线y＝m与函数f（x）图象如图：
由图象可知：
当m<0时，方程f（x）＝m无解，
当m＝0时，方程f（x）＝m有两个解，
当m>0时，方程f（x）＝m有四个解，
综上所述，不存在实数m，使方程f（x）＝m有三个解，选项D正确．
故选BD.
答案：BD
13．解析：作出函数f（x）＝的图象如图，（y＝图象先向下平移2个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方即可得到f（x）＝的图象）
由图可知，函数f（x）＝的增区间为[－1，＋∞）.
答案：[－1，＋∞）
14．解析：因为f（x）＝，
当x∈（－∞，1]时，易知f（x）＝2x＋2在（－∞，1]上单调递增，
当x∈（1，＋∞）时，f（x）＝log2（x－1）在（1，＋∞）上单调递增．
作出f（x）的大致图象，如图所示．
由图可知，f（1）＝4，f（17）＝log2（17－1）＝4，
因为f（x）在（－∞，a]上的最大值为4，所以a的取值范围为[1，17].
答案：[1，17]
15．解析：方程f（x）＋x－a＝0有且只有一个实根，即f（x）＝－x＋a有且只有一个实根，
即函数y＝f（x）的图象与直线y＝－x＋a有且只有一个交点．
如图，在同一坐标系中分别作出y＝f（x）与y＝－x＋a图象，其中a表示直线y＝－x＋a在y轴上的截距．
由图可知，当a≤1时，直线y＝－x＋a与y＝f（x）有两个交点，
当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝f（x）只有一个交点．
答案：（1，＋∞）
16．解析：根据题意得函数f（x）是周期为2的函数，作出函数f（x）的大致图象，如图所示．
数形结合易知f（x）∈[0，1]，则sgn [f（x）]＝0或sgn [f（x）]＝1，故A错误；
f（2k）＝0（k∈Z），故B错误；
因为f（2k＋1）＝f（1）＝1，则sgn [f（2k＋1）]＝1（k∈Z），故C正确；
因为f（x）∈[0，1]，
当k为正整数时，|sgnk|＝1，当k为零时，|sgnk|＝0，当k为负整数时，|sgnk|＝1，
所以|sgnk|∈{0，1}，故D错误．
故选C.
答案：C
17．解析：f（x）＝|x2－4x＋3|＝，
∴当x≤1时，函数为减函数；当1≤x≤2时，函数为增函数；
当2≤x≤3时，函数为减函数；当x≥3时，函数为增函数．
由此可得：函数的单调递增区间为[1，2]和[3，＋∞），
递减区间为（－∞，1]和[2，3].
（2）关于x的方程f（x）－a＝x即f（x）＝x＋a，
由y＝x＋a和y＝－x2＋4x－3，消去y，
得x2－3x＋3＋a＝0，
由Δ＝9－4（3＋a）＝0，得a＝－，
∴当a＝－时，直线y＝x＋a与曲线y＝－x2＋4x－3相切于点A，
又∵直线y＝x＋a经过点B（1，0）时，两图象也有三个公共点，此时a＝－1，
∴当直线y＝x＋a位于点A、B之间（含边界）时，两图象至少有三个不同的交点．
由此，结合函数图象可得a∈.(共43张PPT)
第七节　函数的图象
必备知识·夯实双基
关键能力·题型突破
【课标标准】　
1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.
2.掌握图象的作法：描点法和图象变换.
3.会运用函数图象研究函数的性质．
必备知识·夯实双基
知识梳理
1.利用描点法作函数图象的步骤
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换：
f(x－a)
f(x)＋b
(2)伸缩变换：
f(ωx)
Af(x)
(3)对称变换：
y＝f(x)y＝________；
y＝f(x)y＝________；
y＝f(x)y＝________．
－f(x)
f(－x)
－f(－x)
(4)翻折变换：
f(|x|)
|f(x)|
[常用结论]
1．记住几个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
2．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换．
3．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行．
夯实双基
1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　　)
(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　)
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．(　　)
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)
×
×
×
√
2．(教材改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　　)
答案：C
解析：其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成．
故选C.
3．(教材改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则与以上事件吻合最好的图象是(　　)
答案：C
解析：与学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．
故选C.
4．(易错)要得到函数y＝32－2x的图象，只需将函数y＝的图象(　　)
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移2个单位
D．向右平移2个单位
答案：B
解析：函数y＝＝3－2x的图象向右平移1个单位可得y＝3－2(x－1)＝32－2x的图象．
故选B.
5．(易错)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．
(0，＋∞)
解析：在同一直角坐标系中，画出函数y＝|x|和函数y＝－x＋a的图象如图，可知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a－x只有一个解．
关键能力·题型突破
题型一　作出函数的图象
例 1 作出下列函数的图象：
(1)y＝；
解析：作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0部分，加上y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象(图1)．
(2)y＝|log2(x＋1)|；
解析：作出y＝log2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象，再保留其y≥0部分，加上其y＜0的部分关于x轴的对称部分，即得y＝|log2(x＋1)|的图象(图2)．
(3)y＝.
解析：由y＝得y＝＋2.
作出y＝的图象，将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得y＝＋2的图象(图3)．
题后师说
图象变换应掌握的两点
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．
(2)由某个基本初等函数的图象平移、翻折、对称和伸缩变换时，一定注意变换顺序．
巩固训练1
作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋1－1；
解析：将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位得到y＝2x＋1－1的图象，如图所示．
巩固训练1
作出下列函数的图象：
(2)y＝x2－|x|－2.
解析：y＝x2－|x|－2＝其图象如图所示．
题型二　函数图象的辨识
例 2 (1)已知函数f1(x)＝xex，函数f2(x)＝，函数f3(x)＝，函数f4(x)＝，四个函数的图象如图所示，则f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的图象依次为(　　)
A．①②③④ B．①②④③
C．②①③④ D．②①④③
答案：A　
解析：(1)由定义域f2(x)＝中x>0可知，图②为f2(x)．
由f3(－x)＝＝－＝－f3(x)可知f3(x)为奇函数，图③为f3(x)．
f4(－x)＝＝＝f4(x)可得f4(x)为偶函数，图④为f4(x)．
故而图①为f1(x)．
故选A.
(2)已知某函数的图象(如图)，则该函数的解析式可能为(　　)
A．y＝x ln |x|
B．y＝
C．y＝·e|x|
D．y＝
答案：A　
解析：(2)由图象，x→0，y→0；x→＋∞，y→＋∞.
对于B，x→＋∞，y→0.所以不符合图象；
对于C，x→0，x>0，y→－∞.所以不符合图象；
对于D，x→＋∞，y→0.所以不符合图象，
最后可以确定只有A符合题意，
故选A.
题后师说
辨识函数图象的四种策略
巩固训练2
(1)函数y＝ln (ex＋e－x)的图象大致是(　　)
答案：A
解析：(1)由x＝0时y＝ln 2，排除B，C；
又ex＋e－x≥2，当且仅当x＝0时等号成立，故ln (ex＋e－x)≥ln 2，排除D.
故选A.
(2)已知某函数的图象如图，则该函数的解析式可能是(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
答案：C
解析：由图象可知，函数为奇函数，排除AB选项．
由图象可知，当x＝4时y>0，
>0，<0，排除D选项，C选项正确．
故选C.
题型三　函数图象的应用
角度一 研究函数的性质
例 3 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
答案：C
解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得
f(x)＝
画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，
故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上是递减的．
故选C.
题后师说
利用图象研究函数性质问题的思路
巩固训练3
已知函数f(x)＝无最大值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(－1，0)
C．(0，＋∞) D．(－∞，－1)
答案：D
解析：由题可知，当x≤a时，f(x)＝－x2－x＋，其对称轴为x＝－1，
当a≥－1时，函数f(x)＝－x2－x＋有最大值为f(－1)＝2，
当a<－1时，函数f(x)＝－x2－x＋有最大值为f(a)＝－a2－a＋，
当x>a时，f(x)＝－2x，在(a，＋∞)上单调递减，故f(x)因为函数f(x)无最大值，故当a≥－1时，需满足2<－2a，解得a<－1，不符合题意，
当a<－1时，需满足－a2－a＋<－2a，
解得a<－1，a>3(舍去)．
综上，实数a的取值范围是(－∞，－1)．
故选D.
角度二 解不等式
例 4 已知函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)＝log2(x＋1)，则不等式f(x)≥g(x)的解集是(　　)
A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
答案：C
解析：由已知f(x)的图象，在此坐标系作出y＝log2(x＋1)的图象，如图满足不等式f(x)≥log2(x＋1)的x范围是－1＜x≤1.所以不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1＜x≤1}．
故选C.
题后师说
当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．

巩固训练4
已知函数f(x)＝3x＋1－4x－5，则不等式f(x)<0的解集是________.

(－1，1)
解析：因为函数f(x)＝3x＋1－4x－5，所以不等式f(x)<0即为3x＋1<4x＋5，
在坐标系中作出y＝3x＋1，y＝4x＋5的图象，如图所示，
y＝3x＋1，y＝4x＋5都经过点A(－1，1)，B(1，9)，
f(x)<0即y＝3x＋1的图象在y＝4x＋5图象的下方，
由图象知：不等式f(x)<0的解集是(－1，1)．
角度三 解决方程根的问题
例 5 已知函数f(x)＝，若关于x的方程[f(x)]2＋(2a－1)f(x)＋a2－a＝0有5个不同的实数根，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－1，1] B．(－1，0]
C．[0，1] D．[－1，1]
答案：A
解析：由题意得[f(x)＋a－1][f(x)＋a]＝0，
则f(x)＝1－a或f(x)＝－a.
函数f(x)的图象如图所示，
因为关于x的方程[f(x)]2＋(2a－1)f(x)＋a2－a＝0有5个不同的实数根，
所以或，解得－1所以实数a的取值范围为(－1，1].
故选A.
题后师说
当方程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．
巩固训练5
已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．
(0，1)
解析：作出函数f(x)的图象和直线y＝k，如图所示：
由图可知，当k∈(0，1)时，函数f(x)的图象和直线y＝k有三个交点，所以k∈(0，1)．第七节　函数的图象
【课标标准】　1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.2.掌握图象的作法：描点法和图象变换.3.会运用函数图象研究函数的性质．
必备知识·夯实双基
知识梳理
1.利用描点法作函数图象的步骤
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换：
(2)伸缩变换：
(3)对称变换：
y＝f(x)y＝________；
y＝f(x)y＝________；
y＝f(x)y＝________．
(4)翻折变换：
[常用结论]
1．记住几个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
2．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换．
3．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行．
夯实双基
1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　　)
(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　)
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．(　　)
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)
2．(教材改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　　)
3．(教材改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则与以上事件吻合最好的图象是(　　)
4．(易错)要得到函数y＝32－2x的图象，只需将函数y＝的图象(　　)
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移2个单位
D．向右平移2个单位
5．(易错)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．
关键能力·题型突破
题型一　作出函数的图象
例 1 作出下列函数的图象：
(1)y＝；
(2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝.
题后师说
图象变换应掌握的两点
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．
(2)由某个基本初等函数的图象平移、翻折、对称和伸缩变换时，一定注意变换顺序．
巩固训练1
作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋1－1；
(2)y＝x2－|x|－2.
题型二　函数图象的辨识
例 2 (1)已知函数f1(x)＝xex，函数f2(x)＝，函数f3(x)＝，函数f4(x)＝，四个函数的图象如图所示，则f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的图象依次为(　　)
A．①②③④ B．①②④③
C．②①③④ D．②①④③
(2)已知某函数的图象(如图)，则该函数的解析式可能为(　　)
A．y＝x ln |x|
B．y＝
C．y＝·e|x|
D．y＝
题后师说
辨识函数图象的四种策略
巩固训练2
(1)函数y＝ln (ex＋e－x)的图象大致是(　　)
(2)已知某函数的图象如图，则该函数的解析式可能是(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
题型三　函数图象的应用
角度一研究函数的性质
例 3 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
题后师说
利用图象研究函数性质问题的思路
巩固训练3
已知函数f(x)＝无最大值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(－1，0)
C．(0，＋∞) D．(－∞，－1)
角度二解不等式
例 4 已知函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)＝log2(x＋1)，则不等式f(x)≥g(x)的解集是(　　)
A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
题后师说
当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．
巩固训练4
已知函数f(x)＝3x＋1－4x－5，则不等式f(x)<0的解集是________.
角度三解决方程根的问题
例 5 已知函数f(x)＝，若关于x的方程[f(x)]2＋(2a－1)f(x)＋a2－a＝0有5个不同的实数根，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－1，1] B．(－1，0]
C．[0，1] D．[－1，1]
题后师说
当方程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．
巩固训练5
已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．
第七节　函数的图象
必备知识·夯实双基
知识梳理
2．(1)f(x－a)　f(x)＋b　(2)f(ωx)　Af(x)　(3)－f(x)　f(－x)　－f(－x)　(4)f(|x|)　|f(x)|
夯实双基
1．(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．解析：其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成．
故选C.
答案：C
3．解析：与学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．
故选C.
答案：C
4．解析：函数y＝＝3－2x的图象向右平移1个单位可得y＝3－2(x－1)＝32－2x的图象．
故选B.
答案：B
5．解析：在同一直角坐标系中，画出函数y＝|x|和函数y＝－x＋a的图象如图，可知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a－x只有一个解．
答案：(0，＋∞)
关键能力·题型突破
例1　解析：(1)作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0部分，加上y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象(图1)．
　　
　　　　　图1　　　　　　图2
图3
(2)作出y＝log2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象，再保留其y≥0部分，加上其y＜0的部分关于x轴的对称部分，即得y＝|log2(x＋1)|的图象(图2)．
(3)由y＝得y＝＋2.
作出y＝的图象，将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得y＝＋2的图象(图3)．
巩固训练1　解析：(1)将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位得到y＝2x＋1－1的图象，如图所示．
(2)y＝x2－|x|－2＝其图象如图所示．
例2　解析：(1)由定义域f2(x)＝中x>0可知，图②为f2(x)．
由f3(－x)＝＝－＝－f3(x)可知f3(x)为奇函数，图③为f3(x)．
f4(－x)＝＝＝f4(x)可得f4(x)为偶函数，图④为f4(x)．
故而图①为f1(x)．
故选A.
(2)由图象，x→0，y→0；x→＋∞，y→＋∞.
对于B，x→＋∞，y→0.所以不符合图象；
对于C，x→0，x>0，y→－∞.所以不符合图象；
对于D，x→＋∞，y→0.所以不符合图象，
最后可以确定只有A符合题意，
故选A.
答案：(1)A　(2)A
巩固训练2　解析：(1)由x＝0时y＝ln 2，排除B，C；
又ex＋e－x≥2，当且仅当x＝0时等号成立，故ln (ex＋e－x)≥ln 2，排除D.
故选A.
(2)由图象可知，函数为奇函数，排除AB选项．
由图象可知，当x＝4时y>0，
>0，<0，排除D选项，C选项正确．
故选C.
答案：(1)A　(2)C
例3　解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得
f(x)＝
画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，
故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上是递减的．
故选C.
答案：C
巩固训练3　解析：由题可知，当x≤a时，f(x)＝－x2－x＋，其对称轴为x＝－1，
当a≥－1时，函数f(x)＝－x2－x＋有最大值为f(－1)＝2，
当a<－1时，函数f(x)＝－x2－x＋有最大值为f(a)＝－a2－a＋，
当x>a时，f(x)＝－2x，在(a，＋∞)上单调递减，故f(x)因为函数f(x)无最大值，故当a≥－1时，需满足2<－2a，解得a<－1，不符合题意，
当a<－1时，需满足－a2－a＋<－2a，解得a<－1，a>3(舍去)．
综上，实数a的取值范围是(－∞，－1)．
故选D.
答案：D
例4　解析：由已知f(x)的图象，在此坐标系作出y＝log2(x＋1)的图象，如图满足不等式f(x)≥log2(x＋1)的x范围是－1＜x≤1.所以不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1＜x≤1}．
故选C.
答案：C
巩固训练4　解析：因为函数f(x)＝3x＋1－4x－5，所以不等式f(x)<0即为3x＋1<4x＋5，
在坐标系中作出y＝3x＋1，y＝4x＋5的图象，如图所示，
y＝3x＋1，y＝4x＋5都经过点A(－1，1)，B(1，9)，
f(x)<0即y＝3x＋1的图象在y＝4x＋5图象的下方，
由图象知：不等式f(x)<0的解集是(－1，1)．
答案：(－1，1)
例5　解析：由题意得[f(x)＋a－1][f(x)＋a]＝0，
则f(x)＝1－a或f(x)＝－a.
函数f(x)的图象如图所示，
因为关于x的方程[f(x)]2＋(2a－1)f(x)＋a2－a＝0有5个不同的实数根，
所以或，解得－1所以实数a的取值范围为(－1，1].
故选A.
答案：A
巩固训练5　解析：作出函数f(x)的图象和直线y＝k，如图所示：
由图可知，当k∈(0，1)时，函数f(x)的图象和直线y＝k有三个交点，所以k∈(0，1)．
答案：(0，1)

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