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求解共点力平衡问题的
十一种方法
一、平衡状态
一个物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态。
两种情形
①静止
②匀速直线运动
注意：“缓慢移动” “慢慢地”也可看做处于平衡状态。
复习
二、平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。
F合=0
Fx合=0
Fy合=0
或
①物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，是一对平衡力．
②物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向．
③物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N－1)个力的合力一定等大反向．
几个有用推论
求解共点力平衡问题的
十一种方法
一、力的合成法
二、力的分解法
三、正交分解法
五、整体法与隔离法
六、用图解法处理动态平衡问题
七、解析法处理动态平衡问题
四、三力交汇原理
八、相似三角形法
九、正弦定理法
十、对称法
十一．矢量三角形法
一、力的合成法。物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力等大，反向、共线。
37°
F合=G
37°
FCB
FAB
F合
mg
例：已知物重和角，求其它力。
二、力的分解法。在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果进行分解。
A
B
α
F
F1
F2
α
F
三、正交分解法。解多个共点力作用下物体平衡问题的方法
物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合=0，Fy合=0 。为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
37°
FN
G
Ff
F
x
y
解：由于物体做匀速运动，
由平衡条件，得：
水平方向：Fcos370 =Ff ①
竖直方向：FN+Fsin370 =G ②
又 Ff= μFN ③
由①②③得：
例：物体做匀速运动，已知F=10N、G=30N,求物体与地面间的动摩擦因数。
四、三力交汇原理。物体受三个共面非平行力作用而平衡时，这三个力必为共点力.
mg
F2
F1
F合=mg
mg
N2
N1
α
α
五、整体法与隔离法
求系统受到的外力，用整体法；求系统内各物体（各部分）间相互作用力时，用隔离法。
求T1用隔离法。
求T2、T3用整体法
五、整体法与隔离法
求系统受到的外力，用整体法；求系统内各物体（各部分）间相互作用力时，用隔离法。
求B、C之间摩擦力用隔离法
求斜面体受地面摩擦力用整体法
f’
六、用图解法处理动态平衡问题
G
F合=G
N1
N2
G
F合=G
N1
N2
例：挡板倾角越来越小，判断N1、N2大小如何变化。
α
F合=G
F2
G
F1
六、用图解法处理动态平衡问题
α
α
F合=G
F2
G
F1
例：维持α角不变，求F1最小值。
七. 解析法。根据物体的平衡条件列方程，求出未知量的表达式，用数学知识判断所求未知量的变化趋势或是否有极值。
G
F合=G
N1
N2
θ
例：挡板倾角越来越小，判断N1、N2大小如何变化。
七. 解析法。根据物体的平衡条件列方程，求出未知量的表达式，用数学知识判断所求未知量的变化趋势或是否有极值。
α
α
F2
G
F1
β
解得：
解：O点受力平衡，有
O
例：维持α角不变，求F1最小值。
八、相似三角形法 。作出三个平衡力的合成图，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解.
例．如图所示，水平面上固定一光滑半球，球心O的正上方固定一个小滑轮，绳上拴一小球，小球置于半球面上的A点，绳绕过定滑轮，另一端用力T拉，现缓慢地将小球从B点释放到A点，则此过程中，小球对半球面的压力N以及细线拉力T的大小变化情况，以下说法正确的是（　　）
A．T变小；N不变
B．T变小；N变小
C．T变大；N不变
D．T变大；N变大
F合
N
T
1
2
3
4
5
mg
C
C
八、相似三角形法 。作出三个平衡力的合成图，利用力的矢量三角形与空间的三角形的相似规律求解.
例：如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为（ ）
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.1∶4
C
九、正弦定理法。正弦定理：在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等，即大角对大边。
F1
F3
F2
30°
60°
60°
例．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（ ） A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2 C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1
B
九、正弦定理法。正弦定理：在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等，即大角对大边。
例、如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则( )
A.绳AO先被拉断
B.绳BO先被拉断
C.绳AO、BO同时被拉断
D.条件不足，无法判断
FA
mg
F合=mg
1
FB
2
3
4
分析：∵AO>BO
∴∠1<∠2
4
B
∴∠3>∠4
∴FA十、对称法。
以下问题都对称的思想。
十、对称法。
G
—
2
G
—
2
3G
—
4
3G
—
4
3G
—
4
3G
—
4
7G
—
8
7G
—
8
7G
—
8
7G
—
8
5G
—
4
5G
—
4
问题：假如每个人重为G，则最下层每个人每个脚承重多少？
十一．矢量三角形法
若物体受到三个力的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。
例、如图4甲，细绳AO、BO等长且共同悬一物，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢移动过程中，绳BO的张力将 ( )A、不断变大 B、不断变小C、先变大再变小 D、先变小再变大
D
例．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是（　　）
十一．矢量三角形法
A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q受到P和MN的合力逐渐增大
B

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