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第十二章　全等三角形
第1课时 边边边
学习目标
1.能自己试验探索出判定三角形全等的条件:边边边公理.
2.会应用判定方法SSS进行简单的推理判定两个三角形全等.
3.会作一个角等于已知角.
学习策略
1.通过画符合条件的三角形，理解三角形全等的判定；
2.牢记三角形全等的判定方法.
学习过程
一、复习回顾：
1.上节课我们学习了全等三角形和全等三角形的性质，请同学们回顾其内容；
2.如何判断两个三角形能够完全重合？
二.新课学习：
知识点：三角形全等的判定方法1：“边边边”
阅读课本本课时内容，解决下列问题.
1.判定两个三角形全等需要几个条件 都是哪些
【答案】六个；三条边对应相等，三个角对应相等
2.“满足上述六个条件中的一个或两个”有哪几种情况 请列举出来并完成课本“探究1”.
【答案】有五种情况：①一个角对应相等；②一条边对应相等；③两个角对应相等；④两条边对应相等；⑤一个角对应相等，一条边对应相等
3.“满足上述六个条件中的三个”有哪几种情况，请列举出来.
【答案】有四种情况：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边对应相等，一个角对应相等；④两个角对应相等，一条边对应相等
4.已知一个△ABC的三条边分别为AB=4 cm，AC=5 cm，BC=7 cm，请用课本中的方法作出这个三角形.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，全等吗
【答案】作法：①画AB=4 cm；②分别以A，B为圆心，以5 cm，7 cm为半径画弧，两弧相交于点C；③连接线段AC，BC；全等
综之：三边分别相等的两个三角形全等(简写：“　 　”或“　 　”).
【答案】边边边；SSS
三.尝试应用：
例1.两个全等的三角形纸板从重合状态下向右平移一段距离,可得下图,若已知AB=DE,BE=CF,DF=AC,△ABC和△DEF全等吗 说明理由.
解：BC与EF相等，
理由：因为BE＝CF，
所以BE+EC＝CF+EC，即：CB＝EF；
因为在△ABC和△DEF中，，
所以△ABC≌△DEF（SSS）．
变式:根据已知条件,你还能得到哪些正确的结论
答：∠A=∠D , ∠B=∠DEF, ∠F=∠ACB ,AB∥DE,AC∥DF 等
例2 已知：∠AOB，
求作：∠A′O′B′，使：∠A′O′B′＝∠AOB
解：①作射线O′A′，
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′，
④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角
四.自主总结：
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题，注意要规范几何语言.
另一个是尺规作图：作一个角等于已知角，原理是SSS。
五.达标测试
一、选择题
1. 下面判断两个三角形全等的条件中，正确的是（ ）
A.一条边对应相等 B.两条边对应相等
C.三个角对应相等 D.三边对应相等
2. 如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（　　）
A．120° B．125° C．127° D．104°
3.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
4. 如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定（　　）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
5如图，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（　　）
A．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠D
C．BC是∠ACD的平分线 D．∠A＝∠BCD
二、填空题
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为_________.
7. 如图，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需添加条件　 　．
8.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小正方形的顶点），在图中与△ABC不重叠且有一条公共边的全等的所有格点三角形有______个.
三、解答题
9.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证△ACD≌△CBE
10. （1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．
参考答案
1. D解析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．故只有D符合SSS能判定三角形全等．故选：D．
2. C解析：因为在△ABC和△ADC中
所以△ABC≌△ADC，
所以∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×46°＝23°，
所以∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣30°﹣23°＝127°，故选：C．
3. C解析：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有③与△ABC的各边都相等，只有③正确，故选C．
4. B解析：因为AB＝AC，EB＝EC，AE＝AE，
所以△ABE≌△ACE（SSS）．故选：B．
5. D解析：在△ABC与△DBC中，，
所以△ABC≌△DBC，
所以∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCB，
所以BC是∠ACD的平分线，故选：D．
6. C解析：因为△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
所以△ABD≌△ACE，
所以∠BAD＝∠CAE＝30°
所以∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠CAE＝30°+50°+30°＝110°
7. 解析：因为AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，所以还需添加条件AE＝AD即可.
8. B解析：如图所示，以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，
所以与△ABC不重各且有一条公共边的全等的格点三角形的个数是4，
故选：B．
9.因为C是AB的中点，所以AC=CB.
在△ACD和△CBE中，
AC=CB,AD=CE,CD=BE,所以△ACD≌△CBE（SSS）.
10. 解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，
因为只有OP＝OP，PM＝PN不能判断△OPM≌△OPN；
所以就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中，，
所以△OPM≌△OPN（SSS），
所以∠AOP＝∠BOP（全等三角形对应角相等）；
所以OP就是∠AOB的平分线．
（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；
因为四边形内角和为360°，∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°，
所以∠AOB＝90°，
因为PM＝PN，
所以OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），
当∠AOB不为直角时，此方案不可行；
因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置．

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