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琼中附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一 单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1.在等差数列中，首项为，公差为，则（ ）
A.2 B.0 C.-1 D.-2
2.的展开式中，含的项的系数是（ ）
A.-20 B.5 C.15 D.35
3.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（ ）
A.0.75 B.0.6 C.0.52 D.0.48
4.若函数，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.琼中中学一条校道路边有7盏路灯，为了节约用电，学校决定每天晩上点亮其中的3盏路灯，但要求点亮的3盏路灯都不相邻，不同的点亮方式有（ ）种
A.5 B.10 C.15 D.20
6.现有四种不同颜色对如图所示的四个区域进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A.24种 B.30种 C.36种 D.48种
7.有6个人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）
A.34种 B.48种 C.96种 D.144种
8.设，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A.所有项系数和为64 B.常数项为第4项
C.整式共有3项 D.项的系数-81
10.20件产品中有18件合格品，2件次品，从这20件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法表述正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.的单调递增区间为
B.在上是减函数
C.当时，有最小值
D.在定义域内无极值
12.已知数列满足，数列的前项和为，且对恒成立，则（ ）
A. B.数列为等差数列
C. D.的最大值为225
三 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.的展开式中的系数是__________.
14.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________.
15.已知函数在区间有最小值，则实数的范围为__________.
16.习近平总书记强调说，调查研究是谋事之基 成事之道.琼中县委 县政府根据党中央 国务院《关于在全党大兴调查研究的工作方案》文件精神，决定派出7人分成3个小组，到3个乡镇开展调查研究工作，其中2个小组各2人，1个小组3人，则不同的安排方法共有__________.
四 解答题：（本题共6小题，70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）
（1）求；
（2）求.（提示：先把条件式两边同时求导数）
18.（本题满分12分）
有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的.任取一个零件，计算它是次品的概率.
19.（本题满分12分）
在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
（1）求的值；
（2）求展开式中所有的有理项.
20.（本题满分12分）
某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为，且每次考试是否通过相互独立，试求：
（1）李明在一年内参加考试次数X的分布列；
（2）李明在一年内领到资格证书的概率.
21.（本题满分12分）
在等差数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
22.（本题满分12分）
设函数.
（1）若是的极值点，求的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
琼中附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学参考答案
一 单项选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A A B D C B
二 多项选择题：
题号 9 10 11 12
答案 AC BCD BC BD
三 填空题：
13.-360 14. 15. 16.630
四 解答题
17.（本题满分10分）
解：（1）令得：
令得：.
以上两式相加得：
从而
（2）对条件式两边求导数得：
令得：
18.（本题满分12分）解：设“任取一个零件为次品”，“零件为第1台车床加工”，“零件为第2台车床加工”，“零件为第3台车床加工”，则，且两两互斥，根据题意得：
由全概率公式得：
19.（本题满分12分）
解：（1）有题意知：，则第4项的系数为，
倒数第4项的系数为，
则有即
（2）由（1）可得，当时
所有的有理项为
即，
20.（本题满分12分）解：（1）容易知道：可取的值为
则李明在一年内参加考试次数的分布列为
1 2 3
0.6 0.28 0.12
（3）设“李明在一年内领到资格证书”
则
或者
21.（本题满分12分）
解：（1）
（3）由（1）可知
两式相减得：
22.（本题满分12分）
解：（1）
又是的极值点
这时
当时，；
当时，；
当时，
故在单调递增；在单调递减；在单调递增
（2）容易知道：
由题意得：
第一类情况：当时，，所以当时，递减；
当时，递增.
第二类情况：当时，两个极值点和1要进行比较，此时再分三类进行讨论
①当时，即，存在，故不合题意.
②当时，即在单调递增.
存在，故不合题意
③当时，即，存在，故不合题意
综上可知

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