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轴对称
画轴对称图形
轴对称
线段的垂直平分线的性质与判定
轴对称
画轴对称图形
等腰三角形
等腰三角形的性质
等边三角形的性质与判定
用坐标表示轴对称
线段的垂直平分线的有关作图
课题学习
最短路径问题
含 30° 角的直角三角形的性质
等腰三角形的判定
13.3.2 等边三角形
第十三章 轴对称
人教版八年级(上)
第 1 课时 等边三角形的性质和判定
在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢？在设计过程中，你有什么发现？
分析：
三线合一
一底边
联想
知识点1:等边三角形的性质
探究一 顶点 A 在边 BC 的垂直平分线上运动的过程中，会构成什么特殊的三角形吗？
等边三角形
等边三角形的定义：
是三边都_____的特殊的等腰三角形.
相等
等腰三角形
等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
分析：
边
等腰三角形
角
对称性
两腰相等
等角对等边
轴对称图形、三线合一
等腰三角形的性质1：等边对等角.
等边三角形的性质：？
三角形内角和为180°
AB=AC
∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
∠A=∠B=∠C
∠A=∠B=∠C=60°
分析：
等腰三角形的性质2：三线合一
等边三角形的性质：？
动手画一画等边三角形各个边的中线、高、对角的角平分线观察有什么特点？
动手实践
等腰三角形的性质3：对称性
等边三角形的性质：？
沿着每条边的中线对折△ABC，它们能完全重合吗？
动手实践
图形 等腰三角形 等边三角形
性质 边
角
三线合一
对称性
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，且都是 60°
3 条对称轴
1 条对称轴
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
两条边相等
三条边都相等
根据刚才的探究，填空：
1.(西峰区期末)如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE = AD，求∠EDC 的度数.
解：∵ AD 是等边△ABC 的中线，
∴ AD ⊥ BC，∠BAD =∠CAD =
∴∠ADC = 90°.
∵AE = AD，
∴∠EDC=∠ADC- ∠ADE=15°.
探究二 对于一般△ABC，如何判定这个三角形是等边三角形，请提出猜想并验证.
知识点2:等边三角形的判定
合作探究
分析：
三角相等
两角相等(等腰三角形的判定)
三角形
三边相等(等边三角形的定义)
边
角
一角 60°
三边相等(等边三角形的定义)
已知：如图，在△ABC 中，∠A =∠B =∠C.
求证：△ABC 是等边三角形.
证明：∵∠A =∠B ，
∴ BC = AC.
∵∠B =∠C ，
∴ AB = AC.
∴ AB = AC = BC.
∴ △ABC 是等边三角形.
等边三角形的判定方法：
3. 有一个角是______的等腰三角形是等边三角形.
2. 三个角都______的三角形是等边三角形；
1. 三边都______的三角形是等边三角形；
相等
相等
60°
例1 如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC.
求证：△ADE 是等边三角形.
A
C
B
D
E
证明：
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C.
∵ DE∥BC，
∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴∠A =∠ADE =∠AED.
∴△ADE 是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
1.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(BC 为小路端点)和一棵小树(A 为小树位置).测得的相关数据为：∠ABC = 60°，∠ACB = 60°，BC = 48 米，则 AC = _____米.
48
定义
等边三角形
__________的三角形等边三角形
判定
性质
____________的三角形是等边三角形
等边三角形的三个内角______，并且每一个内角________
三个角都相等
都相等
有____个角是___的______三角形是等边三角形
一
60°
等腰
三边都相等
等于 60°
基础练习
(3)一腰上的高也是这条腰上的中线的等腰三角形是等边三角形 ( ).
1.判断下列说法是否正确，如果正确，在括号内填人“√”；如果错误，在括号内填入“×”，并说明理由.
(1)有一个角是 60° 的三角形是等边三角形；( )
(2)有两个内角都等于 60° 的三角形是等边三角形；( )
×
√
×
等腰三角形
两腰
2.如图，沿着 EF 折叠长方形纸片 ABCD(AD > AB)，点 A、B 分别与点 A'、B' 对应.在不添加字母和线的情况下，请添加一个条件使重叠部分的形是等边三角形，这个条件可以是___________.
∠EFG = 60°
3.如(1)是一把折叠椅实物图，支架 AB 与 CD 交干点 O，OD = OB，如图(2)是椅子打开时的侧面示意图(忽略材料的厚度)，椅面 MN 与地面水平线 l 平行，BD = 2AC.
∠BOD = 60°，BD ≈ 24.70 cm 那么折叠后椅子的高度约为______cm.(结果保留小数点后两位)
(1)
(2)
地面水平线 l
板凳面水平线
37.05
4. 如图，A、O、D 三点共线，△OAB 和△OCD 是两
个全等的等边三角形，求∠AEB 的大小.
C
B
O
D
A
E
解：
∵△OAB 和△OCD 是两个全等的等边三角形.
∴ AO = BO，CO = DO，∠AOB =∠COD = 60°.
∵ A、O、D 三点共线，
∴∠DOB =∠COA = 120°.
∴△COA≌△DOB (SAS).
∴∠DBO =∠CAO.
设 OB 与 EA 相交于点 F.
∵∠EFB =∠AFO，
∴∠AEB =∠AOB = 60°.
F

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