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2.2
匀变速直线运动速度与时间的关系
高中物理必修一
第二章 匀变速直线运动的规律
汽车速度计
汽车在平直的高速公路上行驶时，速度表会在不同的阶段会有不同的状态：有一段时间指针会稳定在某一刻度不动；还有些时间端指针顺时针均匀而缓慢地转动；有时指针沿逆时针均与而缓慢地往回转。那么，上述情况分别对应汽车做什么运动呢？
匀速
匀加速
匀减速
Δv
v0
0
t/s
v/(m·s-1)
t1
t2
t3
t4
v1
v2
v3
v4
Δt
Δv
Δt
v—t图象是一条直线，其特点为：
在相等的时间内，速度的变化相等。
即： 恒量
2．特点：
（1）相等时间Δv相等，速度均匀变化
（2）加速度恒定保持不变
（3）v-t图像是一条倾斜直线
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
3．分类
（1）匀加速直线运动，a与v同向
（2）匀减速直线运动，a与v反向
思考：做匀变速运动的物体，若取初速度v0的方向为正方向
2、a= - 6m/s2的物理意义是什么？
1、a=6m/s2的物理意义是什么？
例1关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　 　)
A．匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线
C．速度不断随时间增加的运动，叫做匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的运动，叫做匀减速直线运动
ABD
思考：通过v-t图如何求某时刻的速度Vt？
vt=v0+at
y=b+kx
0
v0
vt
t
????/????.?????????
?
t/s
匀加速直线
v
0
t
t
v0
vt
匀减速直线
vt=v0-at
vt=v0+at
v
0
t
t
v0
匀速直线
vt=v0
B
例2.一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图所示，由图线可知其速度与时间关系式为(　　)
A.vt＝4＋2t B.vt＝－4＋2t
C.vt＝－4－2t D.vt＝4－2t
二、匀变速直线运动速度与时间的关系
匀变速直线运动的速度公式：
一般取初速度v0的方向为正方向
例3、教材P21例题
规范书写
????0=0
?
????1=9????/????
?
解：加速阶段，由????=??????????????????????，得
?
????1=????1?????0????1=9????/?????015????=0.6m/s2
?
????2=10????/????
?
????3=0????/????
?
????????=？
?
????????=？
?
减速阶段
????2=????3?????2????2=0?10????/????2????=?5m/s2
?
????????=?????????????????????????=?????????????????=0.6(m/????????)
?
????????=?????????????????????????=?????????????????=?5(m/????????)
?
加速阶段
减速阶段
一般①先写出原始表达式，然后用字母代表物理量进行运算，得出②用已知量表示未知量的关系式，再③把数值和单位代入式中， ④求出未知量的值。
这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也简便。
计算题演算规范要求
例4：给滑块一初速度V0，使它沿光滑足够长斜面向上做匀变速直线运动，加速度大小始终为a，方向沿斜面向下，当滑块的速度大小变为V0/2时，所用时间是（ ）
A. V0/4a B. V0/2a C.3V0/2a D. 3V0/a
BC
对速度公式的理解
1．公式vt＝v0＋at中各量的物理意义
v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；vt是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.
2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体.
对速度公式的理解
3．注意公式的矢量性
公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0 的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．
4．特殊情况
(1)当v0＝0时,v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．
例5.质点在直线上做匀变速直线运动，如图所示，若在A点时的速度是5m/s，经过3s到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？
5m/s
3 s
14m/s
4 s
vC ＝？
解析
例6.某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
运动示意图
解：以汽车初速度v0方向为正方向,
加速度a= - 6m/s2
则由vt=v0+at得
v0=vt-at=0-(-6) ×2m/s=12m/s
汽车的速度不能超过12m/s
例7.一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为(　　)
A．-8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s
C
借题发挥 ：对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大于“刹车”时间，则“刹车”时间以后的时间内车是静止的.
A
例8.若一物体的速度(单位为m/s)随时间(单位为s)变化的关系为vt＝5－2t，则下列说法正确的是(　　)
A.物体的初速度为5 m/s
B.物体做匀加速直线运动
C.物体每秒的速度变化量为2 m/s
D.经过3 s物体的速度变为零
2、刹车问题必须先判断刹车时间。
3、解题明确研究过程，必须画运动示意图。
小结：
匀变速直线运动的速度公式：
1、该式是矢量式（解题时要先规定正方向）；
例1：一物体做加速度为－1 m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5 m/s，下列说法正确的是(　　)
A．初速度为－5 m/s说明物体在做减速运动
B．加速度为－1 m/s2说明物体在做减速运动
C．t＝1 s时物体的速度为－4 m/s
D．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动
D
当堂练习
例2：某物体做直线运动的v－t图像如图所示，通过图像回答下列问题。
(1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动，加速度是多大？
(2)物体在2 s末和7 s末的瞬
时速度是多大？
(3)那一时刻离出发点最远？
例3：如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图像。下列表述正确的是（　　）
A．甲和乙的运动方向相反
B．甲和乙的加速度方向相同
C．甲的速度比乙的小
D．甲的加速度比乙的大
D
例4：甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标，如图所示，图线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。下列说法正确的是（　　)
A.在0~10s内两车都做减速直线运动
B.在10~20s内乙车加速度为0.5m/s2
C.在5~15s内甲车的平均速度大小为5m/s
D.在t=10s时乙车速度比甲车大
C
多运动过程问题
例5. 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内使质点匀减速运动到速度为零，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？
运动分析：质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图所示，AB为匀加速阶段，BC为匀速阶段，CD为匀减速阶段。
解析　匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度vB，由速度公式得
vB＝vA＋a1t1＝0＋1×5 m/s＝5 m/s
而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，
所以vB＝vC＝5 m/s
而最终vD＝0，由vD＝vC＋a2t2得
所以，匀减速运动时的加速度大小为2.5 m/s2。
A
例6.(多运动过程问题)如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球从A处由静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，运动时间tAB＝2tBC。设球经过B点前后速度大小不变，则小球在AB、BC段的加速度大小之比为(　　)
A.3∶2 B.6∶1
C.2∶3 D.3∶1
如何通过数据分析物体做匀变速直线运动？
公式法
图像法
数据处理
小车的运动是匀加速运动
匀变速直线运动的速度有什么特点？
匀变速直线运动的位移有什么特点？
知识点三：
匀变速直线运动的一个重要推论
某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度,即????????2=12????0+????????
注意:该推论只适用于匀变速直线运动
?
思考：如何证明该推论？
法1：解析法
法2：图像法
知识点三：
匀变速直线运动的一个重要推论
某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度,即????????2=????=12????0+????????
注意:该推论只适用于匀变速直线运动
?
例2：沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为（　　）
A．2.45m/s2 B．-2.45m/s2 C．4.90m/s2 D．-4.90m/s2
D

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