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2.4
匀变速直线运动规律的应用1
高中物理必修一
第二章 匀变速直线运动的规律
问题:可以认为飞机起飞是在跑道上做匀加速直线运动。若加速运动时加速度 a = 4.0 m/s2 ，设当飞机速率达到85 m/s时就可升空，则跑道的长度至少应当设计为多长
904m
在上面问题中，已知条件和所求的结果都不涉及时间t，它只是一个中间量，能否将两个公式联立，消去t，只用一个关系式表示位移x与速度v的关系呢？
一、推导
二、理解
2.特例
(1)当v0＝0时，vt2＝2ax。
(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当vt＝0时，－v02＝2ax。
(末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题)
二、理解
例1:一航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，该弹射系统能使某种型号的战斗机获得初速度v0，然后在跑道上保持最大加速度8 m/s2匀加速滑行100 m达到起飞速度，已知该战斗机的起飞速度为50 m/s(小于起飞速度将无法正常起飞)，求：弹射系统使该战斗机获得的初速度v0的大小。
30 m/s
三、应用
例2：某飞机着陆时的速度为216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少多长才能使飞机安全地停下来？
三、应用
900 m
例3: 射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设子弹出口的速度是v=800m/s，枪筒长x=0.64m，计算子弹在枪管内的运动时间。
三、应用
0.0016s
例4:如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1。则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为( )
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2/2 D．a1＝4a2
三、应用
D
例1：以20km/h的速度行驶的汽车，制动后能在2m内停下来，如以40km/h的速度行驶，则它的制动距离应该是（ ）
2m
4m
6m
8m
四、“刹车问题”的分析
D
例2：刹车距离(即图中“减速过程”所经过的位移)，是评价汽车安全性能的一个重要指标。某型号汽车在一段平直公路上的测试结果是：当汽车以90 km/h速度匀速行驶时，从开始刹车到汽车停下的距离是62.5 m，刹车过程可以视为匀减速直线运动。
(1)求测试汽车刹车时的加速度大小；
(2)若测试车前方80 m处有一障碍物，
假设一般人的刹车反应时间(即图中
“反应过程”所用时间)t0＝0.3 s，在这段时间中，汽车依旧做匀速直线运动。那么本次测试是否安全？
四、“刹车问题”的分析
(2)汽车在人的刹车反应时间的位移为x1＝v0t0＝25×0.3 m＝7.5 m，x总＝x1＋x0，得x总＝70 m<80 m，所以本次测试安全。
答案　(1)5 m/s2　(2)安全
D
例3：交警大队的交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)。则下列说法正确的是(　　)
A.该汽车刹车的初速度为10 m/s
B.该汽车刹车的加速度为－2 m/s2
C.刹车后6 s内的位移为48 m
D.该汽车在地面上留下的痕迹长为50 m
四、“刹车问题”的分析
C
例4：某自主品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时的速度平方与位移关系图像如图所示。自经过x＝0位置时开始计时，下列说法正确的是(　　)
A.汽车在2 s内的位移为20 m
B.汽车做匀减速直线运动，且加速度大小为10 m/s2
C.汽车停下来所用时间为1.2 s
D.汽车共运行了4 m
四、“刹车问题”的分析
1、速度公式：
2、位移公式：
3、速度-位移公式：
（不涉及 ）
（不涉及 v ）
（不涉及 t ）
1.沿某一方向做匀变速直线运动的质点初速度为,通过一段位移x后，末速度为，所用时间为
①质点在通过中间位置的瞬时速度为多少？
②试比较与的大小。
v0
四、结论
结论：匀变速直线运动中：vx/2 > vt/2
比较：时间中点速度和位移中点速度
例1：如图：假设某赛车启动时从静止开始做匀加速直线运动，达到速度v所需时间为t,则此过程赛车的运动距离是（ ）
A、vt B、 C、2vt D、不能确定
练1：由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过位移x时的速度为v，那么经过位移2x时的速度是（ ）
A、v
B.
C、2v
D、4v
B
B
归纳小结
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