资源简介

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新知一览
分式
分式方程
分式
从分数到分式
分式的运算
分式的基本性质
分式的乘除
分式的乘方
分式的加减
分式的混合运算
整数指数幂
应用
第十五章 分 式
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
15.2 分式的运算
变式1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少
问题1 一个长方体容器的容积为 250，底面的长为 5，宽为 10，当容器内的水占容积的 时，水高多少
分式的乘法
问题2 大拖拉机 3 天耕地 10 hm2，小拖拉机 4 天耕地 9 hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
变式2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
分式的除法
知识点1： 分式的乘除
观察分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？
合作探究
定义总结
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
算一算
上述法则用式子表示为：
典例精析
例1 计算：
类型一：分子分母是单项式
结果约分为最简形式
类型二：分子分母是多项式
例2 计算：
解：原式 =
①分子、分母是多项式时，先分解因式
②约分
结果约分为最简形式
；
解：原式 =
①先把除法转化为乘法.
负号怎么得来的？
注：整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1
② 分解因式
③约分
结果约分为最简分式
练一练
当 x = 2023，y = -2024 时，
思考：本题中 x 的取值不能为哪些数？
总结
根据分式乘除法则将式子先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！
知识点2： 分式乘除法的应用
例3 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单
位面积产量的多少倍？
1 m
a m
(a-1) m
a m
1 m
(a－1) m
解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2；
“丰收 2 号”小麦的试验田面积是 (a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.
∵ a＞1，
∴(a－1)2＞0，a2－1＞0，
由图可得 (a－1)2＜ a2－1，
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
∴
(2)
所以“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍.
练一练
3.一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
【解析】顺流速度为 (x + 2) km/h，逆流速度为
(x - 2) km/h，由题意得
分式的运算
分式的基本性质
约分
乘法法则
除法法则
结果化为
完成下列框架图
最简分式或整式
1. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
对
解：（1）原式 ；
（1）
（2）
2. 计算：
（2）原式
3. 老王家有两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是 1，则有
答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家的 倍.
活动探究
下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示：
游戏：
从前三张卡牌中选择一张，后四张卡牌中选择三张，分别放在分子分母的位置上，拼成两个“分式”，并求出它们的商.
-1
2
-3
x
x + 2
x - 2
x2 - 4

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