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第3节 动能和动能定理
第八章 机械能守恒定律
动能与物体的质量m和运动的速度v有关，且质量越大，速度越大，动能越大。
例如：炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加，这种情况下推力对物体做了功。
想一想
新知讲解：一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。
思考1：飞机在运动过程所具有的能量都是动能？
思考2：功是能量转化的量度，重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹性势能的变化。那么动能和力做功有关吗？如何定量的研究动能呢？
【情景1】光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。试求这个过程中合外力做的功。
若地面粗糙，上式是否还成立吗？
F
v1
F
v2
l
G
FN
【情景2】 粗糙水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，已知阻力恒定为f，试求这个过程中合外力做的功。
若不是直线运动，上式是否还成立吗？
l
F
v2
F
v1
f
f
G
FN
问题与思考
动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量。
2.公式：
3.单位：焦耳（J）
1J=1kg·m2/s2
4.性质：
①标矢性：动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．
例：两物体质量相同，v1=10m/s，v2=-10m/s，动能是否相同？
动能相同
新知讲解：一、动能
思考：物体动能不变是否说明物体一定做匀速直线运动？
不一定
新知讲解：一、动能
A
Ｄ
C
B
动能不变，速度大小不变（匀速圆周运动）
物体的动能变化时，速度一定变化；
速度变化时，动能不一定变化。
②瞬时性：动能是状态量，对应物体在某一时刻运动状态。V是瞬时速度。
在某一时刻，物体具有一定的速度，物体的运动状态一定, 物体的动能一定，动能是反映物体本身运动状态的物理量。
1、文字表述：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
外力的总功
末状态动能
初状态动能
1、合外力做功。
2、外力做功之和。
动能变化
和某一过程（始末状态）相对应。
W合= Ek2 －Ek1= ΔEk
新知讲解：二、动能定理
2、对动能定理的理解：
（1）合力对物体做的功的理解
动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程。
（2）标量性
（3）对定理中“变化”一词的理解
①W合＞0， Ek2 __ Ek1 ， △ Ek —— 0
②W合＜0， Ek2 __ Ek1 ， △ Ek—— 0
＞
＞
＜
＜
①.
W合＝ F合·l
cos
q
②.
W合＝W1+W2 +…＝F1·l1 +F2·l2 +…
cos
q
cos
q
合外力做做正功，则物体动能增加
合外力做做负功，则物体动能减少
①式如果所有外力作用的位移都相同时优先选用
②式如果外力作用的位移不完全相同时，则用此方法
③ . W合=WAB+ WBC+ WCD ……
③式适合于全程是变力，分段是恒力情形
W合 = mv22
2
1
－ mv12
2
1
= Ek2 －Ek1= ΔEk
（4）动能定理的适用范围及条件：
①既适用于恒力做功，
也适用于变力做功.
②既适用于直线运动，
也适用于曲线运动。
③既适用于单一运动过程，也适用于运动的全过程。
④动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系.一般以地面为参考系.
【例题】一架喷气式飞机，质量 m 为 7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移 l 达到 2.5×103m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的1/50。g 取10 m/s2 ，求飞机平均牵引力的大小。
F牵
F阻
l
x
o
v
实例分析
【解析】 以飞机为研究对象， 设飞机滑跑的方向为x轴正方向。飞机的初动能Ek1＝0，末动能 ，合力 F 做的功
根据动能定理 ,有
由于
把数值代入后得到
飞机平均牵引力的大小是 1.036×105N。
动能定理不涉及物理运动过程中的加速度和时间，而只与物体的初末状态有关，在涉及有关的力学问题，应优先考虑应用动能定理。
2．如图所示，AB为固定在竖直平
面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道
的B点与水平地面相切，其半径为R。
质量为m的小球由A点静止释放。求：
（1）小球滑到最低点B时，小球速度的大小；
（2）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为好h（h实例分析
【详解】
（1）小球从A滑到B的过程中，由动能定理得 ，则 。
（2）从A到D的过程中，由动能定理得
解得克服摩擦力做的功
关键：
1.正确计算物体所受外力做的总功 ；
2.明确物体在运动过程中初、末状态的动能值。
【解题步骤】
总结：动能定理不涉及物理运动过程中的加速度和时间，而只与物体的初末状态有关。在处理物理问题时，应优先考虑应用动能定理。
（1）确定研究对象，通常是单个物体；
（3）分析物体的受力情况，明确各力做功的情况（做功的大小和正负），并确定外力所做的总功；
（4）明确初、末状态的动能，确定动能的变化ΔEk ；
（5）根据动能定理W总=Ek2 -Ek1列方程求解；
（2）明确运动过程，可以是某段过程，也可以是整个过程；
“三 同”：
a 、力对“物体”做功与“物体”动能变化中”物体”要相同，即
同一物体
b、由于 和 中的s与v跟参考系的选取有关，应取
同一参考系
c、物体做功的“过程”应与物体动能变化的“过程”一样，即
同一过程
W合 = mv22
2
1
－ mv12
2
1
= Ek2 －Ek1
= ΔEk

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