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第二章 相互作用——力
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。
2．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔。
3．实验步骤
(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，如图甲所示。
(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。
(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。
　　　　　　
1．正确使用弹簧测力计
(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止。
(2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出弹簧测力计量程。
(3)拉力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致。
(4)读数时应正对、平视刻度。
　　　　　　
2．注意事项
(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想。
(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜。
(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
　　　　　　
(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
3．误差分析
(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
(2)减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。
　　　　　　
【例1】　在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整。
教材原型实验
实验原理与操作
(1)用铅笔描下结点位置，记为O;
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每个细绳套的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
　　　　　　
(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，______________________________________
___________________________；
(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
(5)以F1和F2为邻边作平行四边形，其对角线为F；
(6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并做出相应的改进后再次进行实验。
沿此时细绳套的方向用铅笔描出几个点，
用刻度尺把这些点连成直线
F与F3
[解析]　(3)用铅笔描出细绳套上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向。
(6)F与F3做比较，即比较用平行四边形定则作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可得出两个互成角度的力的合成规律遵循力的平行四边形定则。
　　　　　　
【例2】　某同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中，利用以下器材：
两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。
实验步骤如下：
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm。
　数据处理与分析
(2)如图甲所示，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100 g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm，弹簧B长度为9.96 cm。重力加速度g取9.8 m/s2，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝________N/m，kB＝________N/m。
(3)如图乙所示，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置记为O，测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2。
　　　　　　
100
50
(4)如图丙所示，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝________N(计算结果保留三位有效数字)。
2.95
(5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧A的拉力FA、弹簧B的拉力FB，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示，根据平行四边形定则作出它们的合力F的图示，测出F的大小为___________________________N(结果保留三位有效数字)。
　　　　　　
2.90(2．80～2.95均正确)
(6)再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向的偏差，若均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
(4)弹簧B的弹力大小为
F′＝kBΔxB′＝50×(0.139 0－0.08)N＝2.95 N。
(5)由胡克定律可得
FA＝kAΔxA＝100×(0.081 0－0.06)N＝2.10 N
FB＝kBΔxB＝50×(0.118 0－0.08)N＝1.90 N
画出两个力的合力如图所示，由图可知合力F≈2.90 N。
　　　　　　
(6)作出力的图示如图所示。
[答案]　 (5)图见解析　(6)图见解析
【例3】　如图所示，某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时示数为正，受到压力时示数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：(g取10 m/s2)
　　　　　　
　实验创新设计
　实验器材创新
①测量绳子与水平杆的夹角θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的示数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角。
重复上述实验步骤，得到数据如下表：
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(保留一位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
　　　　　　
F1
0.05
C
[解析]　(1)A传感器中的力均为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确。
[创新评价]　本题的创新主要是用传感器的示数替代弹簧测力计的示数，钩码的重力替代弹簧测力计的拉力，从而减小实验中读数带来的误差。
　　　　　　
【例4】　如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置。
(1)请把下面的实验步骤补写完整。
①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量的
钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得系统静
止不动；
　实验设计创新
②把一张画有等间距同心圆的厚纸，紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心位于绳子结点O处，有足够多等间距同心圆作为画图助手，这样做的目的是方便作出力的图示。你认为本实验有必要测量钩码所受的重力大小吗？答：________(选填“有”或“没有”)；
③记录三段绳子悬挂的钩码个数以及三段绳子的方向；
④根据记录的数据，作出三段绳子上的拉力FA、FB、FC的图示；
　　　　　　
没有
⑤以表示FA、FB的线段为邻边，画出平行四边形，如果平行四边形的对角线所表示的力与FC近似________，则在实验误差允许的范围内验证力的平行四边形定则。
等大反向
1.25
[解析]　(1)②每个钩码的重力相同，可以通过钩码的个数表示力的大小，没有必要测量钩码所受的重力大小。⑤FA、FB、FC三力平衡，通过平行四边形可以作出FA和FB的合力，若近似与FC等大反向，即可在实验误差允许的范围内验证力的平行四边形定则。
　　　　　　
[创新评价]　本题的创新主要是用钩码的重力作为分力与合力的大小，不再使用弹簧测力计测力的大小，用滑轮位置的变化改变两分力的方向，力的图示可借助等间距同心圆直接画出。
【例5】　某同学通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录
O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数
改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示。
　数据处理的创新
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩
的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋
OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。
　　　　　　
完成下列作图和填空。
(1)利用表中数据在图丙中画出F-l图像，根据图像求得l0＝_______________________cm。
10.00(9.90～10.10均可)
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为____________
__________N。
(3)根据给出的标度，在图丁中作出FOA和FOB的合力F′的图示。
(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。
[解析]　(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，如图1所示，由图像可知图线与横轴的交点l0＝10.00 cm。
　　　　　　
1.80(1.70～
1.90均可)
FOO′
(2)橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图1可得F＝1.80 N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80 N。
(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边作出平行四边形，过O点的对角线即为合力F′，如图2所示。
(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F′和FOO′的大小和方向，即可得出实验结论。
　　　　　　
[答案]　(1)图见解析 (3)图见解析
[创新评价]　本实验创新点体现在两处：
(1)将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换，可由弹簧秤直接读出合力的大小。
(2)秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋的长度大小无关。
　　　　　　
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