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第九章 电路及其应用
第2讲　电路　闭合电路的欧姆定律
[自主落实]
一、串、并联电路的特点
续表
　　　　　　
二、电源的电动势和内阻
1．电源
电源是把正电荷从______搬到______的一种装置；从能的转化角度看，电源是将其他形式的能转化为______的装置。
2．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的_________在电源内从______移送到______所做的功。
负极
正极
电能
正电荷
负极
正极
(2)表达式：E＝__。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的____大小的物理量。
3．内阻
电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫作电源的____，它是电源的另一重要参数。
　　　　　　
本领
内阻
　　　　　　
三、闭合电路的几个关系
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成______，跟内、外电路的电阻之和成______。
(2)表达式：I＝________。
(3)适用条件：只适用于_________电路。
2．电动势与内、外电压的关系：E＝_________。(适用于任何电路)
正比
反比
纯电阻
U内＋U外
　　　　　　
3．路端电压与外电阻的关系(外电路为纯电阻电路)
　　　　　　
4．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝____________。(适用于任何电路)
(2)电源的U-I图像
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为_______________。
②当外电路电压U＝0时，横轴的截距为____________。
③图线的斜率的绝对值为电源的______。
E－Ir
电源电动势
短路电流
内阻
[自我诊断]
一、判断题
(1)串联电阻的个数增加，总电阻一定增大；并联支路的条数增加，总电阻一定增大。( )
(2)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。( )
(3)电动势就是电源两极间的电压。( )
(4)在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大。( )
(5)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。( )
(6)电源的输出功率越大，电源的效率越高。( )
×
√
×
√
×
×
二、选择题
1．关于电动势，下列说法正确的是(　　)
A．电源电动势等于电源正、负极之间的电势差
B．用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值
C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关
D．电源电动势越大，说明电源把其他形式的能转化为的电能越多
　　　　　　
B
解析：电源正、负极之间的电势差为电源的路端电压，只有当电源处于断路状态时，电源的电动势才等于路端电压，故A错误；用电压表直接测量电源两极间电压时，电压表与电源构成一个闭合回路，电路中有电流，电源有内电压，则路端电压略小于电动势，即电压表的测量值略小于电动势，故B正确；电动势反映电源的特性，与外电路的结构无关，故C错误；电动势反映了电源将其他形式的能转化为电能的本领，电动势越大则转化本领越大，故D错误。
2．电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω，R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　)
A．电路中的电流为2.4 A
B．电路中的电流为0.8 A
C．电阻R2的阻值为20 Ω
D．三只电阻两端的总电压为20 V
　　　　　　
C
3．有两个量程的电压表如图所示，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值是(　　)
A．9 500 Ω，90 000 Ω
B．90 000 Ω，9 500 Ω
C．9 500 Ω，9 000 Ω
D．9 000 Ω，9 500 Ω
A
串、并联电路的规律及应用
串、并联电路的四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
　　　　　　
【例1】　如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(　　)
A．V1的示数是V2的2倍　
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
A
　　　　　　
【例2】　如图所示，电阻R1、R2、R3、R4满足R1∶R2∶R3∶R4＝1∶2∶3∶4，则当A、B间接上直流电压时，流过R1、R2、R3、R4的电流I1∶I2∶I3∶I4为(　　)
A．1∶2∶3∶4 B．6∶3∶2∶11
C．3∶2∶1∶6 D．3∶2∶1∶4
[解析]　由并联电路的电压相同可得：电阻R1、R2、R3两端的电压相等，故由欧姆定律可得：I1∶I2∶I3＝6∶3∶2，又由并联电路电流分流可得：I4＝I1＋I2＋I3，所以I1∶I2∶I3∶I4＝6∶3∶2∶11，故B正确，A、C、D错误。
B
1．(混联电路的计算)(2022·江苏淮安模拟)在如图所示的电路中，电阻R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，电流表内阻不计，在A、B两点间加上9 V的电压时，电流表的读数为(　　)
A．0　　　　　　　　　 B．1 A
C．1.5 A D．2 A
　　　　　　
B
2．(串、并联电路的计算)如图所示，图线a表示的
导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下
列说法正确的是(　　)
A．R1∶R2＝3∶1
B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则通过的电流之比I1∶I2＝1∶3
　　　　　　
C
解析：由题图I-U图线可知R1∶R2＝1∶3，故A错误；把R1拉长到原来的3倍后其电阻变为原来的9倍，等于3R2，故B错误；R1与R2串联后接在电源上，由P＝I2R可知P1∶P2＝1∶3，故C正确；R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝3∶1，故D错误。
　　　　　　
3．(电表的改装)如图所示，甲、乙都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的电表，下列说法正确的是(　　)
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电压表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程增大
D．乙表是电压表，R增大时量程减小
C
解析：由电表的改装原理可知，电流表应是G与R并联，改装后加在G两端的最大电压Ug＝IgRg不变，所以并联电阻R越大，I＝Ig＋IR越小，即量程越小，A、B错误；电压表应是G与R串联，改装后量程U＝IgRg＋IgR，可知R越大，量程越大，C正确，D错误。
　　　　　　
4．将内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA的电流表，改装成量程为0.1 A和1 A的电流表如图甲、乙所示，试求：
(1)图甲中，R1和R2各为多少？
(2)图乙中，R3和R4各为多少？
(3)从安全角度分析，哪种改装方法较好？
　　　　　　
答案：(1)4.08 Ω　0.4 Ω　(2)0.41 Ω　3.67 Ω (3)见解析
动态分析问题的常用“三法”
(1)程序法
　　　　　　
　闭合电路的动态分析　　
或者按以下步骤分析：
(2)“串反并同”结论法(应用条件：电源电动势不变，内阻不为零且外电路只有一个变电阻)
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
　　　　　　
【例3】　 在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器， 、 为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．电压表示数减小　　　　
B．电流表示数增大
C．电阻R2消耗的功率增大
D．a点的电势升高
B
　　　　　　
方法二：结论法
由于R3减小，R2与R3并联，则U2、I2均减小，而P2＝I22R2，知P2减小，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa减小，D错误；因为R1间接与R3串联，故I1、U1均增大，故电压表示数增大，A错误；根据IA＝I1－I2知，IA增大，B正确。
方法三：极限法
设滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D错误；R2上电压为零，则功率也为零，C错误；当R3＝0时，总电阻最小，总电流最大，R1上电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。
【例4】　如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑片在ab的中点时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑片向a端移动，则下列说法正确的是(　　)
A．电源的总功率增大
B．R3消耗的功率增大
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
　　　　　　
C
[解析]　将滑动变阻器的滑片向a端移动，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，电路中的总电阻增大，电路中的总电流I减小，电源的总功率P＝EI减小，R3消耗的功率P3＝I2R3减小，选项A、B错误；电路中的总电流减小，由U＝E－Ir知，电源的路端电压U增大，R1、R2并联部分的总电阻增大，电压增大，通过R1的电流I1增大，而总电流I减小，则通过R2的电流I2减小，选项C正确，D错误。
　　　　　　
5．(电表示数变化量的判断)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，各电表的示数分别
用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分
别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法错误的
是(　　)
B
　　　　　　
6．(含热敏电阻、光敏电阻电路的动态分析问题)某温度检测、光电控制加热装置原理如图所示。图中RT为热敏电阻(随温度升高阻值减小)，用来探测加热电阻丝R的温度，RG为光敏电阻(随光照强度增大阻值减小)，接收小灯泡L的光照，除RT、RG外，其他电阻均为定值电阻。当R处温度降低时(　　)
A．L变亮　　　　　　　　
B．通过R3的电流减小
C．E2的路端电压减小
D．R消耗的功率减小
B
解析：当R处温度降低时，热敏电阻RT阻值变大，由闭合电路欧姆定律可知，左侧电路中的电流减小，通过小灯泡L的电流减小，小灯泡L的光照强度减小，光敏电阻RG的阻值变大，对右侧电路，由闭合电路欧姆定律可知，通过R2的电流变小，右侧电路中的电源E2的路端电压增大，R两端电压增大，通过R的电流也增大，R消耗的功率增大，通过R3的电流减小，选项B正确。
　　　　　　
7．如图所示，R3处是光敏电阻，a、b两点间
接一电容，当开关S闭合后，在没有光照射时，电
容器极板上电荷量为零，当用光线照射电阻R3时，
下列说法正确的是(　　)
A．R3的电阻变小，电容器上极板带正电，电流表示数变大
B．R3的电阻变小，电容器上极板带负电，电流表示数变大
C．R3的电阻变大，电容器上极板带正电，电流表示数变小
D．R3的电阻变大，电容器上极板带负电，电流表示数变小
A
解析：R3是光敏电阻，当用光线照射电阻R3时，根据光敏电阻的特点，其阻值变小，根据闭合电路欧姆定律知，电流表示数变大，C、D错误；没有光照射时电容器极板上的带电荷量为零，说明a、b两点电势相等，用光照射以后，R1、R2电阻没有变化，分压比不变，而由于R3的电阻减小，所以R3的分压减小，而两支路的电压相等，且R3左端接电源正极，故电容上端的电势要高于下端，故上极板带正电，A正确，B错误。
　　　　　　
8．如图所示的电路中，由于某处出现了故障，电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是(　　)
A．R1短路 B．R2断路
C．R2短路 D．R3短路
D
解析：A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知，电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误。因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的，观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确。
　　　　　　
1．电源的功率和效率
闭合电路的功率及效率问题
　　　　　　
续表
[特别提醒]　当R“接近”r时，P出增大；当R“远离”r时，P出减小。
　　　　　　
【例5】　有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源。下列电阻与其连接后，使电阻的功率大于2 W，且使该电源的效率大于50%的是(　　)
A．0.5 Ω　　　　　　　 B．1 Ω
C．1.5 Ω D．2 Ω
C
【例6】　如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由该图可知下列说法正确的是 (　　)
A．电源的输出功率的最大值为8 W
B．电源的电动势为2 V
C．电源的内电阻为1 Ω
D．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达4 W
　　　　　　
C
9．(电源的P-R图像的应用)将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知 (　　)
A．电源的最大输出功率可能大于45 W
B．电源的内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
　　　　　　
B
　　　　　　
10．(电源的功率的分析)如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内阻，以下说法中正确的是(　　)
A．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率
B．当R2＝r时，R2上获得最大功率
C．当R2＝0时，R1上获得最大功率
D．当R2＝0时，电源的输出功率最大
C
两类U-I图像的比较与应用
续表
续表
电源U-I图像 电阻U-I图像
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
图线的斜率的大小 图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小(注意坐标数值是否从零开始) 电阻的大小
【例7】　某电源的路端电压与电流的关系图像如图所示，下列结论错误的是(　　)
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为2 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
　　　　　　
C
【例8】　某实验小组用如图甲所示的电路完成了蓄电池的电动势E和内电阻r的测量，该小组的同学测量了多组数据，并根据测量的数据描绘了如图乙所示的图线。已知两电表均为理想电表，则下列说法正确的是(　　)
　　　　　　
　
A．E＝1.40 V
B．r＝3.50 Ω
C．调节滑动变阻器使其阻值为零时，流过电源的电流为0.40 A
D．调节滑动变阻器使电压表的示数为1.20 V时，电流表的示数I′＝0.30 A
　　　　　　
[答案]　A
11．(利用U I图像分析电阻和电动势)如图所示，a、b分别是一电源和一小灯泡的U I图线，图线a与纵、横轴的交点坐标分别为(0，U1)和(I1，0)，两条图线的交点坐标为(I2，U2)，图线b在交点的切线与横轴交点的坐标为(I3，0)，则下列说法正确的是(　　)
　　　　　　
答案：D
12．(利用U-I图像分析功率和效率)如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像；直线C为一个电阻R两端的电压与电流的关系图像。如果将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(　　)
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的输出功率较大
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大
D．R接到b电源上，电阻的发热功率较高
　　　　　　
C
分层提升·培优素养
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