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第九章 电路及其应用
实验十一　测量电源的电动势和内阻
1．实验目的
(1)掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。
(2)学会用图像法求电源的电动势和内阻。
2．实验原理
(1)实验依据：闭合电路欧姆定律。
(2)实验电路(如图所示)
　　　　　　
　　　　　　
4．实验步骤
(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图连接好电路。
(2)把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方法测量出多组I、U值。填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
　　　　　　
1．数据处理
本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法。
　　　　　　
方法一：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
　　　　　　
2．注意事项
(1)为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
(2)在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响。
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值。
(4)画U-I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去。这样就可减小偶然误差的影响，从而提高精确度。
(5)由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
　　　　　　
3．误差分析
(1)偶然误差
①由读数不准和电表线性不良引起的误差。
②用图像法求E和r时，作图不准确造成的误差。
③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
(2)系统误差
电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
①如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。
　　　　　　
结论：
a．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值。
b．E测②若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E。
　　　　　　
【例1】　某物理兴趣小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：
A．电流表A1(量程3 mA，内阻为199 Ω)
B．电流表A2(量程1 500 mA，内阻为1 Ω)
C．电压表V(量程3 V，内阻很大)
教材原型实验
实验原理与操作
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～5 Ω，额定电流2 A)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～500 Ω，额定电流1 A)
F．定值电阻R3＝1 Ω
G．定值电阻R4＝1 kΩ
以及待测干电池，开关、导线若干。
同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的实验电路图。
　　　　　　
(1)请根据电路图，将实物图乙中连线补充完整。
(2)该小组查阅资料知干电池的内阻约为3 Ω，为了尽量减小误差且方便操作，图中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)，滑动变阻器应选择________(选填“R1”或“R2”)，定值电阻应选择________(选填“R3”或“R4”)。
A1
R1
R3
(3)同学们利用上述实验装置测得了多组实验数据，并将电流表的示数作为横坐标，电压表的示数作为纵坐标，选取合适的标度，绘制了如图丙所示的图线。则该小组同学测定的干电池电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(填含有a、b、c的表达式)
　　　　　　
[解析]　(1)实物连线图如图所示。
a
(2)因测量一节干电池的电动势，干电池的内阻约为3 Ω，因此电路的最大电流约为500 mA，因此A2量程过大，要选择A1，使A1与电阻并联改装成电流表即可，则电流表选择A1；滑动变阻器R2阻值过大，不方便操作，则滑动变阻器选择R1；定值电阻选择R3以后可将电流表A1改为600 mA量程，满足实验要求。
[答案]　(1)图见解析
【例2】　(2020·山东卷)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
　　　　　　
数据处理与分析
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小
　
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
①图丙中已标出后3组数据对应的坐标点，请标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像。
　　　　　　
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(选填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将实物图(图丁)连接成完整电路。
R1
[解析]　(1)电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻，选项B正确。
(2)①根据数据描点并连成一条直线，如图1所示。
　　　　　　
[答案]　(1)B (2)①图见解析　③图见解析
【例3】　在测定电源的电动势和内阻的实验中，可用实验器材为：待测电源E，定值电阻R1(阻值未知)，电压表V(最大量程为3.0 V，内阻很大)，电阻箱R(0～9 999 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
连接的实物图如图甲所示，接下来的操作是：先将单刀双掷开关S2拨到b，拨动电阻箱旋钮，使电阻箱连入电路的阻值如图乙所示，闭合S1，记录此时电压表示数为2.80 V，然后断开S1；保持电阻箱示数不变，将S2切换到a，闭合S1，记录此时电压表的读数(电压表的示数如图丙所示)，然后断开S1。
　　　　　　
　　　　　　
7
2.10
21.0
2.91
0.389
【例4】　(2021·湖南卷)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
　　　　　　
实验创新设计
实验器材创新
(1)将器材如图(a)连接；
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________(选填“a”或“b”)端；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝__________________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
　　　　　　
b
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
[解析]　(2)为保护电路，开关闭合前应使电阻丝接入电路中的阻值最大，即金属夹应夹在电阻丝的b端。
　　　　　　
[答案]　(5)如图所示
　　　　　　
【例5】　(2018·江苏卷)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)图1所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。
①__________________；②__________________。
实验数据处理创新
开关未断开
电阻箱阻值为零
　　　　　　
由图像可计算出该干电池的电动势为______________________V；内阻为______________________Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图3所示，则该干电池的电动势应为________________________________V；内阻应为_________________
_______________Ω。
　　　　　　
1.38(1.30～1.44均可)
1.2(1.0～1.4均可)
1.38[结果与(2)问第一个空格一致]
1.0[结果比(2)问第
二个空格小0.2]
描点连线后图像如图所示。
　　　　　　
[答案]　(2)图见解析　
　　　　　　
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