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第十一章 电磁感应
第2讲　法拉第电磁感应定律　涡流和自感
[自主落实]
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在________现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的______发生改变，与电路是否闭合____。
(3)方向判断：感应电动势的方向用_________或_________判断。
电磁感应
磁通量
无关
楞次定律
右手定则
变化率
欧姆
3．导体切割磁感线的情形
(1)若B、l、v相互垂直，则E＝____。
(2)v∥B时，E＝0。
(3)l为导体切割磁感线的有效长度，示例如图所示。
　　　　　　
Blv
　　　　　　
自感电动势
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的____、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利(H)，1 mH＝____ H，1 μH＝10－6 H。
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流。
　　　　　　
大小
10－3
　　　　　　
√
×
√
(4)线圈中的电流越大，自感系数也越大。( )
(5)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。
( )
(6)涡流是由整块导体发生的电磁感应现象，不遵从电磁感应定律。
( )
　　　　　　
×
√
×
二、选择题
1．有一种非接触式电源供应系统，这种系统基于电
磁感应原理可无线传输电力。如图所示，其工作原理可用
两个左右相邻或上下相对的线圈来说明。下列说法正确的
是(　　)
A．若线圈A中输入电流，则线圈B中会产生感应电动势
B．只有线圈A中输入变化的电流，线圈B中才会产生感应电动势
C．线圈A中电流越大，线圈B中感应电动势也越大
D．线圈A中电流变化量越大，线圈B中感应电动势越大
B
2．高频焊接原理示意图如图所示，线圈通以高频交流电，金属工件的焊缝中就产生大量焦耳热，将焊缝熔化焊接，要使焊接处产生的热量较大，下列做法不可行的是(　　)
A．增大交变电流的电压
B．增大交变电流的频率
C．增大焊接缝的接触电阻
D．减小焊接缝的接触电阻
　　　　　　
D
对法拉第电磁感应定律的理解和应用
　　　　　　
2．应用法拉第电磁感应定律时应注意的三个问题
【例1】　将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　　)
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
　　　　　　
C
　　　　　　
　　　　　　
B
1．(由B-t图像求感应电动势及感应电流)如图甲所示，线圈的匝数n＝100，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场。设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示规律变化，则在开始的0．1 s内(　　)
　　　　　　
A．磁通量的变化量为0．25 Wb
B．磁通量的变化率为0．25 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0．25 A
　　　　　　
答案：D
1．三种切割方式感应电动势大小的计算
　导体切割磁感线产生感应电动势的计算　　
(1)垂直切割：如图所示，感应电动势的表达式为E＝Blv。
(2)倾斜切割：如图所示，感应电动势的表达式为E＝Blv sin θ，其中θ为v与B的夹角。
　　　　　　
【例3】　如图所示，平行导轨间距为d，左端跨接一个电阻R。匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻R的电流是(　　)
D
　　　　　　
【例4】　法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
　　　　　　
[答案]　A
2．(平动切割磁感线问题)(2022·江苏第二次大联考)如图所示，匀强磁场中有一等边三角形线框abc，匀质导体棒在线框上向右匀速运动。导体棒在线框接触点之间的感应电动势为E，通过的电流为I。忽略线框的电阻，且导体棒与线框接触良好，则导体棒(　　)
A．从位置①到②的过程中，E增大、I增大
B．经过位置②时，E最大、I为零
C．从位置②到③的过程中，E减小、I不变
D．从位置①到③的过程中，E和I都保持不变
　　　　　　
C
3．(转动切割电动势的计算)如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r、电阻为4R的圆环，PQ为圆环的直径，在PQ的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反。一根长为2r、电阻不计的金属棒MN绕着圆心O以角速度ω顺时针匀速转动，金属棒与圆环紧密接触。下列说法正确的是(　　)
　　　　　　
　　　　　　
答案：C
4．如图，虚线右侧存在方向垂直纸面向外的磁场，x轴与虚线垂直，原点在虚线处，磁感应强度的大小沿虚线方向相同、沿x轴方向Bx＝200－0．01x(T)。一正方形铜框abcd从图示位置在外力作用下沿x轴正向做匀速运动，则下列说法正确的是(　　)
A．铜框ab边刚进入磁场时，a、b两点的电势高低为φa<φb
B．铜框完全在磁场中运动时，铜框ab边受到的安培力方向沿x轴负向
C．铜框完全在磁场中运动时，铜框中的感应电流不断减小
D．铜框完全在磁场中运动时，铜框在单位时间内产生的热量保持不变
解析：铜框ab边刚进入磁场时，根据右手定则可知感应电流从b到a，a、b两点的电势高低为φa>φb，选项A错误；铜框完全在磁场中运动，
　　　　　　
磁感应强度不断减小，磁通量不断减小，由楞次定律可得感应电流为逆时针方向，由左手定则可得ab边受到的安培力方向沿x轴正向，选项B错误；设铜框的边长为L，匀速运动的速度为v，铜框完全在磁场中运动时，铜框中的感应电动势E＝BcdLv－BabLv＝(Bcd－Bab)Lv，由Bx＝200－0.01x(T)得Bcd－Bab＝0.01L(T)，故E＝0．01L2v(V)，因为E为定值，所以铜框中的感应电流不变，选项C错误；铜框完全在磁场中运动，铜框中的感应电流不变，根据Q＝I2Rt可得铜框在单位时间内产生的热量保持不变，选项D正确。
　　　　　　
答案：D
　　　　　　
答案：B
1．对自感现象的理解
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化；其方向可以与原电流同向(原电流减小时)、也可以与原电流反向(原电流增大时)。
(2)自感电动势使通过线圈中的电流不能发生突变，只是延缓了电流的变化过程，但不能改变电流变化的方向趋势。
(3)线圈的自感系数越大，自感现象越明显。
　　　　　　
　自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动　　
(4)电流稳定时，自感线圈就相当于纯电阻。理想线圈在电流稳定时相当于导线(R＝0)。
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
　　　　　　
续表
3．电磁阻尼与电磁驱动的比较
　　　　　　
续表
【例5】　如图所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)
　　　　　　
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
[解析]　断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1>IA1，即RL1[答案]　C
【例6】　(2022·湖南常德模拟)如图所示，开关闭合，电路处于稳定状态时，通过R1的电流为I1，在某时刻t1突然断开开关S，则通过电阻R1中的电流I随时间变化的图线可能是下图中的(　　)
　　　　　　
D
[解析]　当断开开关时，原来通过R1的电流立即消失，由于电磁感应，线圈L产生自感电动势阻碍自身电流变化，产生的感应电流流过电阻，其方向与原来流过电阻R1的电流方向相反，慢慢减小最后为零，故D正确。
【例7】　如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有(　　)
A．减少线圈的匝数
B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
　　　　　　
B
[解析]　当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高。要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻。增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势。瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱。所以B正确。
【例8】　以下现象没有利用电磁阻尼规律的是(　　)
　　　　　　
A．a图中线圈能使振动的条形磁体快速停下来
B．b图中无缺口的铝管比有缺口的铝管能更快使强磁体匀速运动
C．c图中U形磁体可以使高速转动的铝盘迅速停下来
D．d图中转动把手时下面的闭合铜线框会随U形磁体同向转动
[解析]　A中振动的条形磁体在线圈中产生感应电流，感应电流对磁体的相对运动有阻碍作用，能使振动的条形磁体快速停下来，这是利用了电磁阻尼规律；B中磁体通过无缺口的铝管，在铝管中产生感应电流，感应电流对磁体的相对运动有阻碍作用，能更快使强磁体匀速运动，这是利用了电磁阻尼规律；C中U形磁体可以在高速转动的铝盘中产生感应涡电流，感应涡电流对铝盘与磁体间的相对运动有阻碍作用能使铝盘迅速停下来，这是利用了电磁阻尼规律；D中转动把手时下面的闭合铜线框随U形磁体同向转动，这是电磁驱动。
　　　　　　
[答案]　D
分层提升·培优素养
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