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第五章 机械能及其守恒定律
实验七　验证机械能守恒定律
1．实验目的
验证机械能守恒定律。
2．实验原理(如图所示)
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3．实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。
(3)选纸带：分两种情况说明
　　　　　　
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
　　　　　　
　　　　　　
2．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
　　　　　　
　　　　　　
【例1】　用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压有8 V的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。
教材原型实验
实验原理与操作
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上
C．用天平测出重物的质量
D．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
　　　　　　
BCD
过原点的倾斜直线
重力加速度g
　　　　　　
【例2】　物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，电源的频率为50 Hz，重锤的质量为m＝1.0 kg，重力加速度g取9.8 m/s2，他们通过正确的实验操作得到了如图乙所示的纸带。为了验证机械能是否守恒，该小组同学采用了以下两种方法。
　　　　　　
数据处理与分析
(1)方法一：打点计时器打下计时点5时重锤的瞬时速度为________ m/s，在打点计时器打下计时点0和5的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔEp＝________ J，重锤动能的变化量为ΔEk＝________ J，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。
1.155
0.659
0.667
(2)方法二：打点计时器打下计时点2时重锤的瞬时速度为________ m/s，在打点计时器打下计时点2和5的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔEp′＝________ J，重锤动能的变化量为ΔEk′＝________ J，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。
(3)以上两种方法，你认为________(选填“方法一”或“方法二”)误差小。
　　　　　　
0.575
0.508
0.502
方法二
　　　　　　
【例3】　某同学做验证机械能守恒定律的实验，实验装置如图甲所示。测量出光电门到放在试管夹上质量为m＝0.1 kg的小铁球重心的竖直距离为x；打开试管夹，由静止释放小铁球，小球经过正下方的固定在铁架台上的光电门时，与光电门连接的传感器可以记录小铁球经过光电门的时间。
　实验创新设计
　实验器材创新
(1)用螺旋测微器测得小铁球直径如图乙所示，其直径D＝________ __________________mm。
　　　　　　
(8.476～8.479均可)
8.478
(2)从与光电门连接的传感器上读出小铁球经过光电门的时间t＝ 2 ms，小铁球经过光电门时的速度v＝________ m/s，则小铁球经过光电门时的动能Ek＝________ J。(两空计算结果均保留两位有效数字)
(3)某同学多次改变光电门的位置，测量出光电门到小铁球重心的竖直距离x，并计算出小铁球经过光电门时的速度v，通过描绘v2x图像去验证机械能是否守恒。若实验中小铁球所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2x图像是下图中的________。
　　　　　　
4.2
0.88
A
　　　　　　
　　　　　　
[创新评价]　本题的创新点主要是用光电门测定小球下落到光电门时的速度替代利用纸带求速度。
【例4】　某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中AB是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H。实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ。当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s。忽略所有摩擦，试分析下列问题。
实验原理创新
　　　　　　
(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)。
(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cos θ为横坐标作图，得到的s2-cos θ图线如图乙中的图线a所示。另一同学重复此实验，得到的s2-cos θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是________。
A．两同学选择的小球质量不同
B．圆弧轨道的半径L不同
C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度不同
BC
　　　　　　
[创新评价]　利用抛体运动替代落体运动，小球平抛运动的初速度可由平抛运动规律求解得出，小球沿圆弧下滑过程中重力势能的减少量等于小球在A点的动能。
【例5】　某同学利用如图所示装置来验证机械能守恒定律。A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻质细绳相连。在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度大小为g。实验操作如下：
　　　　　　
实验设计创新
A．开始时，系统在一外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，速度传感器测出C的速度为v。
B．在实验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复步骤A。
回答下列问题。
(1)该实验中，M和m大小关系必须满足M________(选填“小于”“等于”或“大于”)m。
大于
　　　　　　
相同
　　　　　　
[创新评价]　本题的创新点体现在以验证A、C和弹簧组成的系统机械能守恒替代单物体的机械能守恒，实验中利用速度传感器获得C下落的速度，同时初、末状态弹簧形变量相同，弹簧弹性势能相同。
　　　　　　
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