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(共63张PPT)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第2讲　匀变速直线运动的规律
[自主落实]
一、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且______不变的运动。
2．匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝_________。
(2)位移公式：x＝______________。
(3)速度—位移关系式：____________。
加速度
v0＋at
v2－v02＝2ax
(3)连续相等的时间间隔T内的位移差相等，
①Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝____。
②xn－xm＝______________。
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝____________________。
(2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__________________________。
　　　　　　
aT2
(n－m)aT2
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
　　　　　　
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
　　　　　　
重力
静止
匀加速
v＝gt
v2＝2gh
　　　　　　
v0－gt
－2gh
[自我诊断]
一、判断题
(1)做匀变速直线运动物体的速度随时间均匀变化。( )
(2)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为6 m/s，1 s后速度为反向10 m/s，加速度的大小一定为4 m/s2。( )
(3)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。
( )
(4)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到v运动距离是由v到2v运动距离的2倍。( )
　　　　　　
√
×
×
×
(5)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。( )
(6)不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。( )
(7)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。( )
×
√
√
二、选择题
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．在相等时间内位移的变化相同
B．在相等时间内速度的变化相同
C．在相等时间内加速度的变化相同
D．在相等路程内速度的变化相同
　　　　　　
B
解析：根据匀变速直线运动的定义可知，做匀变速直线运动的物体，在相等的时间内速度变化相同，加速度不变，故B正确，C错误；匀变速直线运动在连续相等时间内位移之差是一恒量，故A错误；匀变速直线运动速度随时间均匀变化，而不是在相等路程内速度变化相同，D错误。
2．关于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是(　　)
A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C.在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶3∶5
D.从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶2∶3
　　　　　　
A
3．以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车行驶的路程为(　　)
A．12 m　　　　　　　 B．2 m
C．10 m D．0.5 m
　　　　　　
D
4．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　)
A．80 m B．40 m
C．20 m D．无法确定
C
　　　　　　
匀变速直线运动基本规律的应用
2.运动学公式中符号的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以加速度的方向为正方向。
续表
【例1】　一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均采用国际单位制单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A．质点可能做匀减速直线运动
B．5 s内质点的位移为35 m
C．质点运动的加速度为1 m/s2
D．质点3 s末的速度为5 m/s
　　　　　　
B
【例2】　质点沿x轴做直线运动的位置坐标x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)
A．第1 s内的位移是10 m
B．前2 s内的平均速度是3 m/s
C．运动的加速度为1 m/s2
D．任意1 s内的速度的增量都是2 m/s
　　　　　　
B
　　　　　　
【例3】　(2022·江苏苏州模拟)如图所示为高速公路的ETC电子收费系统的示意图，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离，总长为9.6 m。某汽车以6 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了 0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是紧急刹车。已知司机的反应时间为0.5 s，汽车在杆前0.3 m处停止，则刹车的加速度大小为(　　)
A．5 m/s2　　　　　　　 B．4 m/s2
C．3.75 m/s2 D．3.25 m/s2
　　　　　　
[答案]　B
1．(刹车类问题)2019年4月，我国南海传来喜讯，首艘“飞船”试飞成功，这艘名为“翔州一号”的海上商用地效翼船从三沙市永兴岛到三亚仅仅只需要几个小时。若“翔州一号”地效翼船到港前以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其初速度为60 m/s，则它在12 s内滑行的距离是(　　)
A．144 m B．288 m
C．150 m D．300 m
D
　　　　　　
D
　　　　　　
1. 匀变速直线运动常用方法说明
匀变速直线运动的常用方法
2．方法选取技巧
(1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。
(2)匀减速到0的运动常用逆向思维法。
(3)处理纸带类问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度。
　　　　　　
【例4】　质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为(　　)
B
　　　　　　
【例5】　一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是3 m，第三个T时间末的瞬时速度为3 m/s，则(　　)
A．物体的加速度是1 m/s2
B．第一个T时间末的瞬时速度为0.6 m/s
C．时间间隔T＝1 s
D．物体在第一个T时间内的位移为0.6 m
D
　　　　　　
3．(平均速度法和推论法的应用)(2022·山东泰安高三检测)如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m，且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　　)
A．可以求出该物体加速度的大小
B．可以求得xCD＝5 m
C．可求得OA之间的距离为1.125 m
D．可求得OA之间的距离为1.5 m
C
　　　　　　
4．(图像法的应用)如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v；乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3，则
(　　)
A．甲、乙不可能同时由A到达C
B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C
D．若a1>a3，则甲一定先由A到达C
A
解析：根据速度—时间图像得，若a1>a3，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙a1，如图(b)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙>t甲。通过图线作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达，故A正确，B、C、D错误。
　　　　　　
5．(2022·江苏扬州模拟)如图甲所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具。“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则冰床前进如飞”。在空旷的水平冰面上，小孩从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度vm(未知)，之后沿直线匀减速滑行了18 m后停下。某同学用v-t图像描述了上述运动过程，如图乙所示。若每次“点冰”获得的加速度恒定且相等，求：
(1)“冰爬犁”最大速度vm以及匀减速运动过程的加速度大小；
(2)小孩“点冰”时“冰爬犁”加速度的大小。
　　　　　　
　　　　　　
1．自由落体运动的处理方法
自由落体运动是v0＝0、a＝g的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式、推论和方法全部适用。
2．竖直上抛运动的两种处理方法
(1)分段法：分为上升过程和下落过程。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动。
自由落体与竖直上抛运动
　　　　　　
【例6】　一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一，则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　)
A．15 m　　　　　　　　 B．20 m
C．11.25 m D．31.25 m
B
　　　　　　
D
　　　　　　
D
　　　　　　
6．(多体竖直上抛问题)如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)(　　)
A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
C
　　　　　　
7．(2022·广东普宁二中高三月考)航天员在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第4 s内的位移是21 m，则(　　)
A．该星球表面的重力加速度为10 m/s2
B．物体在2 s末的速度是12 m/s
C．物体在第2 s内的位移是12 m
D．物体在4 s内的位移是80 m
B
8．(2022·山东济宁调研)磕头虫是一种不用足跳但又善于
跳高的小甲虫。当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力
向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然
收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，
地面反作用力便将其弹向空中(设磕头虫撞击地面和弹起的速
率相等)。弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速(视为匀加速)的距离约为0.8 mm，弹射的最大高度约为24 cm。人原地起跳的方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速。如果加速过程(视为匀加速)人的重
　　　　　　
心上升高度约为0.5 m，假设人向上加速与磕头虫向下加速的加速度大小相等，那么人离地后重心上升的最大高度可达(不计空气阻力的影响)
(　　)
A．150 m B．75 m
C．15 m D．7.5 m
A
　　　　　　
C
　　　　　　
10．(2022·河北武邑中学一调)从地面竖直上抛一物体A的同时，在离地面高H处有相同质量的另一物体B开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面高h处时速率都为v(两物体不会相碰)，则下列说法正确的是(　　)
D
　　　　　　
分层提升·培优素养
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